2013年泉州市安溪县初中质量检查数学试卷及答案

'2013年安溪县初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．的相反数是（）A．B．3C．D．2．下列计算正确的是（）A．·B．C．D．·3．如图是由两个长方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（）4．在一次数学质量检测中，某小组7位同学的成绩（单位：分）分别是86，91，84，75，91，76，92，则这七个数的中位数是（）A．75B．85C．86D．915．点P（，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，）B．（3，2）C．（，）D．（2，）6．如图，若AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠DCB＝34°，∠CDB＝40°，则∠AEC＝（）A．96°B．86°C．84°D．74°7．已知实数、满足＞0，＋＜0，则一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．已知地球上海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为．9．分解因式：＝．数学试题第9页(共9页) 10．在函数中，自变量的取值范围是．11．计算：＝．12．若多边形的内角和为1620°，则该多边形的边数是．13．若弧长为20cm的扇形的圆心角为120°，则扇形的半径cm．14．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，EC＝1，则EF＝．15．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（°F）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏°F．16．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一点P，则PD＋PE的最小值是．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿轴依次以点A、B、O为旋转中心从①的位置顺时针旋转，分别得②、③、…，则：（1）旋转得到图③的直角顶点的坐标为；（2）旋转得到图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中．20．（9分）已知：如图，BC＝EF，∠1＝∠2，AO＝DO．求证：AB＝DE．21．（9分）为了解学生的课余生活情况，某校在全校范围内随机抽取部分学生就最喜欢的课余生活（音乐类、美术类、体育类及其他类）进行调查，将数据制成不完整的扇形和条形统计图，如图所示，据图回答：（1）本次调查的学生数有人；（2）补全条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请你估计该校最喜欢体育运动的学生约有多少人？数学试题第9页(共9页) 22．（9分）班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表．（1）小明被选中的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小明不被选中，而小红被选中的概率．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A（，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（，），连接OB，若S△AOB＝1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式组的解集．24．（9分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度（即tan∠ABC）为1:，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于；（2）求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1米）数学试题第9页(共9页) 25．（13分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8厘米，BC＝6厘米，EF＝9厘米．如图（b），△DEF从图（a）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，点P同时从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时移动即停止．记DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为（秒）（0＜＜4.5）．求：（1）当为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）当为何值时，△APQ与△ABC相似；（3）当为何值时，点P、Q、F在同一直线上．数学试题第9页(共9页) 26．（13分）如图，抛物线（≠0）与轴交于A、B两点，与轴交于C点，B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过P作PD∥AC，交BC于D，连结PC，当△PCD面积最大时．