风速传感器回归方程的不确定度评定方法研究

'风速传感器回归方程的不确定度评定方法研究王敏*基金项目：二级气象计量标准期间核查方法（行业标准：ICS07.060A47）作者简介：王敏（1981-），女，汉，硕士，从事气象仪器检定、检修与计量方法研究工作。Email:wm810320@mail.ustc.edu.cn。，魏根宝，周昌文（安徽省大气探测技术保障中心，安徽合肥230031）摘要：风速传感器线性回归方程的不确定度是进行计量确认的重要参数。文中根据测量不确定度评定理论，详细分析了风速传感器线性回归方程测量不确定度的误差来源，提出了基于最小二乘法评定风速传感器线性回归方程不确定度的方法，并介绍了评定步骤。为了清楚展示评定过程，列举了气象用风速传感器线性回归方程测量不确定度的评定实例，得到校准结果为m/s，U=0.74m/s。结果表明：基于最小二乘法评定风速传感器线性回归方程的不确定度是可行的，此方法也可扩展到线性测量系统的不确定度评定。关键词：风速传感器，不确定度，最小二乘法，回归方程中图分类号：TH71文献标识码：ATheMethodResearchofEvaluatingUncertaintyofRegressiveQueationforWindSensorWangMin,WeiGenbao,ZhouChangwen(AnhuiAtmosphericObservationandTechnicalSupportCenter,AnhuiHefei230031)Abstract:Theuncertaintyofthelinearregressionequationforwindsensorisanimportantparameterformeasurementconfirming.Basedontheevaluatingtheoryofuncertainty,theerrorsourcesofuncertaintyoflinearregressiveequationforwindsensorwerediscussedindetail.Theevaluatingmethodofuncertaintyforlinearregressiveequationofwindsensorwasadvanced,andtheevaluatingprocedurewasintroduced.Inordertoshowtheprocessclearly,anexampleofevaluatinguncertaintyforthelinearregressiveeuqationofthemeteorologicwindsensorwaslistedinthepaper.Thecalibrationresultisthatm/s，U=0.74m/s.Theresultshowsthatthemethodisfeasibletoevaluateoftheuncertaintyforlinearregressiveequationofwindsensorbyleastmeansquare,andcanalsobeextendedtoevaluatetheuncertainty oflinaremeasurementsystem.Keywords:windsensor,uncertainty,leastsquaremethod,regressiveequation1引言风速是描述大气状态的重要参数，是建立常规大气模型、分析大气运动、预报天气情况的基本要素。在特殊的环境和应用条件下，风速是监测污染、制定生产或应急方案的重要依据。目前，风速传感器不仅是气象台（站）不可或缺的计量设备，并广泛用于海洋、电力、能源、煤矿、消防等部门[1-3]。由于风速传感器的指示风速和实际风速一般成线性关系，通常利用最小二乘法拟合出指示风速和实际风速的一元线性回归方程，使修正后结果接近实际风速。对于用户来说，为了判断风速传感器的性能是否满足使用要求，需要根据测量不确定度、最大允许误差等技术指标进行计量确认[4]。由于目前缺少对风速传感器线性回归方程不确定度的评定，这给用户在计量确认时带来困难。因此，关于风速传感器线性回归方程的测量不确定度评定方面的研究是十分必要的。