材料力学课件第八章 组合变形.ppt

Chapter8Combineddeformation第八章组合变形 第八章组合变形（Combineddeformation）§8-1组合变形和叠加原理（Combineddeformationandsuperpositionmethod）§8-2拉伸（压缩）与弯曲的组合（Combinedaxialandflexuralloads）§8-3扭转与弯曲的组合（Combinedtorqueandflexuralloads） 一、组合变形的概念（Conceptsofcombineddeformation）构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.二、解决组合变形问题的基本方法－叠加法（Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod）叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系.§8-1组合变形和叠加原理（Combineddeformationandsuperpositionmethod） 三、工程实例（Engineeringexamples） 1.外力分析（Analysisofexternalforce）将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形3.应力分析（Stressanalysis）画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件四、处理组合变形的基本方法（Basicmethodforsolvingcombineddeformation）2.内力分析（Analysisofinternalforce）求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形 =++=+ 一、受力特点（Characterofexternalforce）杆件将发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力,还有横向力二、变形特点（Characterofdeformation）§8-2拉伸（或压缩）与弯曲的组合（Combinedaxialloadingandbending）FF1产生弯曲变形F2产生拉伸变形FyFxFy产生弯曲变形Fx产生拉伸变形F1F2F2示例1示例2 三、内力分析（Analysisofinternalforce）xyOzMzFN横截面上内力（internalforceoncrosssection）2.弯曲1.拉(压):轴力FN（axialforce）弯矩Mz（bendingmoment）剪力Fs（shearforce）因为引起的切应力较小,故一般不考虑.FS 横截面上任意一点（z,y）处的正应力计算公式为四、应力分析（Analysisofstress）1.拉伸正应力（Axialnormalstress）2.弯曲正应力（Bendingnormalstress）xyOzMzFN(z,y) 轴力（axialforce）所以跨中截面是杆的危险截面F1F2F2l/2l/23.危险截面的确定（Determinethedangercrosssection）作内力图弯矩（bendingmoment）xxFN图M图F2F1l/4 拉伸正应力最大弯曲正应力杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为4.计算危险点的应力（Calculatingstressofthedangerpoint）F1F2F2l/2l/2- 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.五、强度条件（Strengthcondition）由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为: 例题悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°解：（1）分析AB的受力情况AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形中间截面为危险截面.最大压应力发生在该截面的上边缘 （2）压缩正应力（3）最大弯曲正应力（4）危险点的应力FACD1.2m1.2m30°BBADFFRAyFRAxFyFxFNAB30° 例题3正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍.FFaaaa 11FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩解：Faa开槽后1-1是危险截面危险截面为偏心压缩将力F向1-1形心简化未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力 laABCF研究对象（researchobject）圆截面杆（circularbars）受力特点（characterofexternalforce）杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点（characterofdeformation）发生扭转和弯曲两种基本变形§8-4扭转与弯曲的组合（Combinedbendingandtorsion） 一、内力分析（Analysisofinternalforce）设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂.研究AB杆的内力.将力F向AB杆右端截面的形心B简化得横向力F（引起平面弯曲）力偶矩M=Fa（引起扭转）AB杆为弯曲与扭转局面组合变形BAFMxlaABCF 画内力图确定危险截面固定端A截面为危险截面AAFMMFl A截面C3C4TC3C4C2C1二、应力分析（Stressanalysis）危险截面上的危险点为C1和C2点最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处.C2C1危险截面上的最大弯曲正应力发生在C1、C2处对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的.可取任意点C1来研究.C1点处于平面应力状态,该点的单元体如图示C1 三、强度分析（Analysisofstrengthcondition）1.主应力计算（Calculatingprincipalstress）C12.相当应力计算（Calculatingequalstress）第三强度理论,计算相当力第四强度理论,计算相当应力3.强度校核（Checkthestrength） 该公式适用于图示的平面应力状态.是危险点的正应力,是危险点的切应力.且横截面不限于圆形截面讨论C1该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形;以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形（1） 弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为（2）对于圆形截面杆有C1式中W为杆的抗弯截面系数.M,T分别为危险截面的弯矩和扭矩.以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆. 例题7空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径D=140mm,内外径之比α=d/D=0.8,材料的许用应力[]=160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFＭe解:（1）外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 ABFMe+15kN·m（2）内力分析－画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面-20kN·m