碳纤维增强塑料CFRP预应力筋砼结构设计基本原则研究

'武汉理工大学硕士学位论文碳纤维增强塑料（CFRP）预应力筋砼结构设计基本原则研究姓名：陈远洲申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：蒋沧如2003.5.1 武汉理工大学硕士学位论文摘要碳纤维作为一种新型材料，以其密度小、模量高、强度高、刚度高、无磁性等优良性能广泛应用于各种领域，碳纤维预应力筋(CFRP)也以其优良特性应用于土木工程结构中，自从八十年代后期开始，欧、美、日本等国开始采用纤维塑料筋(FiberReinforeedPlastic)这种新型防腐材料来代替钢筋，并开展了纤维塑料筋的材料特性和结构性能研究。在实验研究和工程应用等方面均取得了很大成果。目前，我国正在大力进行基础设施建设，从防腐性、经济性以及生产的难易程度来看，碳纤维塑料筋在道桥、水工建筑等方面有着很大的应用前景。因此，对其在混凝土结构中应用的研究有着很大的社会效益和经济效应。混凝土结构设计方法从以弹性理论为基础的容许应力法发展到极限状态的设计方法，把单一的安全系数改为分项安全系数，把不同的材料和不同的荷载以及不同的工作情况都用不同的安全系数区分开来，使不同的构件具有比较一致的安全可靠性．而部分荷载系数和材料系数是根据统计资料用概率方法确定。本文介绍了可靠性理论的基本原理和结构可靠度的计算方法，结构可靠度的计算方法主要有一次二阶矩法、JC法、蒙特卡洛法，并对荷载和结构抗力的统计规律进行分析，分析和总结了国内外碳纤维的基本性能、发展状况以及在工程上的应用情况，得出碳纤维预应力筋的强度分布规律为正态分布的结论，引用加拿大的一座预应力桥梁，运用可靠性理论对其进行可靠度分析，结果证明，运用蒙特卡洛法进行可靠度分析是切实可行的。本文所采用的计算方法，同样也适用于土木工程中类似的预应力结构，在工程结构设计中具有重要的参考价值。关健词。可靠度可靠指标蒙特卡洛法碳纤维碳纤维预应力筋(CFRP) 武汉理工大学硕士学位论文ABSTRACTTheCarbonFiberasanewmaterialiSwidelyusedinallareawithitsliuledensity,higllmodule，hi．曲intensityandhighstillness．TheCarbonFiberReinforcedPlastic(CFRP)isalsowidelyusedinthecivilengineeringconstructionwithitshi【ghcharacteristic．Sincelater1980，Europe，AmericanandJapanuseFiberReinforcedPlastictoreplacesteelstrand，andstudyitsmaterialandstructureproperties．Achievingmuchinexperimentresearchandengineerapplication．TheforegroundofCFRPisvisibleinbuildingandbridge．ItisbenefittOsocietyandeconomytostudyitsapplicationinconcretestructure．Theanalysisonconcretestructurehasdevelopedfromthepermissiblestressmethodbasedonelastictheorytothelimit-statedesign．Thesinglesafetycoefficientwasreplacedbyseparatesafetycoefficient．Thesafetycoefficientswereusedtodiscerndifferentmaterial，loadsandworkconditions．Inthisway,thereliabilityindifferentstructuresisconsistent．Someoftheloadfactorsandmaterialfactorsweredefinedaccordingtostatisticaldata．Somecalculatingmethodbasedonreliabilitytheorysuch船JCmethod．MONTECARLOmethodaredescribedinthispaper,andthestatisticregularityforloadsandstructureresistanceisgiven．Thebasicperformance．developmentconditionandapplicationintheengineeringaresummarized．AprestressedCanadabridgeisusedtoevaluateitsreliabilityusingreliabilitytheory．TheresultssuggestthatthereliabilityanalysisusingMonteCarloMethodisfeasible．n幢caleulationmethodofthistextcanfitu口tothesimilarprestressedconstructionincivilengineeringaswell．Ithasimportantreferencevalueinengineeringdesign．Keyword：Reliability；ReliabilityGuideline；MonteCarloMethod；JCMethodCarbonFiber；CarbonFiberReinforcedPlastie(CFRP) 武汉理工大学硕士学位论文绪论1．1问题的提出钢筋混凝土结构如果设计得当，构造合理，施工质量可靠，在正常环境条件下具有良好的耐久性．但当上述条件不满足时常会因为钢筋的锈蚀而影响结构的使用性能和耐久性。钢筋锈蚀也己成为一严重问题。我国的很多建筑物也存在着不同程度的钢筋锈蚀问题。为解决钢筋混凝土中钢筋的锈蚀问题，国内外学者在几十年的研究中找到了几种措施，其中采用新型纤维塑料筋(FPR)是比较行之有效的一种¨“。纤维塑料筋是由多股连续纤维经基底材料胶合后形成的一种复合材料。与普通钢筋相比，它具有几个明显的优点：l、抗拉强度高。碳纤维塑料筋的抗拉强度明显超过了普通钢筋，并且在达到其抗拉强度之前几乎没有明显的塑性变形产生。2、抗腐蚀性能良好，这是采用碳纤维塑料筋的最主要目的之一。3、密度小。其密度仅为钢材的25％21E右，对减轻结构自重有一定作用。4、抗磁性，因此可用于磁悬浮列车。我国对纤维塑料筋在混凝土结构中的应用研究刚刚起步，研究的广度和深度还比较有限。自从八十年代后期开始，欧、美、日本等国开始采用纤维塑料筋(FiberReinforcedPlastic)这种新型防腐材料来代替钢筋，并开展了纤维塑料筋的材料特性和结构性能研究l"371‘【521，在实验研究和工程应用等方面均取得了很大成果。目前，仅在日本，应用纤维塑料筋的工程结构就超过了500个，其中，碳纤维塑料筋(CFRP)于1989年首次作为预应力筋应用于日本的一座双跨预应力混凝土桥梁上，此后．在北美、欧洲等地，碳纤维塑料筋作为预应力筋也得到了相当多的应用。我国对于纤维塑料筋的应用研究始于1995年，研究的深度和广度还比较有限，且目前取得的研究成果主要是关于玻璃纤维塑料筋(GFRP)的，对于碳纤维塑料筋的研究刚刚起步ⅢJ’[491。目前，碳纤维塑料筋的初步研究表明它还存在几个问题：l、弹性模量小。CFRP的弹性模量约为普通钢筋的25"扣_70％，这样，CFRP混凝土结构的挠度较大和裂缝开展较宽将不可避免，这是其主要缺点之一口9l： 武汉理工大学硕士学位论文2、抗剪强度低。CFRP的抗剪强度较低，通常不到其抗拉强度的10％，因此，无论对其进行材性、结构应用试验还是工程具体应用都需要研制相应的、可靠的专门锚具【361；3、成本较高，生产制作工艺复杂。这是制约其大量应用的主要因素之一。以上几个问题有待在今后的研究中得到进～步的解决。目前，我国正在大力进行基础设施建设，从防腐性、经济性以及生产的难易程度来看，碳纤维塑料筋在道桥、水工建筑等方面有着很大的应用前景，因此，对其在混凝土结构中应用的研究有着很大的社会效益和经济效应。本课题将在分析、整理和借鉴国内外研究成果的基础上通过对纤维塑料筋中碳纤维塑料筋性能的分析总结及其在混凝土梁中的应用进行研究，为进一步研究碳纤维塑料筋在混凝土结构中的应用提供参考资料。而且，对碳纤维预应力筋在工程中的可靠性研究甚少，因此，利用结构可靠性基本原理以及可靠性的计算方法，对碳纤维预应力筋进行可靠性分析具有很重要的意义。1．2本文的研究工作1、研究目标：(1)通过对可靠性理论进行分析和总结，确定可靠性的计算方法；(2)通过对国内外大量资料分析和总结，得出碳纤维预应力筋的基本力学性能以及强度分布规律；(3)运用适当的计算方法对碳纤维预应力筋桥梁进行可靠性分析。2、预期的研究成果通过理论分析，可得到以下研究成果：(1)确定碳纤维预应力筋的强度分布规律；(2)确定适应于碳纤维预应力筋的计算方法；(3)确定碳纤维预应力筋桥梁的可靠度的计算方法；(4)确定碳纤维预应力筋桥梁的可靠度。2 武汉理工大学硕士学位论文第二章结构可靠性基本原理2．1结构可靠性计算理论的发展2．1．1容许应力法结构设计方法经历了一定的过程，早期工程结构设计一般采用容许应力法。它要求在荷载作用下，结构或构件某截面的应力不超过材料的容许应力『盯]r2sl’1291p[盯】2导(2．1)A式中：10一安全系数；Io一材料强度。2．1．2破损阶段设计法随着结构分析方法的发展，出现了破损阶段设计法。它与容许应力法的主要区别在于考虑了材料的塑性性质，以计算截面或者构件甚至整个结构的承载能力。如受弯构件的承载能力为M，，要求构件承受的弯矩M乘以安全系数X后不超过M。，即KM≤M。