工程量清单报价策略研究

'工程量清单报价策略研究卢德林中华财务会计咨询有限公司摘要：基于资金的时间价值并考虑投标竞争环境的影响，利用不平衡方法和Game理论提出了工程量清单报价的优化策略。它通过调整单价组合，能够解决承包商在实际投标时最为关心的，在预期利润不减少时如何降低报价，以提高中标率，以及在报价基本不变时，如何无形提高预期利润增值两种情况。关键词：资金的时间价值；不平衡方法；Game理论；报价AnOfferStrategyontheBillofQuantitiesLuDe-linChinaConsultantsofAccountingandFinancialManagementCo.,LTD.，Beijing，100045，ChinaAbstract：Basingonthetime-valueofthefundsandtheeffectofthecompetitivetenderingenvironment，andinfurtherusingtheFrontLoadedmethodandtheGametheory，thispaperputsforwardanofferstrategyonthebillofquantities.Throughfine-tuningtheunit-pricecombination,itcouldsolve2problemsthatalmostallcontractorsconcernaboutduringthetenderingperiod:oneishowtodecreasetheoffer,andhenceincreasethewinningprobabilitywiththeexpectedpayoffun-changed,whiletheotherishowtoinvisiblyraisetheprofitvaluewhentheofferkeepsinvariant.Keywords：time-valueofthefunds；thefrontloadedmethod；gametheory；offer1引言工程量清单报价在国际工程承包市场上已经运用了多年，早在上世纪80年代，我国对利用国外银行或组织贷款的项目，以及大多数采用FIDIC合同条款进行项目管理的工程，在招标时，就开始了工程量清单报价方法的尝试，现在已经正式在全国范围内推广。它的出现，极大地强化了各个投标人之间在实力、信誉以及投标策略和技巧等各方面的竞争，在报价方面，他们的竞争从总价愽弈延伸到了单价比试。因此竞争中，投标人对外必须以自己的估价为基础，结合自身在投标竞争环境中的地位和自己对预期利润的期望值来合理确定自己的报价，目前研究较多的就是通过预测竞争对手的可能报价，来研究自己的报价和合同赢得概率之间的相互关系，解决了投标人预期利润期望值最大时的最优报价问题，它们的研究重点是如何确定最终报价，但没有涉及到单价分析。为适应工程量清单报价，投标人对内还需进行单价的合理分析与确定，以确保报价的整体竞争力。在总价无多大出入时，哪些单价定高，哪些单价定低，是有一定的技巧的，如国际上盛行的不平衡报价法[1]，该方法希望承包商在合同履行前期就能够收回比常规报价所能得到的更多的工程款，从而达到①有利于施工流动资金的周转；②获取更多的存款利息；③有助于早日归还贷款，减少贷款利息支出，降低财务信用风险；④使承包商在工程争议时，处于有利地位等。但是，一方面由于目前该方法只是单纯强调“早收入早受益”，但如何达到“早收入早受益”，还缺乏一种量化的评判指标，容易造成实际投标操作中的盲目性和任意性，并且该方法没有考虑到实际施工中经常会出现的工程变更问题，这样不仅不便于利用不平衡方法[1]对报价进行简单的优化，有时还会弄巧成拙，另一方面，由于该方法一般未考虑投标竞争环境的影响，优化后的报价也不一定具有市场竞争力。 鉴于此，本文基于资金的时间价值并适当考虑通货膨胀的影响，利用不平衡方法和Game理论，提出了工程量清单报价的优化策略，它通过调整单价组合，能够解决承包商在实际投标时最为关心的，在预期利润不减少时如何降低报价，以提高中标机会，以及在报价基本不变时，如何无形提高项目的预期收益，具有一定的适用性和可操作性。2报价优化模型和假设2.1报价模型经过严格的资格预审，已经筛选出n个合格的投标人，标的物为单一不可分的土建工程施工项目。报价的基础是投标人的估价及单价分析。由于投标人对施工条件和自身施工生产效率等认识上的差距，其估价值势必在一定的范围内波动，因此在确定报价时，投标人完全可能在合理范围内，并不至于被评标委员会察觉的情况下，对分项工程单价作细微调整。招标文件中规定评标方法采用“最低价中标”法，最低报价者获取施工合同。对某一投标人而言，如果失标，则其预期收益∏(b(x);x)小于0，且等于其投标费用-r，如果得标，则其预期收益为b(x)-u(x)-r，其中x为其成本估算价，b(x)为其报价，u(x)为其实际施工成本。在投标阶段，可认为b(x)=x。