基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究

'基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究吴道新<84科学决策2016.0<8基于α一鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究摘要:为了实现公路养护资金使用效率最大化，应用鲁棒优化方法研究了公路养护资金的分配问题。在传统养护资金分配模型的基础上，考虑了公路交通量的不确定性，构建了基于α-鲁棒的公路养护资金分配模型，并给出了算例。应用Lingo软件对算例进行求解，发现基于α-鲁棒的公路养护资金分配模型较好的处理了交通量的不确定性，能够对养护要求高及交通流量大的公路进行更好的养护，模型的解具有良好的鲁棒性。关键词:鲁棒优化;公路养护1资金分配DOI:1O.3773/j.issn.1006-4<8<85.2016.0<8.0<84中图分类号:8><#004699">C93文献标识码:A文章编号:1002-9753 (2016)0<8-00<84-111引言近年来，随着我国公路通车里程的快速增长、交通流量不断增加，公路的使用性能及服务能力下降较快。公路的养护需求曰益加大，养护任务逐渐加重。充足的养护资金是养护质量的必要保障。然而目前，我国普通公路养护资金的来源较少，主要为燃油税、车船使用税及车购税。这些养护资金对于巨大的公路养护需求而言无疑是不足的。因此如何有效地利用好有限的养护资金，对公路实施及时、有效的养护是亟待解决的问题。针对该问题，国内外学者进行了大量有益的探索。这些探索主要是从两个方面进行的，即动态养护资金分配方法及静态养护资金分配方法。在动态养护资金分配方法方面，比较成熟的是基于马尔科夫过程的动态规划方法，如Camahan(19<87)川采用马尔科夫过程模拟了公路使用性能的衰退，进而应用动态规划方法研究了公路养护资金 作者简介:吴道新(1967-)，河南郑州人，河南省交通运输厅公路管理局，高级工程师，研究方向:道路工程、建设管理。基于α…鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究的分配问题;Chootinan,Chen等人(2006)[2]应用随机仿真及遗传算法对多年期的公路养护资金分配问题进行了研究;我国的王立军、彭华[3-4]等也对该方法进行了大量的研究。而在静态养护资金分配方法方面，常用的是线性规划法和整数规划法。Davis(19<8<8)[5]构建了以用户成本最小为目标，以预算及使用性能为约束的公路养护资金分配模型。文Ij军、程建川(2006)[6]以效用及费用比为目标构建了资金分配模型，并应用SCE算法对其进行了求解。Elhadidy(2015)[7]考虑了公路养护决策的多属性性质，构建了多属性的公路养护资金分配模型，并应用遗传算法对模型进行了求解。Yu(2015)[引进一步考虑公路养护对环境的影响，改进了多目标资金分配模型。在上述 的两种方法中，动态养护资金分配方法主要适用于财政规划(潘玉利，199<8[9])，且在进行大规模决策时易陷入;维数灾难而静态资金分配方法，主要适用于公路管理系统，不仅便于理解，且更符合本文的研究初衷，因此本文主要对静态的养护资金分配方法进行研究。在传统静态的公路养护资金分配模型中，研究者通常应用交通流量对路网中公路的重要性进行区分。而交通流量有着较大的不确定性，当其发生变化肘，极易使优化解产生相应变化，使原最优解脱离最优。为了克服这种不确定性，同时使最优解在系统发生扰动时仍然稳健，本文在传统资金分配模型的基础上，引人鲁棒优化思想，构建了基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型，以期为公路养护决策提供借鉴。本文应用鲁棒优化方法改进了传统的公路养护资金分配模型，使其优化解不受系统参数扰动的影响，同时避免了公路养护资金;重分配;与;未分配;等浪费现象，使路 网中重要的公路得到优先的养护，提高了养护资金的使用效率，因此具有较大的现实意义。本文其余部分结构如下，第2部分简要介绍了鲁棒优化及α-鲁棒的一般形式;第3部分介绍传统公路养护资金分配模型，并在此基础上构建基于α-鲁棒的公路养护资金分配模型;第4部分为算例，验证了模型的科学性和可行性;第5部分对全文进行总结。2鲁棒优化方法在控制论中，鲁棒性(Robustness)是指系统对特性或参数的不敏感性。鲁棒优化是使模型的优化解具有鲁棒性的一类特殊的优化方法。在交通系统中，由于系统参数常常波动，因此一般优化模型的解往往会偏离最优。而鲁棒优化模型(RobustOptimi-zation,RO)的解具有鲁棒性。当系统参数发生扰动时，仍能保持其解的最优性，因此适合解决系统参数不确定的问题。