南大材料力学课件第十三章 压杆稳定

材料力学第十三章压杆稳定10/7/2021材料力学 第十三章压杆稳定§13–1引言§13–2两端铰支细长压杆的临界压力§13-5压杆的稳定校核及其合理截面§13–4欧拉公式的适用范围经验公式§13–3其他支座条件下细长压杆的临界压力10/7/2021材料力学 §13–1引言压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。10/7/2021材料力学 压杆稳定F10/7/2021材料力学 一、稳定平衡与不稳定平衡：压杆稳定1.不稳定平衡10/7/2021材料力学 压杆稳定2.稳定平衡10/7/2021材料力学 二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡临界状态压杆稳定不稳定平衡10/7/2021材料力学 3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr压杆稳定不稳定平衡10/7/2021材料力学 §13–2两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知)①弯矩：②挠曲线近似微分方程：压杆稳定FxyFMFFxw10/7/2021材料力学 ③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定10/7/2021材料力学 二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式压杆稳定挠曲线方程：10/7/2021材料力学 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。压杆稳定FLxFM0FM0FM0xFM10/7/2021材料力学 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5压杆稳定10/7/2021材料力学 其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定l—相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度§13–3其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式10/7/2021材料力学 压杆稳定表14–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1lFcrAB0.7lCC—挠曲线拐点l0.5lFcrABCDC、D—挠曲线拐点Fcrl2l0.5lFcrlC—挠曲线拐点10/7/2021材料力学 ③压杆的临界力例2求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z轴，左端固定，右端铰支：压杆稳定yzL1L2yzhbx10/7/2021材料力学 例3求下列细长压杆的临界力。(L=0.5m)图(a)图(b)解：图(a)图(b)压杆稳定5010FLFL(45456)等边角钢yz10/7/2021材料力学 §13–4欧拉公式的适用范围经验公式一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定10/7/2021材料力学 4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S时：压杆稳定对A3钢,l1100;对铸铁,l180对A3钢,l261.610/7/2021材料力学 ③临界应力总图②S<时：压杆稳定bas2-=slP1Espl2=10/7/2021材料力学 2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②s<时：压杆稳定10/7/2021材料力学 例4一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或直线公式求临界压力和安全系数。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由直线公式求临界压力。压杆稳定yz10/7/2021材料力学 安全系数压杆稳定10/7/2021材料力学 §13–5压杆的稳定校核及其合理截面压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.nst–规定的稳定安全系数一、压杆的稳定条件:压杆稳定nst一般高于强度安全系数金属结构中压杆:nst=1.8–3.0机床丝杠中压杆:nst=2.5–4磨床油缸活塞杆:nst=4–6一般也常用:10/7/2021材料力学 二、压杆的合理截面:合理压杆稳定保国寺大殿的拼柱形式1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。10/7/2021材料力学 例7图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，压杆稳定FLz0yy1zC1a10/7/2021材料力学 求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。压杆稳定10/7/2021材料力学 本章结束10/7/2021材料力学