结构力学课件：影响线2

第五章移动荷载下的结构分析 5.5影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+……+PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2+P3y3=RyRMk影响线 y(x)一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+……+PNyNyk0当q(x)为常数时xq(x)xx+dxkabq(x)dxXaXbMk影响线 例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。kl/2l/2l/2l/2解：Qk影响线1/21/21/21/2Mk影响线l/4l/4l/4 5.5影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1.一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置.PkabMk影响线yaykybPP使Mk发生最大值的荷载位置使Mk发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya 1.一个移动集中荷载PkabMk影响线yaykybPP使Mk发生最大值的荷载位置使Mk发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya2.可动均布荷载(定位荷载)kab使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布 例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不利荷载分布。使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布kMk影响线 3.移动集中力系MC影响线hy1MC(x)=P1y1y2+P2y2yN+……+PNyNykabP1CP2PNPkMC(x+dx)=P1(y1+dy1)+P2(y2+dy2)+……+PN(yN+dyN)dMC(x)=P1dy1+P2dy2+…+PNdyNdxdy1dMC(x)=dy1(P1+P2+…+Pk)+dyk+1(Pk+1+Pk+2+…+PN)满足上式的Pk称作临界荷载.记作Pcr。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。 3.移动集中力系MC影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1---临界荷载判别式此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。满足上式的Pk称作临界荷载.记作Pcr。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。 3.移动集中力系MC影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1最不利荷载分析步骤：---临界荷载判别式此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10m解：MC影响线P1P2P2P3P1>>P2不是临界力. 最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10mMC影响线P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3>