材料力学课件11.pdf

第十一章动载荷Chapter11DynamicLoading §11.1概述§11.2应变能·余能§11.4卡氏定理§11.8用能量法解超静定系统2 §11.1概述前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作用的构件。所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值，以后就保持不变或变动不明显的荷载。如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载。本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算。3 4 §11.2动静法及其应用达朗伯原理在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。将质点系动力学问题化为静力学问题来解决----动静法5 惯性力大小：Fma方向：和加速度方向相反动静法的适用范围：加速度已知的情况6 （一）等加速度直线运动构件的应力和变形例11.1：有一绳索提升重量为G的重物，以等加速G度a上升（图11-1），因为加速度a向上，所以惯性力ag的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为N，由平衡条件DGY0，得：NDGa0ga即：NGD1g图11-17 NGaaD绳索中的动应力为：DC11AAggG式中，C是静力平衡时绳中的静应力，引进系数AaK1Dg则：KDDC式中，KD称为动荷系数。说明绳中的动应力D等于静应力C乘以动荷系数K。同理，绳中的动伸长可表示D为：lKlDDC8 （二）构件作等速转动时的应力计算例11.2：图11-2a表示一匀质的等截面薄壁圆环，绕通过环中心且垂直于圆环平面的轴以等角速度R旋转。圆环的平均半径为R，横截面面积为A，材料的容重为。圆环内各点的向心加速度为：2图11-2aaRn9 圆环上任取一微段dsRd（图b），dPD该微段的质量为：AARdmdsdgg该微段的离心惯性力为：AR2A22dPdmadRRdDn图11-2bgg用截面法切出半个圆环（图b），其截面上的内力为：A222NdPsinRsindDD00gAA22222RcosRNDgg0AA222RRgg10 圆环内的正应力为：ND2DAg强度条件为：2Dg从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏，则应限制圆环的速度。从式（14-4）可得到容许的最大线速度为：g11 例11.3：一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知杆长l，杆的横截面面积为A，重量为W。（1）计算杆内最大应力；（2）计算杆件的伸长。解：（1）计算杆内最大应力a.离A端为x处取一微段，该微段的惯性力为：W2dPDnxdmadxlxgl例11.3图12 取脱离体图（见图），x处的内力为：xxW2NDDx00dPxlxdxgl22WxNDxlxgl2脱离体图b.绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。22WlNWlDmax当x=l时，NDDmax,max22gAgA内力图13 （2）计算杆件的伸长22WxNxlxDgl2dx段的伸长为：NxdxWx22DdxlxdxEAglEA2杆件的伸长为：2222llWxWllD00dxlxdxglEA23gEA14 §11.3冲击载荷冲击载荷特点：作用时间很短作用形式复杂研究方法：能量法15 几个假设：①不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能；②不考虑被冲击物（杆件）的质量；③认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动；④不考虑冲击时能量的损失。16 能量守恒冲击物的全部动能变化T和势能变化V完全转变为弹性体（构件）的变形能U，即DTVUD例如：TTT01VPDT接触动能0T冲击瞬时动能1冲击瞬时位移17D 1TVUFDDD假设2FFD冲击力DDDK未知量DFSTSTST冲击位移D1FST2TVD2ST（注：对不同冲击问题，上式形式不变，只是对应的动能变化和势能变化形式不同）18 类型一：自由落体冲击设一重物Q从高度H处H自由落下。冲击物的动能变化和势能变化为TTTQH001VQD杆件的变形能为11FST22QUDDD22STST19 Q2QHQDD2ST2化简后得：22H0DSTDST2H进而可解得：DST11KDSTST2H式中：K11DST----冲击时的动荷系数20 类型二：水平冲击冲击物的动能变化和势能变化为：212QTm22gV0被冲击构件的变形能为：11FST22QUDDD22STST21 根据能量守恒得：22QQD22gST2解出KDSTDSTgC2动荷系数：KDggSTST22 例11.4:刚度为EI的梁受重为Q的重物从高度H处自由3EI下落冲击。现将刚度k的弹簧放置成图（a）、（b）3l所示。试求：2H①两种情况的最大正应力之比KDC②最大位移之比。23 解：（一）图a为超静定问题a.先求在静荷载作用下B处的反力R由变形协调方程得：33QRlRRl3EIk3EIQ解出：R2图a24 b.动荷系数和最大静应力3RQlB点静位移为：STk6EI12EIH动荷系数为：KD113Ql图aMQlA最大静应力为：STWW2zz25 （二）图b的动荷系数和最大静应力33QlQ2QlB点的静位移为：ST33EIkEI3EIH动荷系数为：K11D3Ql图bMQlA最大静应力为：STWWzz26 思考：自行车、电动车、家庭轿车和障碍物（可看作一个弹性杆）发生水平相撞的冲击力大概是多少？15kg50kg15km/h30km/h1000kg80km/h27 近似计算模型vm28 §11.4冲击韧性反映金属材料对外来冲击负荷的抵抗能力，一般由冲击韧性值（k）表示，2单位J/mmWkAW-----试样被折断而消耗的冲击功A-----试样缺口处的最小截面积29