材料力学课件6.pdf

第六章简单的超静定问题Chapter6Simplestaticallyindeterminateproblems §6-1超静定问题及其解法§6-2拉压超静定问题§6-3扭转超静定问题§6-4简单超静定梁 §6.1超静定问题及其解法未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.求解超静定问题,需要综合考察未知力个数与平衡方程数之差,称为超结构的平衡,变形协调和物理等三个静定次数或静不定次数.方面. §6.2拉压超静定问题以拉压变形为主的超静定问题FNAEFlddxNxllEA 例题6.1一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为EA,EA,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内1122力.112LACMA0BaaFFN1aFN22aF2a0FFN1N2A变形协调方程BCL1L2LL212aaFFLFLN1N22EAEA11222FFN14F14EAEAF2211N24EAEA1122 例题6.2图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积A=200mm2，DBA=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。CE列静力平衡方程MA0FNCE135kN3FNBDF1.8l3Fl变形协调方程NBDNCEL3LDBCE626220010mE40010mED5FFNBDNCE30kN/m1.8L6BACF32.2kNFNCE38.4kNNBDL1m2m3EFNBD32.210N161MPaBD2A200mmDBD3F38.410NNCEFBDCE296MPaBACE400mm30kN/mB1m2mAFBDCDBLELCE 例题6.3图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20℃时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E=210GPa，线膨胀系数α=12.5×10-6℃-1；铜杆的弹性模量为E钢l钢=100GPa，线膨胀系数α=16.5×10-6℃-1；铜l铜列静力平衡方程MA0F2FF121F1F2m变形协调方程L24mL2L212mL2mA1FLFLF1m11224m2LTLLTL21g12t2EAEA1!2222.1F8F20412.516.54.210N21L1F38.52kNF2119.26kN1计算1，2杆的正应力3F3F138.5210N2119.2610N2L12A22A11000mm22000mm38.5MPa59.6MPa §6.3扭转超静定问题以扭转变形为主的超静定问题TGIpTdxlGIp 例题6.4MM0ABMMee0BAABLLLMALMAMeLMAL0GIpGIpGIpMeMMAB3 §6.4简单超静定梁例题6.5q12mqlA8qABEIZLBA3q5FBqlFql8AB8LAEIF5ZBqlL8kNq312qlql8AEIBB18Zl9kNm2ql128B2A3EIBFB0FBqlZB1B28l 例题6.6图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa.试校核该梁的强度.列静力平衡方程FFFqL0qFy0ABCAB2CLqLMA0FFL0L2L2C2B2FAFFCB变形协调方程3FqL43B5qLFL516qF0C0FqL3CCCC8FAqL384EIZ48EIZ167.5kNmM7.5kNmmaxM32Mmaxmax76.4MPa3WdZ4.22kNm4.22kNm 例题6.7当系统的温度升高时,下列结构中的____A不会产生温度应力.ABCD 例题6.8图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,___C是错误的.A.若取支反力F为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度ω=0;BBB.若取支承面C对弹簧底面的作用力F为多余约束力，则变形协调条件为C1c11面的铅垂线位移ΔC=0;1C.若取支承面C对弹簧底面的作用力F为多余约束力，则变形协调条件为C1c11面的铅垂线位移ΔC等于弹簧的变形;1D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度ω等于弹簧的变形。cFMeCABC1FBFC1 例题6.9图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_____.DA.有弯矩，无剪力；qBB.有剪力，无弯矩；ACC.既有弯矩又有剪力；L2L2D.既无弯矩又无剪力； 例题6.10等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_____.AA.多余约束力为F，变形协调条件为ω=0;CCB.多余约束力为F，变形协调条件为θ=0;CCC.多余约束力为M，变形协调条件为ω=0;CCD.多余约束力为M，变形协调条件为θ=0;CCqBACL2L2