如果报价前预先进行单价的合理配置，还可以获得一定额度的预期利润增值，因此，投标时，使得投标人的期望收益∏(b(x);x)达到最大以及各分项工程单价为最优配置时的b(x)为最优报价。2.2主要假设本文研究主要基于以下几条重要假设：假设1所有投标人的报价策略是对称的，他们的估价xj(j=1,2,…,n)服从独立同分布。设函数F(t∣x)表示某一投标人i的估价为x时，其他n-1个投标人的估价小于等于某一个值t的概率，即F(t∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}，它一般是投标人根据投标经验和对竞争对手以往的投标报价习惯的分析来确定的。特别地，当t=x时，F(x∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}；假设2评标中的tie是小概率事件，假设它不发生。tie系指在评标时，发现存在两个或两个以上的投标报价相同的情况；假设3项目实际施工成本和投标费用与报价诀窍无关；假设4评标委员会很可能会批准投标人投标文件中所列的费用需求计划；假设5进度款是工程款（包括预付款、进度款和结算款）的主要形式，本模型假设工程费用均以进度款形式支付，且进度款支付在各支付期期末进行，各支付期均有t个月；假设6考虑资金的时间价值和通货膨胀的综合影响，折现率j按公式j=p+f+pf[2]计算，其中：p为资金利率（月），f为通货膨胀率（月）；假设7承包商的费用需求计划以其工作效率为基础，实际施工不会出现明显的工期提前和滞后现象；假设8造价工程师核算发现工程量清单中所列工程量有一部分与设计图纸不符，且由可靠消息知道，支付期i的ki个分项工程中，有li个分项工程工程量将要增加，有mi个分项工程工程量将要减少。不失一般性，假定支付期i的ki个分项工程中，前li个增加，然后是mi个减少，其余ki-li-mi个不变，且所有工程量变化的幅度均在25%以内。3单价优化模型为便于讨论，假设对某一招标工程，投标人估计项目各分项工程工程量为qij，其常规费用计划为Bi(i=1,2,…,n)，常规分项工程综合单价为ωij，其单价分析计算模型见下图。 支付初期支付末期支付期1……常规费用计划……1………分部分项工程工程量………分部分项工程综合单价………单价调整幅度y…z…x……单价优化组合分析图图中，xi表示一般意义下（不考虑分项工程工程量可能增减的情况）的单价调整幅度；yij表示支付期i中工程量将要增加的第j个分项工程的单价调整量；zij表示支付期i中工程量将要减少的第j个分项工程的单价调整量；由图中常规费用计划可知常规报价：（1）其中：N为进度款支付总期数；ki为支付期i内分项工程的数目.另外：跨越相邻支付期的分项工程工程量以其设计工期在各支付期内的比例来划分，进而确定相应支付期的费用计划。由于资金具有时间价值，不同时期的收益是不能直接比较的，可以将各个时期的受益折算为现值，也可以折算为终值，以确定预期收益不变时的最低报价，或报价不变时的预期收益最大可能增值。 3.1报价不变，实际收益增加的情况在总报价不变的情况下，通过调整分项工程单价来调整费用计划，由于资金具有时间价值，投标人最终得到的利润会与预期利润有一定的增值。由“单价优化组合分析图”知，预期可获得利润增值函数f(X,Y,Z)为：（2）其中：正常竞争环境下，寻求利润增值最大化，一般是投标报价阶段投标人共同追逐的目标，所以有以下线性规划：i=1,2,…,N(3)但在实际投标中，有时因竞争环境的恶化，投标人可以先按上面的规划计算最大可能利润增值，再通过对竞争市场的分析，确定一个合理的利润增值范围，即目标函数,进而确定各单价的调整幅度。3.2实际收益不变，报价降低的情况 由3.1知，合理配置分项工程单价，完全可能无形增大预期收益，同样，也可以通过调整单价，来降低报价，但预期收益不变，以增加中标机会。令函数，则有线性规划：其约束条件完全同式（2）。以上的线性规划利用单纯形法是很容易求解X,Y,Z的。至此，投标人对各分项工程的单价进行了合理的配置，但并没有考虑到投标竞争环境的影响，而实际的投标主要是在众多投标人之间就其实力、信誉以及投标策略和技巧的竞争，脱离竞争环境的任何报价优化不能说是有效的。3Nash平衡最优报价确定本文建立的是一个不完全信息的n人不合作投标模型。因为模型是对称的，一个Nash平衡报价策略就是对投标人i来说，其采用的报价策略b(x)是其他投标人最优报价策略组合的最优反应。定义[3]在一个有n人参与的标准博奕中，Bi为第i个参与者的策略集，∏i为第i个参与者的期望收益集。如果组合策略(b1*,…,bn*)满足对每一个参与者，bi*是（或至少不劣于）他针对其他n-1个参与者所选策略的组合策略(b1*,…,bi-1*,bi+1*,…,bn*)的最优反应策略。于是，我们定义组合策略(b1*,…,bn*)是这个标准博奕的一个Nash平衡。