现代设计方法三级项目报告

'现代设计方法三级项目三级项目题目:基于ＭＡＴＬＡＢ遗传算法的齿轮减速器的优化设计及三维托架建模的有限元分析设计人员： 一、任务分工：基于ＭＡＴＬＡＢ遗传算法的齿轮减速器的优化设计二、问题描述：基于ＭＡＴＬＡＢ遗传算法的齿轮减速器的优化设计：圆柱齿轮减速器是原动机和工作机之间的常用传动装置,其传统设计方法是:根据减速器的使用要求,设计人员凭借相关技术资料及以往的设计经验,通过强、刚度计算获得齿数与模数等设计数据,再对设计结果进行评估和修正。上述传统设计法难以精确权衡各种因素的影响,设计结果通常有尺寸余量,从而会造成减速器体积的增大和材料的浪费。 一、基于ＭＡＴＬＡＢ遗传算法的齿轮减速器的优化设计1、目标函数单级直齿圆柱齿轮减速器如图1所示。由于齿轮两端面到箱体内壁的距离及大齿轮齿顶圆到箱体底面的距离等均有相关的规定,所以减速器体积正比于齿轮副的体积,从而减速器的体积优化问题可转化成齿轮副的体积优化问题。1.1　齿轮副体积函数按图1,齿轮副的体积Ｖ可表示成:(1)式中,ｄ1、ｄ2分别为主、从动轮的直径;Ｂ为大齿轮齿宽,小齿轮齿宽为Ｂ+5;ｍ和ｄ是齿轮副的模数和齿宽系数,ｚ1是小齿轮的齿数。1.2　约束条件(1)为避免发生根切,齿数ｚ1应不小于最小齿数,即应:ｇ1(ｘ)=17-ｚ1≤0(2)(2)对传动动力的齿轮,模数不能过小,即应:ｇ2(ｘ)=2-ｍ≤0(3)(3)对于标准直齿圆柱齿轮传动,齿轮副应满足的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件为: 式中,ＺＨ是节点区域系数,对于标准直齿圆柱齿轮传动,ＺＨ=2.5;ＺＥ为弹性系数;Ｔ1为小齿轮传递的扭矩;[σ]Ｈ为齿轮材料的许用接触应力;[σ]Ｆ1、[σ]Ｆ2分别为小齿轮和大齿轮的许用弯曲应力;Ｋ为载荷系数,一般为1.3;ＹＦ1、ＹＦ2分别为小齿轮和大齿轮的齿形系数,对于标准齿轮[6]:Ｙ=0.169+0.Ｚ-0.ＺＹ=0.2824+0.Ｚ-0.Ｚ(7)(4)由于两支承相对于小齿轮作对称布置,故齿宽系数应0.9≤ｄ≤1.4,即:g6(ｘ)=0.9-фｄ≤0(8)ｇ7(ｘ)=фｄ-1.4≤0(9)1.3　目标函数由于上述优化问题是带约束的优化问题,所以采用外点惩罚函数法将其转化为非约束优化问题如:ф(Ｘ,)=ｆ(Ｘ)+{ｍaｘ[0,ｇｊ(Ｘ)]}(10)式中ｒ满足ｒ(0)<ｒ(1)<ｒ(2)<…※∞。其中ｆ(ｘ)是体积函数,ｇ(ｘ)是约束条件。2、优化方法本文采用Ｍａｔｌａｂ遗传算法工具箱进行优化,。该工具箱采用ＭＡＴＬＡＢ矩阵函数构建了一套通用工具,工具是用Ｍ文件编写的命令行形式的函数,该工具箱集合了完成遗传算法大部分重要功能的各种程序,可用于完成广泛领域的遗传算法优化。遗传算法与惩罚函数法结合后,实际优化问题的计算步骤如下:1)选择适当的初始值、初始惩罚因子ｒ、惩罚因子的递增系数Ｃ以及计算精度ε。(2)构造惩罚函数,确定需要求解的未知量。(3)采用遗传算法求目标函数的最小值,过程如下:①确定参数:群体规模:种群规模越大,遗传操作处理的模式越多,群体中个体的多样性越高,算法陷入局部的危险就越小,但种群规模过大会影响算法效率和交叉配对操作,一般取10～160。 变量数目:根据目标函数确定。代沟:控制着每一代群体构成中个体被更新的百分比。一般取0.3～1。区域描述:染色体的表示和解释,其中包括各变量的取值范围。②染色体编码,采用二进制编码,一个基因表示一个变量。③产生初始群体。即用随机方法分别在每一个基因取值范围内取得一组基因,形成一个染色体,共产生Ｎ个染色体,形成初始群体,采用ｃｒｔｂｐ函数。④计算初始种群的目标函数值。⑤计算适应度,采用ｒａｎｋｉｎｇ函数。并选择适应度大的个体移至新种群中,采用ｓｅｌｅｃｔ函数。⑥进行复制、交叉和变异操作,产生新一代群体。采用ｒｅｃｏｍｂｉｎ和ｍｕｔ函数。