东南大学材料力学课件第三章 扭转

第三章扭转(Torsion)廖东斌编制13451911061 第三章扭转三、外力偶矩扭矩和扭矩图一、扭转概述四、圆轴扭转时截面上的应力计算五、圆轴扭转时的变形计算六、圆轴扭转时的应变能二、纯剪切七、选择题练习 一、扭转概述MeMe受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆轴线。变形特点：相邻截面绕轴相对转动。 铸铁低碳钢扭转破坏实例 单元体纯剪切：单元体上只有切应力而无正应力。z二、纯剪切 1.切应力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。 在纯剪状态下，单元体相对两侧面将发生微小的相对错动，原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量。两正交线段的直角改变量为剪应变。2.剪切胡克定律(Hookelawaboutshear) 薄壁圆筒的实验,证实了剪切胡克定律：即当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时,切(剪)应力与切(剪)应变成正比。对于各向同性材料,可以证明:E、G、三个弹性常数之间存在着如下关系：G称为材料的剪切弹性模量(切变模量),为切应变。 三、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩Me①直接计算 ②按输入功率和转速计算轴转速n－r/min计算力偶矩Me输出功率P－kW 2.扭矩T(Torque)及扭矩图正负规定:右手拇指指向外法线方向为正,反之为负。右手螺旋法则 解：1.外力偶矩例1.传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功P2=160kW，P3=240kW。画扭矩图。 解：1.外力偶矩7640N.m4580N.m2.扭矩使用截面法易算T1=-7640N.mT2=-4580N.m1122 横截面的扭矩T是由一点一点的应力所组成，它们的大小与分布规律不能仅仅用静力学知识来解决，所以，扭转应力分析是一个高度的静不定问题，必须由几何、物理和静力学三方面来解决。四、圆轴扭转时截面上的应力(Stress)计算 ●实心轴空心轴 实心轴 空心轴 3.公式分析和适用范围单位扭角公式，是计算扭转变形的重要公式；圆轴受扭的剪应力公式，式中ρ为计算之点到圆心的距离。只能用于圆截面轴，材料在比例极限范围内。GIp为扭转刚度(Torsionrigidity)。 4.强度条件(Strengthcondition)例2.一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比。解:(等直杆) 解：设实心轴的直径为d1，由得：例3.在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? 五、圆轴扭转时的变形(deformation)计算 公式适用条件：①当p（剪切比例极限）公式才成立；②仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）；③扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量）。 圆轴扭转时的刚度条件(stiffnesscondition)单位长度扭转角 解：例4.已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。 例6.空心圆轴，外径Ｄ＝100mm，内径ｄ＝80mm，AB=l＝500mm，m１＝4kN.m，m２＝6kN.m，Ｇ＝80GPa。求C截面对A、B截面的相对扭转角。ACB122解：1、画扭矩图TX4(kNm)22、计算IP 3、计算相对扭转角 “+”号表示面向C截面观察时，C截面相对于A（或B）截面逆时针转动。 六、等直圆杆扭转时的应变能(strainenergy)在线弹性范围内，剪切变形能密度为：剪切变形能为： 七、选择题练习 1、关于扭转切应力公式的应用范围，试判断哪个正确？（）A．适用于任何条件下的圆轴；B．圆轴和矩形轴；C．圆轴且弹性范围内加载；D.圆轴和矩形轴且弹性范围内加载。C 2、两根长度相等、直径不等的圆轴扭转后，轴表面母线转过相同的角度。直径小的轴和直径大的轴切变模量有，最大剪应力分别为，，扭矩分别为T1和T2（）？A.，;B.，;C.，;D.以上答案均错误。B 分析：B 3、已知：组合轴由三段长均为l的圆轴构成,AB段和CD圆轴直径均为d，BC段圆轴直径为3d，则横截面上最大切应力正确说法为（）。BDCm3m3mmA．B．C．D．A 4、已知：一实心圆轴和一空心圆轴材料和长度相同，横截面上受外力偶相同，如果两端相对扭转角相等,则关于实心圆轴和空心圆轴上最大切应力，正确说法为（）。A．最大切应力相等B．实心圆轴的最大切应力更大C．空心圆轴的最大切应力更大D．无法判断哪个最大切应力更大C 分析：相同材料和长度相同，横截面上受外力偶相同则 5、一内外径之比为α的空心圆轴，受扭转时，横截面上最大切应力为τ，则内圆周处的切应力等于（）。A.B.C.D.B 分析： 6、受扭转圆轴，横截面上最大切应力为τ，则按第三强度理论强度条件为（）。A.B.C.D.B 分析：第三强度理论或得到 m1m27、受扭转组合圆轴，材料相同，直径分别为d和2d，单位长度扭转角相同，则有（）。A.B.C.D.D 分析：单位长度扭转角 8、等截面受扭圆轴上，主动轮①输入功率为13kW，从动轮②输入功率为7kW，从动轮③输入功率为5kW，从动轮④输入功率为1kW，现在从左到右等间距安排各轮，最合理的安排为（）。A.①②③④B.④③②①C.②①③④D.③①②④C C.②①③④×A.①②③④×B.④③②①D.③①②④分析：扭矩分析：扭转角 9、低碳钢和铸铁圆轴受扭破坏时，正确说法为（）。A.两者都是横截面上破坏B.低碳钢是横截面上破坏，铸铁是45度螺旋面上破坏Ｃ.铸铁是横截面上破坏，低碳钢是45度螺旋面上破坏Ｄ.低碳钢不破坏，铸铁是45度螺旋面上破坏Ｂ