(2·2)上叙设计结构的两种方法中，为保证结构设计的安全，都引入大于l的安全系数K。这种设计方法称为安全系数法。长时间的实践证明，安全系数法设计结构不科学，原因如下：l、安全系数是根据经验粗略确定的数值，结果使结构设计非常粗糙：2、安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺度；3、加大结构的安全系数，不一定能按比例的增加结构的安全度。2．1．3基于可靠度理论的设计方法安全系数法之所以存在以上问题，是由于没考虑到以下事实：材料性能、3 武汉理工大学硕士学位论文构件尺寸以及结构的外来作用都是随机的几何量或物理量，而不是确定的单值量。为克服这一缺点，人们发展了结构可靠度这一新的学科，它承认几乎所有的工程变量都是随机变量，在这基础上发展出一整套基于可靠度理论的计算方法，最后算出概括结构安全性和可靠性的各种量值(可靠度、可靠值标)，以设计或校核结构。结构从安全系数法设计到基于可靠度理论的设计，有一个过渡阶段。在此过渡阶段中，人们对设计方法又分为水准I、水准II、水准IⅡ三种设计方法。水准I也称为“半经验半概率法”，该法对影响结构可靠度的某些参数进行数理统计分析，并与经验结合，然后引入某些经验系数。它对结构可靠度还不能作出定量估计。水准n又称为“近似概率法”，该法采用概率论的方法对结构可靠度进行计算，不过不是采用精确的计算方法，而是近似的计算。它是目前可靠度实际计算中应用最多的方法。水准IⅡ又称为“全概率法”，是完全基于概率论的结构可靠度精确分析法。由于引用这种方法进行可靠度计算，会使问题变得非常复杂，因此目前较少使用。2．2可靠度分析中的若干基本概念2．2．1结构可靠度与极限状态结构在规定的时间与条件下完成预定功能的概率称为结构的可靠度。这里规定的时间，指的是结构的设计基准期，如房屋建筑，一般规定使用期为50年；规定的条件指的是设计预先确定的结构各种施工和使用条件；预定功能一般指以下四种基本功能。12011121]1、承受在施工和使用期内可能出现的各种作用；2、正常使用时具有良好的工作性能：3、具有足够的耐久性；4、在偶然事件发生时及发生后，能保持整体稳定。完成各项功能的标志则由极限状态来衡量。结构整体或部分在超过某状4 武汉理工大学硕士学位论文态时．结构就不能满足设计规定的某一功能的要求的这种状态称为结构的极限状态。极限状态是区分结构工作状态为可靠或不可靠的标志。2．2．2结构的极限状态类型一、承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载力，或达到不适于继续承载的变形。当出现了下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态。l、单个结构或某一部分作为刚体失去平衡；2、结构构件或连接处因超过材料的强度而破坏：或因很大塑性变形而不适于继续承载；3、结构变为机构：4、结构或结构构件丧失稳定。二、正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用和耐久性的各项规定限值。当出现了下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态。1、影响正常使用或外观的变形；2、影响正常使用或耐久性能的局部破坏：3、影响正常使用的振动；4、影响正常使用的其它特定状态。三、逐渐破坏极限状态。逐渐破坏极限状态是指偶然作用后产生的次生灾害限度，即结构因偶然作用造成局部破坏后，其余部分不致发生连续破坏的状态。偶然作用包括超过设计烈度的地震、爆炸、车辆撞击及地基塌陷等。以上前两类极限状态在我国现行建筑设计中已经被采用。国际上通常也采用这两类极限状态，至于第三种极限状态国内外目前正在研究。 武汉理工大学硕士学位论文在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数加以描述。当有个n随机变量影响结构的可靠度时，结构的功能函数为口o】【【24l：Z=g(xl，x2，⋯，x。)(2．3)式中：x，(f=1,2⋯．，以)一结构上的作用效应、结构构件的性能等基本变量。当z>0时，结构处于可靠状态；当Z=0时，结构达到极限状态：当Z<0时，结构处于失效状态；其中方程：Z=g(x1，x2，．．．，吒)=o(2．4)称为结构的极限状态方程，它是结构可靠度分析的重要依据。2．2．3结构可靠度与失效概率构件功能函数出现小于零(z<0)的概率，称为该构件的失效概率(只)。Pr值原则上可通过多维积分式只2j万j丘(工t，xz，．．·，x．)dx-dxz··止。(2-5)计算求得，但当功能函数中有多个基本随机变量，或函数为非线性时．上述计算就变得十分复杂，甚至难以求解。因此，人们并不用这种直接积分解法，而用比较简便的近似方法求解，而且往往先求得结构的可靠指标，然后再求得相应的失效概率。可靠度与失效概率的关系：对两个正态分布的随机变量的情形：设功能函数仅与荷载效应S(荷载引起结构构件的内力、位移等)和结构抗力R(结构抵抗破坏或变性的能力，如极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、抗倾力矩等)两个随机变量有关，则结构承载能力功能函数为：Z=g(R，S)=R—S(2．6)6 武汉理工大学硕士学位论文对应的极限状态方程为：Z⋯RS0(2．7)显然，当Z>0时．结构处于可靠状态；当z<0时，结构失效。由于R、S均为正态分布，其均值和标准差为R、S和盯e、盯s，因此，其差z也是正态随机变量，并具有均值三=R一-S一，标准差盯：=、／=丽。Z的概率密度函数为：其分布图如下：觯)3面1exp【-圭(等)2】∞)图2．1功能函数Z的概率密度函数分布图根据定义，结构的失效概率0就是图中的阴影部分面积P(z0)即为结构的可靠度P，公式表示为：P，邮<驴￡胛)t=￡去exp【一圭(警腿(2．9)P-(Z>。)=f胛炉f去exp【一圭(兰})2】如(210)由概率论可知： 武汉理工大学硕士学位论文p(zO)=1即失效概率和可靠度互补：弓+只=12．2．4可靠度和失效概率的一般表达式-(2．11)(2．12)在工程实践中R和S不一定是正态分布，可根据R和S的概率分布函数，通过积分求解结构的可靠度和失效概率。用矗(r)和正(J)分别表示抗力和荷载效应的概率密度函数。图2．2中两曲线的重叠区内，如果RS)=【厶(，)4(2．15)假定R和S是独立的随机变量，则它们在d。区域内同时发生的概率为上叙两种概率之积，即：8 武汉理工大学硕士学位论文^(s)d。r厶(r)d，结构的可靠度P_是R大于S的概率，均应成立，所以(2．16)即上式对S任意值在全区间(—m，m)内只=￡正(s)[f厶(，MM(2．17)同样，P-可定义为荷载效应S小于抗力R的概率，(r-d--2-r-"≤置≤，+鲁)=厶(州，⋯8)荷载效应S小于抗力R的概率为：P(ssR)=L兀(5)t(2．19)由于假定R和S是独立的随机变量，则它们同时发生的概率为两种概率之积，即矗(，)t￡正(s)以(2．20)对所有的R求积，得只=￡厶(r)【￡^o)aAd,(2．21)上式为已知结构抗力和荷载效应计算结构可靠度的一般公式，若已知两个变量之一的概率密度函数和另一变量的累计概率分布函数时，可用下式：P，=I-P，．=￡Bp)fAs)d,(2．22)o=l-P,=￡【l—B(J)l厶(，)d，(2．23)式中，R(r)=￡厶(，)d，为抗力的累计概率分布函数·2．2．5结构可靠度与可靠指标对于具有极限状态方程Z=R．S的两个正态的变量R和S，可靠度指标同可靠度只和失效概率P，有关9 武汉理工大学硕士学位论文P，-￡去e卅丢(争2地(224)把Z的正态分布N(Z，仃：)转换为标准正态分布N(0，1)，Z图2．3正态分布转换成标准正态分布图扯警，则她吧吐，Z=-oo,，=一和z-oJ卜iZ。代盯，盯7八上式得尸，=万1l。协∥M用于换元法中的随机变量t是一标准正态分布，影部分面积就是0，可算出P，为：P，：中(一三)oZ引入符号卢，并令∥：三(2．25)其分布图如图213，图中阴(2．26)得弓=中(一国，式中∥为一无因次的系数，称为可靠指标。10 武汉理工大学硕士学位论文可靠指标口的特性：1、卢是失效概率的量度。卢越大，失效概率只越小(即阴影面积越小)，故可靠度只越大。2、在某种分布下，当盯，=常量时，由上式知，芦仅仅随着三变化。而当卢增加时，会使概率密度曲线由于三增加而向右移动，见图2．4，Pt将由此减少，变为只，从而使可靠度只越大。j十二=’P乡1I．沁、～吃r乞二P一互三出：l二图2．4P-与PI的关系由于可靠指标卢增加，结构可靠度只增大；∥减小，结构可靠度也随着减小，因此，可靠指标p．-r表示结构的可靠程度。可靠指标∥的以上公式是在两个正态分布随机变量R、s下得到的。如果R或S为非正态分布，但能算出z的均值和标准差三，盯：，则由上式计算的口值是近似的，不过仍可在工程设计中参考。2．3结构可靠度的计算方法近似概率设计方法目前已进入实用阶段。该法用可靠指标卢作为结构可靠度的度量尺度，因此掌握可靠指标的计算方法，在今后结构设计中是非常重要的。以上为简单情况下结构可靠指标卢的计算方法，对于较复杂的情况可用如下计算方法。 武汉理工大学硕士学位论文2．3．1一次二阶矩法影响结构可靠度的因素既多又复杂，有些因素的研究尚不够深入，因此，很难用统一方法准确确定随机变量的概率分布。在通常情况下，只有一阶矩(均值)和二阶矩(方差)较容易得到。一次二阶矩法就是一种在随机变量的分布尚不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。由于该法将功能函数Z=g(x，，b，．．．，工。)在某点用台劳级数展开，使之线性化，然后求解结构的可靠度，因此称之为一次二阶矩法120h12310设影响结构可靠度的n个随机变量为置(扛1,2，．．．，／"1)对应的功能函数为Z=g(xl，x2，．．．，％)(2．27)极限状态方程为z=g(xl，x2，．．．