材料力学课件第十章压杆稳定

第10章压杆稳定※压杆稳定的概念※两端铰支细长压杆的临界压力※其它支座条件下压杆的临界压力※欧拉公式的适用范围经验公式※压杆的稳定校核※提高压杆稳定性的措施 问题的提出:拉压杆的强度条件：FFFFFF§10-1压杆稳定的概念 左图：隋朝建成的赵州桥右图：Tacoma海峡大桥1940年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）钢结构建筑与稳定问题 a.合力FR指向平衡位置稳定平衡b.FR为0c.FR离开平衡位置不稳定平衡临界(随遇)平衡稳定性的基本概念（1）刚性面上，刚性球受微干扰 （2）刚杆－弹簧系统受微干扰稳定平衡临界(随遇)平衡不稳定平衡临界载荷驱动力矩恢复力矩 （3）受压弹性杆受微干扰临界平衡微分方程稳定平衡不稳定平衡临界平衡杆微段恢复力矩外力F产生的弯矩（驱动弯矩）vx 压杆失稳临界载荷FFcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳；F＝Fcr压杆在任意微弯位置均可保持平衡。F>Fcr不稳定平衡F＝Fcr临界状态 其他形式的稳定问题风洞颤振试验照片 一、临界载荷的欧拉公式§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷FFFFFM(x)xvF 通解可以写成：位移边界条件：存在非零解的唯一条件：FF 临界载荷的欧拉公式(欧拉临界载荷)n=1，得到存在非零解的最小的压力：——与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。 两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线；Ø临界载荷作用下压杆的挠曲线：最大挠度取决于压杆微弯的程度。Ø高阶解的意义：当n=1时，得到：当n=2时，得到：FF Ø欧拉公式的适用范围：Q压力沿杆件轴线Q小挠度(小变形)F如果支座为球形铰支座Q线弹性Q理想均质材料,细长——I取压杆横截面的最小惯性矩FF 二、大挠度理论与实际压杆挠曲线控制方程：OAB(兰色):大挠度理论OD(虚线):实验曲线F=1.015Fcr,vmax=0.11lFFcr——直线平衡形态不稳曲线平衡形态稳定AB的起始段平坦，与直线AC相切OAC(绿色):小挠度理论DOCABvmax 失稳方向？临界载荷？失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在x-z平面内失稳例：确定图示压杆的临界载荷(两端为球形铰支)bhyzzyy1aFF 一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷FAB偏离直线平衡位置后的状态§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷ABF 挠曲轴近似微分方程：建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv 满足方程的解为：FABv令:边界条件： 取n=1,得： 二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRx偏离直线平衡位置后的状态 列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方程：建立x坐标处梁段的平衡方程： 由位移边界条件确定常系数:FFRx 具有非零解方程组的非零解条件： 三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷类比法:根据力学性质将某些点类比为支座点FQ一端固支一端自由：FF Q一端固支、一端铰支Fcr拐点Fcr0.7lFcrFcr Q两端固支：FcrFcr拐点拐点Fcr 四、欧拉公式的一般表达式：ml——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度m——长度因数:支持方式对临界载荷的影响Q杆端约束刚度越强，m越小，临界载荷越大。Q柱状铰的约束方式。 (b)解:(a)例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。F（a）FF（b）F 例刚性梁，两大柔度杆EI（1）求O2C失稳Fcr2（2）求结构失稳FcrFaaalABCDO1O2解:（1）为求Fcr2,先求作用F时FN2 FaaalABCDO1O2解:（2）下述求结构失稳Fcr解法是否正确正确解答： 解：（1）解除O1B杆约束变形协调条件：由梁静力平衡FaaalABCDO1O2例弹性梁EI0，两大柔度杆EI,设两压杆轴向压缩变形可忽略.（1）求O2C失稳Fcr2（2）求结构失稳Fcr （2）问题:整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度EI相关？答：无关。FaaalABCDO1O2 例：刚性桌面，大柔度柱EI固连求临界载荷Fcr。 解:设平面内失稳，长度因数设立柱在平面失稳，故立柱在平面失稳 例：上例将两立柱绕自身轴转90安装，求临界载荷Fcr。故立柱在平面失稳解：压杆在临界载荷较小平面内失稳。 例：求下列结构失稳临界载荷，OA，BC为大柔度杆，AB为刚性杆。OAklFEI(1)EIEI0lOABCF(2) OAkFkOAF解（1）：（a）微干扰后，杆OA保持直线偏转（b）微干扰后，杆OA变弯，A点水平位置不变 （b）微干扰后，OA杆保持直线偏转，A点水平位移解（2）:（a）微干扰后，OA杆弯曲失稳EIEI0lOABCF(2) 例:图示结构,AB为刚性杆,BC为弹性梁,在刚性杆顶端受铅垂载荷F作用,试确定临界载荷值.设BC抗弯刚度EI为常数.FABCal 刚性杆微偏转时的临界状态:FABC 建立梁段的平衡方程:偏离力矩恢复力矩Me=MFMBC §10-4中、小柔度杆的临界应力问题：欧拉公式适用范围？如何研究此范围之外的压杆的失效？欧拉公式一般表达式 一、临界应力与柔度l——反映约束条件，与杆长度、约束条件有关，与材料性质无关。——截面的惯性半径，只与截面形状相关。——压杆的柔度或长细比，无量纲量。综合反映了压杆长度l，支撑方式与截面几何性质i对临界应力的影响。 二、Euler公式的适用范围令Euler公式的适用条件：p的压杆，称为大柔度杆。p——材料常数，仅与材料的弹性模量E及比例极限p有关。 三、临界应力的经验公式经验公式：（I）直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等)(查表)上限(大柔度杆下限)：中柔度杆(1)小柔度杆(2)（II）抛物线公式(结构钢、低合金钢等)下限(小柔度杆上限)： 临界应力总图小柔度杆压杆类型中柔度杆大柔度杆范围小柔度杆中柔度杆大柔度杆 下述表述正确的是______。中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不安全。中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可能不安全。大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。答：A、C 例：已知E=210GPa，p=200MPa，=12.510-6/C，D=10cm，d=8cm，l=7m。求不失稳允许的温度。Dd解:(1)、计算钢管临界柔度钢管真实柔度： 大柔度杆，用Euler公式(2)临界失稳时温升设温度增加温度应力令： §10-5压杆稳定条件与合理设计一、稳定条件：稳定许用压力：稳定许用应力：稳定安全因数选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。一般：稳定安全因数>强度安全因数 1.合理截面形状：二、压杆的合理设计等稳定设计：连杆xyzy xyzyxy面，xz面， 2.合理选择材料：大柔度压杆：E较高的材料,scr也高,各种钢材（或各种铝合金）的E基本相同。中柔度压杆：强度较高的材料,scr也高。小柔度压杆：按强度要求选择材料。4.不计局部削弱。压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度。对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。3.合理安排压杆约束与杆长: ABFCdbbD例：梁[]=160MPa，l=2m，截面正方形，边长b=150mm，柱AB截面圆形、直径d=36mm,长经验公式两端铰支，求许可载荷[F].解：(1)对梁 (2)对柱AD中柔度杆ABFCdbbD 谢谢使用