⑦重插入:为了保持原始种群的大小,使新个体重新插入旧种群中。⑧转到操作④。⑨找到函数最优解,结束。(4)相邻两次遗传算法求得的最优值是否已充分接近,即无约束最优点已逼近原问题的约束最优点。若是,则迭代终止;否则ｒ(ｋ+1)=Ｃ＊ｒ(ｋ),转到(3)。3、设计实例3.1　给定条件已知输入功率Ｐ=280ｋＷ,输入转速ｎ1=1000ｒ/ｍｉｎ,齿数比ｕ=5,齿轮的许用接触应力[σ]Ｈ=855ＭＰａ,主动齿轮的许用弯曲应力[σ]Ｆ=261ＭＰａ,从动齿轮的许用弯曲应力[σ]Ｆ=213ＭＰａ。要求对该单级直齿圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行优化设计。3.2　优化编程(1)取定设计变量:[ｘ,ｙ,ａ]=[ｚ,ｍ,ｄ],并根据寻优需要,给定变量足够大的取值范围。(2)建立目标函数文件Ｆ.ｍｆｕｎｃｔｉｏｎｚ=Ｆ(ｘ,ｙ,ａ);ｚ=0.25＊ｐｉ.＊((ｘ.＊ｙ).2).＊(26＊ａ.＊ｘ.＊ｙ+5);(3)建立惩罚函数文件Ｇ.ｍｆｕｎｃｔｉｏｎｚ=Ｇ(ｘ,ｙ,ａ); ｚ=(17-ｘ).2+(2-ｙ).2+((./((ａ.＊(ｘ.3).＊(ｙ.3)).(0.5)))-855).2+((./(ａ.＊(ｘ.2).＊(ｙ.3).＊(0.169+0..＊ｘ-0..＊ｘ.2)))-261).2+((./(ａ.＊(ｘ.2).＊(ｙ.3).＊(0.2824+0.＊5.＊ｘ-0.＊25.＊ｘ.2)))-213).2+(0.9-ａ).2+(ａ-1.4).2;(4)建立主函数ｍａｉｎ.ｍ按照优化方法的步骤,建立主函数。惩罚因子ｒ初始值选1,递增系数Ｃ选10,目标函数变为:Ｆ(ｘ,ｙ,ａ)+ｒ＊Ｇ(ｘ,ｙ,ａ)最优函数值Ｆ(ｒ=10ｎ)随随惩罚因子ｒ的变化情况如表1所示。表1　目标函数值Ｆ随惩罚因子ｒ=10ｎ的变化情况由表1可见,函数最优值从ｎ=7开始,变化量很少,所得最优值,已经接近目标函数最优值,由于一个函数值可能对应几组变量值,所以变量值有一定的波动,因为齿轮为硬齿面,ｄ应取中下限值,圆整之后有ｚ=25,ｍ=5.5,ｄ=1.05。对应的函数值为:Ｆ(25,5.5,1.05)=5.5813ｅ+007ｍｍ。 由图2可见,ｎ=12时ｒ已经趋近无穷大。从产生的图可以看出,种群均值在刚开始迭代时,起伏较大,然后逐渐趋于平稳,产生这种状态的迭代,效果比较理想。图3是ｎ=12时,种群经过600次迭代的结果分布图。图中表明种群中基因所对应的函数值基本相同,只有个别函数值与它们相差较大。 (5)结果比较见表2。由于所设的变量较少,和传统设计本身的实用性,体积的优化程度也有一定的范围,通过遗传算法优化的体积是传统计算[4]体积的77.73%,结果合理有效。4　结束语采用遗传算法进行优化设计,可在整个可行域内进行随机寻优,能减少限于局部最优解的风险,有利于获得全局最优解。设计实例的优化结果表明:遗传算法的优化结果优于传统算法。ＭＡＴＬＡＢ的设菲尔德遗传算法工具箱,无需进行遗传算法种群和染色体数据结构的繁重编程工作,可提高设计效率。[参考文献][1]陈伦军.机械优化设计遗传算法[Ｍ].北京:机械工业出版社,2005.[2]孙全颖,赖一楠,白清顺.机械优化设计[Ｍ].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2007.[3]雷英杰,张善文,等.ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱及应用[Ｍ].西安:西安电子科技大学出版社,2005.[4]濮良贵,纪名刚.机械设计[Ｍ].北京:高等教育出版社,2006.[5]王正林,刘明.精通ＭＡＴＬＡＢ7[Ｍ].北京:电子工业出版社,2006.[6]关维娟,许峰,陈清华.基于Ｍａｔｌａｂ的单级圆柱齿轮减速器优化设计[Ｊ].