2013年北方工业大学 土木工程桥梁结构毕业设计106页

'摘要预应力混凝土简支T字形梁桥由于外形简单、构造方便，目前在桥梁公路工程中应用广泛。本次毕业设计中，确定简支梁桥方案后，就其进行了结构设计。设计的主要内容有：拟定截面尺寸；计算截面内力及其相应的组合值；估算预应力钢筋的数量并对其进行布置；计算预应力损失值；主梁截面承载力与应力验算；主梁端部的局部承压验算；主梁变形验算；横隔梁计算；行车道板的计算；关键词：预应力；T形梁；简支梁桥；横隔梁；行车道板69 ABSTRACTPretestedconcreteTshapedgirderbridgesareofmanyadvantages.Theyhavesimpleoutlinesandcanbefabricatedeasily.BecauseoftheseadvantagesthePCTshapedgirderbridgearenowwidelyappliedinhighwaybridgeprojects.Intheprocessofthedesignmethodofthepaper.PosttensioningpretestedconcreteTshapedgirderischosenasthemaingirderofthebridge.Aftertheconfirmationofthetypeofthebridge,thedesignofthestructureisdone,includingconfirmingthesizeofcrosssection,calculatingthedesignforceofrestrainingsectionsandcombiningthemaccordingtothecriterion,estimatingtheamountofpretestedsteelsandarrangingthem,calculatingthegeometricaltraitsofcrosssectionsofgirdercalculatingthelossofpresses,checkingthecarryingcapacityofcrosssectionsandsoon.Keywords:Prestressed；T-shapedgirder；Diaphragms；Simplysupportedbeambridge；69 目录摘要2ABSTRACT31．前言71.1预应力混凝土T型简支梁的特点及研究意义72．设计资料及构造布置82.1桥梁跨径及桥宽82.2设计荷载82.3材料及工艺83.横截面布置：93.1主梁截面布置93.2主横截面沿跨长的变化123.3.横隔梁的设置134.主梁作用效应计算134.1永久作用效应计算134.1.1永久作用集度134.1.2永久作用效应154.2可变作用效应计算174.2.1冲击系数和车道折减系数174.2.2计算主梁的荷载横向分布系数174.2.3车道荷载的取值224.2.4计算可变作用效应234.3主梁作用效应组合265．预应力钢束的估算及其布置285.1跨中截面钢束的估算和确定285.1.1按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数285.1.2按承载能力极限状态估算钢束数295.2预应力钢束的布置295.2.1跨中截面的钢束布置295.2.2.钢束起弯角和线形的确定315.2.3钢束计算326.计算主梁截面几何特性356.1截面面积及惯矩计算3569 6.2截面静矩计算396.3截面几何特性汇总427.钢束预应力损失计算437.1预应力钢束与管道之间的摩擦引起的预应力损失457.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失467.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失507.4由钢束应力松弛引起的预应力损失507.5混凝土收缩与徐变引起的预应力损失517.6预加力计算及钢束预应力损失汇总538.主梁截面承载力与应力验算558.1持久状况承载能力极限状态承载力计算558.1.1正截面承载力验算558.1.2验算最小配筋率578.2持久状况正常使用极限状态抗裂验算588.2.1正截面抗裂验算598.2.2斜截面抗裂验算598.3持久状况构件的应力验算658.3.1正截面混凝土压应力验算658.3.2预应力筋拉应力验算668.3.3截面混凝土主压应力验算678.4短暂状况构建的应力验算718.4.1预加应力阶段的应力验算718.4.2吊装应力验算739.主梁端部的局部承压验算759.1局部承压区的截面尺寸验算759.2局部抗压承载力验算7610.主梁变形验算8010.1计算由预应力引起的跨中反拱度8010.2计算由荷载引起的跨中挠度8210.3结构刚度验算8210.4预拱度的设置8311.横隔梁计算8311.1确定作用在跨中横隔梁上的可变作用8311.2跨中横隔梁的作用效应影响线8469 11.2.1绘制弯矩影响线8411.2.2绘制剪力影响线8611.3截面作用效应计算8811.4截面配筋计算8812.行车道板计算8912.1悬臂板荷载效应计算8912.1.1永久作用8912.2连续板荷载效应计算9112.2.1永久作用9212.2.2永久作用效应9312.2.3可变作用9312.3截面配筋与承载力验算96结论98致谢99参考文献100翻译10169 1．前言1.1预应力混凝土T型简支梁的特点及研究意义简支梁桥由一根两端分别支撑在一个活动支座和一个铰支座上的梁作为主要承重结构的梁桥，属于静定结构。是梁式桥中应用最早、使用最广泛的一种桥形。其构造简单，架设方便，结构内力不受地基变形，温度改变的影响。预应力混凝土简支梁桥构造简单，易于建造，形式多种多样，适应性强，不受基础条件的限制，可标准化生产，因此目前我国公路桥梁中最常用的梁式桥以预应力混凝土结构形式的桥梁日益显出广阔的应用前景。预应力混凝土T型简支梁桥具有以下优点：（1）节省钢材，降低桥梁的材料费用；（2）由于采用预施应力工艺，能使混凝土结构的工地接头安全可靠，因而以往只适应于钢桥架设的各种不要支架的施工方法，现在也能用于这种混凝土桥，从而使其造价明显降低；（3）同钢桥相比，其养护费用较省，行车噪声小；（4）同钢筋混凝土桥相比，其自重和建筑高度较小，其耐久性则因采用高质量的材料及消除了活载所致裂纹而大为改进。同时，预应力混凝土T型简支梁桥也有以下的缺点：自重要比钢桥大，施工工艺有时比钢桥复杂，工期较长。但这些缺点属次。69 2．设计资料及构造布置2.1桥梁跨径及桥宽标准跨径：40m（墩中心距离）主梁全长：39.96m；计算跨径：39.0m；桥面净空:净—12m+2×1m2.2设计荷载公路－Ⅰ级，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.5kN/m和4.0kN/m。2.3材料及工艺混凝土：主梁采用50号；预应力筋：采用s15.24高强钢绞线，fpk==1860MPa，Ep=1.95´105MPa，计算面积为140，破断力为260.7kN；非预应力筋：普通钢筋，采用HRB335级钢筋或HRB400级钢筋；桥面铺装：采用8cm防水混凝土加5cm沥青混凝土两层，其容重分别为：防水混凝土23kN/，沥青混凝土21kN/。基本风压：0.4kN/m269 3.横截面布置：3.1主梁截面布置主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度2000mm，行车道宽度为12m,人行道宽度为1.0m,全桥每跨采用7根预制的钢筋混凝土T型梁，每根梁行车道板宽2.0m，如图1所示。图1.结构尺寸图（尺寸单位：mm）69 T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，本设计腹板厚度取200mm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要决定，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%-20%为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按四层布置，一层最多排三束，同时还根据《公预规》9.4.9。条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为500mm，高度300mm，马蹄与腹板交接处做三角过度，高度150mm，以减小局部应力。按照以上拟定的外形预制梁的尺寸，跨中截面图如图2所示截面几何特性列表于计算见表1。图2跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）69 分块名称分块面积分块面积形心至上缘距离（cm）分块面积对上缘净矩分块面积的自身惯矩Ii(cm4)(cm)分块面积对界面形心的惯矩（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）（5）（6）=（1）×（5）（7）=（4）+（6）大毛截面翼板30007.5225005625069.241438253214438782三角承托40018.3337320222258.4113646911366931腹板310092.52867506206456-15.767699706976428下三角225165371252812.5-88.2617527111755523马蹄1500185277500112500-108.261758034117692841822563119542230487小毛截面翼板24007.5180004500075.281360098813645988三角承托40018.3337320222264.4516615211613143腹板310092.528675050810417-9.7229288351103300下三角225165371252812.5-82.22152102811523842马蹄1500185277500112500-102.221561212015724620762562669537611493表1跨中截面几何特性计算表69 大毛截面形心至上缘距离：(3.1)小毛截面形心至上缘距离：(3.2)检验截面效率指标（希望在0.5以上）检验截面效率指标上核心距：=41.65㎝下核心距：=66.91㎝截面效率指标：=0.54>0.5(3.3)表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。3.2主横截面沿跨长的变化本设计主梁采用等高形式，横截面的T粱翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1800mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近（第一道横隔梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度易开始变化。69 3.3.横隔梁的设置在荷载作用的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计其主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。