基于ahp层次分析模型的奖学金评定方法探究

'基于AHP层次分析模型的奖学金评定方法探究上海金融学院周赟、元征、钱沛文摘要：本文主要针对“如何在满足在校大学生对于奖学金评定方法期望的条件下，公平，客观地评选出奖学金的获得者”这一问题进行建模。模型以AHP层次分析法以及D’Hondt席位分配法作为基础，以问卷调查的数据作为依据，定量计算出适合成为奖学金获得者的人选。由于各高校总的奖学金获得者的名额是一定的，但是各院系人数是不同的，所以分配到每个院系的奖学金名额应该是有所差别的，在此基础上，我们引入D’Hondt席位分配法来确定不同院系所获得奖学金名额的数量。在确定各院系获奖者名额分配后，结合问卷调查的结果，我们分四步建立AHP层次分析模型：Step-1.分解，Step-2.加权，Step-3.评估，Step-4.选择，我们通过AHP层次分析模型将各元素之间的权数值与成绩之间的权数值相乘得到两位学生通过某个元素对总目标的贡献度，从而定量计算出谁更适合成为奖学金的获得者。最后我们就现有研究成果，模型的优缺点及模型的发展方向对模型进行进一步的分析。关键词：奖学金评定；AHP层次分析法；D’Hondt席位分配法；贡献度18 目录引言（问题的提出）3一、问题的分析3二、调查方案的设计4（一）调查研究的主要内容4（二）样本量的确定4三、模型的建立5（一）模型的基础5（二）模型的建立与求解51.D’Hondt席位分配法52.AHP层次分析62.1分解(Decomposing)62.2加权(Weighing)72.3评估(Evaluating)112.4选择(Selecting)13四、模型的分析15（一）已有成果15（二）模型的优缺点15（三）模型的改进方向15参考文献16附录调查问卷1718 引言（问题的提出）奖学金的评定历来就是学生，老师，学校所关注的热点，大家对于奖学金的评定过程和评定方法是否符合在校大学生的期望等问题也抱有浓厚的兴趣。因此我们对我校在校大学生展开一次问卷调查，看看大学生对于现行的奖学金评定方法是否满意，并在此基础上建立模型，以求能在满足学生对于奖学金评定方法期望的条件下，客观地评选出奖学金的获得者。我校现行的优秀学生奖学金评定标准是按照该学期德，智，体总评成绩排名作为依据。即德育素质20%，智育成绩70%，体育素质10%的比例进行加权排名。对于这样的评定方法，同学们是否觉得合理呢？为此我们做了网络调查，接受调查者均为我校在校大学生。调查的结果显示有58%的学生并不满意现行的奖学金评定方法，在对我校老师的随机调查中，也有60%的老师认为现行的奖学金评定方法有一定的缺陷。因此，我们觉得有必要就奖学金评定方法建立模型，希望能对现行的奖学金评定方法起到改进的作用，使其更加符合在校大学生的期望，能够真实客观地反映出大学生在学校里的表现。一、问题的分析奖学金是激励学生的一种方式，是对我们刻苦学习，努力钻研的一种肯定，因此奖学金的评定也就自然而然的成为了我们在校大学生关注的一大热点，在此我们希望能建立一个模型，在满足在校大学生对于奖学金评定方法期望的条件下，客观，合理地评选出奖学金的获得者。各高校总的奖学金获得者的名额是有限的，一定的，但是由于院系人数的不同，分配到每个院系的奖学金名额应该是有所不同的，也就是说若院系人数多，则理应获得更多的奖学金名额。在此基础上，我们引入D’Hondt席位分配法来确定不同院系所应该获得的奖学金名额的数量。在确定奖学金获得者的名额分配后，我们将针对个体是否有资格获得奖学金进行分析。如何能够成为一个合格的奖学金获得者？对此大家各有各的看法，我们认为从德育，智育，体育三方面入手来考察一个人是否具有获得奖学金的资格不失为一个大家都能接受的方法，但是德，智，体这三方面都很难定量计算，特别是德育这方面，德育的评定就是一个定性的问题。我们经过讨论后决定选用AHP层次分析法作为模型的基础，AHP层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，[1]由于我们这次课题的目标就是如何能够在满足在校大学生对于奖学金评定机制期望的条件下，客观，合理地评选出奖学金的获得者，而这一问题本身就是一个定性的问题，选择一个将定性问题定量分析的方法是我们选择AHP层次分析法的理由。二、调查方案的设计（一）调查研究的主要内容此次调查研究的主要内容是通过Saaty提出的1-9标度法来对德,智,体三方面在学生心中的重要程度进行调查分析，以此作为建立模型的数据基础。18 （二）样本量的确定本次调查我们采取网上问卷调查的方式，此次建模的对象是上海金融学院的奖学金评定计划，因此我们发放调查问卷的对象是上海金融学院在校学生。