鲁棒优化分为绝对鲁棒优化、相对鲁棒优化与偏差鲁棒优化等[10]。下面，我们对本文用到的α一鲁棒模型的一般形式及性质进行简要的介绍。 2016.0<8秘主兰海笛R5基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究一般的优化模型可以写成式(1)-式(3)的形式。目标函数，maxZ=f(<#004699">c,X))··且(约束条件:Ax~b(2)x;::=O(3)α-鲁棒模型的思想是应用有限多个实现概率为p的离散片段描述优化模型中的不确定参数，找到个近似的最优解，使其对不确定参数不敏感。该模型不仅仅强调目标函数的数学期望值，而且充分考虑了不同实现的目标函数值之间的差异。α-鲁棒模型可以写成式(4)-式(<8)的形式。目标函数: maxZ'=，~.fj(<#004699">c,x)(4)约束条件:Ax~bx;::=O(5)(6)(7)(<8)&>,=1Z;::=(1-α)Z:，seS其中S为情景集合，s表示情景集合S中的各种情景。不同情景下，系统的参数是不罔的。设S中有n种可能的情景，情景s发生的概率为乱，则有S=1SlS2S3…Sn},Z??-Z(X)~l，=1成立。确定情况下优化模型的最优解为r，如果Z'白，即Z(X)注(1-α)Z亭，贝IjX为α鲁棒优化的解，α为鲁棒系数，表示偏曹最优的相对最大后悔值。该模型在传统优化模型的基础上，充分考虑了系统参数的不确定性，利用不同实 现概率的情景，改进了优化的目标函数，消除了不确定参数对模型优化解得影响。3公路养护资金分配研究3.1传统公路养护资金分配模型传统的静态公路养护资金分配模型可写成如下形式目标函数·maxZ=芬(<#004699">C;)(9)约束条件.NECt运<#004699">CnUTA<86科学决策2016.0<8基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究<#004699">C1,<#004699">C2,…,CN>O,<#004699">C>O)··A4·i( 符号及变量定义如下:~:为第i段路Z:对所辖范围内的公路进行养护的效果兀(??):养护的效果函数Ci:第i段路的养护成本<#004699">C:养护资金预算该模型是一个1期的养护资金分配模型。式(9)为优化目标，表示养护效果最大;(10)为约束条件，表示养护成本不超过养护预算。通过对该模型的求解可以对下一年度的养护预算进行分配。有时，公路管养部门需要在一个较长的时期内对公路养护工作进行统筹规划，将有限的养护资金在规划期内按年度分配给所辖的各路段，使养护的总体效果最优。这就需要公路管养部门综合考虑规划期内每一年的公路路况、资金限制等因素，对养护时间及资金分配做出决策。多期的公路养护资金分配模型可以写成如下形式·目标函数:TN maxZ=tEP(12)约束条件:TNtEPuCas剖，(13)第i段路在第t年采取养护措施第i段路在第t年不采取养护措施(14)<#004699">C,>0(15)(16)<#004699">CI1'<#004699">CI2'…'<#004699">C1T'…,CN1,CN2,…,CNT>0符号及变量定义如下:Z:在规划期内对所辖公路进行养护得到的总效果~:为第i段路t:为第t年X;,=10,1:决策变量，若第t年对第i段路进行养护则取1 ，否则取O儿(??):第t年对第i段路进行养护的效果函数Cit:第t年对第i段路进行养护的成本<#004699">C，:第t年的养护预算该模型可以在T期内对养护资金进行分配。式(12)为目标函数，表示规划期内2016.0<8科学决策<87基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究<8<8科学决策2016.0<8养护的效果最优;约束为每一年的养护成本不超过当年的养护预算。在实际应用中，可以根据需要添加人力、工日才、设备等资源约束。3.2鲁棒公路养护资金分配模型公路营养部门在进行养护资金分配时一般会从两个方面进行考虑，即养护效果最好和养护成本最低。本文从养护效果最好的角度建立优化模型对养护资金进行分配。 首先考虑1期的养护资金分配问题目公路管养部门为所辖的N条公路选择养护方法，并分配养护资金，使所辖的公路整体的养护效果最好。根据3.1节对1期公路养护资金分配模型的描述，我们可以将模型构建成如下形式。目标函数:NMmaxZ=主i~1j~lsxAADTisx??PQlijxLix叹xXij(17)约束条件.JEXu=1(i=1,2,,N)(1<8)MPQIa×rz+lZIXEJ×APQIEIUOO(i=13,,N,rz<1)(19)MPQ(xri+i~lXijx??PQlii~PQI(i=1,2,...,N,ri<1)(20)NMZIJZIXtl×勺运<#004699">C~!s=1Z~{1-α)Z:，SεS不用第J种养护方式对第i条路进行养护 使用第j种养护方式对第i条路进行养护Xν~O符号及变量定义如下:Z:养护效果L:为第i段路J:为第j种养护方式s目为情景集合p，:为情景概率α:为鲁棒系数r.