本设计在桥跨中点和三分点、六分点、支点处设置七道横隔梁，其间距为6.5。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm，下部240mm；中横隔梁高度为1600mm，厚度为上部180mm，下部160mm。4.主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵，横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得主梁控制截面的永久作用和最大可变作用效应，然后在进行主梁作用效应组合。4.1永久作用效应计算4.1.1永久作用集度（1）预制梁自重①跨中截面段主梁的自重②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重69 ③支点段梁的自重④边主梁的横隔梁中横隔梁体积：端横隔梁体积故半跨内横梁重力为⑤预制梁永久作用集度（2）二期永久作用①现浇T梁翼板集度②边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：一片端横隔梁（现浇部分）体积：故：69 ③铺装8cm混凝土铺装：5cm沥青铺装：若将桥面铺装均摊给七片主梁，则④栏杆一侧人行栏：1.5kN/m；一侧防撞栏：3.0kN/m；若将两侧人行栏，防撞栏均摊给七片主梁，则：⑤边梁二期永久作用集度4.1.2永久作用效应如图3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：永久作用效应计算图见图3，永久作用效应计算表见表3。69 图3永久作用效用计算图表21号梁永久作用效应作用效应跨中=0.5四分点=0.25支点=0.0一期弯矩3015.652261.740剪力(kN)0190.86381.73二期弯矩1384.251038.190剪力(kN)087.61175.22　弯矩4399.93299.930剪力(kN)0278.47556.9569 4.2可变作用效应计算4.2.1冲击系数和车道折减系数按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此首先要计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：=(4.1)其中：根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：(4.2)按《桥规》4.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结构。本算例按四车道设计，因此在计算可变作用效应时需进行车道折减。4.2.2计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数如前所述，本例桥跨内设五道横隔梁，具可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数。①计算主梁抗扭惯矩对于T梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：69 (4.3)式中：——相应为单个矩形截面的宽度和高度——矩形截面抗扭刚度系数m——梁截面划分成单个矩形截面的个数对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：马蹄部分换算成平均厚度:图4示出了的计算图示，的计算见表3。图4计算图示（单位尺寸：mm）69 表3计算表分块名称（cm）(cm)/翼缘板①2001711.76471/33.2753腹板②145.5207.2750.31003.6084马蹄③5037.51.33330.20985.531812.4155②计算抗扭修正系数对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得(4.4)式中：计算得：=0.91477959③按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值(4.5)69 式中n=7；；计算所得的值列于表4内。表4梁号10.43540.33790.24040.14290.0454-0.0521-0.149620.33790.27290.24040.14290.07860.0129-0.052130.24040.24040.17540.14290.07860.07860.045440.14290.14290.14290.14290.14290.14290.1429④计算荷载横向分布系数1号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图5所示。图5跨中的横向分布系数计算图式（尺寸单位：mm）69 可变作用（汽车公路-Ⅰ级）：四车道：=（0.4110+0.0223+0.2599+0.1721+0.1088+0.0210-0.0424-0.1301）×0.67=0.3764三车道：=（0.4110+0.0223+0.2599+0.1721+0.1088+0.0210）×0.78=0.5055双车道：=（0.4110+0.0223+0.2599+0.1721）=0.5834故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：=0.5834。可变作用（人群）：=0.4842（2）支点截面的荷载横向分布系数按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，下图为其计算图式见图6。1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下见表5。可变作用（汽车）：=0.5×0.75=0.375可变作用（人群）：=1.2569 表51号梁可变作用横向分布系数可变作用公路-Ⅱ级0.58340.375人群0.48421.25图6支点的横向分布系数计算图式（尺寸单位：mm）4.2.3车道荷载的取值根据《桥规》4.3.1条，公路-Ⅰ级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为：=10.5（kN/m）计算弯矩时：69 =316（kN）计算剪力时：=316×1.2=379.2（kN）4.2.4计算可变作用效应在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根梁段，横向分布系数从直线过渡到mc，其余梁段均取mc。（1）求跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图示出跨中截面作用效应计算图式图7。图7跨中截面作用效应计算图69 计算公式：(4.6)式中：s—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；qk—车道均布荷载标准值；pk—车道集中荷载标准值；—影响线上同号区段的面积；Y—影响线上最大坐标值；可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应可变作用（人群）效应Q=1×3=3(kN/m)(2)四分点截面的最大弯矩和最大剪力见图8。可变作用（汽车）标准效应69 可变作用（汽车）冲击效应：M=2183.06×0.186=431.16V=233.5×0.186=43.43可变作用（人群）冲击效应：图8四分点截面作用效应的计算图式69 (3)支点截面最大剪力见图9：可变作用（汽车）效应可变作用（汽车）冲击效应可变作用（人群）效应冲击效应图9支点截面剪力计算图式4.3主梁作用效应组合本设计按《桥规》4.1.669 ～4.1.8,条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载力能力极限状态基本组合，见表6。表6主梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点1第一期永久作用4313.9303235.45221.23442.462第二期永久作用1619.8701214.983.07166.143总永久作用=（1）+（2）5933.804450.35304.3608.64可变作用（汽车）公路-Ⅱ级2946.7140.72183.06233.5259.045可变作用（汽车）冲击548.0926.05431.1643.4348.186可变作用（人群）267.357.5223.2116.3535.87标准组合=（3）+（4）+（5）+（6）9720.94173.623137.43597.58951.628短期组合=（3）+0.7×（4）+（6）8288.84105.5496201.7484.1825.739极限组合=1.2×（3）+1.4×（（4）+（5））+1.12×（6）12340.7240.979250.32771.171200.5269 5．预应力钢束的估算及其布置5.1跨中截面钢束的估算和确定根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数来进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。5.1.1按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数的n的估算公式：(5.1)其中：—持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值—与荷载有关的经验系数，对于公路-Ⅰ级，取用0.51一股815.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4，故=11.2。在一中已计算出成桥后跨中截面=123.26cm，=41.65cm,初估=15cm，则钢束偏心距为：=-=123.26-15=108.26cm69 一号梁：5.1.2按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度。则钢束数的估算公式为：(5.2)式中：——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表7取用；——经验系数，一般采用0.5~0.7，本算例取0.76；——预应力钢绞线的设计强度，见表1，为1260MP；计算得：根据上述两种极限状态，取钢束数n=7。5.2预应力钢束的布置5.2.1跨中截面的钢束布置对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用内径70mm，外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的69 0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图10a所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为图10。对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能行，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”的原则，锚固端截面所布置的刚束如图10b所示。