南大材料力学课件第十章 组合变形1

材料力学第十章组合变形7/15/2021材料力学 第十章组合变形§10–1引言§10-3截面核心*斜弯曲§10–4扭转与弯曲§10-2拉伸(压缩)与弯曲7/15/2021材料力学 一、组合变形§10–1引言组合变形MPRzxyPP组合变形：两种或两种以上基本变形的组合。简单基本变形：拉、压、剪、弯、扭。在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。7/15/2021材料力学 组合变形Phg7/15/2021材料力学 组合变形水坝qPhg7/15/2021材料力学 二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。组合变形前提：小变形、线弹性。叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作用产生的效果之和.求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。7/15/2021材料力学 xyzP*斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形PyPzPzPyyzPj2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。7/15/2021材料力学 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲①内力组合变形xyzPyPzPPzPyyzPjLmmx7/15/2021材料力学 ②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：组合变形PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx7/15/2021材料力学 ④最大正应力⑤变形计算③中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当=时，即为平面弯曲。组合变形PzPyyzPjD1D2a中性轴ffzfyb7/15/2021材料力学 例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图组合变形ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴7/15/2021材料力学 组合变形§10–4扭转与弯曲80ºP2zyxP1150200100ABCD7/15/2021材料力学 组合变形解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zxyP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx7/15/2021材料力学 ②每个外力分量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图④确定危险面组合变形(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)Mmaxx7/15/2021材料力学 ⑤画危险面应力分布图，找危险点⑥建立强度条件组合变形xMxB1B2MyMzTM7/15/2021材料力学 组合变形7/15/2021材料力学 ①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：组合变形7/15/2021材料力学 例3图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析：弯扭组合变形组合变形80ºP2x150200100ABCDzyP1150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：7/15/2021材料力学 ②内力分析：危险面内力为：③应力分析：安全组合变形(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.67/15/2021材料力学 §10–2拉伸(压缩)与弯曲一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。组合变形PRPxyzPMyxyzPMyMz7/15/2021材料力学 PMZMy二、应力分析：组合变形xyzPMyMz任意截面任意点(y,z)处的压应力:7/15/2021材料力学 三、中性轴方程对于偏心拉压问题组合变形yzy中性轴四、危险点（距中性轴最远的点）7/15/2021材料力学 解：两柱均为压应力例4图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形P300200200P200200MPPd7/15/2021材料力学 PP例5图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心组合变形PPMN2010020yzyC7/15/2021材料力学 PPMN应力分析如图孔移至板中间时组合变形2010020yzyC7/15/2021材料力学 yzayaz已知ay，az后，指某一压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。组合变形可求P力的一个作用点中性轴截面核心§10–3截面核心7/15/2021材料力学 解：拉扭组合,危险点应力状态如图例6直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。组合变形AAPPTT7/15/2021材料力学 本章结束7/15/2021材料力学