杨氏模量实验中不确定度的评定方法

'第24卷第6期
大
学
物
理
Vol.24No.62005年6月COLLEGE
PHYSICSJune.2006物理实验杨氏模量实验中不确定度的评定方法高德文,赵
英(北京石油化工学院数理部,北京
102617)

摘要:讨论了在杨氏模量实验的线性回归中,自变量有误差时的不确定度评定方法.关键词:杨氏模量;最小二乘法;不确定度中图分类号:O4-33


文献标识码:A


文章编号:1000
0712(2005)06
0044
03

在物理实验中,用拉伸法测金属丝杨氏模量的实验原理如图1所示.图中
L为金属丝长度数据处理方法一般有3种:逐差法、作图法及最小二改变量.乘法.由于作图法的局限,包括图纸的大小、不均匀测得数据见表1、表2、表3.性、连线的任意性、线的粗细等,均不可避免地会引入一些
误差
,所以在物理实验中,作图法一般是不求误差的.因此本实验一般用逐差法和最小二乘法进行不确定度分析.在线性回归方程y=a0+a1x中,回归系数a0、a1的计算公式为:xy-x
y
a1=(1)22x-x
a0=
y-a1x
(2)该公式的适用条件是假设自变量xi无误差的情图1[1]况.表1在本实验中,取砝码的质量m作为自变量,怎样计算砝码的示值误差对杨氏模量的不确定度的影待测量测量仪器测量值/m响呢?L钢卷尺1
1700[2]我们的处理方法是:将砝码m的示值误差转变成变量
n的一个不确定度B分量,和变量
nD钢卷尺1
5980的其他不确定度A、B分量进行合成处理.这样处理I钢直尺0
0830后,在计算回归方程参数时,可不考虑m的误差.1
测量公式、原理图与测量数据表2测量公式为d1d2d3d4d5
d

d8DLFiE=2(3)
dI
ni10-3m10-6m式中:
ni为标尺读数改变量;L为金属丝原长;d为金属丝直径;D为镜面到标尺的垂直距离;I为光0
4450
4470
4440
4460
4500
4461
03杠杆的前足到两后足连线的垂直距离.
收稿日期:2004-08-23
作者简介:高德文(1961
),男,辽宁凤城人,北京石油化工学院数理部副教授,主要从事大学物理、物理实验及光纤传感技术的教学与研究工作. 第6期



高德文等:杨氏模量实验中不确定度的评定方法
45表3每个砝码的质量为0
5kg(GB4167-84四[5]测量砝码加砝码减砝码标尺读数等),示值误差为
m=0
025kg(设均匀分布),
ni序号质量标尺读数ni标尺读数n
i平均值
nim则砝码质量的不确定度为im/kgmmm2(
m)000
01010
01020
01010um=310
50
01650
01700
01680
0067由式(3)得21
00
02310
02360
02340
01338DLgumuB=2=0
000184m31
50
02960
03010
02980
01972
dIE42
00
03600
03680
03640
02633
3

n的合成不确定度u
n52
50
04230
04290
04260
0325由于uA、uB、uB相互独立,所以1263
00
04860
04920
04890
0388222u
n=uA+uB+uB=0
00024m73
50
05510
05570
05540
04531284
00
06150
06210
06180
05173
4
a1的不确定度ua194
50
06790
06820
06800
0579u
n-1ua==0
0000620m
kg19ni+n
i2

注:
ni=2,

ni=
ni-
n0
(mi-m
)i=1-12
回归系数a0、a1及杨氏模量E的计算a1=(0
012789
0
000062)m
kg[6,7]3
5
杨氏模量E的不确定度uE在本实验中,拉力Fi=mig与伸长量
ni=8DLg8DLg