钢束群重心至梁底距离为：为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面的几何特性。图10示出计算图式，锚固端截面特性计算见表7所示。（a）(b)图10钢束布置图（尺寸单位：cm）a）跨中截面b)锚固截面69 表7钢束锚固截面几何特性计算表分块名称（1）（2）（3）=（1）+（2）（4）（5）（6）（7）=（4）+（6）翼板41757.530937.577343.7577.32464807124725415三角承托148.2517.173403.95698.0076.31154150.0431154848.043腹板12900122.5158025049691875-29.0310871357.6160563232.6117273.251614591.4586443495.65其中：故计算得：说明钢束群重心处于截面的核心范围内。5.2.2.钢束起弯角和线形的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到因弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计中将锚固端截面分成上、下两部分，如图所示，上部钢束的晚期较初定为，下部钢束弯起角定为，在梁顶锚固的钢束弯起角定为为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。69 5.2.3钢束计算（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离为（见图12）：图11钢束群重心位置复核图式（单位尺寸mm）图12封闭端混凝土块尺寸图（单位尺寸mm）图13示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离列表计算在表8内。69 图13钢束计算图式（单位尺寸mm）表8钢束起弯点至跨中的距离表钢束号起弯高度y（cm）N1(N2)2612.1913.8110099.257°1852.73225.791656.6N3(N4)53.312.1941.1110099.257°5515.27672.141206.1N512125.8895.1210099.25152791.55722.511160.2N6143.325.88117.4210095.59153446.01891.89982.78N7156.630.90125.710095.11182568.27793.64916.81（2）控制截面的钢束重心位置计算各钢束重心的位置计算，由图13所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：69 (5.3)当计算截面在近锚固点的直线时，计算公式为：(5.4)式中：—钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；—钢束弯起前到梁底的距离；R—钢束弯起半径（见表11）；计算钢束群重心到梁底距离（见表9）表9各计算截面的钢束位置计算钢束群重心位置截面钢束号　　　　　　　四分点N1(N2)　未弯起1852.73无　无　9915.07N3(N4)未弯起　5515.27无　无　16.716.7　N5未弯起2791.55无无99　N6未弯起3446.01无无16.716.7N758.1915678.70.0226570.99974328.428.4支点直线段　y　　　　　78.73N1(N2)　267°31.093.82931.8N3(N4)53.37°26.183.2116.766.79　N51211529.37.859122.15　N6143.31521.265.716.7154.3（3）钢束长度计算69 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果如下表,表10所示。钢束号钢束弯起角度曲线长度直线长度有效长度钢束预留长度(cm)钢束长度N1(N2)　1852.737226.241656.663965.81404105N3(N4)5515.277673.481206.123959.21404099.2N52791.5515730.461160.23981.61404121.6N6　3446.0115907.71982.783980.981404120.98N72568.2718806.44916.813646.51403786.5表10钢束计算长度6.计算主梁截面几何特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。6.1截面面积及惯矩计算1．净截面几何特性计算在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下：其结果列于表11。69 截面积(6.1)截面惯矩(6.2)2．换算截面几何特性计算（1）整体截面几何特性计算在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下，其结果列于表11。69 表11跨中翼缘全宽截面面积和惯性矩计算表截面分块名称分块面积分块面积重心至上缘距离分块面积对上缘静矩全截面重心到上缘距离分块面积的自身惯矩净截面毛截面（见表1）762582.7862669577.6037611493-5.1820459737128902扣管道面积（）-325.96184.93-60280无107.33-50305707299.04无56641537611493无-4825991换算截面毛截面（见表1-2）822576.4463119581.24422304874.5166556462040745钢束换算面积357.5184.9366112无-103.6938437028582.5无69730742230487无4010258计算数据n=7=5.6569 截面积(6.3)截面惯矩(6.4)以上式中：A,I—分别为混凝土毛截面面积和惯矩；—分别为一根管道截面积和钢束截面积；—分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；—分面积重心到主梁上缘的距离；n—计算面积内所含的管道（钢束）数；—钢束与混凝土的弹性模量比值，由表1得=5.65。（2）有效分布宽度内截面几何特性计算根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全款计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。a、有效分布宽度的计算根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度，应取用下列三者中的最小值：（主梁间距）69 b、有效分布宽度内截面几何特性计算由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。6.2截面静矩计算预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的，例如，张拉阶段和使用阶段的截面（如图14），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：图14静矩计算图式69 （1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应该与使用阶段在京轴位置上产生的剪应力叠加。（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。即需要计算下面几种情况的静矩：①a-a线（图15）以上（或以上）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；③净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；计算结果见表12。69 表12跨中截面对中心轴静距计算分块名称及序号静矩类别及符号分块面积分块面积重心至全截面重心距离对净轴*静矩静矩类别及符号对换轴*静矩翼板①翼缘部分240070.1168240翼缘部分300073.74221220三角承托②对净轴40059.2723708对净轴*40062.9125164肋部③静矩20057.611520静矩20061.2412248203468258632下三角④马蹄部分对净轴静矩225870419665马蹄部分对净轴静矩22583.7621096马蹄⑤1500107.41611001500103.7627027肋部⑥30084.92547030081.2624370管道或钢束325.107.435008260.48103.762702796253228133翼板①净轴以上净面积对净轴静矩240070.1168240净轴以上净面积对净轴静矩300073.74251200三角承托②40059.272370840062.9125164肋部③125231.339187125232.12414663113531785翼板①换轴以上净面积对净轴静矩24007.01168240换轴以上净面积对净轴静矩300073.74221220三角承托②40059.272370840062.9125164肋部③1324.833.1243877125233.124146623582528785069 6.3截面几何特性汇总对于其它截面特性均可用同样的方法计算，下面将计算结果一并列于表13内。同样用上式所提到的这类计算方法：①a-a线（图15）以上（或以上）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；③净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；表13主梁截面特性值总表名称符号单位截面跨中四分点支点混凝土净截面净面积7299.047299.0412156.8569 混凝土换算面积净惯矩37128902371289026314302净轴到截面上缘距离77.677.5685.27净轴到截面上缘距离122.4122.3110.24截面抵抗矩上缘478465478435501324下缘303340303440506879对净轴静矩翼缘部分面积203468275814275814净轴以上净面积2311352311283544512换轴以上面积235825235816256326.84马蹄部分面积96253180521.78197135.43钢束群重心到净轴距离107.4107.532.66名称符号单位截面跨中四分点支点换算惯矩46240754462407545408982.07换轴到截面上缘距离87.2481.1190.23换轴到截面下缘距离118.76117.56120.47截面抵抗矩上缘522005220068114.62下缘38936338936341419.57对换轴静矩翼缘部分面积258632258633277210净轴以上净面积317850317815310051.56换轴以上面积3191921241247.34299034.72马蹄部分面积287805287804钢束群重心到换轴距离103.69103.6843.52钢束群重心到截面下缘距离15.0716.8992.077.