，x。)=o(2．28)把功能函数在某点x。．(f=1,2，．．．，力)用台劳级数展开，得z叫XoI,如以，芬昂剐私咭华等‰+”．(2．29)为了获得线形方程，近似的只取一次项，得z*g(五．，J叩⋯，凰．)+喜(置一鼠，)×塞---glXo(2_30)在结构可靠度分析中，对功能函数z往往采用线性化后的公式，而不采用原来的公式，因为线性化后的z，无论求解均值或方差都容易得多。根据线性化点j，o．选择不同，一次二阶矩法又分为均值一次二阶矩法和改进一次二阶矩法。2．3．1．1均值一次二阶矩法早期结构可靠度分析中，假定线性化点x。，就是均值点”一，在这种条件下，极限状态方程为：12 武汉理工大学硕士学位论文孙g(m即％⋯^)+喜(弘‰)x毒k_o(2．31)式中m，．(f=1,2，¨．，订)表示随机变量X。(f=1,2，．．，拧)的对应均值，z的均值m：可从上式简化后的功能函数式中获得，其标准差仃：在随机变量x，(f=1,2，¨．，．v／)间都是统计独立条件下，可得：旷[喜(乳叫2r2(232)把m：和d：代入∥：三，即可求得可靠指标卢。0"Z均值一次二阶矩法存在的严重问题：1、对于非线性功能函数，因略去二阶及更高阶的误差，故将随着线性化点‰(f=1，2，．，帕到失效边界的距离的增加而增大，而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上(如图2．5)，结果往往带来相当大的误差；2、不同的极限状态方程(如内力和应力表示的方程)，不能得到相同的可靠指标卢值，图2．5两变量问题的失效边界为了克服这个弱点，人们对一次二阶矩法进行改进，采用改进的一次二阶矩法。 武汉理工大学硕士学位论文2．3．1．2改进一次二阶矩法针对均值一次二阶矩的缺点，把线性化点选在失效边界上，而且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点P‘上，以克服均值一次二阶矩中存在的问题，依次得到的方法称之为改进一次二阶矩法。它是结构可靠指标计算方法的基础。当选择设计验算点g(i=1,2，¨．，n)作为线性化点x。(f=1,2，．．．，n)时，根据式(2．30)可得到线性化的极限状态方程为z吲t籼×)+喜(_一z)×毒。=oZ的均值为妒矾x2‘，．．“)+喜(‰一z)×蠹-由于设计验算点就在失效边界上，即有g(x?，x：『，DIg．‘)=0，=喜‰，一z)x--襄，-Imz，=∑‰，一Z)×，埠l(2．33)陀，34)因此／"／,／z变成(2．as)在变量相互独立的假设下，可由式(2．32)解出Z的标准差盯z：吒：【圭(trx,导∥】1，2(2．36)r·lV卫将上面根式线性化，得：式中哦为：盯：=宝口，盯丘iOg—lr(2．37)J-I,rMX4 武汉理工大学硕士学位论文‰赛。(2．38)q表示第f个随机变量对整个标准差的相对影响，称为灵敏蚕数a在已知变量方差下，a。可以完全由Xj确定，口。值在±1之间，而且E口?=1。i-I根据可靠指标定义，有重新排列得：即肛矿m__L争J．1≤枣OX亿，9，％芝q‰署Ir扭1V苴杰导I，(～一x卜肛m。)=o(2．40)ill‘，Xm置一xj一肛．口丑--0(对于所有的f值)(2．41)从中解出设计验算点为：Z=re／置-fla,o-z(对于所有的，值)(2．42)式(2．42)代表n个方程，未知数有F和声，共叶1个～般采用迭代法求解。解出设计验算点xj和卢，迭代法主要有拉克维茨法。由于改进的一次二阶矩法把设计验算点选择在失效边界上．因此它与真正的失效边界相距最近。同时，如果极限状态函数不是高次非线性，则两者相距更近，这时改进一次二阶矩法将会获得更好的结果。改进一次二阶矩法无疑优于均值一次二阶矩法．因此，工程实际可靠度计算中，改进一次二阶矩法已作为求解可靠指标的基础。由于改进一次二阶矩法是在统计独立的正态随机变量和具有线性极限状态方程推得，只有符合这一条件才能得到相当精确的结果，而工程结构中的随机变量并非都是正态 武汉理工大学硕士学位论文分布，如风、雪、活荷载等一般不是正态分布，因此应获得一般分布下结构可靠度的计算。2．3．2JC法JC法是拉克维茨和菲斯莱(BemdFiessler)等人提出的，它适合随机变量为任意分布下结构可靠指标的计算。Jc法通俗易懂，计算精度又能满足实际工程需要，该法已经为国际安全度联合委员会(JCSS)所采用，故称JC法。JC法的基本原理：首先把随机变itx,原来的非正态分布用正态分布代替，但对于代替的正态分布函数要求在设计验算点X?处的累计概率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)值都和原来的分布函数的CDF值和PDF值相同，见图2．6，然后根据这两个条件求得等效正态分布的均值j』和标准差盯：。最后用一次二阶矩法求结构的可靠指标。xlXIxl图2．6JC法的等效正态分布图)"矗(一)等效正态分布的均值Z和标准差盯j确定以后，JC法求解结构可靠指标的过程与改进一次二阶矩法大致相同。2．313羹特卡罗法蒙特卡罗法(MonteCarloMethod)，是一类通过随机变量的统计试验、16 武汉理工大学硕士学位论文随机模拟求解数学、物理、工程技术问题近似解的数值方法，又称随机抽样技巧法、统计试验法或伪随机法，在目前结构可靠度计算中，被认为是一种相对精确的方法㈣’[231。蒙特卡罗法不仅适用于随机量，也可用于非随机量的计算。如对定积分的计算、线性积分方程求解等。蒙特卡罗法是从研究随机量发展起来的，以概率论和数理统计为基础，以统计试验作为手段达到计算某个量的目的。由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把这些抽样值～组一组的代入功能函数式，确定结构失效与否，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法就是依靠上述思路求解结构失效概率的，该法使结构可靠度的分析有可能通过电子计算机试验进行。2．3．3．1羹特卡罗法的基本原理设有统计独立的随机变量x。、z：、-．、以，其对应的概率密度函数分别为fx，、fx,、．．、以．·功能函数式为Z=g(xl，茁2⋯．，Xn)(2．43)蒙特卡罗法求解结构失效概率的过程如下：1、先用随机抽样分别获得各变量的分位值五、工：、．．．、工。；2、计算功能函数值五：Z。=g(x1，X2，⋯，Xn)(2．44)3、抽样数为N．每组抽样变量分位值对应的功能函数值为z。，互≤0的次数为L，则在大批抽样之后，结构失效概率可由下式算出：P，=寺(2_45)可见在蒙特卡罗法中，失效概率就是结构失效次数占总抽样数的频率，这就是蒙特卡罗法的基本点。 武汉理工大学硕士学位论文决用蒙特卡罗法计算结构的失效概率时，有两个具体问题需要进一步解如何进行随机取样?怎样才算大批取样?2．3．3．2随机变量的取样用蒙特卡罗法解题的关键是求已知分布的变量的随机数。为了快速、高精度的产生随机数，通常分两步进行：首先产生在开区间(0，1)上的均匀分布随机数，然后在此基础上再变换成给定分布变量的随机数【201～[231。2．3．3．3随机教的产生产生随机数的方法一般利用随机数表、物理方法和数学方法，其中，数学方法以其速度快、计算简便和可重复性等优点而被人们广泛的使用，较典型的有取中法、加同余法、乘同余法、混合同余法和组合同余法。其中乘同余法以它的统计性能优良、周期长等特点而被人们更广泛的应用。乘同余法的算式为哪】I[27】：工I+1=(nt+c)(modm)(2．46)式中a、c和m为正整数。式(2．46)表示以m为模数的同余式，即以m除(ax．+c)后得到的余数记为Xi∥具体计算时，引入一参数屯，令式中，Int表示取整，由ki：lm(竺[坚)mf2．47)工．“=q+c一肌屯(2．48)并将t+．除以m后，即可得标准化的随机数Ⅳ，+ 武汉理工大学硕士学位论文“⋯=尘m给定分布下变量随机数的产生：1、正态分布下随机数的产生：设随机数Ⅳ。和“。是O·l区间中的两个均匀随机数，到标准正态分布N(0，1)的两个随机数《和x：+。：《=(-21nu。)“2eos(2nu⋯)(2．49)则可用下列变换得(2．50)Z+1=(-21nu。)“2sin(2nu¨)(2．51)若随机变量互是一般正态分布N(m。，盯。)，则其随机数Xn和‘+。算式变为Xn=工：盯T+m』(2．52)Xn+l=《+1盯T+mⅣ(2．53)随机变量成对产生，不仅相互独立，而且服从一般正态分布。2、对数正态分布下随机数的产生对数正态分布下随机数产生的方法是将均匀随机数变换为正态分布随机数，然后在转换为对数正态分布随机数。设XYgx,I数正态分布，有均值州，，标准差盯：，变异系数一，因为Y=lnX为正态分布，所以，其均值和标准差分别为：驴ln所，{吒=乩帝，’crr=吼，=[1n(1+口)r(2-55)Y的随机数n--Igat态分布随机数产生，若已得Y的随机数为Yi，则得19 武汉理工大学硕士学位论文X的随机数为x。=exp(y，)(2．56)3、极值I型分布下随机数的产生极值I型分布变量的随机数一般通过累积概率分布函数得到，对于任意分布变量，设其累积概率分布函数为R(x)，则其随机数可由式2．57得到：t=巧1(“。)(2．57)式中：材．为0-1之间的均匀随机数。极值I型变量的分布为：jl(工。)=exp{一exp[一a(x。一岛)】)(2．58)式中。口、k为常量，同x的均值m，和标准差吒有关。设已产生随机数“，，则由式2．58得：“，=jl(x，)=exp{一exp卜口(‘一七)】}(2．59)1解出x。=k-二ln(-lnu。)(2．60)Ⅱ已知：口=1．2825／盯x，k=m，一0．4500"，(2．61)则得随机数为：X。=鸭一0．450"，一O．7797叽ha(一lnu』)(2．62)2．3．3．4样本数N的选取样本数N同计算成果精度有关。设允许误差为占，采用95％的置信度以保证用蒙特卡罗法解题的误差占为口01：F=[2(1-PI)／(N·B)]1”(2．