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'荆州中学2009级高三第一次质量检查数学试卷(理科卷)一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分 在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1.若,则的定义域为()A.B.C.D.2.下列函数中值域为正实数的是( )A.y=-5xB.y=()1-xC.y=D.y=3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(2)=( )A. B.4C.D.4.已知f(x)=,则如图中函数的图象错误的是( )5.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为( )A.10% B.12%C.25%D.40%6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)7.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足,对任意正数a,b,若a0的解集是____________.12.由x=0,x=5,y=︱x-3︱与y=0围成封闭图形的面积为____________.13.已知点M是抛物线y2=4x上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为________.14.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是________.(把你认为正确的序号都填上)①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.15.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:明文密文密文明文已知加密为y=ax-2(x为明文、y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是________.三、解答题:本大题共6小题,共计74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.设A={x︱x2+4x=0},B={x︱x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的取值集合。-6-
17.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式。(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)。18.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值19.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个根,求实数k的取值范围-6-
20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2.(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点,求k的取值范围;(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.21.已知函数,其中(1)设函数,若在区间上不是单调函数,求的取值范围.(2)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在唯一的非零实数使得成立,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.数学参考答案选择题12345678910ABCDCDABCD填空题11.12.13.414.④15.4-6-
解答题16.或17.(1)A利润的函数为B利润的函数为(2)设为投资10万元的总利润,其中万元投入产品则两产品分别投资与万元时,可获得最大利润为万元。18.联立方程组,得抛物线方程为(2)由(1)知两点坐标为设点坐标为,由,解得与19.(1)(2)由得,,则实数的取值范围为20.(1)(2)联立方程组得……(1)由(1)有两个不相等的负根得(3)的垂直平分线方程为-6-
从而得21.(1)依题意应有解得(2)当时,当时,当时,在是减函数,且在是增函数,且要满足题意应有经检验符合题意。存在满足题意。-6-'
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