①求点P的坐标；②在直线AC上是否存在点Q，使得△PBQ是等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：＝．2．（5分）在□ABCD中，∠A＝30°，则∠C＝．数学试题第9页(共9页) 2013年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分建议一、选择题(每小题3分，共21分)1.D;2.D;3.B;4.C;5.A;6.C;7.B.二、填空题(每小题4分，共40分)8.3.61×108;9.x(x-2);10.x≤;11.2;12.11;13.30;14.2;15.77;16.;17.(1)(12,0)，(2)(36,0).三、解答题(共89分)18.解：原式=2+-1-1-………………7分=0………………9分19.解：原式=×………………4分=×………………6分=………………7分当x=1+时，原式==.………………9分20.证明：∵∠1=∠2………………1分∴OF=OC………………2分∵AO=DO………………3分∴AC=DF………………4分在△ABC和△DEF中BC=EF，∠1=∠2，AC=DF……7分∴△ABC≌△DEF……8分∴AB=DE……9分21.(1)25……3分(2)如图示……6分(3)1000×=400(人)……9分22.(1)………………3分(2)设4名男生为：小明、A1、A2、A3；3名女生为：小红、B1、B2，则选中情况表如下：数学试题第9页(共9页) 小明小明小明A1A1A1A2A2A2A3A3A3小红B1B2小红B1B2小红B1B2小红B1B2由上表可知小明未被选中，小红被选中有3种.∴P{小明未被选中，小红被选中}==.…………9分23.解：(1)由题意，得OA=1∵S△AOB=1∴×1×n=1∴n=2…………2分将B(,2)代入y=，得m=1∴反比例函数的解析式为y=.…………4分将A(-1,0)、B(,2)代入y=kx+b，得-k+b=0,解得k=k+b=2,b=∴一次函数的解析式为y=x+.…………7分(2)由图象可知，该不等式组的解集为0＜x＜.………9分24.(1)30°…………3分(2)由题意，得∠PBH=60°,∠APB=45°∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°在Rt△PHB中，PB==20…………6分在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6答：A、B两点间的距离约为34.6米.…………9分25.解：(1)依题意，得EC=QC=t∴BE=6-tAQ=8-tAB==10∵BP=2t∴AP=10-2t…………2分当点A在线段PQ的垂直平分线上时，AP=AQ∴10-2t=8-t解得t=2即当t=2时，点A在线段PQ的垂直平分线上.………5分(2)∵∠ACB=90°当∠AQP=90°即△APQ∽△ABC时=∴=，解得t=0(舍去)…………7分数学试题第9页(共9页) 当∠APQ=90°即△APQ∽△ACB时=∴=，解得t=3∴当t=3时，△APQ与△ABC相似……9分(3)过P作PN⊥AC于N，∴△PAN∽△BAC∴==即==∴PN=6-tAN=8-t∴NQ=AQ-AN=8-t-(8-t)=t……11分连结QF，当点P、Q、F在同一直线上时△QCF∽△QNP∴=∴=解得t=1∴当t=1时，P、Q、F三点在同一直线上.………13分26.(1)∵抛物线y=ax2-2x+3过B(1,0)∴0=a-2+3∴a=-1即抛物线的解析式为y=-x2-2x+3…………3分(2)①设P(m,0)，则PB=1-m由(1)可知C(0,3)A(-3,0)∴OC=3AB=4∵PD∥AC∴△PDB∽△ACB过D作DE⊥x轴于E∴=即=∴DE=(1-m)…………5分∴S△PCD=S△PBC-S△PBD=PB·OC-PB·DE=(1-m)·3-(1-m)·(1-m)=-(m+1)2+∵-3≤m≤1∴当m=-1时S△PCD有最大值.∴P(-1,0)…………8分②法一：∵P(-1,0)、B(1,0)∴PB=2,OP=OB∴CP=CB当QP=QB时∴Q与C重合即Q(0,3)……9分∵OA=OC=3∴△OAC是等腰三角形∵AB=4∴点B到直线AC的距离为AB·sin45°=2即BQ≥2∴BQ≠BP…………11分数学试题第9页(共9页) 当PQ=PB=2时，PQ=PA∴∠PQA=∠PAQ=45°∴QP⊥AB∴Q(-1,2)综上所述，存在点Q1(0,3)、Q2(-1,2)使得△PBQ是等腰三角形.…………13分法二：∵P(-1,0)、B(1,0)∴PB=2,OP=OB∴CP=CB当QP=QB时∴Q与C重合即Q(0,3)………9分由A(-3,0)、C(0,3)可求得直线AC的解析式为y=x+3设Q(n,n+3)过Q作QF⊥x轴于F，则F(n,0)∴PF=|-1-n|=|n+1|QF=|n+3|BF=|1-n|=|n-1|∴BQ2=BF2+QF2=(n+3)2+(n-1)2=2(n+1)2+8＞4∴BQ≠BP…………11分PQ2=PF2+QF2=(n+1)2+(n+3)2=2n2+8n+10当PQ=PB=2时，PQ2=4∴2n2+8n+10=4解得n=-1或n=-3…12分∵n=-3时，Q与A重合，P、B、Q在同一直线上∴n=-3不合题意∴Q(-1,2)综上所述，存在点Q1(0,3)、Q2(-1,2)使得△PBQ是等腰三角形.…………13分数学试题第9页(共9页)'