我们选用随机抽样调查来实施这次问卷调查以求结果更接近现实。我们使用公式：来计算样本总量，其中n为纯净样本量（纯净样本量是指去掉不合格或未回答的调查对象以后的剩余量），N为总体的数量，t为一定置信度下所对应的临界值，P为样本比例（样本容量比总体容量），为抽样平均误差，类似调查中，大多数取95%的置信度(即仍有5%的不确定性或5%的误差)，本次调查也采用95%的置信度，此时t=1.96，由于P值较难估计，可采用保守策略，取，一般误差率(最大允许绝对误差)取值为5%或更小。上述公式在95%的置信度下按抽样绝对误差不超过5%的要求进行计算，我校学生总数为8000余人（取8000），取，即所应抽取样本量为：为了减少无效问卷和未收回问卷对样本精度的影响，我们确定本次调查问卷发放数量为400份。最终得到的有效问卷为386份，可以作为分析的依据。三、模型的建立（一）模型的基础我们此次建模的基础是AHP层次分析法以及D’Hondt席位分配法。D’Hondt席位分配法是就某个高校各个院系的人数来确定其获得奖学金的名额。AHP层次分析法则是在名额确定后对同学谁更有资格获得奖学金进行比较。D’Hondt席位分配法是比利时人D’Hondt提出的，其目的就是为了公平地分配席位，在我们的模型中，D’Hondt席位分配法是用来确定不同院系所应该获得的奖学金名额的数量。AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。[1]我们将通过以下四步来进行模型的建立，Step-1.分解，Step-2.加权，Step-3.评估，Step-4.选择。在Step-2.加权中我们还会加入模型的一致性检验。（二）模型的建立与求解18 1.D’Hondt席位分配法D’Hondt席位分配法的原理是将甲，乙，丙3部门的人数都用整除，将商从大到小排列，取排列在前的数，若这些数中有m个是甲部门人数被整数相除所得的商，则甲部门分得m个名额，乙，丙部门以此类推。根据我校的情况，我们选取四个院系进行求解院系总人数国际金融学院1200会计学院969公共经济管理学院812外语系346将四个院系人数用整除得到国际金融学院会计学院公共经济管理学院外语系120096981234660048440617340032327011530024220386240193162200161171138150133假设这四个学院加起来共有8个获奖名额，则其分配如下国际金融学院会计学院公共经济管理学院外语系1200（1）969（2）812（3）346（8）600（4）484（5）406（6）173400（7）32327011518 30024220386240193162200161171138150133国际金融学院获得3个名额，会计学院与公共经济管理学院均获得2个名额，外语系获得1个名额。在得到各个学院获奖者名额分配后，就要对获奖者个体进行分析，在此我们选用AHP层次分析法来进行建模。2.AHP层次分析2.1分解(Decomposing)我们将奖学金的评定的依据设置为德育，智育，体育这三方面，为了能定量计算德，智，体三方面，我们又将德育细化为社会实践，劳动卫生以及思想道德，将智育细化成我们在学校里的平时成绩以及我们最终的期末成绩，将体育细化成体质测试以及体育成绩。得奖者德育社会实践劳动卫生思想道德智育平时成绩期末成绩体育体质测试体育成绩2.2加权(Weighing)关于权数的确定，我们将会在这个部分中结合调查问卷的结果进行计算，并就计算出的结果进行检验。首先分别选取社会实践，平时成绩以及体质测试来代表德，智，体三方面作为计算对象进行成对相比，如下：18 得奖者社会实践（德）平时成绩（智）体质测试（体）在AHP方法里，通常使用下图里的刻度表来叙述人们心中的相对权重。此刻度代表偏好程度5:1，表示对“社会实践”很有偏好，也就是说，选择得奖者时，社会实践这一点比较重要，体质测试并非最主要的考虑。填入表格中，如下图：社会实践平时成绩体质测试社会实践15平时成绩1体质测试1/51再如：此图比值为1:1,表示同学的心中社会实践与平时成绩一样重要，填入表格如下：社会实践平时成绩体质测试社会实践11518 平时成绩11体质测试1/51再如：此图比值为3:1，表示同学心中平时成绩比体质测试稍微重要些，填入表格如下：社会实践平时成绩体质测试社会实践115平时成绩113体质测试1/51/31此即为成对相比得出的成对比值。