63) 武汉理工大学硕士学位论文由上式可知，结构模拟数N越大，误差s越小，因此，要达到一定的精度，N必须取得足够大。Ⅳ≥100／P，(2．64)此外，结构可靠度的计算方法还有帕罗黑莫法、验证荷载法、变量分布截尾下的JC法。2．4荷载的统计分析建筑在其工作寿命期内要承受各种外部因素的影响，使结构产生应力与变形的外部因素统称作用。作用有直接作用与间接作用之分，直接作用指施加在结构上的集中力或分布力，如自重、风压、雪压、人员及设备重等，习惯上称之为荷载；间接作用指引起结构外加变形和约束变形的原因，如温度、地震等。2．4．1荷袭分类按照随时间的变异，荷载可分为以下几类：永久荷载：在设计基准期内量值不随时间变化，或其变化与平均值之比可忽略不计。如结构自重、土壤最终重量形成的土压力、预加应力等。可变荷载：在设计基准期内量值随时间而变化且其变化与平均值之比不能忽略。如使用或居住荷载以及风、雪等。偶然荷载：在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短，如撞击、爆炸、某地区罕遇的龙卷风等。2．4．2荷戴标准值荷载标准值是设计基准期内在结构上可能出现的最大荷载值。它是进行结构设计时采用的荷载基本代表值。荷载的其它代表值均可以标准值为基础2I 武汉理工大学硕士学位论文得到。对结构进行承载力极限状态以及正常使用极限状态验算时均要使用荷载标准值。2．4．3荷载的统计参数一般而言，荷载是时间的函数。统计分析表明，对任一特定时刻t=to，荷载并非定值，存在变异。故对任～特定时刻，荷载可用随机变量来描述，对整个设计基准期，荷载可用随机过程来描述。前面所讲到的结构可靠的近似分析方法均建立在随机变量模型的基础上。要应用其进行结构可靠度分析与设计，须将荷载的随机过程模型转换为随机变量模型。转换原则为：取设计基准期[0，T】内荷载的最大值哂来代替荷载。表2．1列出了荷载的统计参数及分布曲线。表2．1荷载的统计参数均值与标准值荷载类型分布函数变异系数之比恒载正态分布1，06O_30活载极值I型分布0．6980．292．5结构抗力的统计分析结构构件承受作用效应的能力称为结构构件抗力。结构构件抗力或表现为结构构件承载能力，或表现为结构构件抵抗变形的能力。结构构件抗力不定性是指构成结构构件抗力的因素的变异性。构成结构构件抗力不定性的因素主要有：1、结构构件抗力固有的随机变异性； 武汉理工大学硕士学位论文2、知识不足引起的不定性3、统计不定性。2．5．1结构构件材料性能的不定性由于材质、工艺、加荷方式、环境、尺寸等因素变异产生的结构构件材料性能的变异称为结构构件材料性能的不定性。建筑材料力学性能通常是采用标准小试件并按标准试验方法求得。对结构构件而言，其实际工作条件与标准试验条件不相同且存在尺寸效应。因此，结构构件的材料力学性能与标准小试件材料力学性能存在差异。若采用随机变量K。表示结构构件材料性能的不定性，则有：fK。=孚=等·孚(2．65)式中，正、正一分别表示结构构件的材料性能值及标准试件材料性能值：厶一标准试件的材料性能标准值。令皇嗡-尝喝(2．66)则K。=Ko-Kr(2．67)％反映了结构构件材料性能与标准试件材料性能的差异，是随机变量；髟反映了标准试件材料性能的不定性-也是随机变量。表2．2列出了各种结构构件材料标准强度、设计强度及其统计参数。表2．2各种结构构件材料标准强度、设计强度及其统计参数统计参数材料类型分布函数设计强度均值变异系数1级钢筋正态分布210243．80．0895Ⅱ级钢筋正态分布310384．80．0743 武汉理工大学硕士学位论文C15砼正态分布7．515-30．23C20砼正态分布10．019．0O．21C30砼正态分布15．O26．00．17C40砼正态分布19．533．4O．162．5．2结构构件几何特征的不定性由于柯件尺寸制作及安装误差等因素引起的构件几何参数的变异性称为结构构件几何特征的不定性。它反映了构件的设计尺寸与制作、安装到位后的构件实际尺寸的差异。在构件可靠度分析中一般仅考虑截面几何参数(宽度、有效高度、面积、惯性矩、箍筋间距等)的变异。2．5．3结构构件计算模式的不定性确定结构构件抗力时采用的基本假定以及计算公式的近似性等因素引起的结构构件抗力的变异性称为结构构件计算模式的不定性。它反映了结构构件计算抗力与实际抗力之间的差异．这种不定性主要起因于人类对构件抗力的认识与了解的欠缺。用随机变量K。表示结构构件计算模式的不定性，则有：PsKP=÷(2．68)式中，R5、R一分别表示结构构件的实际抗力值(可取实验值或精确计算值)及按规范公式确定的构件抗力值。结构构件计算模式的不定性服从对数正态分布。表2．3列出了砼结构构件计算模式的统计参数表2．3砼结构构件计算模式置，的统计参数 武汉理工大学硕士学位论文轴心受拉1．000．04轴心受压1．000．05混凝土结构构件偏心受压1．000．05受弯1．000．04受剪1．00O．152．5．4结构构件抗力R的概率分布由单一材料构成的结构构件，其抗力R为若干随机变量的乘积：由多种材料构成的结构构件，其抗力月为若干随机变量乘积之和。目前，尚不能从理论上推导出结构构件抗力丑的分布函数。根据概率论中心极限定理，若随机变量为若干相互独立、影响相近的随机变量的乘积，则可近似认为其分布服从对数正态分布，因此，从实用考虑，可将结构构件抗力丑假定为对数正态分布。表2．4列出了钢筋砼构件抗力胄的统计参数。表2．4钢筋砼结构构件抗力R的统计参数结构构件种类受力状态KR=一R／Rf咋轴心受压1．10O．10轴心受压(短柱)1．330．17钢筋混凝土结小偏心受压(短柱)1．300．15构构件大偏心受压(短柱)1．16O．13受弯(Ⅳ=0．015)1．13O．10 武汉理工大学硕士学位论文第三章碳纤堆的基本性能碳纤维是指碳的含量超过总重量90％以上的纤维。自从60年代被发明以来，它的种类不断增加，性能不断提高，产量不断上升，应用逐渐广泛。目前，碳纤维已成为制造先进复合材料的主要的高性能纤维之一。碳纤维是由有机纤维经固相反应转变而成的纤维状聚合物碳．是一种非金属材料。他不属于有机纤维范畴，但从制法上看，它又不同于普通无机纤维。碳纤维性能优异，不仅重量轻、比强度大、模量高，1131,13l】而且耐热性高以及化学性能稳定。其制品具有非常优异的X射线透过性，阻止中子透过性，还可赋予塑料以导电性和导热性。以碳纤维为增强剂的复合材料具有比钢强比铝轻的特性，碳纤维及其复合材料以其强度高、密度小、耐腐蚀、无磁性等优良特性，受到土木工程界的关注，并成为钢筋之外的又一增强砼的新型抗拉材料，目前也广泛应用于各种领域，极具发展潜力，是一种目前最受重视的高性能材料之一。它在航空航天、军事、工业、体育器材、建筑等许多方面有着广泛的用途。3．1碳纤维的分类t目前国内外商品化的碳纤维种类很多，一般可以根据原丝的类型、碳纤维的性能和用途进行分类。1391’1631l、碳纤维的性能分类(1)高性能碳纤维在高性能碳纤维中有高强度碳纤维、高模量碳纤维、中模量碳纤维等。(21低性能碳纤维在这类纤维中有耐火纤维、碳质纤维、石墨纤维等。2、根据原丝类型分类【57】(1)聚丙烯腈基碳纤维(2)粘胶基碳纤维(3)沥青碳纤维(4)木质素纤维基碳纤维 武汉理工大学硕士学位论文(51其他有机纤维基碳纤维3、纤维功能分能(1)受力结构用碳纤维(2)耐焰碳纤维(3)活性碳纤维(41导电用碳纤维(5)润滑用碳纤维(6)耐磨用碳纤维3．2碳纤维的结构与性能1、结构与力学性能材料的性能主要决定于材料的结构。材料一词有两方面的含义，一是化学结构，二是物理结构。碳纤维的结构决定于原丝结构与碳化工艺。对有机纤维进行预氧化、碳化等工艺处理，除去有机纤维中碳以外的元素．形成聚合多环芳香族平面结构。在碳纤维形成过程中，随着原丝的不同，重量损失可达lO％．80％，因此形成了各种微细的缺陷。但无论用哪种原料，高模量碳纤维中的碳分子平面总是沿纤维轴平行的取向。碳纤维的应力．应变曲线为一直线，伸长小，断裂过程在瞬间完成，不发生屈服。碳纤维轴向分子间的结合力比石墨大，所以它的抗拉强度和模量都明显高于石墨，而径向分子间作用力弱，抗压性能较差，轴向抗压强度仅为抗张强度的lO％．30％，而且不能结节。2、碳纤维的物理性能碳纤维的比重在1．5-2．o之间除了与原丝的结构有关外，主要决定于碳化处理的温度。嶂副碳纤维的热膨胀系数与其它类型纤维不同，它有各向异性的特点。平行于纤维方向是负值，垂直与纤维方向为正值[43J。碳纤维比热一般为7．12e．IKJ(kg·℃)。导熟率有方向性，平行于纤维轴方向导热率为O．04卡／秒恒米馊，而垂直于纤维轴方向为0．002卡，秒喱 武汉理工大学硕士学位论文米·度。导熟率随温度升高而降低。3碳纤维的化学性能碳纤维的化学性能与碳相似。它除能被强氧化剂氧化以外，对一般的酸碱都是惰性的。在空气中，温度高于400℃时．则出现明显的氧化，生成CO和C02。在不接触空气或氧化气氛时，碳纤维具有突出的耐热性。另外，碳纤维还具有良好的耐低温性能，如在液氮温度下也不脆化，还具有耐油、抗放射、抗辐射、吸收有毒气体和减速中子的性能。4、碳纤维的力学性能根据实际研究，影响碳纤维弹性模量的直接因素是晶粒的取向度．而热处理中的张力是影响这种取向性的主要因素。碳纤维的强度(盯)、弹性模量(E)与材料的固有弹性模量(Eo)、纤维的取向度(口)、结晶厚度(d)、碳化处理的反应速度常数(K)之间可用方程式表示：E=E。(1一口)“(3．1)从上式可以看出，碳纤维的弹性模量除了是材料的固有属性玩的函数外，它还是微晶沿纤维轴取向度的函数。取向度越高，碳纤维的弹性模量越大。对于强度而言，情况要复杂一些，一般是随着热处理温度的升高，强度出现一个峰值，在峰值以前．强度随着热处理温度提高而增加，达到峰值以后，随着热处理温度的提高，强度逐渐下降。影响碳纤维强度的因素还有微晶结构的不均匀性、热处理过程中热膨胀的各向异性和交叉键的断裂等。