机械设计与制造,2007,9(9):18-20.[7]万力,蒋少青.遗传算法在齿轮减速机优化设计中的应用[Ｊ].机械设计与制造工程,2001,30(3):28-30. 一、三维托架建模的有限元分析1.分析流程(1}定义1_作文件名和_1_作标题1，执行utility}menul}file)ChangeJabname，将弹出Change,jobname对话框，在enternewjohname。文本框中输入文字"sanjixiangmu"，为本分析实例的数据库文件名。2，执行〔utility}menu》file》Change"l"itle，将弹出Changetitle对话框在enternewtitle。文本框中输入文字"dexian"，为本分析实例的标题名。3.执行utilitymenu》Plot》Rcplot.命令，重新显示。4.执行utilitymenu>plotctrls>windowControls)>windowoption命令,关闭三角坐标符号。(2)定义单元类型及材料属性1.执行mainmenu>preprocessor>elementtype>Add/edit/Delete，将弹出elementtype对话框。单击对话框中的按钮，将弹出libraryofelementtype对话框，选择"Structuralsolid”和“brick8node45"，在对话框中单击ok按钮，完成对这种单元的定义。2.执行mainmenu>preprocessor>matreialprops>materialmodels将弹出definematerialmodelbehavior对话框，依次双击Structural,Linear,elastic。和isotropic，将弹出1号材料的弹性模量ex和泊松比prxy的定义对话框，在ex一文本框中输入2.9e7，PRXY文本框中输入0.3。定义材料的弹性模量为2.9e7N/M2，泊松比为0.3。单击ok按钮，关闭对话框。执行materialexit，完成对材料模型的定义。3.单击ANSYStoolbar上的SAVE,"按钮，保存数据库文件(3)创建几何模型执行mainMenu)preprocessor>Modeling>Create>Volume>block>byDimensions，将弹出CreateblockbyDimensions(根据坐标创建体)对话框。在对话框愉入:X1,X2X-coordinates:0,2Y1Y2Y-coordinates:0，3;Z1Z2Z-coordinates:0,0.125;然后单击“AIPPLY”按钮，再次在对话框输入:x1,x2X-coordinates:0,2Y1,Y2Y-coordinates:3,3.125;Z1Z2Z-coordinates::0,32.执行UtilityMENU>pan,zoom,rotate命令，在工具栏，生成题模型。3.执行".Mainmenu>preprocessor>modeling>Create>AreaSArbitrary>Throughkps将弹出对话框CreateAreabykps然后选择点2,5,9，13,16，单击ok即可生成面A134.执行Mainmenu>preprocessor>modeling>Operate>Extrudes>Areas)AlongNormal弹出对话框ExtrudeArea.by-二选择面A13单击ok”按钮，将弹出另一个对话框，在Lengthextrusion项输入“-0.125"，单击"ok”按讯。5.执行Mainmenu>Preprocessor>modeling>Create>volume)CylinderSolidCylinder将弹出SolidCylinder…对话框，在WYx,WPy,radius,depth项分别输入1,1,0.25,0.125单击apply，再次输入1,2,0.25,0.125然后单击ok按钮。