接下来由成对比值来计算出权数值，Step-1:计算各行的总和：社会实践平时成绩体质测试社会实践115平时成绩113体质测试1/51/31总和11/57/39Step-2:各个值除以该行的总和：社会实践平时成绩体质测试社会实践5/113/75/9平时成绩5/113/71/318 体质测试1/111/71/9总和11/57/39Step-3:计算各列的平均值：社会实践:(5/11+3/7+5/9)/3=0.480平时成绩:(5/11+3/7+1/3)/3=0.405体质测试:(1/11+1/7+1/9)/3=0.115这些平均值，通称为优先向量(PriorityVector)，简称PV值：社会实践平时成绩体质测试权数（PV）社会实践5/113/75/90.480平时成绩5/113/71/30.405体质测试1/111/71/90.115总和11/57/39因此我们得到重复上述计算，我们得到元素之间的权数值：社会实践平时成绩体质测试社会实践期末成绩体育成绩权数0.4800.4050.115权数0.5110.3890.100社会实践平时成绩体育成绩社会实践期末成绩体质测试权数0.5110.3890.100权数0.4800.4050.115劳动卫生平时成绩体质测试劳动卫生期末成绩体育成绩权数0.2000.6000.200权数0.2000.6000.200劳动卫生平时成绩体育成绩劳动卫生期末成绩体质测试权数0.2000.2000.600权数0.2000.6000.20018 思想道德平时成绩体质测试思想道德期末成绩体育成绩权数0.7940.1390.067权数0.7480.1800.072思想道德平时成绩体育成绩思想道德期末成绩体质测试权数0.4290.4290.143权数0.7480.1800.072Step-4:成对比值的一致性检验：由于成对相比可能会出现自我矛盾的现象而不自知，所以AHP方法也能检验出是否有矛盾的现象。比如社会实践:平时成绩=1:1，社会实践:体质测试=5:1，而平时成绩:体质测试=1:5，显然由前两个比例可知在学生心中社会实践与平时成绩一样重要，但比体质测试更重要，我们可以得出平时成绩应该比体质测试更重要，而数据却显示出了相反的结果，这显然是不符合逻辑的，而这在计算中很容易被忽略。因此，在计算每一组权数时，也需要检验其一致性。我们以之前计算成对相比时的例子为检验对象进行检验，过程如下：（1）社会实践平时成绩体质测试权数（PV）社会实践0.480平时成绩0.405体质测试0.115总和11/5=2.2007/3=2.3339（2）计算最大Eigen值，其公式为：各行总和与各列PV相乘之和。于是可算出：（3）计算一致性指标(ConsistencyIndex)，简称CI，其公式为：其中的n值就是选择准则的个数，此例中的n值为3。所以可算出：（4）计算一致性比率(ConsistencyRatio)，简称CR，其公式为：其中的RI代表随机一致性指标值，如下表所示：n12345678910RI000.580.91.121.241.321.411.451.49n值为3，经查表可得到CI值为0.58。所以可算出：18 （5）判断一致性：如果CR值小于0.1时，表示具有相当的一致性，例子中CR=0.039小于0.1，表示具有相当的一致性。反之，如果CR值大于0.1时，表示呈现显著的不一致性。重复上述计算得出所有的权数（PV）都具有一致性。2.3评估(Evaluating)在这部分中，我们将模拟两个学生的成绩，将其代入模型进行评估，得出谁更有资格成为奖学金的获得者。社会实践劳动卫生思想道德平时成绩期末成绩体质测试体育成绩总分甲90808090858080585乙80807585908590585甲乙两人总分都为585。我们仍就选取社会实践，平时成绩及体制测试作为分析的依据得奖者目标层社会实践平时成绩体质测试准则层方案层甲乙开始计算方案层，计算过程与之前计算权数（PV）时相同，得到：对于社会实践甲乙权数（PV）甲9/179/170.529乙8/178/170.471对于平时成绩甲乙权数（PV）甲18/3518/350.514乙17/3517/350.48618 对于体质测试甲乙权数（PV）甲16/3316/330.485乙17/3317/330.515重复上述计算汇总后得：社会实践平时成绩体质测试社会实践期末成绩体育成绩0.4800.4050.1150.5110.3890.100甲0.5290.5140.485甲0.5290.4860.471乙0.4710.4860.515乙0.4710.5140.529社会实践平时成绩体育成绩社会实践期末成绩体质测试0.5110.3890.1000.4800.4050.115甲0.5290.5140.471甲0.5290.4860.485乙0.4710.4860.529乙0.4710.5140.515劳动卫生平时成