5碳纤维的优良特性由于碳纤维的这些物理、化学以及力学性能，所以碳纤维具有以下特征：与金属相比密度小；模量高、高刚性：强度高：疲劳强度高；耐磨耗性、润滑性优良；振动衰减性优良：热膨胀系数小，尺寸稳定性好；具有 武汉理工大学硕士学位论文导热性：在惰性气体中耐热性优良：具有导电性；耐药品性优良：不生锈；具有电磁波屏蔽性：x．射线透过性优良；属各向异性材料，对应其目的可设计出适当的结构体。表3．1列出了碳纤维增强复合材料与其它工程材料性能的比较表3．1碳纤维增强复合材料与其它工程材料的比较碳纤维增强复合材料性能钢铝玻璃钢(cFRP)高强度型高模量型纤维体积(％)(单向)60％密度(g／cm3)7．92．82．01．5模量(×104cN／dtex)0．1830．06l0．035O．113O．165强度(×l04cNtdtcx)0．0870．0350．0960．1220．087比强度(×10％N／dtex)0．0110．0120．0470．0800．052比模量(×10％N／dtex)0．0230．0220．0180．075O．1053．3碳纤维的应用现状鉴于碳纤维具有以上优异的特性，我国对碳纤维的应用研究日益重视，特别是进入九十年代后，碳纤维的用量大大增加，应用领域也越来越广泛【561。1、土木工程领域碳纤维的轻质、高强、刚性等特性在建筑物补修、补强、代替钢筋和砼补强中得到了广泛的应用．也广泛应用于公路、桥梁工程。2、航空航天领域在宇航领域，由于高模量碳纤维的轻量性、尺寸稳定性和导热性．很早便应用于人造卫星。3、电子电器工业利用碳纤维的高导电率，已研制出自感应式静电消除器，还可利用碳纤维复合材料制成大型的防电晕材料。29 武汉理工大学硕士学位论文另外，碳纤维也广泛应用于体育休闲用品、化学工业、文体用品、纺织工业、汽车工业、医疗器械、人体医学、生物工程、建筑材料等领域。3．4碳纤维的发展方向1、高强度，生产出强度高的碳纤维；2、高模量，提高碳纤维的弹性模量；3、大力发展大丝束碳纤维，大丝束碳纤维制备属于低成本技术，可获得高的性价比【581；4、大幅度降低碳纤维的价格，碳纤维的价格是制约碳纤维发展的主要因素。各生产公司都致力于降低碳纤维的价格，为应用碳纤维创造了条件，也促进了碳纤维的高速发展。3．5田产碳纤维发展中存在的问意总的说来，我国碳纤维生产的工艺不成熟，设备落后，自动化程度低，生产环境差，【5羽所以目前生产的碳纤维无论产量、质量和品种都无法与先进国家媲美，而应用范围和深度与先进国家相比也有较大差距，存在的问题主要由以下几点：l、原丝质量不过关我国的腈纶原丝存在着毛丝、并丝、断丝等问题，原丝的强度、纯度、取向度、细旦化及CV值还未达到先进国家水平，原丝质量是影响碳纤维质量的关键。发达国家不仅封锁原丝和碳纤维生产技术，而且坚持不向我国出售原丝，致使我国至今还处于缺乏优质原丝的状况[34】。2、设备落后我国碳纤维生产设备落后，自动化程度低，劳动强度大，生产环境差，而发达国家的封锁又使我国无法引进国际上的一、二流设备，影响了生产水平的提高。3、未形成经济规模国外碳纤维生产规模多在500t以上．而我国以lot左右居多，生产成本高，产品价格也比进口的高，而性能却无法与进口的媲美，故缺乏竞争能力， 武汉理工大学硕士学位论文失去了市场。4、碳纤维来源大部分依赖进口我国使用的碳纤维大部分依赖进口，而美国、日本等卖给我们的碳纤维仅限用于文体用具．因而严重的制约了我国碳纤维应用领域的开拓。3．6纤维强度分布的统计特性纤维的力学性能强烈的影响着叠层复合材料的性能。由于工艺和环境等因素的影响，纤维表面和内部不可避免的存在着许多缺陷(如蚀点、蚀坑、刻痕和微裂纹等)。脆性纤维(如玻璃纤维、碳纤维和硼纤维等)的特点是它们的强度具有明显的离散性，其强度取决于缺陷分布，尤其是最大缺陷的尺寸。由于缺陷分布的随机性，这就决定了纤维的强度是个随机变量，且遵从极值分布理论。[361邙7I碳纤维材料是典型的脆性断裂．且断裂分散性较大。Weibull统计分析能有效地分析脆性材料的强度及其分散性。Weibull理论【191w÷．bml理论认为，脆性材料的拉伸断裂始于最大缺陷处。缺陷在脆性材料中随机分布，抗拉材料的变异系数(cv)值较大，碳纤维作为一种脆性材料，其抗拉强度的测定值不能视为定值，而应采用统计量表示。Weibull分布理论基于以下原理和假设：【18】1、作用于脆性材料的力是单轴向和均匀的；2、链的最弱连接理论，其内容是指脆性材料中存在许多裂纹，它们彼此独立互不干涉．断裂往往始于最大缺陷处连接最弱的地方；r!!=一3、于Griffith理论，即盯，：、2Ey，强度(q)与裂纹大小(c)的平方根成YM反比。(其中E为杨氏模量，y为表面能。)显然碳纤维材料是符合Weibull理论假设的，因此其强度及其分散性可以由简化的两参数Weibull分布模型来模拟，其累积概率分布函数为： 武汉理工大学硕士学位论文F(盯，)：I—exp卜●生)*】(3．2)O"0式中，F(盯，)——锻坏概率。盯．——强度随机变量；“——Weibml分布的尺度参数；m——形状参数(Weibull模数)。式3．2中的一阶导数就是强度分布的概率密度函数：f(cr,)2嚣盯y-Iexp[-(署)“】(33)Weibull参数的含义：15s】％——weibull分布的尺度参数；如果将nO"代入式(3．3)可得f(ncr)=f[a)／n(3．4)可见，当仃增大为原来n倍时，曲线将沿仃轴拓宽n倍，而相应的函数值缩小为原来的1／n，曲线是按比例盯。进行缩放的，因此仃0也称比例参数。m．一形状参数(Weibull模数)。形状参数m决定了曲线的形状特征。【18J、Bg]当ml时，随m值的增加，，睁)形成如马鞍形的曲线，峰值下降，曲线下面积的形心右移；当m=3～4时，曲线的对称性较好，逐步接近于正态分布。图3．1列出了不同参数下的WEIBULL概率密度曲线。 武汉理工大学硕士学位论文K-0S05040二图3．1不同参数下的WEIBULL概率密度曲线3．7纤维柬的统计分析纤维束的统计分析，除自身的实用性外，也是纤维过渡到复合材料统计分析的中间环节H1】-【451。纤维束模型认为：l、所有纤维的断裂相互无关，且有相同的强度分布；2、未断纤维的伸长都相同；3、一根纤维断裂后即整根失效，其荷载由未断纤维平均分担(平均荷载分担法则)；4、忽略基体的作用或纤维间的摩擦。由N根纤维组成的纤维束强度，似应是各纤维的强度的平均值．但实际确非如此，用统计理论精确的确定单纤维强度与纤维束强度分布之间关系的是Daniels首先作出的，他早就证明了纤维束的断裂平均应力吒近似的服从正态分布‘酬=丽1‘exp卜三呼)2】(3_5)其中，g(a。)是纤维束强度的密度分布函数， 武汉理工大学硕士学位论文瓦是纤维束强度的均值，可由下式确定瓦=盯。[1一F(仃，)](3．6)这里的F(a)是单纤维的强度分布函数，盯，由o-[1一F(o-)】取最大值解出，标准偏差为y。=盯，{F(盯，)【1一F(a，)]}¨2-N_1”(3．7)若取F(a1为两参数Weibull分布函数，可得最大纤维应力及纤维束的均值盯，=(1ap)4(3．8)瓦-(f筇)一；exp(_》(3．9)可见纤维束的平均强度比纤维的平均强度低。这与纤维强度的离散性有关：单纤维的离散度越大，纤维束强度就越低。3．8碳纤维预应力筋(CFlU")近年来碳纤维等连续纤维以其强度高、密度小、耐腐蚀、无磁性等优良特性受到土木工程界的关注并成为钢筋之外的又一增强混凝土的新型抗拉性材料，为使碳纤维像钢筋一样用于混凝土结构中，常用的办法是把碳纤维集束，边张拉边含浸树脂固化成型，形成碳纤维复合材料筋，简称CFRP筋。根据不同的用途CFRP筋可做成一维棒状、二维网格状和帘子布状及三维网格状等。为防止静态疲劳，纤维柬要扭成绞状，而且为提高CFRP筋与混凝土之间的粘结力，通常把CFRP筋处理成异形表面或表面粘砂等。日本、欧洲、美国、加拿大等发达国家对连续纤维筋的试验研究及应用技术极为重视。80年代后发展迅速并逐步用于桥梁、海工构筑物、非磁性建筑等实际工程中。连续纤维中尤以碳纤维强度最高，弹性模量值约为钢材的3／4，松弛和徐变也与钢材相近，最具开发价值，目前应用也最广泛．工程实例约占连续纤维筋混凝土工程的50％以上，因此最具发展潜力。碳纤维复合材料(CFRP)在土木建筑结构中的应用，是目前国际土木建 武汉理工大学硕士学位论文筑结构工程中的一个开发热点。近十几年来，复合材料应用于土木建筑结构的研究在一些发达国家开展得十分广泛，进入九十年代末期．这些研究成果已开始大量应用于实际工程。我国直到1997年才正式开始这一领域的研究工作。碳纤维抗拉强度高达3000—3500MPa，是钢筋的9．11倍，而密度仅为钢筋的23％，但是应力．应变曲线到断裂破坏前一直呈直线变化[4”，不象钢筋那样存在屈服现象，如图3．2，可以看成是完全弹性体，破坏形式为脆性破坏。：哪÷：：IOC：500二000f50010001．0C图3．2连续纤维及其H潆筋的应力．应变关系闱为充分发挥CFRP筋效率．通常采用预应力结构。故CFRP筋一般采用复合绳形式或称CFRP(CarborFiberReinforedPlastic)，见图3_3。其中碳纤维含量必须保证在60％以上。羊戚7雎 武汉理工大学硕士学位论文图3．3碳纤维复合绳CFRP的形式有单股、7股、19股、37股．外径为3mm．40mm不等，其中应用较多的是外径的7股CFRP。表3．2列举了7股12．5mmcFRP物理力学性能．以及与12．4mm预应力钢绞线物理力学性能的比较，结果发现CFRP比预应力钢绞线具有更高强度和密度低、耐腐蚀、线膨胀小、松弛率小等特点。表3．2CFRP与钢绞线的物理力学性能比较CFRPPC钢绞线SWPR7Al+7巾12．5mm巾12．4mm有效断面积(tomb76．092．9破坏荷载㈦1640016300抗拉强度(kz／mm2)216175弹性模量$卧砌2)1400020000延伸率(％)1．63．5密度(g／era3)1．67．9松弛率(呦13线膨胀系数(10‘6／℃)0，6103．9CIFRP筋的基本性能l纤维增强塑料(cFRP)是以连续纤维组成的复合材料。