北大材料力学课件ch4轴向拉压7节

材料力学第二章轴向拉伸和压缩Ch2.AxialTensionandCompression§２－7强度条件StrengthCondition··安全系数Factorofsafety··许用应力Allowablestress6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件StrengthConditionofAxialForcedBar由公式(s=Nmax/A)求得拉(压)杆的最大工作应力后,并不能判断杆件是否会因强度不足而发生破坏。只有把杆件的最大工作应力与材料的强度指标联系起来,才有可能对此作出结论。材料的两个主要强度指标为屈服极限(Yieldinglimit)ss和强度极限(Ultimatestrength)sb,将其统称为极限应力(Ultimatestress),用su表示。为确保拉(压)杆不致因强度不足而破坏,应使其最大工作应力(Maximumworkingstress)smax不超过材料的某一个限值。显然,该限值应小于材料的极限应力su,可规定为极限应力su的若干分之一,并称之为材料在拉伸(压缩)时的许用应力(Allowablestress)。以[s]表示，即:式中,ｎ是一个大于1的系数,称为安全系数(Factorofsafety),其数值通常由设计规范规定。6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件StrengthConditionofAxialForcedBar分别表示杆件最大工作拉应力和最大工作压应力;为确保拉(压)杆不致因强度不足而破坏的强度条件为:强度判据strengthcriterion对于等截面直杆,拉伸(压缩)时的强度条件为:对于受压杆件,式(3.9)中的Nmax应为|N|max。对于受拉、受压许用应力不同的材料,应分别建立受拉、受压强度条件,即:式中:和和和分别表示最大轴向拉力和最大轴向压力;分别表示材料的许用拉应力和许用压应力。6/12/2021材料力学 应用强度条件,可以解决以下三类强度计算问题:(1)校核强度CheckofStrength已知构件作用的荷载(→Nnax)、横截面面积(A)和材料的许用应力([s]),检察强度条件是否被满足。若满足,则构件安全；否则就不安全。(2)截面设计DesignofSectionalArea已知构件作用的荷载(→Nnax)和材料的许用应力([s]),根据强度条件可确定杆件的横截面面积A,例如对抗拉和抗压能力相同的等直杆,由§２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件StrengthConditionofAxialForcedBar再由平衡条件建立荷载与杆件轴力的关系,进而确定许可荷载[P]。下面举例说明强度条件的应用。得:尺寸的比例关系可得截面尺寸,或由型钢表选择合适的型号。再由横截面(3)确定许可荷载DeterminationofAllowableLoad已知构件横截面面积(A)和材料的许用应力([s]),根据强度条件可求得构件的许可轴力[N],例如对抗拉和抗压能力相同的等直杆,由得:6/12/2021材料力学 解:1,作轴力图如图3.8(b)2,校核强度(由轴力图可知,AB段轴力最大,BC段轴力最小,但A2＜A1,两段应力何者为大,需计算比较后才能确定。)所以，可见,钢杆强度符合要求。例图(a)所示钢杆,已知许用应力[s]=160MPa;杆横截面面积为A1=300mm2,A2=140mm2。试核核此杆的强度。§２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件StrengthConditionofAxialForcedBar6/12/2021材料力学 解:1,计算拉杆BC轴力N:取刚性杆AB作为脱离体(图(b)),由平衡方程§２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件查P421附录型钢表中表１“热轧等边角钢”,应选择40×40×5号等边角钢，其横截面面积A=3.791cm2=379.1mm2。例图(a)所示结构,在刚性杆AB上作用有均布荷载q=40kN/m,拉杆BC用等边角钢制成,其[s]=160MPa。试选择等边角钢型号。得:求得:2,选择等边角钢型号由强度条件得:6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件可见,此结构的强度由铝杆控制。例图(a)所示结构,BC杆为铝杆,横截面面积AA=50mm2,许用应力[s]A=100MPa；AB杆为钢杆,AS=30mm2,许用应力[s]S=160MPa。试求此结构的许可荷载[P]。