材料力学课件ppt-3扭转

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第三章扭转材料力学 §3–1扭转的概念和实例§3–2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3–3纯剪切§3–4圆轴扭转时的应力§3–5圆轴扭转时的变形§3–6非圆截面杆扭转的概念第三章扭转目录 §3-1扭转的概念和实例一、工程实例目录工程实例汽车传动轴目录工程实例汽车方向盘目录轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。二、扭转的概念目录扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。目录直接计算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩3-2目录按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图目录 3-2目录截面法求扭矩 3扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。扭转二、扭矩及扭矩图1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2截面法求扭矩mmmTx目录 3-2目录扭矩的符号规定扭转4扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT目录扭转[例1]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDm2m3m1m4解：①计算外力偶矩目录扭转nABCDm2m3m1m4112233②求扭矩（扭矩按正方向设）目录扭转③绘制扭矩图BC段为危险截面。xTnABCDm2m3m1m44.789.566.37––目录 3-2目录圆筒变形§3–3纯剪切 3-2目录圆筒单元体扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。目录扭转2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。目录扭转acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4.与的关系：微小矩形单元体如图所示：目录扭转二、薄壁圆筒剪应力大小：A0：平均半径所作圆的面积。目录扭转三、剪应力互等定理：上式称为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxbdy´´tz目录扭转四、剪切虎克定律：单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。目录扭转T=m剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。目录五、剪切变形能由纯剪切单元体：扭转目录扭转式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。目录扭转§3–4等直圆杆在扭转时的应力·强度条件1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：目录目录扭转二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。目录扭转2.物理关系：虎克定律：代入上式得：目录扭转3.静力学关系：令代入物理关系式得：目录扭转—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。目录扭转单位：mm4，m4。③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：目录扭转对于空心圆截面：目录扭转④应力分布maxmaxmaxmax（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。目录扭转⑤确定最大剪应力：由知：当Wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：目录四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：目录扭转[例2]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴图，许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx目录 §3–5圆轴扭转时的变形一、扭转时的变形由公式知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为目录二、单位扭转角：或三、刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。[]称为许用单位扭转角。目录刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。目录 [例3]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用剪应力[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：①设计杆的外径目录扭转40NmxT代入数值得：D0.0226m。②由扭转刚度条件校核刚度目录扭转40NmxT③右端面转角为：目录 [例4]某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？扭转解：①图示状态下,扭矩如图，由强度条件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)目录扭转由刚度条件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)目录扭转综上：②全轴选同一直径时目录扭转③轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为75mm。Tx–4.21(kNm)2.814目录扭转解决扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；几何方程——变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。四、圆轴扭转超静定问题目录扭转[例5]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，外径D=0.0226m，G=80GPa，试求固端反力偶。解：①杆的受力图如图示，这是一次超静定问题。平衡方程为：目录扭转②几何方程——变形协调方程③综合物理方程与几何方程，得补充方程：④由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。目录扭转§3–6非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。目录扭转一、自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面的翘曲程度不同。三、矩形杆横截面上的剪应力:h³bht1Ttmax注意！b1.剪应力分布如图：（角点、形心、长短边中点）目录扭转2.最大剪应力及单位扭转角h³bht1Ttmax注意！b其中：其中：It—相当极惯性矩。目录扭转注意！对于Wt和It，多数教材与手册上有如下定义：查表求和时一定要注意，表中和与那套公式对应。h³bht1Ttmax注意！b目录扭转[例8]一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：h=100mm，b=50mm，长度L=2m，杆的两端受扭转力偶T=4000N·m的作用，钢的G=80GPa，[]=100MPa，[]=1º/m，试校核此杆的强度和刚度。解：①查表求、②校核强度目录扭转③校核刚度综上,此杆满足强度和刚度要求。目录

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