这种连续纤维首先浸溃在用于粘合纤维的聚合物中，然后进行浇注并硬化成所需的形状。CFRP在外形上又可分为筋、片材、布材、管材和型材等几种。CFRP具有抗拉强度高、重量轻、以及自诊断特性、无磁性、无腐蚀性等优良特性㈣，其中CFRP棒材(即CFRP筋)可以做成普通钢筋的形状，被认为是砼结构中钢筋的一种可能的替代材料，成为国内外土木工程领域的研究热点之一。CFRP筋具有各向异性，各种生产工艺(如拉拔成形、缠绕和编织)、纤维类型及含量、树脂类型、纤维朝向等因素都对CFRP的性能有显著的影响。1、物理性质 武汉理工大学硕士学位论文CFRP筋的密度在1．25～2．19／cm3之间变化，为钢材密度的1，5～l，4。【61ICFRP筋的热膨胀系数在其纤维纵向和横向不同，差别太小取决于纤维和树脂的类型以及纤维体积率。纵向热膨胀系数主要取决于纤维的性质，而横向热膨胀系数主要由树脂的特性主导。2、力学特性CFRP具有比钢材高出十几倍的抗拉强度，CFRP筋在受拉破坏之前不表现出任何塑性(应力一应变关系呈线弹性)，其抗拉强度和刚度主要受纤维体积率的影响。此外，某些CFRP筋的抗拉强度还与横截面尺寸有关，随着直径的增大．其强度有所降低。表3．2列出了碳纤维棒材与钢筋的抗拉性质：m】表3．2钢筋及CFR_P棒材的常用抗拉性质钢筋CFRP抗拉强度(M咐483～690600～3690弹性模量×103(GPa)200．0120．O～580．O断裂应变(％)6．O～12．00．5～1．7CFRP筋的抗压强度低于其抗拉强度，且受压弹性模量也低于受拉弹性模量。一般说来，纤维的抗拉强度越高，其抗压强度也越高。3、持时特性CFRP筋在持续荷载作用下，经历一段时间后会发生突然的破坏，这种现象称为徐变断裂(或静力疲劳)，相应的时间段称为耐受时间。随着持续拉应力与短期抗拉强度比值的增大，在恶劣环境条件下，CFRP筋的耐受时间会发生不可逆的降低。[4414、CFRP减震性能好，其自振频率很高，可避免早期共振，同时内阻也很大，一旦激震起来，衰减也快。【州5、CFRP材料是柔软的，树脂是可以流动的，其产品的形状几乎不受限制，还可以任意着色，从而达到结构形式和材料美学的高度统一。6、耐久性CFRP筋对于一些环境变化具有一定的敏感性．包括水、紫外线辐射、37 武议理工大学顿士学位论又高温、酸碱环境以及盐溶液，其中最受关注的是强碱性孔隙水。CFRP筋与砼之间的粘结耐久性与湿度和碱性环境有关。7、CFRP筋的自感知智能特性cFR_P筋的智能特性可以通过CFR_P筋的生产过程中，将光纤传感器埋置于纤维和树脂之中，利用光纤传感器的传感原理实现实时监测；也可充分利用碳粉或碳纤维自身的导电性，利用CFRP筋受力过程中的电阻的变化规律来获得应力应变信息。3．10CFRP筋混凝土设计要点为获得CFRP筋的抗拉强度指标，首先需进行CFRP筋抗拉强度实验。与钢绞线相比，CFRP筋抗拉强度的离散性较大，变异系数达3．7，而钢绞线仅为0．6。因此，在选用抗拉强度特征值设计指标时，必须充分考虑CFRP筋变异系数大的影响，保证有足够的安全度。CFRP筋加强材不象钢筋那样存在明显的屈服阶段，破坏时会突然断裂，对结构造成安全性影响，因此设计时除考虑CFRP筋的强度设计值外，还应设定其极限应变设计值。CFRP筋是不存在塑性域的脆性材料，[463破坏形式为脆性破坏。当受弯构件按适筋破坏形式设计时，应对其最终承载力作相应折减或与钢筋并用。以改善构件的破坏性状；当构件按超筋破坏形式设计时(通常情况下，连续纤维筋混凝土抗弯构件按此形式设计)应考虑采用适当的手段约束混凝土受压区，常用方法是在受压区混凝土中掺入适量的钢纤维或加横向筋等。因CFRP筋不锈蚀，容许裂缝宽度可以仅从美观和安全感等外观方面考虑通常可取0．3-0．5ram。CFRP筋保护层厚度最小值取决于构件的锚固、握裹及耐火能力，而不必考虑盐害、锈蚀等耐久性因素。一般可取25mm以上或最大粗骨料尺寸的1．33倍。连续纤维筋在弯曲条件下抗拉强度会降低，因此原则上不应弯曲配置，不得已时应在不损伤材质的情况下在工厂加工．而且弯曲成型后的连续纤维筋的抗拉能力应通过适当的试验方法来确认。38 武汉理工大学硕士学位论文3．11CFRP筋在工程中的应用情况复合材料应用于桥梁工程起始于70年代末和80年代初期。美国、保加利亚、以色列、日本及加拿大均有应用。碳纤维复合材料CFRP之优良特性为其在大跨度桥梁中的应用提供了广阔前景。【46】日本是第一个在混凝土桥梁中采用CFRP绞线作为桥梁预应力筋的国家。1988年，CFRP绞线首先在日本249号国道位于石川县的先张预应力混凝土公路桥新宫桥上作为预应力筋。该桥所用的CFRP绞线公称断面积76mm2重158kg／km，弹性模量为1．32×105～1．47×105Mp。。CFRP绞线厂家保证的破断力P。为137KN，张拉时、锚固后及使用前荷载作用下容许拉力分别为0．6P。、0．55P。和0．45P。。P。为厂家的保证强度。【66】1988～1992年四年间，日本应用CFRP材料作为预应力混凝土桥力筋修建了一系列桥梁，为探求采用CFRP力筋的预应力混凝土构件的承载力和耐久，做了静载和疲劳试验。表3_3是日本近年来在预应力混凝土桥梁中使用CFRP材料的一些具体例子。表3．3日本应用CFRP材料的几座预应力混凝土桥梁桥纤维结构类建成名型跨度／m宽度／m普通筋时间环氧树新宫含碳编先张梁5．607．00脂胶结1988桥织状棒石智含碳编川桥织状先张梁8．002．50GFRP棒1989米纳含碳棒米桥状现浇梁17．5512．3粗钢筋1989哈酷含碳绞先张空桥线心板10．503．50÷绞线199l在日本，以碳纤维为中心的高性能纤维生产量最多，其CFRP筋成型技 武汉理工大学硕士学位论文术在世界上也处于领先地位。日本建设省及各土木工程协会十分重视Cn啦筋的应用开发，1980年代初就成立了以CFRP筋研究开发为主的ACC协会。公路、铁路、海港、市政等工程研究部门设立专项基金资助CFRP筋的研究开发。由日本土木工程协会颁布《连续纤维筋混凝土结构设计规范》，使CFRP筋的设计施工逐步规范化，施工实例也逐年增加，1995年施工例达16件。在美国，近年来各学会广泛开展CFRP筋混凝土研究活动，ASCE在收集CFRP情报的基础上．开始筹备结构构件的设计、施工标准；ACl440委员会把CFRP筋混凝土纳入RC、PC、新施工法及加固工程中，并制定了相应的设计、施工规范(试行)；ASTM则制定了相应的CFRP筋材料标准试验方法和材料规格。在加拿大，近年来加强了与日、美、欧等国CFRP筋领域的研究合作，相继建造了BoddingtonsTrail等实用试验桥，并制定了CFRP筋混凝土高速公路桥设计标准。1991年德国工厂区一座后张预应力混凝土高速公路跨线桥的部分力筋采用了CFRP绞线。这座梁式桥长约80m，宽11．2m，4柬19中12．5mm的CFRP绞线组成大型预应力柬，采用楔形系统锚固在梁上。CFRP绞线在设计荷载下的允许拉力为0．5P。，且桥的力筋未进行灌浆，以便使用中质量检查和数据采集。3．12国内外碳纤维的发展状况3．12．1世界碳纤维的发展国外聚丙烯腈基碳纤维的研究与开发开始于20世纪60年代。起初，碳纤维主要用于军工和宇航。经过40余年的发展，其应用领域正在从航天、航空和军工向工业领域和普通民用领域扩大。世界上聚丙烯腈基碳纤维生产厂商主要有东丽、东邦、三菱人造丝、赫克塞尔、阿莫科和卓尔泰克等公司。在常规碳纤维(3K、6K和12K)生产中，东丽、东邦、三菱已形成垄断，其生产能力分别达到7300t／y、5100t／y和3400t／y。大丝束碳纤维产品的生产使卓尔泰克、阿尔迪拉等公司迅速崛起，并形成了自己的特色。134]其中卓尔泰克公司用聚丙烯腈碳原丝生产大丝束碳纤维，2000年生产能力已达12000t／y。碳纤维及其复合材料产品的应用在由航空、航天领域向体育用品、民用领域和其他工业领域发展后，需求量大增，增长率已持续保持在每40 武汉理工大学硕士学位论文年15％左右。3．12．2国内碳纤维发展状况从20世纪70年代中期开始，经过20余年的发展，我国碳纤维从无到有，从研制到生产取得了一定的成绩，但总的来说．我国碳纤维的研制与生产水平还较低，目前我国碳纤维水平相当于国外20世纪70年代中、末期水平。目前国内生产聚丙烯腈碳纤维的厂家主要有：榆次化纤厂、兰州石化公司化纤厂、兰州碳素纤维厂、衡水碳纤维材料厂、无锡宏泰机械厂、上海合纤所等。这些厂家的生产能力无法满足国内市场对碳纤维的需求，产品基本依赖进口。3．12_3国产碳纤维存在的主要问题(1)由于国产碳原丝在生产过程中大部分采用民用腈纶原液，杂质含量较高，造成碳纤维性能不稳定，离散系数较大。(2)大部分国产碳纤维未经过表面处理，制成复合材料层间剪切强度偏低。没有经过表面处理的国产碳纤维不能用作高性能要求的先进复合材料增强剂，也不能用于航空、航天等国防部门用来制作主承力构件。163】(3)价格太贵，成本组成不合理。国产碳纤维目前售价太高，远比国外进口的价格要高。我国碳纤维之所以价格昂贵，有很多不合理因素，据我国某碳纤维厂对碳纤维成本的粗略统计，原丝费用约占碳纤维成本的25％，而车间费用约占碳纤维成本的44％。(4)品种单一、规格单一。根据不同行业、不同产品、不同零部件的不同需求．希望能采用不同类别、不同品种、不同规格的碳纤维。除了供结构材料使用的碳纤维，还希望有供功能材料使用的碳纤维，而我国目前碳纤维只有相当于T．300的一个品种。(5】没有高性能的碳纤维。对于一般产品，T．300型的碳纤维基本上可以满足要求，但对某些要求高强中模、高强高模等高性能碳纤维，则无法满足其性能要求，尤其是高强中模等高性能碳纤维经历了“七五”和“八五”至今仍未解决。(6)应用范围狭窄。4I 武汉理工大学硕士学位论文3．13展望CFRP筋今后的发展方向tl、替代钢筋用于环境条件严酷的混凝土结构中，根本解决钢筋锈蚀问题，提高结构的耐久性；2、利用CFRP筋的非磁性和电波透过性，用于磁悬浮列车、交通、通信、情报的特殊工程中；Ⅱ1】3、由于CFRP筋质量小可以克服钢筋混凝土结构自重大的制约，发展更大跨度的结构物：4、替代钢板用于结构物维修加固工程中，不仅可以解决锈蚀问题，而且施工不受场地狭窄的限制；[SH5、与钢材相比采用CFRP筋可以节省能源，且保温性能好，有利于环境保护。