生成两个圆柱体。6执Mainmenu>Preprocessor>modeling>operate>booleans>Subtract>Volumes :将弹出SubtractVolumes对话框，选择两个圆柱体所在的体，单击apply;按钮，然后选择两个圆柱体，单击“ok"按钮，完成体相减操作。7.执行Mainmenu>Preprocessor>modeling>operate>booleans>Add>volumes将弹出Addvolues对话框，在对话框单击"PICKALL"按钮完成体相加操作。得到如图(1)的物理模型。图I:三维托架物理模型(4)划分网格1执行mainmenu>preproccssor>Meshing>Sizecontrls>manualsize>Global>Size命令，弹出对话框，在Preproccssar>:modeling>meshing>meshtool将弹出meshtool对·话框，单击"mesh"按讯，弹出另一对话框，再次单击"pickall"按讯完成网格划分。得到如图2的有限元模型。图2:有限元模型图（5)施加载荷井求解1.施加约束条件:执行Mainmenu》Preprocessor》Loads》defineLoads)Apply)StructuralDisplacement>onAreas,将会弹出拾取对话框，选择两圆孔，单击对话框中的ok按翎2施加载荷:执行Mainmenu>Solution>DefineLoads。Apply》Structural)Pressure)on>Areas将会弹出拾取对话框，选择而A18,A32单击ok按钮，弹出另一对话框，在Loadpresvalue项输入“50"单击“ok"完成。 3，选取菜单路径Mainmenu>Solution)Solve>CurrentLS弹出SolveCurrentLoadStep对·话框，单击ok”开始求解，求解结束后，关闭相应对话框4.选取菜单路径MainMenu>Generalpostproc>Plotresults>deformedShape>def+undeformed，得到如图3的变形形状图5，选取菜单路径Mainmenu>Generalpostproc>PlotresultsContourplot》NodalSolu将弹出ContourNodalSolutionData对话框，选择NodalSolution>DofSolution)displacementvectorsum将得到位移云图(3)。图3:网格图5，选取菜单路径Mainmenu>Generalpostproc>PlotresultsContourplot》NodalSolu将弹出ContourModalSolutiondata对话框，选择nodalSolutionsstress.>vonmissStress将得到应力图(4)。2.结果及分析图4:托架位移变形云图 从图4可看出，由于载荷的作用，托架上面板明显变形了，变形最严重的就是红色部分，这是因为其离托板就远，没有任何物体与其分担载荷，故其较容易变形甚至折断。这是我们在应用托架的时候应当注意的。图5:托架应力分布图图5为托架的应力分布图，由图可养出主要在两孔处出现应力集中，也就是说这些地方所受的应力的最大的，比较容易出现裂痕。我们在应用托架的时候，应当注意采取一些设施，以便减缓其应力集中。特别是在施加载荷时，绝对不能够超过托架所能承受的极限，否则必将导致事故的发生。五．总结通过这次项目，我们组成员收获了很多，学会了matlab和ansys的初步运用，从理论联系实践，把书上学到的东西转化为自己的知识，能灵活运用。明白了合作的力量，一个人是不能成事的，必须与他人合作。参考文献《有限元分析及应用》曾攀清华大学出版社'