目前，王三伟、孟小红等人对评定矿用风速表的测量不确定进行研究[5-6]，但关于风速传感器线性回归方程的不确定度评定方面的文献还少见经传。针对这一难点问题，文中提出了基于最小二乘法评定风速传感器线性回归方程的不确定度的方法。最小二乘法是一种总体最优的模型化测量方法，广泛应用于参数标定、图像处理等[7]。本文借助此方法，利用不确定度传播理论，通过评定线性回归方程的各影响因子，可实现风速传感器线性回归方程测量不确定度的评定。2建立数学模型风速传感器的一元线性回归方程可表示为：（1）式中：为实际风速；为风速仪传感器的指示风速；a、b分别为线性回归方程的截距和斜率。3分析测量不确定的分量由公式（1）可以看出，实际风速主要与a、b和有关。在拟合线性回归系数a、b时，是根据有误差的观测数据计算出来的，不可避免存在偏差；同时，风速传感器的指示风速在校准过程中，由于风速标准器的测量不确定度、风洞气流的不均匀性和波动等影响，对的测量造成影响。因此，风速传感器线性回归方程的测量不确定度主要由a、b和 引起。根据不确定度传播定律可得风速传感器线性回归方程标准不确定度的评定公式为：（2）式中：、和分别为a、b和不确定度的灵敏系数；、和分别为a、b和的标准不确定度；为a、b的相关系数。4评定测量不确定度4.1评定测量不确定度的分量根据公式（1）可得：=1，=，=b，并带入（2）式得：（3）由上式可知，若知道、、和即可获得实际风速V的不确定度。为清楚表示、和的标准不确定度的评定方法，设为风速标准器测得的风速值，为风速传感器测得的风速值，i表示测量组数（i=1～n），j表示风速校准点（单位m/s）。数据处理时，分别求取在不同风速校准点n组风速标准器和风速传感器的风速均值，分别表示为：，，利用不同风速校准点和的值评定a、b的标准不确定度。4.1.1截距a、斜率b引起的标准不确定度分量、截距a引起的标准不确定可表示为[8,9]：（4）斜率b引起的标准不确定度可表示为：（5）式中，N为校准风速点个数，为风速传感器由（1）式得到的实际风速与 风速标准器测得的风速的标准偏差，可表示为：（6）同时，截距a和斜率b的相关系数可表示为[8]：（7）式中：，4.1.2指示风速引起的不确定度分量风速传感器在校准过程中，由于随机误差和系统误差的存在对测量结果造成影响。如风速传感器读数的跳动使其复现性发生变化、风速标准器测量结果作为风速真实值而引入的误差、风洞内气流的不均匀性等。在数据处理中主要考虑了风速传感器的标准不确定度，风速标准器的标准不确定度，风洞内气流不均匀性引起的的标准不确定度三项不确定度分量。因此，风速传感器的测量不确定度可表示为：（8）（1）风速传感器的标准不确定度风速传感器读数的跳动属于随机误差，服从正态分布，可由贝塞尔函数计算得到：（9）式中：n为读数次数，一般n6；（2）风速标准器的标准不确定度风速标准器一般采用皮托静压管，并由数字微压计读取风洞内的动压值，因此风速标准器的标准不确定度来源于皮托静压管和数字微压计的不确定度。根据标准风速转换公式[10]：（10）式中：k为皮托静压管系数，p为动压值，为空气密度，可表示为 （、分别为环境压力和环境温度），带入（10）式整理可得：（11）由上式可得，标准风速的标准不确定度可表示为：（12）式中：、、、分别为环境温度、动压、环境气压和皮托静压管系数的不确定度传播系数，由公式（11）计算可得：=；；；。、、、分别为相应的标准不确定度，、、、的评定主要根据环境或仪器的最大允许误差，按照均匀分布进行评定，具体评定方法在后面的实例中有详细介绍。综上所述，若知道环境温度、环境气压和动压值，即可计算不确定度传播系数，并将、、和带入（12）式，可计算得到标准不确定度。（3）风洞气流的标准不确定度HDF500型风洞内气流的稳定度和均匀性优于0.5%，则在测量范围内气流的最大允许误差不大于0.5%30m/s=0.15m/s。按均匀分布分布评定得风洞气流的标准不确定度为0.15/。根据求得、和的值，带入公式（8）即可获得指示风速引起的测量不确定度分量。4.2计算合成不确定度根据公式（4）、（5）、（8）可以评定风速传感器的不确定度分量、、，带入公式（3）即可求得风速传感器线性回归方程的合成不确定度。 4.3评定扩展不确定度评定扩展不确定度有两种方法，一种以标准差的倍数（k包含因子）进行评定，另一种以具有概率p的置信区间的半宽（置信概率p的包含因子）进行评定。