结构力学课件：矩阵位移法-3

6.3矩阵位移法解平面刚架一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点.634512135642结点的选择:转折点、汇交点、支承点、刚度变化、荷载作用点等整体编码：单元编码、结点编码、结点位移编码。（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）坐标系:整体(结构)坐标系;XY局部(单元)坐标系.曲杆结构:以直代曲.变截面杆结构:以等截面杆代变截面杆 二.单元分析建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.单元杆端力单元分析的目的:单元杆端位移单元杆端力和单元杆端位移的方向与局部坐标系一致为正.e12 二.单元分析则有:e12若令:e12 二.单元分析则有:e12若令:e12 e12二.单元分析则有:若令:e12练习:试求单刚第三列元素. e12二.单元分析则有:若令:e12练习:试求单刚第三列元素. e12二.单元分析单刚的性质:1.对称矩阵2.奇异矩阵单刚的分块矩阵表示: 二.单元分析单刚的性质:1.对称矩阵2.奇异矩阵单刚的分块矩阵表示: 三.坐标转换1.问题的提出2.整体坐标系下的杆端力与局部坐标系下的杆端力之间的关系局部坐标系下的杆端力整体坐标系下的杆端力e12 2.整体坐标系下的杆端力与局部坐标系下的杆端力之间的关系e12简记为:其中单元的坐标转换矩阵e 2.整体坐标系下的杆端力与局部坐标系下的杆端力之间的关系e12其中单元的坐标转换矩阵e可直接验证坐标转焕矩阵是一个正交矩阵.即对于杆端位移有相同的关系: 3.整体坐标系下的单元刚度矩阵----整体坐标系下的单元刚度方程其中----整体坐标系下的单元刚度矩阵(整体单刚)4.整体单刚的计算 4.整体单刚的计算21已知:求:各单元整体单刚解: 4.整体单刚的计算21已知:求:各单元整体单刚解: 4.整体单刚的计算21解:利用物理意义求:令:则有:2作业:用此方法求2单元整体单刚其它元素.