材料力学课件例题00

例建立以下外伸梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图（已知均布载荷q=3kN/m,集中力偶M=3kNm）[1]求约束反力在CAADDB三段中，剪力和弯矩都不能用同一个方程式来表示，所以应分为三段建立剪力方程和弯矩方程。 [2]取CA段中任意截面的左侧部分加以分析:[3]取AD段中任意截面的左侧部分加以分析:4.4剪力图与弯矩图4.4剪力图与弯矩图[4]取DB段中任意截面的右侧部分加以分析 4.7曲杆、刚架的内力和内力图*例求图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图4.7曲杆、刚架的内力和内力图*求约束反力： 4.7曲杆、刚架的内力和内力图*画出轴力图易知FN1=0FN2=-10kN轴力图4.7曲杆、刚架的内力和内力图*画出剪力图、弯矩图1-1截面2-2截面 4.7曲杆、刚架的内力和内力图*画出剪力图、弯矩图剪力图弯矩图 3、圆轴扭转时横截面上的切应力例题某汽车传动轴，用45号无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,使用时最大扭矩为T=1500N·m，已知钢管允许的最大切应力为60MPa，问此轴是否满足设计要求？若此轴改为实心圆轴，并要求同样的最大切应力，那么实心轴的直径D1应为多少？从此题中得到什么样的启发？3、圆轴扭转时横截面上的切应力D=90mm,t=2.5mm,T=1500N·m1、抗扭截面模量2、轴上最大切应力3、若改为实心轴 3、圆轴扭转时横截面上的切应力分析:实心圆截面面积:空心圆截面面积:重量比:因此，在承载能力相同的条件下，使用空心轴要比使用实心轴节省材料，更加经济。思考:理论上为什么同等重量的空心轴要比实心轴抗扭能力强？例11-2空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由45号钢制成，ss=350MPa，sp=280MPa，E=210GPa，长l=700mm，直径d=45mm。求临界压力。第三节欧拉公式的适用范围及经验公式 空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由45号钢制成，ss=350MPa，sp=280MPa，E=210GPa，长l=700mm，直径d=45mm。求临界压力。解：1、计算ls,lp查表优质碳钢的a、b2、计算柔度活塞杆为圆形截面，故其惯性半径属于柔度杆中第三节欧拉公式的适用范围及经验公式空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由45号钢制成，ss=350MPa，sp=280MPa，E=210GPa，长l=700mm，直径d=45mm。求临界压力。3、计算临界应力及临界压力第三节欧拉公式的适用范围及经验公式 例精密磨床砂轮轴，电机功率P=3kW，转速n=1400rpm，转子重量W1=100N,砂轮直径D=250mm，重量W2=275N，磨削力Py:Pz=1:3。砂轮轴的直径d=50mm,材料的许用应力[s]=60MPa。试按照第三强度理论和第四强度理论校核轴的强度。结构如图所示。扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形确定计算简图计算传递的力矩磨削力Py对砂轮轴线的力矩:由 扭转与弯曲的组合变形画出扭矩图弯矩图合成弯矩第三强度理论安全第四强度理论安全例集中力F作用的矩形截面简支梁如图所示。比较其弯曲和剪切两种应变能，并在忽略切应变能的情况下，求中点C的挠度wc。二、杆件的变形能计算 二、杆件的变形能计算解：（1）分别求弯曲应变能和剪切应变能首先求支座反力，由对称性易知再求出剪力方程和弯矩方程由对称性得：杆件的弯曲应变能：剪切应变能：二、杆件的变形能计算剪切应变能与弯曲应变能之比：矩形截面梁：因此，对于细长梁可以不考虑剪切应变能。 二、杆件的变形能计算（2）求中点C的挠度wc外力F做的功：杆件变形能：根据功能原理例均布载荷作用下的简支梁如图所示，EI为常量，试求跨度中点的C的挠度wC第七节图乘法（维利沙金法） [解]1、画出梁的弯矩图2、在梁的中点施加单位力3、画出单位力作用下的弯矩图4、利用图乘法求解。由于单位力作用下的弯矩图是折线，因此要分段求和。第七节图乘法（维利沙金法）由于弯矩图左右对称，可取其中一半计算形心位置按照图乘法求跨中挠度第七节图乘法（维利沙金法） PARTB二向应力状态分析的解析法例：如图所示横力弯曲的梁，求出I-I截面上的弯矩和剪力后，计算得到单元体A上的正应力s=-70MPa,切应力t=50MPa，确定该点的主应力大小及主平面的方位。PARTB二向应力状态分析的解析法取x轴向上：代入 PARTB二向应力状态分析的解析法例T型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面的惯性矩Iz=26.1×106mm4,y1=48mm,y2=142mm。材料的许用应力[s+]=40MPa,[s－]=110MPa。试校核梁的强度。梁弯曲时的强度计算 1）作出梁的弯矩图2）危险点分析B点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应力，C点下侧受拉，但离中性轴较远，其最大拉应力有可能比截面B的上侧还要大，所以也可能是危险点。梁弯曲时的强度计算 3）强度校核故该梁不安全。梁弯曲时的强度计算