通常采用第一种方法，即进行评定。5不确定度评定实例下面以气象用风速传感器为例，介绍风速传感器线性回归方程测量不确定度的评定方法。本实验室配备的风速发生装置为HDF-500环形低速风洞，风速计量标准器为FSG型皮托静压管，并利用DDM-600型数字微压计测量气流的动压。校准此风速传感器时，校准点取为1m/s、2m/s、5m/s、15m/s、25m/s、20m/s、10m/s，每个校准点分别读取6组标准风速和被测风速的示值，并予以记录，测量数据如表1所示。表中“标准”表示皮托静压管测得的标准风速值；“被测”表示风速传感器的指示风速值。计算线性回归方程时，分别求取不同校准点6组标准风速和被测风速的均值、，并利用最小二乘法得a=-0.56，b=0.99。表1风速传感器在不同风速校准点的测量数据组数1(m/s)标准被测2(m/s)标准被测5(m/s)标准被测15(m/s)标准被测25(m/s)标准被测20(m/s)标准被测10(m/s)标准被测11.01.22.02.35.05.615.015.824.926.220.020.710.110.821.01.32.02.45.05.715.015.625.026.320.121.210.010.730.91.12.02.35.15.814.915.425.126.520.120.910.110.741.01.22.12.54.95.715.115.825.026.020.020.810.010.351.11.32.02.35.15.815.015.325.025.620.020.69.910.461.01.32.02.25.15.914.915.624.825.520.120.810.010.61.01.22.02.35.05.815.015.525.026.020.120.910.010.6由标准风速值和被测风速平均值得线性回归方程：为了清楚展示风速传感器不确定度的评定过程，得到部分表达式的计算结果如表2所示。表2风速传感器的指示风速和标准风速计算得到部分表达式结果风速校准点被测（m/s）标准（m/s）1.01.21.01.4411.22.02.32.05.2944.65.05.85.033.64252915.015.515.0240.25225232.525.026.025.067662565020.020.920.1436.81404.01420.0910.010.610.0112.36100106 =11.76=82.3=1505.79=11.16=78.10=0.34=0.09N=7=1443.39=525.16=538.18=512.645.1评定、根据公式（4）、（5）、（7）可得=0.06，0，=0.9998。5.2评定在校准风速传感器过程中，环境温度=20℃，环境气压=1003.20hPa，皮托管系数取1。由公式（8）、（9）、（12）可得，其评定结果如表3所示。=0.15/其中：（a）：校准风速传感器时，环境温度波动为1℃，按均匀分布评定得=1/；（b）：DDM-600型数字微压计的最大允许误差为0.6Pa，按均匀分布评定得=0.6/；（c）：本风速传感器校准装置配备了芬兰PTB220型气压传感器测量环境气压，按照现行自动站检定指标要求，其最大允许误差为0.3hPa。因此，由PTB220型气压传感器的测量误差引入的不确定度按均匀分布评定可得=30（Pa）/；（d）：二级标准皮托管的系数k值应在0.997～1.003之间。风速传感器校准时k值一般取1，评定不确定度时将其半宽度作为最大允许误差，按均匀分布评定可得。表3气象用风速传感器的标准不确定度评定结果风速校准点jm/s标准风速/m/s动压差p/Pa11.00.630.0020.79010.030.270.15/0.08122.02.310.0030.43020.040.150.15/0.032 55.015.230.0090.16050.040.060.15/0.0131515.0126.690.0250.0590150.090.040.15/0.0172525.0351.380.0430.0360250.160.160.15/0.0592020.1227.350.0340.044020.10.090.040.15/0.0171010.058.160.0170.0860100.080.040.15/0.0165.3计算合成不确定度由公式（3）可知，在不同的风速下，和的值不同，计算得到的合成不确定度也不同。