路况的衰减系数，可以根据不同的道路，不同的交通量设置不同的值AADTi，:为第i段路的交通量，不同情境下道路的交通量不同PQ(:为第i段路路面使用性能指数(21)(22)(23)(24)(25) 基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究t1PQ(j:使用第j种养护方式对第j段路进行养护后，PQI值的增长量PQI:为能够接受的最低的路面使用性能指数Li:为第i段路的长度WA:为第i段路的宽度Cu:使用第j种养护方式对第i段路进行养护的成本<#004699">C.养护资金预算Xij=10,1f决策变量，若用第j种养护方式对公路进行养护则取1，否则取O对一段公路进行养护可以提升其路面使用性能，因此本文应用PQI指数的变化量表征公路养护的效果;又路段在路网申的重要性不同，本文可|入路段的长度、宽度、交通量三个参数作为权重，对养护效果进行加权。由于路段的交通量具有一定的不确定性，本文应用α-鲁棒优化方法对其进行处理。模型的具体含义如下:式(17)为目标函数，表示路网整体的养护效果最好;式(1<8)-式(25)为约束，(1<8) 表示每条路只能选择M种养护方式中的l种进行养护;(19)表示养护后路况指数不能超过路况指数最大值100;(20)表示养护后路况指数应大于要求的最小值;(21)表示养护成本不超过养护预算约束;(22)为情景约束;(23)为模型需满足的α-鲁棒条件，当α=0时模型转变为交通量确定的模型，当α=1时，该模型为目标函数期望值最小的模型;(24)(25)为决策变量的0-1约束。进一步考虑多期的养护资金分配问题:公路管养部门在T期内为所辖的N条公路选择养护方案，并分配资金，使T期内养护效果最优。将上述模型推广至T期，可以得到如下模型。目标函数:TNMmaxZ=恙，毛主JZIPsXAADTusXAPQIUZXLzX毗xXijt(26)约束条件: MExuz=1(i=13,,NJ=1,2,,T)(27)MPQ(，川t+JEXus×APQι运100(i=I,2,;',N,t=I,2,;',T,rit<l)(2<8)MPQIzs×ru+JZIXuz×APQι注PQI(i=I,2,...,N,t=I,2,...,T,rit<l)(29)MPQ(t=PQ((川)×ru+ZIXqs×APQIqs(i=13，，NJ=13，，T，ru〈1)(30)tA吨，??句3句3Fa句，-4EA--4'w N···Aqh=··AVιap??--Th-e.,bpbr『PLV×XMTh4NT-42016.0<8科学决策<89基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究90科学决策2016.0<8z~(1-α)z;，SεS(33)MPQIu×ru+JEXwdPQI严100(i=I,2,...,N,t=I,2,;.,T,Tit<l)(34)Xij，~O(35)约束(30)表示第t期的路况指数等于t-1 期的路况指数乘以衰减情况，加上选择j养护策略后路况指数的变化量。4算例分析以1期的公路养护资金分配问题为例，验证模型的科学性和可行性。假设1个公路管养部门A，下辖10条公路，公路的路况信息由表1给出。表l路面基本信息编号路面状况PCI路面强度PSSI行驶质量RQI抗滑性能SRI道路长度km道路宽度m167<8670753.57.5270<8764693.5737795<86<8367.546094606567.556<894727077662916375<87760<8<86<8734.214 <8549067605159<8295647<8<815106590675<8914权重0.34o.160.30.2道路使用性能评价是指依据采集到的道路数据，对道路使用性能满足使用要求的程度做出的评价。该评价主要涉及四个方面，即路面，路基，桥隧构造物和沿线设施。本文主要考虑路面的使用性能。路面的使用性能一般用道路质量指数PQI来衡量。如式(36)所示，PQI指数可由路面状况指数(PCI)，路面强度指数(PSSI)，行驶质量指数(RQI)和抗滑性能指数(SRI)加权计算得出。具体权重可由AHP法计算得出。通过对回收问卷的计算，得到4项指数的权重分别为0.34，0.16，0.3，0.2。PQI=w1xPCI+叫xPSSI+w3xRQI+w4xSRI(36)根据表1的数据及式(36)计算得到10条公路的道路质量指数PQI，如表2 所示。表2路况指数基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究我们将公路养护的方案分为4类:日常养护，小修，中修，大修。