钢束预应力损失计算根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失、分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预力损失。69 预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其他截面均可用同样的方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表14～20）。表14四分点截面管道摩擦损失计算表钢束号x(°)(rad)(m)(MPa)N1(N2)70.122210.0670.03950.038753.96N3(N4)70.122210.03410.03950.038753.96N5150.261710.0330.06740.065290.95N6150.21179.96260.06730.065290.95N716.70.29148.30560.07070.068395.27钢束号影响长度锚固端距张拉端距离x（MPa/mm）（mm）(MPa)(mm)N1(N2)0.0037145617748131.861006757.08N3(N4)0.0037066617766131.711002557.39N50.0055146914565160.641003349.98N60.0055076914575160.55996350.80N70.0065800113334175.48830661.7表15四分点截面计算表69 钢束号x(°)(rad)(m)(MPa)N1(N2)70.122219.81090.05420.052873.656N3(N4)70.122219.77410.054105052673.377N5150.261719.7930.08200.0787109.7865N6150.261719.71260.08190.0786109.647N7180.31418.060.089890.0860119.97表16跨中截面管道摩擦损失计算表7.1预应力钢束与管道之间的摩擦引起的预应力损失按《公预规》6.2.2条规定，计算公式：=(7.1)其中：—张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力时为：—钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取；—从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取；—从张拉端到计算截面的管道长度（m），可近似取其在纵轴上的投影长度（见图13），当四分点为计算截面时，。69 7.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失按《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，计算公式如下。反向摩擦影响长度：(7.2)式中：—锚具变形、钢束回缩值（mm），按《公预规》6.2.3条采用；对于夹片锚=6mm；—单位长度由管道摩擦引起的与应力损失，按下列公式计算：(7.3)其中：—张拉端锚下控制应力，本设计为1395Mpa；—预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除后的钢筋应力；—张拉端至锚固端距离；张拉端锚下预应力损失：；在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：(7.4)在反摩擦影响长度外，锚具变形。钢筋回缩损失：。69 四分点截面的计算结果见表15。69 计算数据锚固时预加纵向力预加弯矩计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离锚固时钢束应力合计N31283.65143751.001437514375105.715195291519529N2113.41.974.336.3035.60N21248.05139781.001397828354113.418202363339765N4105.73.8810.1614.078.06N4121.99135851.001358541939105.714359864774751N1113.45.6814.5820.3112.64N11170.44131081.0013108550448113.414865496262300N6105.77.5417.8225.4141.00N61134.84127101.001271067758105.713434477605747N5113.49.2814.582.3180.69N51099.24123111.001231186070113.413961229001869表17四分点截σl4计算表69 表18预加力作用效应计算表截面钢束号预加应力阶段由张拉钢束产生的预加应力作用效应使用阶段由张拉钢束产生的预加应力作用效应(见表17)（0.1kN）（见表17）（kN）(kN)(见表14)(见表17)（0.1kN）（见表17）（kN）(kN)见表14四分点10110709.92010709.92020110709.92010709.92030110708.24010708.24040110708.24010708.24050.0015920.9999910394.331.65610394.331.65660.0451210.9989810479.8447.28710479.8447.2876369.99848.9437270.5606369.99848.9437270.560跨中6633.1140.000445.1196633.1140.0004045.199支点6408.591509.1502085.0406408.591509.162085.0469 表19四分点截面计算表钢束号（MPa）　钢束号　（MPa）N11171.96　　23.78N5　1073.38　12.91N21505.59　27.87N6　1054.05　10.97N31218.47　　29.48N7　1179.76　23.76N41205.59　　27.87　　　表20四分点点截面的计算表计算数据计算（1）（2）（3）=（1）+（2）8.36812.21520.583计算公式：计算应力损失分子项分母项（4）208.1665947.00（5）44.851.179（6）0.9[(4)+(5)]227.710.768%1.136计算公式：=200.4569 7.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：式中：—在先张拉钢束重心处，由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：(7.5)其中：—分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，—计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，，其中值见表14所示，值见表10。本设计采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1～N6，张拉顺序为N5，N6，N1，N4，N2，N3。7.4由钢束应力松弛引起的预应力损失《公预规》6.2.6规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：(7.6)式中：—张拉系数，本设计采用一次张拉，=1.0；—钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，取值0.3；69 —传力锚固时的钢筋应力；计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表15。7.5混凝土收缩与徐变引起的预应力损失根据规定，由混凝土收缩、徐变引起的构件受拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失，可按下列公式计算：(7.7)(7.8)式中：—全部钢束重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值；—钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；—配筋率，；—本设计为钢束锚固时相应的净截面面积；—本设计即为钢束群重心至截面净轴的距离；—截面回转半径，,后张法构件取即分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩；—预应力钢筋传力锚固龄期为，计算考虑的龄期为时的混凝土收缩应变；69 —加载龄期为，计算考虑的龄期为时的徐变系数，其终极值查规范取用；徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算构件理论厚度的计算公式为：(7.9)式中：--主梁混凝土截面面积--与大气接触的截面周边长度考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，和均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：故：查《公预规》表6.2.7，则得，69 7.6预加力计算及钢束预应力损失汇总1．施工阶段传力锚固应力及其产生的预加力：(7.10)2．由产生的预加力纵向力：(7.11)弯矩：(7.12)剪力：(7.13)式中：——钢束弯起后与梁轴的夹角，和的参数；——单根钢束的截面积，可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力，将计算的结果列入表21中。69 表21钢束预应力损失一览表截面钢束号预加应力阶段正常使用阶段锚固前预应力损失锚固时钢束应力锚固前预应力损失钢束有效应力跨中166.18047.741281.0837.72268.6617.43974.7266.18014.861313.9644.4717.431002.99366.04001328.9644.4718.401015.83466.04040.911288.0538.6818.40980.715102.7043.561248.734.4319.16945.616102.6081.811210.5828.4919.16913.43四分点150.3269.6977.861197.1326.82172.617.79997.71250.3269.6925.541249.4533.4817.791043.37350.2369.9801274.7936.8617.101065.33450.2369.9854.861219.9329.5817.791017.75586.9970.59125.991111.4316.9116.75921.92675.3372.07109.611137.9919.850945.54支点10.62128.739.721225.9630.43200.45-995.0820.62128.711.871254.4334.05-1019.9330.52118.901275.5836.97-1038.1640.52118.921.581254.5239.94-1014.1350.61128.738.821226.8730.55-995.8760.44109.920.851263.8135.38-1027.9869 8.