第14届全国中学生物理竞赛复赛试题

京翰教育中心http://www.zgjhjy.com第十四届全国中学生物理竞赛复赛试卷题号一二三四五六总分得分全卷共六题，总分为140分。一、（20分）如图复14–1所示，用两段直径均为d=0.02米且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64米、质量均匀分布的木条。设木条与二圆棒之间的静摩擦系数=0.4，滑动摩擦系数μ=0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动。试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。设木条与圆棒B之间最先开始滑动。二、（20分）正确使用高压锅（见图复14–2-1）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽。继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度。某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未按上述程序，而在水温被加热至90℃时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒汽时，锅内温度为多少？已知：大气压强=1.013×帕；90℃时水的饱和汽压（90）=7.010×帕；120℃时水的饱和汽压（120）=1.985×帕；在90℃到120℃之间水的饱和汽压和温度t（℃）的函数关系（t）如图复14–2–2所示。 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com三、（20分）滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路分别如图复14–3–1和14–3–2所示。已知电源两端电压为U（内阻不计），负载电阻为，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数为N，A、C两端的电阻为。1、在图复14–3–1中，当滑动端C移动时，电流I的最小改变量ΔI为多少（设变阻器每匝阻值＜＜）？2、在图复14–3–1中，为使在整个调节范围内电流I的最小改变量ΔI不大于I的0.1%，滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝？3、在图复14–3–2中，滑线变阻器的额定电流不得小于多少？4、在图复14–3–2中，设＞＞R，证明：负载端电压与有简单的正比关系。四、（25分）如图复14–4，OABC是一桌球台面。取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为（x，y），Q为白球，坐标为（，）（图中未画出Q球在台面上的位置）。已知OA=BC=25分米，AB=OC=12分米。1、若P球的坐标为：x=10分米，y=8分米。问Q球的位置在什么范围内时，可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO和OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？2、P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发，按上述次序从四壁反弹后都无法击中的？如没有，加以证明；如有，找出这些位置的范围（白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞，两球体积很小，可看作质点）。五、（25分）一光学系统的结构如图14–5所示，薄透镜为会聚透镜，焦距为；薄透镜为发散透镜，焦距为-。成像面P处放有照相底片，和P的位置固定不动，现给定=3.00厘米，P与之间的距离l=4.50厘米。与之间的距离d是可调的。要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成像，问：1、如果=3.00厘米，物体从无穷远处移到=100.0厘米处，则移动的距离为多少？2、是否只要和d取值适当，不管物体在什么地方都能在P上成像？如不能，则对物距有何限制？3、如果要求采用一个焦距确定的，通过调节d的数字使物距满足上面第2问的要求的物体都能在P上成实像，则的焦距 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com应满足什么条件及相应的d的调节范围。六、（30分）一宇宙人在太空（那里万有引力可以忽略不计）玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点，O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD=d。如图复14–6所示，垒球的质量为m，且带有电量–q（q＞0）。1、宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角（与界面所成的θ角）及适当的初速度投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的和。2、若宇宙人从P点以初速度平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度的指向和大小应如何？