不同养护方案对应不同的养护成本和养护效果，具体数据如表3所示。考虑车流量具有不确定性，假设3个情景对其进行描述，各情景实现概率分别为0.3，0.5，0.2。不同情境下对应的车流量数据如表4所示。典型的养护方案费用(万元/公里)IlPQI(千辆)p,情景l0.3情景20.5 情景30.2l5<813表3不同养护方案的养护成本及养护效果日常养护1.23小修<89表4不同情景下的车流量23456 <8<869.312116.6117.69.21<8101256中修1<82075.6913<8<812 5大修930366.4<8.<81510101310 根据道路的平均流量AADT，设定不同的路况的衰减系数r和能够窑忍的最低的路况指数PQI。将这些数据代入模型，利用Lingo软件分别在α取0.05，0.15，0.3的情况下求解模型。求解情况见表5，养护效果见图1。uZ事0.05112.1o.15112.10.3112.11中修中修中修10090<8070 ...60~soA.403020100表5各α值下模型最优值23456中修小修小修小修小修中修小修小修小修小修中修小修小修小修小修公路养护效果图护矿iì;'4Yi扩ì'Vo.';lY..ro扩tJP4RY图l养护效果图7<8中修大修 中修大修中修大修lIlIl!iI圈养护前翻圃，李护后一←使用要求910中修中修中修中修中修中修表5给出了模型的求解结果，其中Z咖为公路整体的养护效果。在α分另Ij取2016.0<8科学决策91基于α-鲁棒的普通公路养护资金分配模型研究92科学决策2016.0<8 0.05，0.15和0.3的情况下，Z略为112.1，公路1至公路10的养护策略分别为(申修，中修，小修，小修，小修，小修，中修，大修，中修，中修)。在交通流量变化的情况下，应用基于α-鲁棒的养护资金分配模型得到的分配解并未发生变化，体现了模型的鲁棒性。进一步，计算公路养护前后的PQI值得到图1。通过图1不难看出，养护后公路的道路质量指数均高于使用要求;除公路3因本身路况较好外，养护后公路的道路质量指数都较养护前有了一定程度的提升;且养护要求高、平均交通量较大的公路得到了更好地养护，表明了模型的科学性和可行性。5结论传统的道路养护资金分配模型通常用道路交通量对路网中公路的重要程度进行区分，然而道路交通量作为模型参数具有较大的不确定性。本文充分考虑了这种不确定性，在传统道路养护资金分配模型的基础上，应用鲁棒优化方法构建7基于α-鲁棒的公路养护资金分配模型，较好的处理了模型参数的不确定性。应用Lingo软件对 文申给出的算例进行求解，得到公路管养部门A下辖10条公路的养护策略。算例结果表明，基于α-鲁棒的公路养护资金分配模型能够综合考量公路养护要求及公路交通量等因素，为养护要求高、交通量大的公路选择更合适的养护策略，且模型的解具有良好的鲁棒性，不会随模型参数改变而改变。参考文献:References:[1JCamahan,J.V.,Davis,W.J.,Shahin,M.Y.,etal.OptimalMaintenanceDecisionsforPavementManagement[JJ.JournalofTransportationEngineering,19<87,113(5):554叫572.[2JChootinan,P.,Chen,A.ConstraintHandlinginGeneticAlgorithmsusingaGradient-basedRepairMethod[JJ.Computers&OperationsResearch,2006,33(<8):2263-22<81.[3J彭华，陈长，孙立军.网级路面管理系统中项目优化模型的双层优化[JJ.同济大学学报(自然 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uncerta的。Ioftrafficf1ows,weconstructtheα-robustopt阳'izationmodelbasedonthecommonpavementmaintenancefundallocationmodelandgiveanumericalexample.饨的'gLingoωsolvethemodel,wefoundthemodelwebuiltcandealwiththeuncertaintyofparameterswellInaddi-tω'n，themodelcangivetheroad,ofwhichmaintenancestandardishighortrafficf10wislarge,bettermaíntenanceandthesolutíonofthemodelhasgoodrobustness.Keywords:robustoptimization;pavementmaintenance;fundallocation'