在数据处理时，根据表3中不同风速校准点的计算得到合成不确定度如表4所示。为了提高测量不确定度的置信概率，降低用户在计量确认时的风险，取校准范围内的最大合成不确定度作为风速传感器线性回归方程的合成不确定度。表4热球式风速传感器线性回归方程的合成不确定度评定结果1.2m/s2.3m/s5.8m/s15.5m/s26.0m/s20.9m/s10.6m/s0.370.300.270.280.340.280.28=max()=0.37m/s5.4评定扩展不确定度风速传感器线性回归方程的扩展不确定度为=20.37=0.74（k取为2）。因此，风速传感器的校准结果可表示为m/s，U=m/s。6结论最小二乘法评定风速传感器线性回归方程的不确定度，实质上利用了不确定度间接评定方法。由指示风速与实际风速之间的函数关系，通过分析不确定分量从而得到线性回归方程的不确定度。风速传感器线性回归方程的不确定度主要来源于截距a、斜率b引起的标准不确定度分量、和风速传感器指示风速引起的不确定度分量。在评定过程中发现，标准不确定度分量、一般比较小，线性回归方程的不确定度主要受不确定度分量的影响。评定时，主要考虑了被测风速传感器读数跳动、风速计量标准器和风洞内气流扰动的标准不确定度。从计算结果可以看出：当校准风速较小时，风速传感器的不确定度主要来源于风速计量标准器的标准不确定度；当校准风速大于10m/s时，其不确定度主要来源于读数跳动引起的不确定度。利用最小二乘法可有效获得风速传感器测量范围内的置信半宽度，便于评估 风速传感器的测量性能。在评定不确定度时，需要全面考虑不确定度来源，尽可能做到不重复、不遗漏。同时，也必须认识到，被测风速传感器的不确定度值并不是越小越好，要给与客观评定，避免增加用户计量确认的风险。由于风速传感器线性回归方程的影响因素较多，不确定度评定过程比较庞杂，数据处理时容易出错，实验人员可借助VC++、Matlab、Labview、Origin等软件完成整个计算过程。[参考文献][1]方丽.风向风速仪的维护及故障排除[J].气象水文海洋仪器，2004，4（3）：76-77.[2]陈梅，洪飞，李鑫等.风速风向传感器在风机控制中的应用与研究[J].自动化技术与应用，2008，27（4）：38-41.[3]田白，林铍德，雷桂莲.气象因子对夏季电力负荷影响的分析[J].南昌航空工业学院学报，2005，19（1）：86-89.[4]赵自文.标准样件的计量确认方法[J].计量与测试技术，2006，33（12）：3.[5]王三伟，闫国旗.矿用风速表示值误差测量不确定度评定[J].中国计量，2007，6：79-80.[6]孟小红.矿用风速测量仪表检定装置测量不确定度评定[J].计测技术，2004，10：40-42.[7]王敏，胡顺星，苏嘉等.纯转动拉曼激光雷达反演低层大气折射率廓线[J].中国激光，2008，35（12）：1986-1991.[8]李金海.误差理论与测量不确定度评定[M].北京:中国计量出版社，2007，199-230.[9]罗晓燕，潘心红，林玉娜.利用回归方程进行不确定度评定[J].现代预防医学，2005，32（5）：451-452.[10]JJG518-98皮托管检定规程[S]. 全部作者简介：1王敏，1981-，女，硕士，工程师，从事气象仪器检定、检修与计量方法研究工作，电话：0551-2290348，通信地址：安徽省合肥市史河路16号大气探测技术保障中心检定科（邮编：230031），E-mail:wm810320@mail.ustc.edu.cn。2魏根宝，1963-，男，大专，科长，从事气象仪器检定、检修及管理工作，电话：0551-2290348，通信地址：安徽省合肥市史河路16号大气探测技术保障中心检定科（邮编：230031）。3周昌文，1952-，男，本科，高工，从事气象仪器计量方法研究工作，电话：0551-2290348，通信地址：安徽省合肥市史河路16号大气探测技术保障中心检定科（邮编：230031）。'