主梁截面承载力与应力验算预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力计算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的界面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现抗应力就可满足。8.1持久状况承载能力极限状态承载力计算在承载能力极限状态下，预应力混凝土沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。8.1.1正截面承载力验算（1）确定混凝土受压区高度见图根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面：当成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。本设计的这一判别式：由产生的预加力纵向力：(8.1)69 弯矩：(8.2)剪力：(8.3)式中：—钢束弯起后与梁轴的夹角，与的值参见表9；—单根钢束的截面积，=11.2。可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力，,。左边=右边=右边＜左边，即中性轴在腹板内。设中心轴到截面上缘距离为x，则：x=图14正截面承载力计算图69 式中：—预应力受压区高度界限系数，按《公预规》5.2.1采用，对于C50混凝土和钢绞线，=0.4；—梁的有效高度，，以跨中截面为例，见图14。说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。由根据《公预规》5.2.2条规定，正截面承载力按下式计算：式中：—桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条取用，本设计按二级公路设计，故取1.0。右边=主梁跨中正截面承载力满足要求。其它截面均可用同样方法验算。8.1.2验算最小配筋率由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：式中：—受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以下计算可知69 —受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：(8.4)式中：—全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩；—换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，见表13；—扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。由此可见，，不需配置普通钢筋来满足最小配筋率要求。8.2持久状况正常使用极限状态抗裂验算长期以来，桥梁预应力构件的抗裂验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示的，分为正截面抗裂和斜截面抗裂验算。69 8.2.1正截面抗裂验算根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，应符合下列要求：式中：—在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按下式计算：(8.5)表22示出了正截面抗裂验算过程和结果，可见结果符合规范要求。8.2.2斜截面抗裂验算此项验算主要为了保证主梁截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨中最不利位置截面，对该截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算。本例以1号梁的跨中截面为例，对其上梗肋、净轴、换轴和下梗肋等四处分别进行主拉应力验算，其它截面均可用同样方法计算。根据《公预规》6.3.1条，对预制的全应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝土的主拉应力，应符合下列要求：式中：—由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，按下式计算：69 表22正截面抗裂验算表应力部位跨中下缘四分点下缘支点下缘Np（0.1kN）(1)63075.7663075.7663075.76Mp(Nm)(2)813412381381232920314An(cm)(3)7299.047299.0412156.85Wnx(cm)(4)303340301140506879Wox(cm)(5)478465478435501324Mgl(Nm)(6)431393032354500Ms(Nm)(7)828884062017000Np/An(MPa)(8)=(1)/(3)8.648.625.18Mp/Wnx(MPa)(9)=(2)/(4)26.8126.795.76(MPa)(10)=(8)+(9)35.4535.410.94Mgl/Wnx(MPa)(11)=(6)/(4)14.2213.990(Ms-Mgl)/Wox(MPa)(12)=[(7)-(6)]/(5)8.306.120st(MPa)(13)=(11)+(12)22.5220．110st-0.85(MPa)(14)=(13)-0.85(10)-7.61-9.98-7.0869 表23计算表截面应力部位a--ao--on--nb--b跨中Np（0.1KN）(1)63075.7663075.7663075.7663075.76Mp(Nm)(2)8134123813412381341238134123An(cm)(3)7299.047299.047299.047299.04In(cm)(4)37128902371289023712890237128902Ym（cm）(5)57.380.980-87.62Io(cm)(6)46240754462407544624075446240754y（cm）(7)61.90-2.98-101.2Mgl(Nm)(8)4313930431393043139304313930Ms(Nm)(9)8288840828884082888408288840Np/An(MPa)(10)=(1)/(3)8.648.648.648.64Mpy/In(MPa)(11)=(2)(5)/(4)12.570.210-19.19(MPa)(12)=(10)-(11)-3.938.438.6427.83Mgl/In(MPa)(13)=(8)(5)/(4)4.100.070-6.27(Ms-Mgl)y/I0(MPa)(14)=[(9)-(8)](7)/(6)2.870-0.25-8.69(MPa)(15)=(13)+(14)6.970.07-0.25-14.96(MPa)(16)=（12）+（15）3.048.50-0.2519.14四分点(MPa)12.908.208.2815.15支点(MPa)5.748.328.37------69 (8.6)式中：—在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；—在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。表23示出了的计算过程，表24示出了的计算过程，混凝土主拉应力计算结果见表25，主拉应力为0.132，符合规范要求。69 项目荷载VInIo腹板宽b上梗肋a-a静轴n-n换轴o-o下梗肋b-bSn-nSa-oSn-nSn-oSo-nSo-oSb-nSb-o0.1KNcmcmcmcmcmMPacmcmMPacmcmMPacmcmMPa跨中一期恒载103712890246240754202034680．00231135023582501962530短期组合21055．42586320.303178500.3131919210.312878050.17预加力302034680231135023582501962530短期组合剪应力4=1+2+30.300.310.310.17四分点短期组合剪应力1.001.311.310.93支点短期组合剪应力0.05-0.01-0.01------表24计算表69 表25计算表截面主应力部位(MPa)(MPa)短期组合短期组合短期组合(1)(3)(5)跨中a-a10.120.30-0.012o-o8.640.31-0.013n-n8.650.31-0.013b-b6.690.17-0.008四分点a-a12.901.00-0.194o-o8.201.31-0.193n-n8.281.31-0.184b-b15.150.93-0.081支点a-a5.740.05-0.005o-o8.32-0.010.000n-n8.37-0.010.00069 8.3持久状况构件的应力验算8.3.1正截面混凝土压应力验算根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：式中：——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：(8.7)式中：—预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；—在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：(8.8)(8.9)——标准效应组合的弯矩值，见表7。表27示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在四分点下缘，为14.08MPa，可见其结果符合规范要求。——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：（8.10）—标准效应组合的弯矩值表25示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，可见结果符合要求。69 8.3.2预应力筋拉应力验算根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力应符合下列要求：(8.10)——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即表26N2号预应力筋拉应力验算表应力部位跨中四分点支点In(cm)(1)42161764.8142200778.8145542755.65Io(cm)(2)61548008.7253707479.875408982.07en(cm)(3)118.62118.6478.55eo(cm)(4)119.6119.5684.41Mgl(Nm)(5)301565022617400MK(Nm)(6)440115033008700Mglen/In(MPa)(7)=(5)(3)/(1)8.486.360(MK-Mgl)e0/I0(MPa)(8)=[(6)-(5)](4)/(2)2.692.310(MPa)(9)=(7)+(8)11.178.670(MPa)(10)=5.65(9)63.1148.990(MPa)(11)1002.991043.371019.93+(MPa)(12)=(10)+(11)1066.101092.361019.93—在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；—预应力筋与混凝土的弹性模量比取最不利的外层钢筋N2进行验算，表26示出了N2号预应力筋拉应力的计算过程和结果，最大为1092.36Mpa，可见结果符合要求。