绩体质测试劳动卫生期末成绩体育成绩0.2000.6000.2000.2000.6000.200甲0.5000.5140.485甲0.5000.4860.471乙0.5000.4860.515乙0.5000.5140.529劳动卫生平时成绩体育成绩劳动卫生期末成绩体质测试0.2000.2000.6000.2000.6000.200甲0.5000.5140.471甲0.5000.4860.485乙0.5000.4860.529乙0.5000.5140.515思想道德平时成绩体质测试思想道德期末成绩体育成绩0.7940.1390.0670.7480.1800.072甲0.5160.5140.485甲0.5160.4860.471乙0.4840.4860.515乙0.4840.5140.52918 思想道德平时成绩体育成绩思想道德期末成绩体质测试0.4290.4290.1430.7480.1800.072甲0.5160.5140.471甲0.5160.4860.485乙0.4840.4860.529乙0.4840.5140.515所有数字均代表权数（PV）2.4选择(Selecting)社会实践平时成绩体质测试0.4800.4050.115甲0.5290.5140.485乙0.4710.4860.515以此数据作为基础计算甲与乙所表现出的理想度（表示作为候选对象满足选择要求的程度）：针对甲：甲对于社会实践的贡献度为0.529，而社会实践对于总目标（选择奖学金获得者）的贡献度为0.480，因此甲通过社会实践对于总目标的贡献度为：0.529*0.480=0.2539，以此类推甲通过平时成绩对于总目标的贡献度为：0.514*0.405=0.2082，甲通过体质测试对于总目标的贡献度为：0.485*0.115=0.0558。可算出甲所表现的理想度为：0.2539+0.2082+0.0558=0.5179针对乙：乙通过社会实践对于总目标的贡献度为：0.471*0.480=0.2261，乙通过平时成绩对于总目标的贡献度为：0.486*0.405=0.1968，乙通过体质测试对于总目标的贡献度为：0.515*0.115=0.0592可算出乙所表现的理想度为：0.2261+0.1968+0.05923=0.4821甲的理想度为0.5179，乙的理想度为0.4821。所以，就社会实践，平时成绩以及体质测试这三方面进行比较，甲比乙更适合成为奖学金获得者。重复上述计算得：社会实践平时成绩体质测试社会实践期末成绩体育成绩甲0.25390.20820.0558甲0.27030.18910.0471乙0.22610.19680.05923乙0.24070.19990.0529社会实践平时成绩体育成绩社会实践期末成绩体质测试甲0.27030.19990.0471甲0.25390.19680.0558乙0.24070.18910.0529乙0.22610.20820.059218 劳动卫生平时成绩体质测试劳动卫生期末成绩体育成绩甲0.10000.30840.0970甲0.10000.29160.0942乙0.10000.29160.1030乙0.10000.30840.1058劳动卫生平时成绩体育成绩劳动卫生期末成绩体质测试甲0.10000.10280.2826甲0.10000.29160.0970乙0.10000.09720.3174乙0.10000.30840.1030思想道德平时成绩体质测试思想道德期末成绩体育成绩甲0.40970.07140.0325甲0.38600.08750.0339乙0.38430.06760.0345乙0.36200.09250.0381思想道德平时成绩体育成绩思想道德期末成绩体质测试甲0.22140.22050.0674甲0.38600.08750.0349乙0.20760.20850.0756乙0.36200.09250.0371所有数字均代表甲或乙通过某个元素对总目标的贡献度上述表格所汇总的是甲或乙通过某个元素对总目标的贡献度，这也是我们使用AHP层次分析法所能得到的结果，但是这些结果仅代表了成对相比所得到的结果，简单的说就是只能在某个局部（例如社会实践，平时成绩及体质测试这三方面为一个局部）体现出甲或乙谁更适合成为奖学金的获得者，并不能宏观地将这些局部结合起来，来对一个人做全面的评估。