DEM土方量计算精度分析及误差探析

'DEM土方量计算精度分析及误差探析摘要：利用DEM进行土方量计算是建设规划和许多工程项目中常遇到的问题，本文就此进行精度分析与误差探讨,提出自己的观点，供同行参考。关键词：DEM；土方量；精度分析；误差中图分类号：TP11文献标识码：A文章编号:1009-8631(2010)04-0052-02数字髙程模型DEM是用于表示地面特征形态的多种信息空间分布的有序数值阵列。与传统的地形图件相比较,DEM作为地形的数字表达形式具有其特点：首先,DEM可以很方便地以各种比例尺和多种形式表达地形信息，如多种比例尺的地形图、纵横断面图及立体透视图、立体景观图等；其次DEM具有稳定的精度，不会因为时间的推移等种种因素而导致精度的损失;再次，因为是数字形式的，可以方便地增加和改变信息，便于存储管理、更新维护、传输共享、计算机自动处理，适合于各种定量分析与三维建模,DEM容易实现自动化和实时化。当前利用全站仪、计算机和测图软件等先进软硬件设备自动生成DEM模型已广泛应用，利用DEM进行土方量计算是建设规划和许多工程项目中经常遇到的问题。 一、DEMi方量计算的精度分析（一）DEM数据的精度分析DEM数据的精度是多因素共同作用的结果，主要因素有：原始数据点精度、原始数据点密度、原始数据点分布、地表特征和建模方法等。对DEM数据的精度进行研究，应充分考虑上述主要因素的影响。DEM数据的精度涉及该数据的使用者和生产者，因此具有非常重要的意义,DEM数据精度的评估主要通过理论和实验研究的方式进行。70年代起,DEM的研究方向从内插技术的发展转移到了对DEM精度的评估和控制方面，提出了数字离程模型精度分析的数学模型等。然而,对这些精度模型进行评估的数据比较单一的数据，对精度分析模型的检验缺乏大量空间数据的支持，因此其精度评估缺乏说服力。由于很难有一种模型能够完全适合复杂多变的地形表面，因此，在实际的应用中，针对各种复杂的地形表面,如何提高空间数据的精度也就显得非常迫切。（二）土方量计算精度分析1.原始数据密度对DEM计算体积精度的影响数据密度是原始数据的一个重要属性，也是影响原始数据形成DEM模型精度的一个主要因素。因此,分析数据密度对体积计算精度的影响程度，如何在原始数据较少的情况下进一步提高。土方量计算的精度，其讨论结果可以推广到实 际土方量的计算应用中。网格间距对不同地形特征的表面精度的影响趋势相似，但影响的程度却有差别，地形越平坦且粗糙度越小，网格间距对其精度影响的变化越缓慢。可见，实际采样过程中，在达到相同精度要求的条件下，较平坦且粗糙度较小的地表与较陡峭且粗糙度较大的地表相比，前者的采集间隔可以放宽，减少采样点的数据量。当原始数据密度非常大时，原始数据的精度是影响体积精度的主要因素。1.特征点对DEM计算体积精度的影响如果所选点邻域内的点高程均高于或低于所选点的高程，则选为特征点，可用下式表示：Pi=（hi-h）/h式中Pi是第i个邻域点的高程变化梯度,hi是第i个邻域点的髙程,h是所选点的高程。可以根据Pi的符号进行特征点的判断，并依据Pi值的大小可以判断高程变化的梯度。特征点是影响DEM进行体积计算的另一个主要因素，在原始数据较稀疏的情况下,有无特征点对DEM数据进行体积计算的精度影响很大。我们通过反复计算得出：（1）增加特征点可以提高体积的计算精度；（2）原始数据的密度越稀疏，增加特征点对体积计算精度的提高越显著，随着原始数据密度的增加，提高的程度越小，到最后几乎没有影响；（3）添加特征点对体积计算精度的影响和原始数据网格的间距之间没有明显的变化规 律可循，在数据密度较大时，特征点对精度的影响比较小，但当数据密度稀疏到一定的程度时（16cm的网格间距时），增加特征点对精度的影响变得显著。因此,在原始数据较稀疏的情况下可以使体积的计算达到很高的精度水平。（三）不同内插方法的精度的分析原始数据是影响误差的主要因素，但由内插方法产生的误差也是不容忽视的，因为在内插的过程中不仅有原始数据误差的传递。内插过程中本身也会产生一定的误差，不同的内插方法所产生的误差也是不一样的。