42 武汉理工大学硕士学位论文第四章碳纤维预应力筋桥粱可靠性分析钢筋和预应力钢丝束的锈蚀促使各国的工程技术部门去寻找各种不同的材料来予以取代。一种大有前途的解决办法就是采用纤维增强塑料(FRP)。这种重量轻、强度高、耐腐蚀的材料原先是为航天和国防工业开发的．近十年来有几座用纤维增强塑料配筋的桥梁已在世界各地建造起来。虽然抗拉强度高和弹性模量低使得碳纤维增强塑料筋束非常适合于施加预应力，但它还有高度的非均质性和脆性的缺点。这种非均质性使其极易在预应力锚具中发生破坏而其之脆性则在施加预应力时比钢材更加危险，因此对桥梁可靠性进行分析尤为重要。4．1工程概况本文引用加拿大阿尔伯达省的加尔盖利市的一座碳纤维增强塑料(CFRP)筋_glE筋的预应力公路桥进行可靠性分析【31l。这座加拿大最先使用纤维增强塑料筋束配筋的大桥是在1993年11月开通使用的，还有一系列结构上整体的光导传感器，用以在施工期间监测筋束的性能。这是一座两跨连续的斜桥，其跨度分别为22．83m和19．23m，每跨均有13根轨形截面的预制预应力混凝土大梁。桥面板厚100mm。其典型的断面示于图4．1中。碳纤维复合筋束(CFRP)的直径为15．2toni，是日本东京筋束厂生产的。碳纤维增强筋束在大梁下翼缘中的分布情况示于图4．2。两跨的连续性是利用沿着桥的全长延伸的后张拉钢筋束来达到的【3”。 武汉理工大学硕士学位论文图4．1桥梁主梁截面图图4．2预应力筋布置图4．2结构设计用碳纤维增强塑料筋束配筋的大梁，其抗弯设计的根据就是碳纤维复合筋束、混凝土的材料特征，以及应变的相容性。碳纤维增强塑料的材料特征，44『II⋯IlL 武汉理工大学硕士学位论文直到破坏时都是线弹性的，碳纤维复合筋束的平均抗拉强度为1700MP．。其弹性模量为137GP．。筋束位于两个不同的层次，以便为桥梁提供较大的延性和安全度。光导传感器和电阻应变片连续地监测着桥梁。对其性能所收集的数据也提供了一个明显的警告效应，用以避免严重损坏的任何可能的积累，咀便帮助工程师们去采取适当的补救措施。设计荷载采用汽车-20级车队。4．2．1荷载效应的计算4．2．1．1横向分布系数的计算梁端荷载横向分布系数的确定：杠杆原理法：把横向结构(桥面板和横隔梁)视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁，杠杆原理法可用来计算梁端横向分布系数m。。其基本假定为：忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在桥面上断开，而当作沿横向支承在主梁上的剪支粱或悬臂梁来考虑砸5】"【701。如图4．3，绘制1-7号梁的荷载横向分布影响线。45 武汉理工大学硕士学位论文l#梁三#粱#粱2#梁：{}梁4#梁C一-#粱i#梁1#梁图4_3杠杆原理法计算横向分布系数图(3拈7群图略)根据《桥规》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。对于汽车荷载，规定汽车的横向轮距为1．8m，两列汽车车轮的横向最小间距为1．3m，车轮距人行道缘石最少为0．5m，求出相应于荷载位置的影响线竖标值。1l岸梁：Ⅲ。=÷‘1．17=o．58f2撑梁：卅。=÷’1．0=0．50同样，可计算其余的3捍．7拌粱m。均为0．5。粱跨中荷载横向分布系数的确定：铰接板法：把相邻板(梁)之间视为铰接，只传递剪力。铰接板法计算理论的假定：横向铰接板法假定在竖向荷载作用下结合缝的高度不大、刚度甚弱，通常视作近似铰接，结合缝内只传递竖向剪力‘删’【66】’1681。 武汉理工大学硕士学位论文由于本工程中桥面只有100衄厚，主梁之间的连接较弱，因此可用铰接板法进行计算跨中横向分布系数／"／"／。。l、计算截面特性根据截面形心和惯性矩相等的原则，将截面转换成工字形截面，转换后的截面形状如图4．4：卜————一jI旧——————1———]n—一l{l’一已5l“．、j-．q”⋯卜_ItI匕]童L～萌n—_一f图4．4桥梁主梁等效截面图主梁翼板的厚度分别为175衄、160mill，则截面形心距翼扳顶面的距离为：160×1100×辈+(1500—160)×175x17__，55+(650—160)×160x(1100一了160)．弘————可丽百面面面i丽两万i面j面丽丽——一：—19石72磊86鬲750：405(4U，(mm、)21丽3计算抗弯惯性矩，：47 武汉理工大学硕士学位论文，：一1×160x11003+160×1100×掣旦一405)212、2+112×(1500-160)x175a+(1500-160)x175x(405_等2+1∥(650一160)×1603+(650—160)×160×0100_405一等2=7．1804317elO(mm41计算抗扭惯性矩，，：‘=∑qb，t?(4．1)式中；岛，f．一相应单个矩形截面的宽度和厚度；q一矩形截面抗扭刚度系数，根据t，b比值查表计算；州一梁截面划分成单个矩形截面的快数。对上翼板：鲁=1157_2。。_5=01167，利用插值法查表得：cI=0．308对梁肋：6t．L2：=百面而‰=。．2。9，利用插值法查表得：c2=0．289XC-FR板：毒=61605。=。．246，利用插值法查表得：c3=0．281所以：=0．308+1500+1753+O．289’765’1603+O．281+650+1603=4．12973e9(mm4、2、计算刚度参数’，：一舻iIt_Jb2-58+等拦)2-o．4353(4．2)计算抗扭修正系数口P也C。∑Ⅲ=r， 武汉理工大学硕士学位论文心”≠c争3=390*等静’=o懈s㈤，卫：堕：0．006(4．4)1+"，1+0．4353、’由以上计算结果可见，p值对正则方程的系数的影响只有0．6％，因此可以忽略不计。3、绘制跨中荷载横向分布影响线根据计算出的y值利用插值法在相应的铰接板荷载横向分布影响线竖标表中，查得影响线竖标值，绘制出1群～7群梁的荷载横向分布影响线．如图4．5所示：i#梁三#粱：#粱4#梁=#粱j#粱一#粱l#梁三#梁：#梁二1#粱=#粱c．#梁一#梁．I毕：华j出j华j华j举j出j图4．5桥梁荷载横向分布影响线49 武汉理工大学硕士学位论文4、计算各主梁的荷载横向分布系数汽车荷载的横向最不利布置如图4．6．4．8所示J#梁三#梁l；{梁三#梁Ⅻ梁4#梁5#梁i．#梁j#梁圭至兰|孽至薹垂萋至量目舞一：耄一1i—i一一I一一：一一I一一：一一I一一：一一l一一：一一I一一f一一I一一：一一㈠I：[：I：|：l{I图4．6l撑梁最不利荷载布置图l#梁三#梁：#梁4#梁C一--#梁j#梁一#梁图4．72拌梁最不利荷载布置图 武汉理工大学硕士学位论文扭梁l#梁三#梁：；{梁_}#梁=#梁!，#梁一={梁牛!半半：伞![T二】!半!华!；刚r。蝣扣撼·l{：；；；l_～⋯⋯、一一I图4．83鹕苌最不利荷载布置图(4粘7槔梁最不利荷载布置图略)则得各主柒的横向分布系数为1捍梁：mq=圭(o_693+o．278+0．08)=o_5262群梁：mq：委(o．275+o．400+o．250+o．06)=o．4933#梁：mq：昙(o．33+o．33+o．14+o．13+o．06)=o．4954群梁：卅q=三(o．33+033+013+0．13+o．06十o．06)=o．525拌梁：，”q=昙(o．333+o．33+o．13+o．13+o．06+o．06)=o．526群梁：m叫=委(o．33+o．33+o．13+o．13+o．06+o．06+o．02+o．02)=o．547群梁：州q=昙(o．33+o．33+o．13+o．13+o．06+o．06+o．02+o．02)=o．54计算结果表明．中间主梁对汽车荷载的横向分布系数比边梁稍大，而且 甄徵埋上灭字坝士芊位论又各主梁的横向分布系数均较接近。4．2．1．2荷载横向分布系数沿桥踌的变化：对于无中间横隔梁或仅有一根中间横隔梁的情况，跨中部分采用不变的％，从离支点％处起至支点的区段内m。呈直线过渡晰1‘[701．如图4．9：，．．．一—L⋯————J一——·．k卜一f一—一“7j—“!■r～、—一一一，一’-T二∑1二‘一—LL———，—————————i———，————二=—￡—————，—————i————，——一—L图4．9横向分布系数m沿跨长变化图这样，主梁上的活载因其纵向位置不同，就有不同的横向分布系数。4．2．1．3圭粱内力的计算恒载集度计算：桥面恒载：g．=1．5+0．10+1．0+25=3．75KN／m主梁恒载：92=(1．5+O．175+0．160+0．765+0．650+0．160)+1．0+25=12．2225KN／m作用在主梁的恒载强度为：g’=3．75+12．2225=15，97KN／m恒载内力：52 武汉理工大学硕士学位论文计算主梁跨中弯矩：帆=i1冒，2i8*15．97+22．3802=999．9删·肌活载内力计算：求得了活载的横向分布系数后，就可以具体确定作用在一根主梁上的荷载值，截面内力计算的一般公式如下【701l[[721：S=(1+∥)+孝+∑m．+只4Y，(4．5)式中：S一所求截面的弯矩或剪力；(1+卢)—汽车荷载的冲击系数，按《桥规》规定取值：孝一多车道桥涵的汽车荷载折减系数；小．—沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数：只一车辆荷载的轴重；*一沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。计算各板的荷载横向分布系数：各板的荷载横向分布系数在前文已经算出。计算冲击系数：(1圳_1+岩(45—22．83)-1．166计算多车道的荷载折减系数善：《桥规》规定：用三行车队计算时，汽车-超20级车队的荷载可以折减10％，即{=0．