因此，为了能够将所有的局部结合起来对甲和乙做出全面评估，我们将进行以下的计算：为了能统一计算的标准在此我们引入以下计算准则：（1）体现德育的三个标准社会实践，劳动卫生，思想道德的计算比例为，社会实践:劳动卫生:思想道德=30%:30%:40%；（2）体现智育的两个标准平时成绩，期末成绩的计算比例为，平时成绩:期末成绩=30%:70%（3）体现体育的两个标准体质测试，体育成绩的计算比例为，体质测试:体育成绩=40%:60%来进行计算，得到：甲乙德社会实践0.07860.0700劳动卫生0.03000.0300思想品德0.14030.1316智平时成绩0.05560.0525期末成绩0.13350.1412体体质测试0.02490.0264体育成绩0.05720.0643总和0.52010.516018 把所有因素都计算在内后得出的总和甲=0.5201，乙=0.5160因此在甲和乙两人所有考察科目成绩相同的前提下，甲比乙更加适合当选奖学金获得者。四、模型的分析（一）已有成果在查找资料的过程中，我们发现已有学者就使用AHP层次分析法来评定奖学金发表过论文，其中比较有代表性的是陕西理工学院数学系的黎延海在科数文汇上发表的《基于层次分析法的学生奖学金评定》。其优点在于模型较简单，计算更为简便，但无法做更为精确地比较，因此在模型的灵敏度上有所不足。（二）模型的优缺点该模型优点如下：1、模型利用AHP层次分析法对奖学金评定这样复杂的决策进行分析，将一个复杂的决策分解为若干个可以定量分析的因素并加以求解2、模型具备其特有的检验方法---成对比值的一致性检验，使得在数据分析加工的过程中能及时检验出数据是否符合要求3、模型可以精确比较奖学金申请者在德育（社会实践，劳动卫生，思想品德），智育（平时成绩，期末成绩），体育（体质测试，体育成绩）这三方面的细微差距该模型缺点如下：1、我们问卷的调查对象是上海金融学院的在校大学生，因此此模型得出的结论仅是在学生心目中的奖学金获得者比较主观2、D’Hondt席位分配法只是相对公平，不能做到绝对的公平分配，此方法对席位代表平均人数值较大的一方来说，存在着不公平（三）模型的改进方向我们希望引入Q值席位分配法来改进模型的第二个缺点，并可以考虑在经典席位分配方法（也就是D"HOndt+Q值法）的基础上建立多指标席位分配法。多指标席位分配法的优点是在经典席位分配法的基础上综合考虑了多种影响因素，较全面地兼顾到参加分配各单位的实际情况，更为公平，客观地做出决策。当采用多指标席位分配模型进行奖学金名额分配时，不仅考虑了各班级学生的人数，还综合考虑了各班级学生在德，智，体三方面全面发展的情况。与我们建立的模型相结合，可以更为公平，客观地解决奖学金评定这一问题。利用多指标席位分配法确定某个班级奖学金获得者的人数，利用我们建立的模型对奖学金申请者进行评估，得到最终排名同时确定第一，二，三等奖学金获得者。18 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那么，你认为这其中每项的两两比重最佳应为（以下的两两比例，均为独立事件）：例如：1.社会实践：体质测试＝（）在图中选择一个点   97 5 3 1 3  5  7 9社会实践 ┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ 体质测试         ▲              △选择▲点意味着您认为社会实践：体质测试=7：1 选择△点意味着您认为社会实践：体质测试=1：31、请您对现行的奖学金评优机制做相应评价（）*A.满意B.不满意例图：A.9：1B.7：1C.5：1D.3：1E.1：1F.1：3G.1：5H.1：7I.1：9J.其它（请写下你认为的比例）18 2、您认为，社会实践：体质测试＝（）请参照例图进行选择。3、您认为，社会实践：体育成绩＝（）请参照例图进行选择。4、您认为，社会实践：平时成绩＝（）请参照例图进行选择。5、您认为，社会实践：期末成绩=（）请参照例图进行选择。6、您认为，劳动卫生：体质测试=（）请参照例图进行选择。7、您认为，劳动卫生：体育成绩=（）请参照例图进行选择。8、您认为，劳动卫生：平时成绩=（）请参照例图进行选择。9、您认为，劳动卫生：期末成绩=（）请参照例图进行选择。10、您认为，思想道德：体质测试=（）请参照例图进行选择。11、您认为，思想道德：体育成绩=（）请参照例图进行选择。12、您认为，思想道德：平时成绩=（）请参照例图进行选择。13、您认为，思想道德：期末成绩=（）请参照例图进行选择。14、您认为，体质测试：平时成绩=（）请参照例图进行选择。15、您认为，体质测试：期末成绩=（）请参照例图进行选择。16、您认为，体育成绩：平时成绩=（）请参照例图进行选择。17、您认为，体育成绩：期末成绩=（）请参照例图进行选择。再次谢谢您的合作！祝您暑假愉快！              xxxxx奖学金评定小组2010-7-718'