69 正截面混凝土压应力验算见表27。8.3.3截面混凝土主压应力验算此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。以1号梁的跨中截面为例，对其上梗肋、净轴、换轴和下梗肋等四处分别进行主拉应力验算，其它截面均可用同样方法计算。根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土的主压应力，应符合下列要求：(8.11)式中：—由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算：(8.12)(8.13)(8.14)式中：—在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力；—在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土剪应力。计算结果见表28。69 截面应力部位跨中上缘跨中下缘四分点上缘四分点下缘支点上缘支点下缘Np（0.1KN）(1)63075.7663075.7663699.9863699.9864085.9064085.90Mp(Nm)(2)813412381341237270560727056020850402085040An(cm)(3)7299.047299.047658.17658.17658.17658.1Wn(cm)(4)478465478465512145.37330727.11534100.57365130.73Wo(cm)(5)5220052200659472.98417761.9868114.6241419.57Mgl(Nm)(6)431393043139302261740226174000MK(Nm)(7)9720.949720.945114034330087000Np/An(MPa)(8)=(1)/(3)8.668.668.328.328.378.37Mp/Wn(MPa)(9)=(2)/(4)-7.912.24-14.20-21.98-3.905.71(MPa)(10)=(8)+(9)0.7620.90-5.88-13.664.4714.08Mgl/Wn(MPa)(11)=(6)/(4)5.89-9.134.426.8400（MK-Mgl）/W0(MPa)(12)=[(7)-(6)]/(5)5.00-2.894.332.4900(MPa)(13)=(11)+(12)10.89-12.028.759.3300+(14)=(10)+(13)11.658.882.874.334.4714.08表27正截面混凝土压应力验算69 表28计算表截面主应力部位(MPa)(MPa)短期组合短期组合短期组合(1)(3)(5)跨中a-a11.780.1111.78o-o8.640.118.64n-n8.600.118.61b-b8.810.108.81四分点a-a4.791.085.02o-o8.201.168.36n-n8.271.108.41b-b17.000.5017.01支点a-a5.740.125.74o-o8.320.138.32n-n8.370.128.3769 项目荷载VInIo腹板宽b上梗肋a-a静轴n-n换轴o-o下梗肋b-bSn-nSa-oSn-nSn-nSa-o0.1kNcmcmcmcmcmMPacm0.1kNcmcmcmcmcmMPa跨中一期恒载(1)0371289024624075420203468跨中一期恒载(1)0371289024624075420203468跨中短期组合(2)1055258632短期组合(2)1055．4258632预加力(3)0203468预加力(3)0203468短期组合剪应力(4)=(1)+(2)+(3)0.30短期组合剪应力(4)=(1)+(2)+(3)0.30四分点短期组合剪应力1.00四分点短期组合剪应力1.00支点短期组合剪应力0.05支点短期组合剪应力0.05彪29计算表70 8.4短暂状况构建的应力验算桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装施工阶段混凝土截面边缘法向应力。8.4.1预加应力阶段的应力验算此阶段指初始预加应力与主梁自重力共同作用的阶段，验算混凝土截面的最大压应力和上缘的最大拉应力。根据《公预规》7.2.8条，施工阶段正截面应力符合下列要求：(8.15)式中：—预加应力阶段混凝土的法向应力、拉应力，按下式计算：(8.16)(8.17)—与构件制作、运输、安装各施工阶段混凝土立方体抗压强度相应的抗压强度、抗拉强度标准值，本设计考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。则：。表30，示出了的计算结果。表29，示出了预应力阶段混凝土法向应力的计算过程。106 表30计算表截面应力部位a-ao-on-nb-b跨中Np（0.1kN）(1)66331.1466331.1466331.1466331.14Mp(Nm)(2)4045199404519940451994045199An(cm)(3)7658.17658.17658.17658.1In(cm)(4)42161764.8142161764.8142161764.8142161764.81y(cm)(5)57.380.980-87.62I0(cm)(6)61548008.7261548008.7261548008.7261548008.72y(cm)(7)61.90-0.98-88.6Mgl(Nm)(8)3015650301565030156503015650MK(Nm)(9)6797170679717067971704401150Np/An(MPa)(10)=(1)/(3)8.668.668.668.66Mpy/In(MPa)(11)=(2)(5)/(4)5.510.090-8.41(MPa)(12)=(10)-(11)1.158.578.6617.07Mgly/In(MPa)(13)=(8)(5)/(4)4.100.070-6.27(Mk-Mgl)y/I0(MPa)(14)=[(9)-(8)](7)/(6)6.530-0.06-1.99(MPa)(15)=(13)+(14)10.630.07-0.06-1.99(MPa)(16)=(12)+(15)11.788.648.608.81四分点(MPa)4.798.208.27----支点(MPa)5.748.328.37----106 8.4.2吊装应力验算本设计采用两点吊装，吊点设在两支点内移50cm处。即两吊点的距离为28.4m。对于1号梁，一期恒载集度为。根据（桥规）4.1.10条规定，构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，因此可分别按（超重）和（失重）两种情况进行吊装应力验算。106 应力部位跨中上缘跨中下缘四分点上缘四分点下缘支点上缘支点下缘Np（0.1kN）(1)66331.1466331.1463699.9863699.9864085.9064085.90Mp0(Nm)(2)404519940451997270560727056020850402085040An(cm)(3)7658.17658.17658.17658.17658.17658.1Wn(cm)(4)511796.13330369.57512145.37330727.11534100.57365130.73Mgl(Nm)(5)301565030156502261740226174000Np/An(MPa)(6)=(1)/(3)8.668.668.328.328.378.37Mp0/Wn(MPa)(7)=(2)/(4)-7.912.24-14.20-21.98-3.905.71(MPa)(8)=(6)+(7)0.7620.90-5.88-13.664.4714.08Mgl/Wn(MPa)(9)=(5)/(4)5.89-9.134.426.8400(MPa)(10)=(8)+(9)6.6511.77-1.46-6.824.4714.08表31预加应力阶段的法向应力计算表106 9.主梁端部的局部承压验算后张法预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承受很大的局部压力，可能使梁端产生纵向裂缝，需进行局部承压验算。9.1局部承压区的截面尺寸验算根据《公预规》5.7.1条，配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：(9.1)式中：—局部受压面积上的局部压力设计值，应取1.2倍张拉时的最大压力；本设计中，每束预应力筋的截面积为，张拉控制力，则；—预应力张拉时混凝土轴心抗压强度设计值，本设计张拉时混凝土强度等级c45，则；—混凝土局部承压修正系数，混凝土强度等级为c50及以下时，取=1.0，设计中预应力筋张拉时混凝土强度等级为c45，故取1.0；—混凝土局部承压强度提高系数；—局部受压时的计算底面积，按《公预规》5.7.1确定；106 —混凝土局部受压面积，当局部受压面积有孔洞时，为扣除空洞后的面积，为不扣除空洞的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。本设计采用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体（见图17）。锚垫板尺寸为210mm×210mm，喇叭管尾端接内径70mm的波纹管。根据锚具的布置情况，取最不利的1号（或2号）钢束进行局部承压验算。则：(9.2)公式右边=公式左边=<右边所以本设计主梁局部受压区的截面尺寸满足规范要求。9.2局部抗压承载力验算根据《公预规》5.7.2条，对锚下设置间接的局部承压构件，按下式进行局部抗压承载力验算：(9.3)(9.4)式中：—配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数，当时，应106 取；—间接钢筋影响系数，按《公预规》5.3.2条取用，当混凝土强度在及以上时，取2.0—间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积，其重心应与的重心和重合，计算时按同心、对称原则取值；—间接钢筋体积配筋率—单根螺旋形间接钢筋的截面积；—螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核心面积的直径；—螺旋形间接钢筋的层距。公式右边=因此，主梁端部的局部承压满足规范要求。