材料力学课件第十三章动荷

材料力学第十三章动载荷1 第十三章动荷载§13–1基本概念§13–2加速运动问题的动响应§13–3冲击荷载问题的动响应2 一、动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。§13-1基本概念二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。动载荷3 三、动荷系数：动载荷四、动应力分类：1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用“能量法”求解；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。4.振动问题：求解方法很多。4 §13-2加速运动问题的动响应方法原理：D’Alembert’sprinciple(动静法）动载荷达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。5 [例1]起重机钢丝绳的有效横截面面积为A,已知[],单位体积重为,以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。解：①受力分析如图:②动应力一、直线运动构件的动应力动载荷LxmnaxaNdqjqG6 动荷系数：强度条件：动载荷若：满足不满足7 [例2]起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2.9cm2,单位长度重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdLq(1+a/g)动载荷解：①受力分析如图:②动应力8 [例3]重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用应力[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件动载荷解：①受力分析如图:wGGLO二、转动构件的动应力:小心，飞轮炸裂！9 图1qG[例4]设圆环的平均直径D、厚度t，且t«D，环的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。②内力分析如图2动载荷解：①惯性力分析，见图１ODt图2qGNGNG10 ③应力分析④强度条件动载荷最大线速度：11 §13-3冲击荷载问题的动响应方法原理：能量法(机械能守恒）动载荷在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。12 ①冲击物为刚体；②冲击物不反弹；③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)2.动能T，势能V，变形能U，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔd1.假设：动载荷13 3.动荷系数为Kd：动载荷14 冲击前后能量守恒，且一、轴向自由落体冲击问题冲击前：冲击后：△j:冲击物落点的静位移。动载荷Ddmgvmgh15 动载荷讨论：(2)突加荷载16 二、不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且动载荷动荷系数mg17 三、冲击响应计算②动荷系数③求动应力解：①求静变形等于静响应与动荷系数之积.[例5]直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：动应力：动载荷h=1mvWf6m18 动载荷例6在水平平面内的杆AC，绕通过A点的垂直轴以匀角速ω转动，图示是它的俯视图。杆的C端有一重为W的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求杆AC内的最大冲击应力。设杆AC的质量可以不计。解：⒈求冲击系统的动荷系数19 动载荷⒊计算最大静应力⒋计算最大冲击应力⒉计算冲击点在静载下的变形位移20 动载荷四、梁的冲击问题1.假设：①冲击物为刚体；②不计被冲击物的重力势能和动能；③冲击物不反弹；④不计声、光、热等能量损耗（能量守恒）。mgLhABCABCxffd21 动载荷冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22 动载荷hBACmgE=P五、动响应计算：解：①求C点静挠度动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积.[例7]结构如图，AB=DE=L，A、C分别为AB和DE的中点，求梁在重物mg的冲击下，C面的动应力。DC2C1A1L23 动载荷②动荷系数③求C面的动应力hBACmgE=PC1A1DLC224 动载荷例8直角拐杆，已知材料的剪切弹性模量G=80×103MPa，弹性模量E=200×103MPa，BC段的长l1=300mm，AB段的长l=800mm，杆横截面直径d=60mm。重物W=100N，下落高度h=50mm。试求杆的最大动正应力和最大动切应力。25 动载荷解：⒈求冲击点C处的静位移用能量法可求得冲击点C处的静位移=2.11×10-4m⒉计算动荷系数26 动载荷=3.77MPa⒊计算静载时的最大应力=0.7MPa⒋计算最大动应力MPaMPa27 动载荷1.直径d=30cm，长度L=1m的圆木桩，下端固定，材料E=10GPa。重为Q=5KN的重锤从离木桩顶为h=1m的高度自由落下,木桩顶放置直径,厚度的橡皮垫，橡皮E=8MPa,求动荷系数。如果无橡皮垫，动荷系数又是多少。解：无橡皮垫课堂练习28 动载荷13-21如图所示折杆，A端固定，B端支承于轴承中，今有重物W自高度h=l以初速度v下落至D点，E、G为已知。求梁受冲击时最大的相当应力（按第三强度理论考虑）。29 动载荷13-24 10号工字梁的C端固定，A端铰于空心钢管AB上。钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为A3钢。当重为300N的重物落于梁的A端时，试校核杆AB的稳定性。规定稳定安全系数nst=2.5。30 第十三章练习题一、轴上装一钢制圆盘，盘上有一圆孔。若轴与圆盘以匀角速度旋转。试求轴内的最大正应力。解：圆盘结构上的不对称性是引起轴内弯曲正应力的原因。引起轴弯曲的惯性力：动载荷31 二、杆AB下端固定，在C点受到以匀速沿水平运动的重物Q冲击。设AB杆的E、I及W均为已知。试求杆内的最大冲击应力。解：水平冲击无势能变化，，动载荷32 三、直径d=30cm，长度L=1m的圆木桩，下端固定，材料E=10GPa。重为Q=5KN的重锤从离木桩顶为h=1m的高度自由落下。求下列两种情况下的动荷系数：①木桩顶放置直径,厚度的橡皮垫，橡皮E=8MPa.②无橡皮垫。解：①②动载荷33 本章结束34