对于相同的网格间距数据，在保持其它因素不变的情况，采用不同的内插方法构建DEM模型。在高程数据中，由于距离远的点权重虽然小，但高程值较大,也会造成很大的影响，通过计算我们得出的结论是:原始数据密度越大，精度越高。二、DEM土方量计算误差探讨理论上说，基于DEM的土方量计算法适用于任何情形,DEM的精度是影响土方量计算准确与否的主要因素。大量实验表明，由于实际地形的非平稳性,DEM的精度主要取决于原始采样点的密度和分布以及地形特征顾及与否。（一）DEM土方量计算的误差来源DEM误差的一种来源是对自然真实表面的采样过程。这种误差出现在从原始资料产生地面点的过程中，误差是由原始资料本身的不合适性和使用的仪器引起的。我们可以采取 一些措施尽量减小它，使之达到误差允许的范围内。这些措施有:用仿射变换消除图纸变形引起的误差;采用高精度的数字化仪、扫描仪;将数字地图回放成纸张地图与出版地图进行比较等。DEM误差的另一种来源是重新采样，即在保留了与原始地面较为逼近的情况下，将由原始数据派生的数据压缩成易于管理的过程中。这是一种性质不同的处理，因为提取的信息在很大程度上受采样区间和所用插值方法的影响。DEM误差的表达和研究涉及到DEM与实际地面的平均偏差，也涉及误差的分布和误差的非随机空间分量。对于一个实际应用问题，要确定一个合适的DEM,则基本上依赖于研究对象所要求的精度，采样方法以及对地形变化的敏感度。总之,DEM的精度取决于采样密度、测量误差（偶然误差,系统误差和粗差）、地形类别、高程点数目和位置等。影响精度的主要因素是数据获取，通过选择适当的内插法，可以获取基本相同的精度。（二）DEM的模型误差模型误差可定义为所建立的模型与客观现实之间的差异。可表示为：F=M❷W式中,F是模型的真误差;M是所利用的数学模型计算 值;W是未知的客观现实真值，且M不等于W。由于客观现实是未知的，在实际的应用中，我们只能利用精度较高的数据来代替客观现实的真值进行误差分析。DEM插值是DEM生产的核心问题，按插值点的分布范围，可将插值分为三类:分块插值、逐点插值和整体插值。而按二元函数附近数学面和参考点的关系，插值又可分为纯二维插值和曲面拟合插值两种。每种内插方法都是关于如何估计内插值的一种假设，不同的内插方法可以产生对实际表面的不同的模拟结果，结果的可靠程度取决于建模的采样数据点的数量、分布和实际的地面状况。对于任何一种内插方法,数据点越多、分布越合理、实际地面越平滑,所产生的模型结果越可靠。由于实际工作中，人力、物力以及财力的限制，不可能采集到髙密度的采样点高程坐标数据，这就需要进行空间内插。DEM的空间内插,就是根据采样点数据（原始数据），按照数据分布规律的一种假设，构建样本点数据外推模型，生成一定密度的、均匀分布的高程数据集。如何选择、利用现有的内插模型生成拟合精度较高的大地曲面高程坐标数据集成为测量工作中的一个关键问题。如何评价多种内插模型的拟合精度，在实际工作中存在困难.因为大地曲面高程坐标数据没有真值，多种内插模型的拟合数据集就缺乏比较的基准，因而就无法判断内插模型精度的高低。 三、结论基于DEM的土方计算法实现了土方量计算的计算机自动化,流行的GIS主流软件都可以生产不同地形类型的DEM产品，且精度都符合国家标准规定的精度要求，但不同的软件对不同的地形类型在精度上存在一定的差异。所以在计算土方量时，必须根据具体要求，选择合适的DEM产品。经实例计算后发现：(1)基于数字高程模型的土方计算方法理论严密，计算准确，若在数模生成时能给出土与石的分层、分类信息，则可真正实现土石方数量计算；(2)DEM土方数量计算方法完全可以代替传统的计算方法，其实现不算复杂。参考文献：[1]黄杏元等•地理信息系统概论[M].北京：高等教育出版社,2008.[2]张正禄等•工程测量学[M].武汉：武汉大学出版社,2005.[3]乌卩伦•地理信息系统-原理与方法[M].北京:科学出版社,2005.[4]国家测绘局人事司等•工程测量[M].哈尔滨：哈尔滨地图出版社,2001.'