106 图17带喇叭管的夹片锚锚固体系承压图18梁端混凝土局部106 应力部位跨中上缘跨中下缘四分点上缘四分点下缘支点上缘支点下缘Np0（0.1kN）(1)66331.1466331.1463699.9863699.9864085.9064085.90Mp0(Nm)(2)404519940451997270560727056020850402085040An(cm)(3)7658.17658.17658.17658.17658.17658.1Wn(cm)(4)511796.13330369.57512145.37330727.11534100.57365130.73超重Mgl(Nm)(5)3618531.83618531.82713898.92713898.900失重Mgl(Nm)(6)265380.3265380.31922852.11922852.100Np0/An(MPa)(7)=(1)/(3)8.668.668.328.328.378.37Mp0/Wn(MPa)(8)=(2)/(4)-7.912.24-14.20-21.98-3.905.71(MPa)(9)=(7)+(8)0.7620.90-5.88-13.664.4714.08超重Mgl/Wn(MPa)(10)=(5)/(4)7.07-10.955.29-8.2100失重Mgl/Wn(MPa)(11)=（6）/(4)0.50-0.783.75-5.8100超重(MPa)(12)=(9)+(10)7.839.95-0.59-21.874.4714.08失重(MPa)(13)=(9)+(11)1.2619.12-2.13-19.474.4714.08表32吊装阶段的法向应力计算106 10.主梁变形验算为了掌握主梁在各受力阶段的变形情况，需要计算个阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后按材料力学方法计算跨中挠度值。10.1计算由预应力引起的跨中反拱度根据《公预规》6.5.4条，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用，计算公式：(10.1)式中：——扣除全部预应力损失后的预加力作用下的跨中挠度；——使用阶段各根钢束的预加弯矩；——单位力作用在跨中时产生的弯矩；——全截面的换算惯性矩。图19示出了反拱度的计算图式，其中图绘在（b）图内。手算时，可以设图的面积及其形心至跨中的距离分别为A和d，并将他们分成六个规则图形，分块面积及形心位置为，然后对应用图乘法进行计算。106 图19反拱度计算图106 10.2计算由荷载引起的跨中挠度根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用B0=0.95EcI0,则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长期增长系数，对C50混凝土，=1.425，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：=7.74(cm)恒载引起的长期挠度值为：5.52(cm)10.3结构刚度验算根据《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：可见，结构刚度满足规范要求。106 10.4预拱度的设置根据《公预规》6.5.5条规定，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。本设计中，预加力产生的长期反拱值为，大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，满足规范要求，可不设置预拱度。11.横隔梁计算11.1确定作用在跨中横隔梁上的可变作用鉴于具有多根内横隔梁的桥梁跨中处得横隔梁受力最大，通常可只计算跨中横隔梁的作用效应，其余横隔梁可依据跨中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。根据《桥规》4.3.1条规定，桥梁结构的局部加载计算应采用车辆荷载，图18示出跨中横隔梁纵向的最不利荷载布置。纵向一行车轮和人群荷载对跨中横隔梁的计算荷载为：汽车：跨中横隔梁受力影响线的面积：106 人群荷载图20跨中横隔梁的受载图式11.2跨中横隔梁的作用效应影响线通常横隔梁弯矩为靠近桥中线的截面较大，而剪力则在靠近两侧边缘处的截面最大。所以，如图21所示的跨中横隔梁，本设计可以只取A、B两个截面计算横隔梁的弯矩，取1号梁右和2号梁右截面计算剪力。本设计采用修正的刚性横梁法计算横隔梁作用效应，先需做出相应的作用效应影响线。11.2.1绘制弯矩影响线（1）计算公式106 如图21a所示，在桥梁跨中当单位荷载P=1作用在j号梁轴上时，i号梁所受的作用为竖向力（考虑主梁抗扭）。因此，由于平衡条件就可写出A截面的弯矩计算公式：当P=1作用在截面A的左侧时：(11.1)即(11.2)式中：——i号梁轴到A截面的距离——单位荷载P=1作用位置到A截面的距离。当P=1作用在截面A的右侧时，同理可得：(11.3)（2）计算弯矩影响线值在表5中已得到：对于A截面的弯矩Ma影响线可计算如下：P=1作用在1号梁轴上时：P=1作用在4号梁轴上时：106 P=1作用在5号梁轴上时：根据上述三点坐标和A截面位置，便可绘出Ma影响线如图21b所示。同理，ma影响线计算如下：绘出影响线如图21c所示。11.2.2绘制剪力影响线（1）1号主梁右截面的剪力影响线计算：P=1作用在计算截面以右时：(即为1号梁的荷载横向影响线，)P=1作用在计算截面以左时：(11.4)绘成的影响线如图21d所示。（2）2号主梁右截面的剪力影响线计算：P=1作用在计算截面以右时：(11.5)如P=1作用在3号梁轴上时：106 图21中横隔梁作用效用影响线图（单位尺寸mm）同理：106 P=1作用在计算截面以左时：绘成影响线如图21e所示。11.3截面作用效应计算计算公式：(11.6)式中：——横隔梁冲击系数，根据《桥规》4.3.2条，取0.3；——车道折减系数，三车道为0.78，四车道为0.67；——车辆对于跨中横隔梁的计算荷载；——人群对于跨中横隔梁的计算荷载；——与计算荷载Po向对应横隔梁作用效应影响线的竖坐标值；——影响线面积。可变作用车辆和人群在相应影响线上的最不利位置加载见图20所示。11.4截面配筋计算图20和图21分别表示横隔梁正弯矩配筋（布置在下缘）和负弯矩配筋（布置在上缘），并且示出配筋计算的相应截面。剪力钢筋选用间距s为20cm的106 双肢股筋。经过横隔梁正截面和斜截面承载力的验算，上述配筋均能满足规范的有关规定。由于这部分的计算与主梁截面承载力验算雷同，故从略。图22正弯矩配筋及其计算截面图23负弯矩配镜及其计算截12.行车道板计算考虑到主梁翼缘板内钢筋十连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）两种情况计算。12.1悬臂板荷载效应计算12.1.1永久作用（1）主梁架设完毕时桥面板可看成70cm长的单项悬臂板，计算图式见图24（b）。计算悬臂根部一期永久作用效应为：106 图24悬臂板计算图式（单位尺寸mm）弯矩：(kN/m）剪力：（kN）（2）成桥后桥面现浇部分完成后，施工二期永久作用，此时桥面板可看成净跨径为1.00m的悬臂单向板，计算图式如图24（c）所示。图中：为现浇部分悬臂板自重；P=1.52KN,为人行栏杆重力。计算二期永久作用效应如下：弯矩；（）106 剪力：（kN）(3)总永久作用效应综上所述，悬臂根部永久作用效应为：弯矩：（）剪力:（kN）（1）可变作用在边梁悬臂板处，只作用有人群，计算图式为24（d）。弯矩：（）剪力：（kN）（2）承载能力极限状态作用基本组合按《桥规》4.1.6条：12.2连续板荷载效应计算对于梁肋件的行车道板，在桥面现浇部分完成后，行车道板实质上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨连续板，实际受力很复杂。目前，通常采用较简单的近似方法进行计算。对于弯矩，先计算出一个跨度相同的简支板在永久作用和活载作用下的跨中弯矩Mo，再乘以偏安全的经验系数加以修正，以求得支点处和跨中截面的设计弯矩。弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。本设计，即主梁抗扭能力较大，取跨中弯矩：106 ；支点弯矩。对于剪力，可不考虑和主梁的弹性固结作用，认为简支板的支点剪力即为连续板的支点剪力。下面分别计算连续板的跨中和支点作用效应值。12.2.1永久作用（1）主梁架设完毕时桥面板可看成70cm长的悬臂单向板，计算图式见图24（b），其根部一期永久作用效应为弯矩：(12.1)剪力：(12.2)（2）成桥后先计算简支板的跨中弯矩和支点剪力值。根据《公预规》4.1.2条，梁肋件的板，其计算跨径按下列规定取用：计算弯矩时，，但不大于；本设计l=2.0+0.15=2.15m。计算剪力时，；本设计l=2.15m。式中：——板的计算跨径；——板的净跨径；——板的厚度；——梁肋宽度。图24中：，为现浇部分桥面板的自重；，是二期永久作用，包括8cm的混凝土垫层和5cm的沥青面层。计算得到简支板跨中二期永久作用弯矩及支点二期永久作用剪力为：106 12.2.2永久作用效应综上所述，支点断面永久作用弯矩为：支点断面永久作用剪力为：跨中断面永久作用弯矩为：12.2.3可变作用根据《桥规》4.3.1条，桥梁结构局部加载时，汽车荷载采用车辆荷载。根据《桥规》4.3.1-2，后轮着地宽度及长度为：平行于板的跨径方向的荷载分布宽度：（1）车轮在板的跨径中部时垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：，取a=1.43m，106 图25简直二期永久作用计算图式（尺寸单位：mm），此时两个后轮的有效分布宽度发生重叠，应求两个车轮荷载的有效分布宽度a=1.43+1.4=2.83m，折合成一个荷载的有效分布宽度a=2.83/2=1.415m。（2）车轮在板的支承处时垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度：（3）车轮在板的支承附近，距支点距离为x时垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度：a的分布见图24。将加重车后轮作用于板的中央，求得简支板跨中最大可变作用（汽车）的弯矩为：106 计算支点剪力时，可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效工作宽度后，支点剪力的计算公式为：其中(12.3)代入上式，得到综上所述，可得到连续板可变作用（汽车）效应如下：106 支点断面弯矩：支点断面剪力：跨中断面弯矩：12.3截面配筋与承载力验算悬臂板及连续板支点采用相同的抗弯钢筋，故只需按其中最不利荷载效应配筋，即。其高度为h=25cm,净保护层a=3cm。若选用钢筋，则有效高度为：按《公预规》5.2.2条：验算按《公预规》5.2.2条：查有关板宽1m内钢筋截面与距离表，当选用12钢筋时，需要钢筋间距为19cm，此时所提供的钢筋面积为。由于此处钢筋保护层与试算值相同，实际配筋面积又大于计算面积，则其承载力肯定大于作用效应，故承载力验算可从略。连续板跨中截面处得抗弯钢筋计算同上，此处从略。计算结果需在板得下缘配置钢筋间距为18@20cm钢筋。为使施工简便，取板上下缘配筋相同，均为18@20cm。