9。板的跨中截面弯矩影响线及车轮在纵向的最不利位置布置： 茎堡壅三查堂堡主兰垡丝奎一一十图4．10梁跨中截面弯矩影响线计算荷载对应点的弯矩影响线竖值：v。：一1：—22．8—30：5．71y4—4—i一2¨：坐堡+5．7l：0．80811．41，v，：型堡+5．71；1．508“11．415y，=糕．s．7·一s-Ol儿=揣垤，--o．，osFh-t：1铖生梁的梁端横向荷载分布系数比其余梁大，7并梁跨中横向荷载分布系数比其余各梁大，因此，计算1#和硝梁。荷载I拌，2群，3拌，4#在纵向上的聃值可查肌沿跨长变化图 武汉理工大学硕士学位论文lH。。。：r一#F。‘十．一十．J十I一一4}掣蠢翟—上一图4．1ll岸、储横向分布系数m沿跨长变化图l存梁：巩l=0．565，m2=0．552，矾，=O．526，m4=0．526，m5=0．567∑m．只"=0．565+12+0．808+0．5515+12+1．508+0．526+14+5．ol+o．526+14+57l+0．5666*7*0．708=97．2(t-m)=972．0(KN-m、硝梁：ml=O．5113，m2=0．5211，m3=O．540，m4=0．54，m5=O．51∑埘。只M：o．5113+12+0．808+0．5211+12+1．508+0．540+14+5．01+0．54+14+57l+o．51+7+0．708=97．96(t-m)=979．6(KN·m、列表计算如下：盯(咒Ⅳ一所)粱号善1+∥∑％￡只i撑O．91．166972．01020．07#O．91．166979．61028．0 武汉理工大学硕士学位论文由于7#量荷载最大，因此只计算7#梁即可，取最大弯矩为1028．0。4．2．1．4荷载组合为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土及预应力混凝土梁，就需要确定主梁沿桥跨方向各个截面的计算内力．建筑结构在其工作寿命期内须承受多种荷载的共同作用，荷载是时间的函数，荷载效应也是时间的函数．也可用随机过程来描述[71】11731。现行可靠度分析方法是建立在随机变量模型的基础上，若要采用其进行可靠度分析，须利用第二章讲到的可靠性原理将随机过程转换为随机变量。荷载效应组合问题实质即为综合荷载效应最大值概率分布问题。由于人群荷载、风荷载以及地震荷载所占的比例很小，因此忽略不计，所以只考虑结构静荷载和活荷载。因此，静荷载和活荷载标准值分别为：S矿--999．90(KN-m)Sa=1028．0ⅨN—m)4．2．2截面抗力的计算中交第一公路勘察设计研究院的论文《碳纤维预应力混凝土梁》119]表明：碳纤维增强塑料(CFRP)预施应力的预应力混凝土梁的静态破坏形态几乎与预应力钢筋混凝土梁的静态破坏性态相同，因此碳纤维预应力混凝土梁可按普通预应力钢筋混凝土梁计算。基本假定：1、梁受弯后，截面混凝土、钢筋及CFRP的应变符合平截面假定；2、混凝土、钢筋的应力．应变关系，按规范选取；3、CFRP的应力．应变关系为线弹性，即仃，=E一，：4、受拉区混凝土的作用忽略不计。一相对界限受压区高度彘 武汉理工大学硕士学位论文截面上受拉钢筋和受压区混凝土同时达到各自设计强度时的相对界限受压区高度彘，根据截面应变保持平面的基本假定，并取非均匀受压构件的混凝土极限压应变占。。=0．0033、等效矩形应力图的特征值芦=0．8，则相对界限受压区高度彘按下式计算：对有屈服点的钢筋：磊。昔2=0[．8U．0033E，对无屈服点的钢筋：扣詈2熹兰0．0033丘式中：％一界限受压区高度；％—截面的有效高度；^—纵向受拉钢筋的设计强度E．—钢筋弹性模量。所以，界限破坏时相对受压区高度彘为：彘=_丁0．8=16．+——二L0．0033E，=0．149丘+‘+‘=16．5+1500+175=4331250(N)厶爿p=1700+1452=2468400(N)<4331250(N)x<厅：所以，．属于第一类“T”形截面。预应力混凝土矩形截面、第一类“T”形截面或“工”字形截面，其正截面强度按下列公式计算： 武汉理工大学硕士学位论文1、若x<2a，，M产厶，一。(ho一口，)；2、若孝6ho≥工≥2a：，M。=正。bx(ho一言)+∥一：(自。一Ⅱ：)：3、若x>彘^o，肘『f=，』a：(ho一4：)+彘(1一o．5彘)正。bh。2；中性轴位置由下列公式确定：{”Ap七lFA。=lyA：斗{。。bx已知该碳纤维预应力筋(CFRP)材料的均值为1700兆帕，变异系数为0．042，则标准差为71．4，八根预应力筋的面积为1452mm2：混凝土采用C40，其弯曲抗压强度设计值为33．4Nlmm2，变异系数为0．16：受压区钢筋采用一级钢筋，其抗拉、抗压强度均值为243．8N／mm2，钢筋配置为八根，直径为18mm，面积为8*254=2036删奇；受拉区钢筋采用二级钢筋，其抗拉强度均值为384．8N／mm2，钢筋配置为四根，直径为18mm，面积为4"254=1018mm2。4．3桥梁可靠度计算本倒中，采用蒙特卡洛法进行桥梁可靠度计算，以极限荷载作为控制条件。由于人群荷载、风荷载以及地震荷载所占的比例很小．因此忽略不计，只考虑结构静荷载和活荷载。利用MATLAB编程，以碳纤维预应力筋、钢筋、砼、静载的均值和方差，产生相应的强度的正态分布的随机数，以活载、计算模式不定形的均值和方差．产生相应的极值I型分布和对数正态分布的随机数，进而计算出结构的可靠度。编制程序如下：％产生碳纤维预应力筋强度的随机数；％fpl为碳纤维预应力筋强度均值，v1为变异系数；％m为随机数个数；58 武汉理工大学硕士学位论文m2100000；fpl=1700；vl=O．042；forn=l：2：m：u(n)=rand；u(n+1)-=rand；fin)2(sqrt(-2+lo甙u(n)))4cos(2+pi+u(n+1)))+fpl+vl+fpl；fin+1)2(sqrt(-2+log(u(n)))+sin(2+pi+u(n+1)))+fpl+vl+fpl；％产生受压钢筋强度的随机数：％fp2为受压钢筋强度均值，v2为变异系数；审2=243．8；v2=O．09；fyy(n)=(sqrt(一2+log(u(n)))+cos(2+pi+u(n+1)))+fp2+v2+审2；fyy(n+1)=(sqrt(一2+lo甙u(n)))+sin(2+pi+u(n+1)))+fp2+v2+币2；％产生受拉钢筋强度的随机数；％v3为变异系数，审3为受拉钢筋强度均值；fp3=384．8：v3=O．0743；fyl(n)=(sqrt(·2+109(u(n)))+COS(2+pi+uO叶1)))+fp3+v3+fp3；匆l(n+1产(sqrt(-2+log(u(n)))+sin(2+pi+u(Il+1)))+fp3+v3+fp3；％产生混凝土强度的随机数；％fp4为混凝土强度均值，v4为变异系数；f1瞳=33．4；v4印．17：f．m(n)=(sqrt(-2+log(u(n)))+COS(2+pi+u(n+1)))+fp4+v4+fp4；fm(n+1)=(sqrt(-2+109(u(n)))+sin(2+pi+u(n．H)))+科+v4+fp4；％产生静载的随机数；％昂5为静载均值，v5为变异系数；％1．06均值与标准值之比，1．06*999．9=1059．9e6=1．06e9；审5=1．06e9；v5=O．3；g(n)=(sqrt(-2+109(u(n)))+cos(2+pi’u(n+ID)+fp5+V5+审5；g(n+1)_(sqrt(-2’log(u(n)))+sin(2+pi+u(n+1)))+印5+V5+币5； 武汉理工大学硕士学位论文％产生计算模式的随机数：％1．00为计算模式均值，0．04为变异系数：％fpT=log(1．00／sqrt(1+0．04^2))=-0．000799：％v7=sqrt(109(1+0．04^2))=0．03998；fp7=-o．0007994；v7=0．03998；I【)((n)2(sqn(-2+Iog(u(n)))+COS(2+pi+u(n+1)))‘fp7+v7+币7；kx(n+l产(sqn(一2+log(u(n)))+sin(2+pi+u(n+1)))+fp7+v7+fp7；kp(n)=expocx(n))kp(n+1)=exp皿x(n+1))endforn=l：m：％产生活载的随机数；％v6为变异系数．fp6为活载均值；％印6=0．698+1．028e9=7．175e8；fp620．71754e9；v6=0．29；u(n)--rand；q(n)=邱6+(1-0．45+v6-0．7797+v6+log(-log(u(n))))end％极限荷载的计算；％f(i)为预应力筋的强度随机数；1452为预应力筋的面积；％fyy(i)为受压钢筋强度随机数．Asy为受压钢筋面积：％fyl(i)为受拉钢筋强度随机数．Asl为受拉钢筋面积；％fro(i)为混凝土强度随机数，0．149为相对受压区高度：t-0：tl印：t2=0：t3=0；Asy=8+pi+18“2／4；Asl=4+pi+18“2／4；fori=l：m 武汉理工大学硕士学位论文x(i)=(f(i)+1452+fyl(i)+Asl—fyy(i)+Asy)／fm(i)／1500；ifx(i)<2+35tl-=tl+l；mu(i)=f(i)+1452+(1100—80-35)+fyl(i)+Asl+(1100-80-35)；elseif2*35<=)【(i)&x(i)<=0．149+(1100-8竹t2=t2+1；mu(i)=fm(i)+1500+x(i)+(1100—80-x(i)／2)+fyy(i)+Asy+(1100·80-35)；elset3--t3+l；mu(i)=fyy(i)+Asy+(1100—80—35)+0．149+(1—0．149／2)+fm(i)+1500+(1100-80)“2；endforce(i)=(g(i)+q(i))ifkp(i)+mu(i)