福建省南平市2013届高三毕业班质量检查数学理试题 word版含答案

'2013年南平市普通高中毕业班质量检查理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果A与B是两个任意事件，≠0，那么；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则i(1－i)＝A．2－2iB．2+2iC．－2D．2 2．命题“≤1”的否定是A．≥1B．C．≥1D．3．如图所示的程序框图运行后输出的结果为A．36B．45C．55D．564．设等差数列的前项和为，，，则当取最小值时，等于A．6B．7≤≤C．8D．95．已知，且=0.4，则A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．若方程在区间Z，且上有一实根，则a的值为A．5B．4C．3D．27．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于A．16＋12π　　B．24πC．16+4π　　　D．12π8．已知双曲线Γ：的离心率为2，过双曲线Γ的左焦点作圆O：的两条切线，切点分别为、，则＝A．45°B．60°C．90°D．120°9．已知△ABC的面积为12，P是△ABC所在平面上的一点，满足，则的面积为A．3B．4C．6D．9ex10.已知函数ex+R，e是自然对数底数)，在区间上单调递增， 则的取值范围是A．[0，1]B．[－1，0]C．[－1，1]D．e2e2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．≤11．已知函数则的值是　　　　　．12．若是2和8的等比中项，且，则抛物线的准线方程为　　　　　．13．已知N的展开式中含的项为第3项，则的值为　　　　　．14．已知函数)图象的一条对称轴方程为，若，则的取值范围是　　　　　．≤≤≥15．设不等式组所表示的平面区域是，则平面区域的面积等于　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．OBCDA16．（本小题满分13分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得AC＝，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.17．（本小题满分13分）已知函数（为实数）． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调减区间；（Ⅲ）若，证明：当时，．18．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，已知=，．（Ⅰ）求和的面积；（Ⅱ）当是钝角时，证明：不可能是有理数．19．（本小题满分13分）ABCD如图所示，质点在正方形的四个顶点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1、1、2、2、3、3．质点从点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是1，质点前进一步（如由到）；当正方体上朝上一面出现的数字是2，质点前进两步（如由到）；当正方体朝上一面出现的数字是3，质点前进三步（如由到）．在质点转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．（Ⅰ）求点恰好返回到点的概率；（Ⅱ）在点转一圈恰能返回到点的所有结果中，用随机变量表示点恰能返回到点的投掷次数，求的数学期望．20．（本小题满分14分）已知椭圆Γ：过点M（，0），且离心率为.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设点在椭圆Γ上， （ⅰ）证明：直线与椭圆相切；（ⅱ）过点P作两条直线PA、PB分别交椭圆于点A、B，求证：“直线AB的斜率与过点P的椭圆的切线斜率互为相反数”的充要条件是“直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数”．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－1，1）变换成（－2，4）．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程．（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，Z），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线和曲线C相切，求实数的值．（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲已知a，b，c为非零实数，且（Ⅰ）求证：≥；（Ⅱ）求实数m的取值范围．2013年南平市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分标准 说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1．D；2．D；3．B；4．A；5．A；6．C；7．A；8．B；9．C；10．C．10.解析：在区间上，当时，，而又当时，在区间上恒成立，所以；当时，在区间上不可能单调递增，故选C.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11.12.13.1014.15.4三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点，又边长为2，………2分由于，在中，，………5分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：过，连接AE，，……10分 ………12分即二面角的余弦值为.………13分解法二：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则显然，平面的法向量为………10分设：平面的法向量，由,，………12分∴二面角的余弦值为.………13分17．解：（Ⅰ）由题意得所求切线的斜率………2分切点则切线方程为，即………4分 （Ⅱ）（1）当≤0时，≤0，则的单调减区间是；………6分（2）当时，令，解得或，则的单调减区间是，………9分（Ⅲ）证明：令，≥0………11分则是上的增函数故当时，即，………13分 18．解：（Ⅰ）由正弦定理得，即………2分因为是三角形内角且，则或.………4分记的面积为.当时，，………6分当时，，………8分（Ⅱ）证明：因为是钝角，结合（Ⅰ）的结论得=………9分假设是有理数，则为有理数；同理可证为有理数．………11分，等式左边=为无理数，等式右边为有理数，从而矛盾，则不可能是有理数，即不可能是有理数．………13分19．解：（Ⅰ）事件“点转一圈恰能返回到点”记为；事件“投掷两次点就恰能返回到点”记为；事件“投掷三次点就恰能返回到点”记为；事件“投掷四次点就恰能返回到点”记为。投掷一次正方体玩具，朝上一面每个数字的出现都是等可能的，其概率为，因为只投掷一次不可能返回到点；若投掷两次点就恰能返回到点，则朝上一面出现的两个数字应依次为：（1,3），（3,1），（2,2）三种结果，其概率为；………3分若投掷三次点恰能返回到点，则朝上一面出现的三个数字应依次为： （1,1,2），（1,2,1），（2,1,1）三种结果，其概率为；………5分若投掷四次点恰能返回到点，则朝上一面出现的四个数字应依次为：（1,1,1,1），其概率为；………6分所以点恰好返回到点的概率为.………7分（Ⅱ）随机变量的可能取值为2，3，4.………8分；；………11分即的分布列为234所以.即的数学期望是.………13分20．（Ⅰ）解：由题意得………2分 解得，即所求椭圆方程为………4分（Ⅱ）证明：（ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，整理得………6分由点在椭圆上得，故方程可化为：因此判别式，则直线与椭圆相切………8分（ⅱ）解法一：必要性：直线AB的斜率与过点P的椭圆的切线斜率互为相反数，由（ⅰ）知过点P的椭圆的切线斜率为，则可设直线AB方程为（其中），A、B.将代入中，得　，故，.………9分=+=考虑分子，并注意到，，得：分子== ===，则.………11分充分性：设点A、B，记直线PA的斜率为，则直线PA方程为，将其代入中,化简、整理得,故，则(1)………12分因为直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数，则可设直线PB方程为，同理可求(2)(2)-(1)得:，又，则，易知过点P的椭圆切线斜率=，故=0即直线AB的斜率与过点P椭圆切线斜率互为相反数.………14分（ⅱ）解法二：由（ⅰ）知过点P的椭圆的切线斜率为，设A、B,直线AB方程为，代入得　，故，.………9分=+ =分子==………11分=(其中)=(其中，点不在直线上，)∴=0=0=0=0∴的充要条件是．………14分21.（1）解：（Ⅰ）设，由题意得即………1分又由题意得，即………2分联立以上两个方程，解得，故………4分（Ⅱ）设点是直线上任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为则：即：………6分代入直线的方程后并化简得：　即………7分 （2）解：（Ⅰ）由得直线的普通方程为………2分由得，曲线的直角坐标方程为：………4分（Ⅱ）把代入，得由………6分解得………7分（3）解：（Ⅰ）由柯西不等式得………2分即∴≥………4分（Ⅱ）由已知得≥0，解得≤或≥5………6分又＞0，≥5即实数m的取值范围是[5，＋∞)………7分www.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.com'