即i=1,2,…,n对于所有的Bi中bi都成立，换句话说，bi*是下面最优化问题的解：引理1对一招标工程，设某位投标人i的估价为X，其他投标人的估价按从小到大的顺序为Y1,Y2,…,Yn-1,那么该投标人的估价x是所有投标人的估价中最低的概率是：(4)假设某一投标人i采用报价策略b(x)，而其他投标人均采用相同的报价策略b*，且假定b*是递增可微的，那么b*存在反函数б且б′>0。因此当他的工程估价为x时，他的期望收益∏(b(x)；x)为：(5)式中：是Y1的上确界，也是投标人估计完成施工任务的极限最高成本；是示性函数，条件满足时其值为1，其他情况为0。期望收益函数∏(b(x)；x)取最大值时的一阶条件为：(6) 欲求Nash平衡报价优化，则b(x)=b*一定满足上面的一阶方程，即：又，得到关于Nash平衡报价b*的一阶线性微分方程：(7)f(x∣x)是F(x∣x)的密度函数。上式仅仅是Nash平衡的一个必要条件，其他的必要条件有，另一方面，是该微分方程的边界条件，是该投标人估计完成工程必须消耗的极限最低成本。定理n维向量（b*，b*，…,b*）是施工投标报价的一个Nash平衡的充分必要条件是：（8）且，，其中，ξ是投标费费率，且0<ξ≤0.01，即r=u（x）·ξ。定理的获得是从Nash平衡的的必要条件入手，下面只需证明定理的充分条件，定理证明前，先给出一些定义和引理。定义2[4]令z和z’是Rn中的点，则称f：（Rn→R1）是affiliated的，如果满足对于所有的点z和z’，下面的不等式均成立。f（z∨z’）f（z∧z’）≥f(z)f(z’)引理2对于任意独立同分布的变量X1，X2，…Xn，他们的密度函数f：（Rn→R1）一定是affiliated的，且函数总满足单调似然比特性。即，当y’≥y，t’≥t，存在引理3是随着z递增的。证明由引理2，对于任意变量z，z’满足z’≤z且x≤α，时，有：，不等式两边对α积分，积分区间为，得到 进而：显然，是随着z递增的。引理4b*(x)是严格递增的。证明改变公式（8）的形式，可以得到那么，由于沿着t递减，而沿着x递增的，显然b*(x)是严格递减的。下面证明定理：由引理4，我们显然知道b*(x)是连续递增的。那么，不失一般性，我们假设b*(x)是可微的。同时，由Nash平衡定义和对称性假设，我们只需要考察投标人i的报价策略是其他n-1个投标人的最优策略组合的最优反应即可。显然，只需验证当投标人i的报价取b*(x)时，其期望收益达到最大，所以，要证明当x=z时，b*(x)是最优报价，只需要证明在xz时非正。根据公式（4），（5），（6），（7），我们有：由公式（7），当x=z时，，又根据引理3，当xb*(x)且时，令，则有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…li i=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi当Bb*(x)且时，令，则有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi 由二次优化后的工程单价，可以得到二次优化后的报价：6注意事项及存在问题本研究中给出的不平衡报价的量化方法，主要适用于工期较长、投资较大、工程变更频繁的工程。在具体操作时，应仔细分析和核对招标文件之工程量清单，预测或通过各种外交途径弄清今后工程的可能变更情况，预防报低单价的项目在实际工程量增多时造成的重大损失。本文在采用Game理论优化最终报价时，假设所有的投标人的报价策略是对称的、假设投标人在报价博弈时都以利润最大化为投标的唯一目标，并假设所有投标人风险中性等，只能解决市场发育较完全条件下的报价优化问题，不具备普遍性。如在市场千差万别、竞争日趋恶化的环境中，有的投标人为了生存可能会放弃利润甚至亏本去以低价中标，有的标价不是最低，但由于其良好的公共关系，却可能会拿标，这些都是本文不能解决的，也将是今后的研究方向。作者简介:卢德林(1969-),男,湖北人,中国注册造价工程师,理学博士,研究方向为工程管参考文献：[1]AndrewBaldwin,RonaldMcCaffer,SherifOteifa.InterntionalBidPreparation[M].Geneva:InternationalLabourOffice,1992.[2]PriceADF.InternationalProjectAccounting[N].Geneva:InternationalLabourOffice,1995.[3]RobertGibbons.APrimerinGameTheory[M],PrincetonNJ:Princetonuniversitypress,1999.[4]PaulRMilgrom,RobertJWeber.ATheoryofAuctionsandCompetitiveBidding[J].Econometrica,1982,(5):1089-1122.'