解:1,由强度条件确定许可轴力:2,确定许可荷载(由节点Ｂ的平衡条件确定轴力与荷载的关系(图(b)):其中:联立求解以上两式，得:假设铝杆先坏，则有:可求得:可求得:假设钢杆先坏,则有:显然,结构的许可荷载[P]必须是[P]S和[P]A两者中的较小者,即:[P]=min{[P]S,[P]A}=5.25kN6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件例题2-14图a是一根等直杆在自重及集中力Ｐ作用下的示意图。杆的长度为l,横截面面积为A,其材料的容重为g,弹性模量为E,许用应力为[s]。试分析杆的自重对强度的影响,并求杆的伸长。解:要研究自重对杆的强度的影响,应探讨自重与杆内最大正应力的关系,为此可先计算杆的任一横截面m-m上的轴力,从而求出杆的最大轴力。将杆从该截面处假想地截开,并研究下边部分(图b)的平衡,由平衡方程可得:由此作出轴力图如图ｄ所示.从图可见,危险截面在杆的顶端,该截面上的轴力为:将此Ｎmax代入此杆的强度条件,得:或由此式可见,若杆的gl与其材料的[s]相比很小.则杆的自重影响很小而可略去不计。6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅰ拉(压)杆的强度条件求杆的伸长时,由于在考虑自重影响的情况下杆内各横截面上的轴力不相等,故不能直接应用公式Dl=Nl/(EA),而必须从长度为dx的微段(图e)出发。略去无穷小量dN(x)后,应用公式Dl=Nl/(EA),求得dx段的伸长为:积分后即可求出杆的伸长为:式中,W=gAl为杆的自重。由此可见,等直杆因自重而引起的伸长等于将杆重的一半作用在杆端所引起的伸长。6/12/2021材料力学 构件在外力作用下产生的应力称为工作应力Workingstress。整个杆件(或结构)工作应力的最大值称为最大工作应力。材料在破坏时的应力称为极限应力,以su表示。材料的极限应力是通过标准试件的拉伸(或压缩)试验来确定的(参见§２－6)。当杆件的最大工作应力达到材料的极限应力时称为杆件的破坏条件,即§２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅱ.许用应力和安全系数AllowablestressandFactorofsafety为了保证构件安全可靠地工作，需要引入许用应力Allowablestress[s]的概念。许用应力定义为:式中n称为规定安全系数Factorofsafety,n>1。它除了含有安全储备的意义外,也考虑了一些不确定因素的影响。6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅱ.许用应力和安全系数AllowablestressandFactorofsafety材料在破坏时的极限应力su的选取:对塑材→slipfailure→su=ss(ors0.2)对脆材→failurebyfracture→su=sb别的失效情况:elasticfailure(fe过大,如玻璃钢)creepfailurefatiguefailure(交变载荷时)塑材的安全系数:n＝ns脆材的安全系数:n＝nb故:对塑材有:[s]＝ss/nsor[s]＝s0.2/ns而且:[s]t＝[s]c对脆材有:[s]t＝sbt/nbor[s]c＝sbc/nb并且:[s]t≠[s]c（[s]t<[s]c）6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅱ.许用应力和安全系数AllowablestressandFactorofsafety确定安全系数需要考虑的主要因素:（A，主、客观认识差异；B，强度储备）1,荷载性质（静～动）；2,荷载数值的准确程度（指设计荷载与实际荷载的符合程度）；3,计算方法的准确程度；4,材料的均匀程度；5,材料的力学性质与试验方法的可靠程度；6,结构物的工作环境、重要性与使用年限；7,施工方法（能否满足设计要求）；8,地震影响、国防要求等等。6/12/2021材料力学 §２－7强度条件·安全系数·许用应力Ⅱ.许用应力和安全系数AllowablestressandFactorofsafety安全系数n除了含有安全储备的意义外,也考虑了一些不确定因素的影响,诸如:*荷载状况对荷载大小、作用位置、荷载性质估计的准确程度。*计算模型和方法建立的计算模型和选用的计算方法反映实际的准确程度。*材料性能材质的不均匀性,含缺陷的情况,性能测定的分散程度等。*结构的工作条件磨耗、腐蚀,温度、湿度的影响等。*结构的重要性例如是“永久”性结构还是临时结构,是破坏引起严重后果的结构还是一般性结构等。安全系数反映了人们对结构实际情况认识的深化程度,随着材料质量的提高,结构制造工艺和设计方法的不断进步,安全系数的取值也日趋合理.安全系数和许用应力的具体数据,可参考有关部门相应的设计规范。在静荷载下,安全系数对于塑性材料一般为1.5～2.5,对于脆性材料一般为2.0～3.5。6/12/2021材料力学