东南大学材料力学课件第五章梁弯曲时的位移(复习

第五章梁弯曲时的位移(DisplacementsofBendingBeam)廖东斌编制13451911061 一.概述第五章梁弯曲时的位移三.挠曲线近似微分方程四.叠加法计算梁的位移五.梁的刚度计算二.梁的位移─挠度及转角六.选择题练习 一.概述1.工程实践中的弯曲变形问题在工程中，对某些受弯构件，要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证正常工作。在另外一些情况下，却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。★变形过大的不利影响（工程实例） ●摇臂钻床的摇臂等变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。摇臂钻床(自重、钻头等约束力影响） ●桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。●传动轴的支座处转角过大，轴承发生磨损。 ●车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。★变形的有利方面（工程实例）●求解超静定问题。 xy挠度w：横截面形心处的铅垂位移。转角：横截面绕中性轴转过的角度。挠曲线挠曲线(deflectioncurve):变形后的轴线。二.梁的位移─挠度及转角 ★工程实例控制截面的挠度、控制桥墩的水平位移 ★工程中测量挠度的方法、仪器精密水准仪、全站仪、GPS、机电百分表、光电方法等 三.挠曲线近似微分方程1.挠曲线方程(deflectionequation)xy挠曲线挠曲线方程：转角方程： 曲线w=f(x)的曲率为梁纯弯曲时曲率由几何关系得 问题的关键：考虑上式中的取正还是取负？考虑小变形条件： 问题的关键：考虑上式中的取正还是取负？ 思考:与小挠度微分方程相对应的坐标系为？（）xxxyyy(a)(b)(c)只看y坐标确定正负号 2.积分法求弯曲变形式中积分常数C、D由边界条件确定●弯矩方程不分段时●弯矩方程分n段时，积分常数个数为2n由边界条件确定的方程需要2n个方法的局限性：外力复杂或多跨静定梁时计算量过大xy 光滑连续条件：FC边界条件√××约束条件:两端铰处挠度为零。 铰支座对位移的限制(A、B处挠度为零）连续光滑曲线(A、B处转角、挠度唯一）边界条件 固定端约束对位移的影响：B处转角、挠度?连续光滑曲线边界条件 四.用叠加法计算梁的变形在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各载荷单独作用下的变形，然后叠加。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。 如图示，要计算三种载荷作用下在某截面如C截面挠度，则可直接查表：各载荷单独作用下的挠度，然后叠加（代数和）。如果不能直接查表，则要采用分段刚化等方法化成可查表形式。 例6.若图示梁B端的转角θB=0，求力偶矩m和P的关系？ 解： 例7.求外伸梁C处的位移。LaCABP解：ABCP刚化EI=PCfc1BC引起的位移θc1刚化AB 刚化BC，AB部分引起的位移CABP刚化EI=fc2θB2PPaθB2 许可挠跨比和许可转角，它们决定于构件正常工作时的要求。五、梁的刚度计算刚度条件： ●提高弯曲刚度的措施影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。①增大梁的抗弯刚度EI；②减小跨度或增加支承；③改变加载方式和支座位置。 六.选择题练习 1、钢筋緾绕一大圆滚筒上，关于钢筋的最大正应力()。①、与圆滚筒的半径无关②、与圆滚筒的半径成正比③、与圆滚筒的半径近似成反比④、与圆滚筒的半径严格成反比③分析： 2、等刚度梁发生平面平面弯曲时，挠曲线的最大曲率在()处。①、转角最大②、挠度最大③、剪力最大④、弯矩最大④分析： 3、与小挠度微分方程相对应的坐标系为（）？xy(a)xy(b)xy(c)①、(a)和(c)(d)xy②、(a)和(b)③、(a)和(d)④、(c)和(d)②分析：y坐标向下为右边负号 4、多跨静定梁的用二次积分法求变形时，正确的为()。①、弯矩方程和挠曲线方程可只分二段②、C处连续条件为：挠度和转角连续。③、A处边界条件为、：挠度为零，转角不为零④、弯矩方程和挠曲线方程必须分三段④ 5、等截面梁纯弯曲时，关于挠曲线()。②①、按二次积分法为圆弧②、实际为圆弧③、按积分法为抛物线，可见圆弧假设是近似④、以上均不对分析：按积分法为抛物线因微分方程近似而得 6.不计自重的圆截面梁，外力作用于自由端，如只有梁的长度增加一倍，外力作用于自由端，则自由端的挠度为原来的（）。AB①、2倍②、4倍③、8倍④、16倍③分析： 7.不计自重的圆截面梁，外力作用于自由端，如只使外力增加一倍，其他不变，则自由端的挠度为原来的（）。AB①、2倍②、4倍③、8倍④、16倍②分析： ABC8.弯曲刚度为EI梁，正确说法为（）。①、A、B、C处转角相等②、B、C处转角不相等③、B处挠度为C处的二倍④、B处和C处转角相同④ 9.弯曲刚度为EI的梁，B处转角等于（）。①、②、③、④、ABC② 10.图示力偶矩,则梁B端的转角为（）。A①、②、③、④、 11.一等截面悬臂梁，在均匀自重作用下，自由端的挠度与（）。①、梁的长度成正比②、梁的长度的平方成正比③、梁的长度的立方成正比④、梁的长度的四次方成正比④分析： 11.简支梁，一为钢梁，另一为铝梁。两者长度，刚度都相同，不计自重下，跨中在相同的外力作用下，二者的（）不同。①、最大挠度②、最大转角③、约束反力④、最大正应力分析：③显然不选;①、②性质上并列④ 分析： 12.一水平梁的挠曲线方程为则（）。①、梁的弯矩图为圆弧部分②、梁的弯矩图为抛物线部分③、梁的弯矩图为斜直线④、以上均不对④