按《公预规》5.2.9条规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要106 求。即：(12.4)满足抗剪最小尺寸要求。按《公预规》9.2.5条，(12.5)即：不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求配置钢筋。根据《公预规》9.2.5条，板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋，直径不应小于8cm，间距不应大于200cm，因此本例中板内分布钢筋用8@200mm。106 结论通过以上对T形梁的计算与验算，确定了截面尺寸、配筋情况。并且通过图式表示出来。通过本次的设计确定的T形梁均满足使用要求。像这种装配式的梁，不仅构造简单、易于建造，可以应用与大部分的桥梁工程当中去。在不断的学习中，不仅了解到了很多关于桥梁方面的知识。例如钢筋的型号、剪力与弯矩的计算、配筋数量方面的计算等。并且学习到了关于混凝土的强度、标号等方面的知识。同时也提高了自己学习认知能力。通过阅读参考文献，自己加以理解，加以消化，来自己设计一座桥梁，丰富了见识与知识，锻炼了耐心与责任。各部分的计算均要按照规定。尤其是在确定配筋数量的时候，这不仅在计算上满足要求，在实际应用当中更要体现设计的合理性，安全性。这次毕业设计中，我组同学三人，共同学习，共同钻研，互相帮助，并且在老师的指导下克服了种种困难，受益匪浅。106 致谢本次设计是在韩老师的认真指导下完成的，从最初我对本次设计的不了解到能够整体把握再到比较顺利的完成本次设计，都多亏了韩老师耐心的指引。通过本次设计，我从整体上把握了预应力混凝土T形桥的布置以及结构设计，加深了以往所学的专业知识。在此，我向韩艳老师表示我最诚挚的谢意！此外还要感谢我们小组的其他两位成员，在设计的整个过程中，我们相互讨论，也解决了一系列的问题，从他们身上我看到了“认真”二字，在无形中也促使我更加用心的完成本次设计。在设计的过程中，也得到了许多同学宝贵的建议，在此一并致以诚挚的谢意。最后，衷心的感谢建筑工程学院的每位老师，谢谢你们在学习上、生活中给予我的关心与支持。衷心祝愿北方工业大学的明天会更加美好！106 参考文献[1].公路桥涵设计通用规范（JTJD60-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.[2].公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJD62-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.[3].袁伦一，鲍卫刚编著.《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJD62-2004）条文应用算例[S].北京：人民交通出版社，2005.[4].张树仁.钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理[M].北京：人民交通出版社，2004.[5].桥梁设计常用数据手册[M].北京：人民交通出版社，2005.[6].孟广文，赵卫国.简明公路桥涵设计实用指南[M].北京：人民交通出版社，2005.[7].胡兆同，陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥[M].北京：人民交通出版社，2001.[8].易建国.桥梁计算示例集—混凝土简支梁（板）桥[M].北京：人民交通出版社，2006.[9].龙驭裘.《结构力学》[M].高等教育出版社，2006.[10].姚玲森.《桥梁工程》[M].北京：人民交通出版社，2008.106 翻译钢筋混凝土结构桁架模型的成就摘要介绍近些年钢筋混凝土结构桁架模型这方面所取得的成就：1）有两种基本结构，双轴和三轴都是基于基本桁架的,并且在材料在模拟时服从非线性单轴σ-ε定理；比较这两种结构的测试结果表明符合泊松比σ–ε曲线的特性；2)桁架有限元被用于平面钢筋混凝土框架结构的非线性静态和动态分析；正如测试结果所描述的，这种结构可以通过简单的方式形成塑性铰；3）由于桁架非常简单的几何图形，可以很容易地编写平衡方程。而且相对于变形的桁架，在每个步骤内的静态增量加载，或在每个时间步长的动态分析刚度矩阵可以很容易的更新，因此要考虑几何非线性。所以钢筋混凝土柱的限制被解释为混凝土结构稳定性的影响。横向加固的重要作用显示，通过紧密的排列和过多的布置会导致纵向混凝土压杆失稳，进而导致全部的钢筋混凝土柱失稳。4）所提出的桁架模型是不静定的，所以它具有的这些功能是不符合由“拉压杆模型。关键词：钢筋混凝土结构；桁架模型；结构关系；几何非线性和材料非线性的影响；混凝土裂缝；钢筋；混凝土的极限抗压强度；塑性铰约束；钢筋混凝土柱；混凝土压杆屈曲；整体不稳定1.介绍在1967年的开创性工作中，D.Ngo和A.C.Scor-delis为了106 用于独立的有限元的混凝土和钢筋提出了详细的钢筋混凝土梁有限元模型。钢筋的材料非线性可以由非线性单轴σ-ε曲线表达出来。然而，它是很难代表混凝土或任何其他材料的非线性双轴或三轴应力-应变的。关于钢筋混凝土结构的非线性有限元分析，有两个重要的报告中讨论过有关问题，其中之一是P.G.Bergan和I.Holand在1979发表的，另外一篇很特殊，是ASCE出版于1982年是这一领域专家在一起编写的。同时，在有限元非线性问题的应用中出现的问题，已在三个会议中经过一系列讨论。为了描述非线性双轴或三轴应力-应变行为的结构的有限元曲线，开发结构材料结构构模型，用来分析在个别的有限元素。许多研究者已作出努力开发这样的结构模型，以及更实际的贡献，D.达尔文和K.岛威廉，非线性双轴和三轴混凝土的应力-应变曲线。1977年，N.J.Burt和J.W.Dougill为了描述非线性双轴应力应变法的一种方法，提出一种随机网络本构模型，并注意到了，可以通过简单的常规网络的使用获得相同的结果。通过应用这一想法，P.G.Papadopoulos在1984年和1986基于一个普通的平面八角形和正则空间菱形做完全的双轴和三轴网络本构模型，分别，在边和对角线条服从非线性单轴σ-在模拟材料的ε曲线。从上述网络结构模型的结果被发现令人满意的答案。桁架已不仅用于结构模型，而且也用于结构有限元。在1978年，E.Absi,在他的理论中表述：指出简单桁架有限元素与通常更复杂统中的有等效结果有限元素。这个想法被扩展到与材料非线性关系的问题，及平面钢筋混凝土框架结构的非线性静态和动态分析。提出了简单桁架有限元，基于各方在其中一个平面矩形和对角线都是非线性的单轴σ-ε守法的混凝土或钢筋。因此，在个别的有限元的构成中非线性双轴应力-应变曲线是不需要的。106 所提出的桁架钢筋混凝土构件在循环荷载作用下的非线性静力分析的结果中，对其进行比较，发现与测试结果非常的接近。作为提出的有限元的题目，包括混凝土和钢的主要材料非线性规律，通过简单的方法描述一个钢筋混凝土框架形成塑性铰，混凝土受拉开裂和极限抗压强度，以及钢筋屈服。J.Schlaich在1987年发明了所谓的“支柱和绑扎模型”，这是一个静定桁架模型，由钢筋和混凝土组成。这些大部分都包含了非线性的钢筋混凝土材料。所以，"压杆"模型可以有效地描述的主应力-应变状态的钢筋混凝土结构，这就是弯、剪、甚至扭在三维中的，因此它已经被证明是钢筋混凝土结构分析与设计中非常有用的实际工具。在此之后，E.Absi发表了其他关于平面结构的桁架有限元，但是彼此比较相似。例如，"1997年"格子模型"、"集中应力模型"均为钢筋混凝土结构。"压杆"模型已被进一步由其他研究人员进行研究。建议在这里桁架模型是一个静态的结构，因此它列出了一些不符合由静定"压杆"模型的功能：它可以描述横向扩展（泊松比）的影响。2）需要考虑几何的非线性，所列出的平衡方程和的刚度矩阵涉及到变形桁架，每个步骤中的静态增量加载，或在每个单位时间内的动态分析，这很容易实现一个非常简单的几何桁架。所提出的桁架模型包括几何非线性，对钢筋混凝土柱的约束被理解为混凝土结构稳定性的影响。在以及了解到的横向钢筋的布置，（也就是说，剪力传递，减少混凝土树苗，防止纵筋屈曲，增加抗压刚度，强度和延展性，约束混凝土核心），横向加固-其它的重要作用是通过结构稳定模拟的桁架模型显示出来的。这种结果会是布置钢筋的空间不够，纵向钢筋的弯曲将导致一个钢筋混凝土柱整体的不稳定。106 从对钢筋混凝土柱的约束结构的失稳得出的模型应用结果，已经很让人满意。其中，对于间距和横向钢筋的数量，同样是是基于试验结果。钢筋混凝土结构为主的非线性分析的桁架模型结构，在下面将详细描述。2．桁架构模型基于一个普通的平面八角形和正则空间菱形十二面体，材料非线性应力应变规律的双轴和三轴本构模型已被人们所掌握，在各边和对角线是服从非线性单轴σ-ε曲线规律。因此，通过非线性单轴σ-ε曲线规律，可以用简单的方法来描述整个桁架的非线性的双轴或三轴应力-应变规律。通过对桁架结构模型施加荷载的结果分析来看，同样达到令人满意的结果。以上两种桁架结构模型显示了一个依赖非线性单轴曲线的规律。材料的σ-ε的曲率κ的泊松比的值ν，如在图1中示出。3．钢筋混凝土框架平面桁架有限元桁架有限元提议为梁的平面钢筋混凝土框架，基于一个矩形，其中所有的边和对角线是一一对应，服从非线性单轴σ-ε的混凝土的特性，如图2所示。具体的σ-ε曲线包括拉伸开裂，最终抗压强度，以及装载卸载规则后压缩产量。而用钢筋的σ-ε法律包括最终的拉伸和压缩强度，以及装载卸载，拉伸和压缩后产生的数据。4.钢筋的测定在以上提出的桁架有限元平面钢筋混凝土框架梁，钢筋的横截面面积是合理地确定为相应的钢筋截面。然而，为了确定截面区A1，A2，A3的桁架单元的钢筋，如图3（b），我们把它比作相应的连续真空混凝土梁单元图3（a），至于三个有代表性的应力应变状态的线性弹性抽动区。我们选择了纯弯曲、106 限制轴向变形、限制横向变形性态特征。5.非线性静力分析该结构的增量加载应变控制最好，这是一个更稳定的过程比应力控制。材料非线性的考虑到钢筋的弹性模量E的变化在加载。然而，为了考虑几何非线性，平衡方程和整体刚度矩阵的计算，相对于变形的桁架，增量加载内每一步骤的数据。6.非线性动力分析一个集中质量被分配给每个自由节点桁架。假定零阻尼和零初始速度。基于模拟的算法，非常短的计划已制定了，为钢筋混凝土框架结构的桁架模型的非线性动态分析。7.在简单的平面钢筋混凝土框架结构分析中的应用上面提出的桁架有限元平面钢筋混凝土框架结构，以及该算法的非线性静态和动态分析，已经应用到一个简单的平面钢筋混凝土框架在循环荷载作用下的非线性静力分析，以及一个简单的平面钢筋混凝土框架的非线性地震响应分析。这些分析的结果已在相应的测试结果发布近似的令人满意。8.对钢筋混凝土柱的约束中的应用平衡方程写由模拟的桁架模型，考虑到几何非线性和刚度矩阵更新，无论是变形桁架，或者是加载中的各个步骤。这是很容易实现应用于很简单几何的桁架。由于提出的桁架模型包括几何非线性，提出了钢筋混凝土柱作为混凝土结构稳定性影响的限制。早期屈服106 的现象，这是由于在稳定的地方因为外混凝土剥落（屈曲）。随着荷载的进一步增加，最好采用应变控制，对轴向压缩变形的一种重要的价值，应力σ突然下降到零，这是整体不稳定的结构明显的标记，在实验中观察到，所提出的桁架模型验证，正是所提出的模型。9.结论一些成果已经提出了桁架模型的主要结构，钢筋混凝土结构，并已在过去几年的发展中找到令人满意的近似的测试结果与规范要求。106'