由E=2,得
ni-
n0成线性关系,即
ni=2mi,此处
ni与
dIa1
dIE222
E2
E2
E2yi、mi与xi相对应.uE=uL+uD+uI+
L
D
I由式(1)、(2)得21
E2
E222m
n-m

n-1
u
d+ua=E
a1==0
012789m
kg
d
a1122m-m
u22222a1uLuDuI2u
da0=
n-a1m
=0
000494m
++++a1LDId8DLg由a1=2,得上式中有关量的物理意义如下:
dIE8DLg11-21)将光杠杆三足放在白纸上,用钢直尺测压痕E=2=2
21006
10N
m
dIa1的距离为I(单次测量),钢直尺的示值误差为
I=-2(北京地区g=9
80135m
s)0
1mm(设均匀分布),则223
不确定度计算u0
10
1I=+mm=0
08mm33[3]3
1

n的不确定度A分量(实验方差)2)uL=uD=2mm(含示值误差、读数误差等9合成不确定度,由实验室给出).2
(
ni-a0-a1mi)i=13)用千分尺测量d共5次,有uA==0
00013m9-2523
2

n的不确定度B分量
(di-d
)2i=1(
d)1)标尺不确定度uBu
d=5(5-1)+3=0
00253mm1[4]千分尺的示值误差为
标尺的误差限:d=0
004mm(根据JJG21
N=0
1mm
(设均匀分布)-86),则11-2(
2222uE=0
028
10N
mN)(
N)0
10
1uB=+=+mm=133334
测量结果
0
08mm=0
00008m2)砝码不确定度uBE11-22测=E
uE=(2
210
0
028)
10N
m
46大
学
物
理

第24卷西安建筑科技大学学报,2000(1):82~85.5
结论[3]
龚镇雄.普通物理实验中的数据处理[M].西安:西北电讯工程学院出版社,1985.133~149.在杨氏模量实验中,将砝码的不确定度转换成[4]
丁慎训,张连芳.物理实验教程[M].第2版.北京:清
n的B类不确定度,有效地解决了自变量误差对华大学出版社,2002.75.回归系数的影响.本方法也可用于其他一元线性回[5]
欧阳九令.常用物理测量手册[M].北京:中国工人出归中自变量有误差的不确定度评定.版社,1998.38.参考文献:[6]
刘智敏,刘风.测量不确定度的评定与表示[J].物理,1996,25:96~99.[1]
杨述武.普通物理实验力学及热学部分[M].第3版.[7]
杨述武.普通物理实验力学及热学部分[M].第3版.北京:高等教育出版社,2000.30~31.北京:高等教育出版社,2000.15.[2]
史彭,王占民.一元线性回归的不确定度评定方法[J].TheevaluationsmethodofuncertaintyintheexperimentofYoung
smodulusGAODe
wen,ZHAOYing(DepartmentofMathematicsandPhysics,BeijingInstituteofPetro-ChemicalTechnology,Beijing102617,China)Abstract:TheevaluationsmethodofuncertaintywhentheindependentvariableintheexperimentofYoung
smodulushaserrorisdiscussed
Keywords:Young
smodulus;leastsquaremethod;uncertainty(上接6页)社,1987.312~336.参考文献:[3]
蔡履中,王永钤.单轴晶体中光折射的图解计算及会聚[1]
BornM,WolfE.PrinciplesofOptics[M].SixthEd.Ox
偏振光干涉的定量分析[J].大学物理,2001,20(1):ford:PergamonPress,1980.697~699.6~8.[2]
梁铨廷.物理光学[M].第2版,北京:机械工业出版[4]
沈为民,金永兴,邵中兴.光在双轴晶体表面的反射与折射[J].物理学报,2003,52(12):3049~3054.InterferencepatternofconvergentlightforauniaxialcrystalwithopticalaxisparalleltosurfaceSHENWei
min(DepartmentofOptoelectronicInformationEngineering,ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310018,China)Abstract:Acalculationmethodaboutphasedifferenceandamplitudeininterferencepatternofconvergentlightforacrystalwithopticalaxisparalleltosurfaceisproposed.Theconoscopicinterferencepatternsaresimu
latedbydigitalimagewhichcanrevealthechangesofthepatternswithcrystalparameterssuchasrefractivein
dex,thickness,orientationofopticalaxis.Theexperimentwithalithiumniobatecrystaliscompletedandthere
sultsshowcorrectnessofthemethod.Keywords:crystaloptics;interferencepatternofconvergentlight;uniaxialcrystal;CCDcamera'