福建省福州市高三数学高中毕业班质量检查试卷 理

'福州市高中毕业班质量检查数学理科试卷(满分150分，考试时间1)参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置．）1.如果复数z=(a2－3a+2)+(a－1)i为纯虚数,则实数a的值().A.等于1或2B.等于1C.等于2D.不存在2.曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为()A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)3.已知数列为等差数列，且的值为（）A.B.C.D.4.给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12 y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(　　)A.y＝2x－2B.y＝()xC.y＝log2xD.y＝(x2－1)6.设的最大值为()S＝1，k＝1输出S开始否是k＝k＋1S＝2S结束k＞2010?S＜1?S＝S是否(第8题)A.80　　　　B.　　　C.25　　D.7.已知均为单位向量，那么是的（　　）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ.既不充分又不必要条件8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为()A.1B.C.D.9.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有()个.A.0B.1C.2D.410.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为().A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(－∞,0)D.(－∞,1)二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共将正确答案填写在答题卷相应位置．）11.二项式的展开式中第六项的系数等于__________(用数字作答)12.在等比数列中，首项，，则公比为　　. 13.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为　　.14.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为　　.15.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第　　行．第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011…………………………………………三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）16．（本小题满分13分）已知函数,．（Ⅰ）求函数的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．17．（本小题满分13分）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．（Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；DABEFC（Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望．18．（本小题满分13分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直， BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°．19．（本小题满分13分）已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于轴对称，直线MP、NP分别交轴于点E(xE,0)和点F(xF,0)，（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示和;（Ⅱ）当曲线C的方程分别为：、时，探究的值是否与点M、N、P的位置相关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).本小题满分14分）设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成.求矩阵M．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数）．现以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线的极坐标方程． （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲解不等式．福州市高中毕业班质量检查数学理科试卷参考答案和评分标准一．选择题1.C２.A３.B４.D５.D６.A７.B８.C９.C10.C二．填空题11．12．313．614．1－15．三．解答题16．解：（Ⅰ）∵=．-----------------------------2分∵∴，∴函数的最大值和最小值分别为1，—1．---------------4分（Ⅱ）解法1：令得,∵∴或∴-----------------------6分由，且得∴-----------------------------8分∴------------------------------------------10分∴．---------------------------------------13分解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,---------------6分 ,-----------------------------------------------------------8分由余弦定理得---------------------------10分=．---13分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,----------------------6分----------------------------------------8分在中，-------------------------------10分∵PA平分∴．------------------------------------------------------13分17．解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．共有9个基本事件，--------------------3分玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个．所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率．--------------------6分（Ⅱ）的可能取值分别为0，1，2，3．，，，．--------------------10分的分布列如下：-------------------11分0123 （或：，）．------------------13分18．解：方法一：（Ⅰ）证明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE………………3分ABEFCH由已知条件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，D又DC与EC相交于C，……………………………………5分∴EF⊥平面DCE……………………6分（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角．……8分在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴…………10分由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°……………………13分DABEFCyzx方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．……………………7分设AB=a（a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从而………………9分设平面AEF的法向量为，由得， ，取x=1，则，即，…………………………11分不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．………………13分19．解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分则，同理可得.……5分（Ⅱ）∵M,P在圆C：x2+y2=R2上,,(定值).∴的值是与点M、N、P位置无关.……8分同理∵M,P在椭圆C：上,,(定值).∴的值是与点M、N、P位置无关.………11分（Ⅲ）一个探究结论是：．………13分证明如下：依题意,,.∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk..∴为定值. ：(Ⅰ)F(x)=ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.………2分又当a=2时,若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的极小值点,∴a=2符合题意.………4分(Ⅱ)∵a=1,且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x>0时恒成立.∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1.………9分(Ⅲ)令则.因为当x≥0时恒成立,………11分所以函数S(x)在上单调递增,………12分∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;因此函数在上单调递增,当x∈[0,+∞时恒成立.当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立.………13分21．（1）解：设M=，则=3=，故……………3分=，故……………5分联立以上两方程组解得a=，b=4，c=，d=6，故M=．………7分（2）解：曲线的直角坐标方程是，……3分 因为，，…5分故曲线的极坐标方程为，即．……7分（3）解：令，则．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．．．．．．．．6分所以的解集为．．．．．．．．7分'