薄壁回转体廓形误差评定方法的研究

'大连理工大学硕士学位论文摘要薄壁回转体是高速飞行器的关键部件，其制造精度是影响高速飞行器飞行稳定性和制导性能的直接因素。对薄壁回转体的外廓形、壁厚等几何参数进行精密测量是检验薄壁回转体制造精度的有效手段。薄鐾回转体系三维复杂曲面的薄壁零件，深径比大，对几何参数的测量精度要求高(微米级)，现有的测量设备和测量技术在测量精度和效率上都无法满足高性能薄壁回转体的研制需求，因此必须研发高精度、高效率的全自动薄壁回转体几何参数测量设备。本文针对该设备的廓形误差评定等方面展开研究。论文分析了定位误差产生的原因，推导了误差修正模型，首先对每个测点坐标进行修正，先利用最小二乘法拟合每个测量截面中心坐标和实际最小二乘轴线，计算出实际轴线与理想轴线的夹角，使修正坐标系和测量坐标系重合，最终完成测点坐标修正，消除定位误差，降低了对薄壁回转体的安装精度要求。论文对复杂母线回转体廓形误差评定技术和误差修正技术的现状和发展作了综述。由于薄壁回转体母线的保密性，先用三次样条法拟合了薄壁回转体的母线，为数据处理作好准备。介绍了以鞍点规划的理论、曲面的Frenet标架运算及相伴曲面方法为基础的廓形误差的几何模型和评定模型。用最小二乘法对薄壁回转体廓形误差进行了评定。以Vc++6．0为编程语言，开发了软件系统。实现了数据的自动处理功能、误差评定及可视化输出功能等。系统运行稳定，人机界面友好，智能化程度高，满足薄壁回转体几何参数测量要求，在很大程度上提高了薄壁回转体几何参数测量的柔性与自动化程度，也方便软件系统以后的更新和维护。关键词：薄壁回转体；坐标修正；最小二乘法；廓形误差评定 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究Research011ThinWallRotationProfileErrorEvfluafionAbstract1rh-mwallrotationisakeypartofhigh—speedaircraft,it’sm衄uhctⅢeprecisionresu|L$inthestabilityandtheveracityofthehigh-speedaircraftdirectly．Themeasurementonpro丘leshapeandthickofthethinwallisaneffectivemethodforverifyingthemanufactureprecisionofthethinwallrotation弛wallrotationiscomplicatedandthin-wallrotarypartwiththree．dimensionalfreesurface，itsdiameterintheconebottomisaboutathirdofitslength，itsmeasuringprecisionongeometricparameterisashJighasmicron·grade．ThemeasuringinstrumentandmeasuringtechniquejnbeingCallnotsatisfyatlaccurateandfastmeasurementforthegeometricparameteroftllethinwallrotation．Asaresult．“isnecessarytodevelopingautomaticgeometricparametermeasureequi[1meritwithhighprecisionandhighefficiencyforthinwallrotation．ThisPaperdoesresearchonthinwallrotationcontourerrorevaluation，andsoon．nereasonofcausingpositionalerrorisdiscussedinthepapcr．Thenthepresentstatusandprospectofprofileerrorevaluatingtechniqueanderrorcorrectiontechniqueofcomplexgeueratrixrevolutionaccc豁oryissummarized．Ageneralgeometricmodelanderrorevaluationmodelisintroducedbasedonthesaddle-pointprogrammingprinciples，theFrenetmovingframesandtheCec村omethods．neprofileerrorofrevolutionaccessoryisanalyzedbytheleast-squaresandthemillinlllmzoneeva／nationmethods．Revolutionbodyhasbeenfiredwithcubicsplinemethod．ThesoftwaresystemisdevelopedwjthVC++．It’scomposedbymanualfunction．auto—measurefunction，auto—collectionandauto-savefunction,automaticdataprocessingfunction，citerevaluatioⅡandvisualoutput．Thesystemwiththecharacterofrunningstably．friendlyinterface，highintellectualizeddegree，couldmeetthedemandsofthiIlwallrationgeometricparametermeasure．Furthermore，it’shiglllyenhancedtheflexibilityandtheautomatizationofthinwallrotationgeometricparametermeasurement．KeyWords：Thinwallrotation；Coordinatecorrect；Leastsquare；Profileerrorevaluation 独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名：垒为塑鱼日期：2矿唧，／2．2．o 薄壁同转体廓形误差评定方法的研究大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阕。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名导师签名：垄璺堑兰丝2年—丝．月二三日 大连理工大学硕士学位论文1绪论1．1论文选题背景防空高速飞行器作为一种先进的现代化武器装备，倍受各国的重视。研究更高性能的新型高速飞行器，是我国现代化国防建设的需要。薄壁回转体为主动寻的高速飞行器的关键部件之一，位于高速飞行器的最前端，一方面承受着巨大的气动热冲击和气动载荷作用，另一方面保护导引头等电子设备不受外界恶劣环境的影响，并尽可能地不影响导引头的电气指标【¨。高性能高速飞行器对薄壁回转体的制造精度有着严格的要求，能够对薄壁回转体的几何参数进行精密测量是确保薄壁回转体制造精度的有效手段。薄壁回转体的几何参数主要包括外廓形和发向几何厚度。薄壁回转体是三维复杂曲面的薄壁零件，外形似鼻锥形的抛物面，由于孔深径小、母线方程复杂，目前缺少有效的检测仪器对其几何参数进行精密测量，极大地制约了薄壁回转体制造精度的提高，影响了高速飞行器的研制进程。大连理工大学受某院委托，设计并研制一台薄壁回转体几何参数检测设备，以解决薄壁回转体外廓形及几何厚度精密测量的难题。．1．2国内外研究情况随着加年代雷达的出现，飞行器薄壁回转体相应诞生。由于在军事上的需要，国外迅速形成了一个完整的研究、生产、检测和质量控制的薄壁回转体研制生产体系。美国在薄壁回转体技术研究方面开展的比较早。在材料研究方面，开发了微晶玻璃和石英陶瓷等复合材料。在薄壁回转体电气性能分析的理论研究方面，DCFWu和RCRudduck[2]提出了薄壁回转体电性能分析的平面波谱——表面积分法，HuddlestonGK等则提出了射线跟踪法13,41，芬兰赫尔辛基理工大学研究了薄壁回转体外壁上露水层(DEW)的形成对薄壁回转体性能的影响【51。另外，俄罗斯薄壁回转体技术的研究发展方面也有独到之处，无论在基础理论方面，还是在制造工艺及测试和实验方面均有很大的进裂“。在复杂曲面测量方面，目前大体可以归纳为接触与非接触式两类方法。其中接触式方法有：传统手工测量，如游标卡尺等测量工具：先进测量技术，如三坐标测量机等。非接触式方法有：光学测量，如红外、激光、结构光等；X射线测量：超声波测量；涡流测量等等。三坐标测量机法：三坐标测量机是集机械学、电子学、电子计算机为一体的高精度仪器，主要用于精密零件的几何量测量。CMM由英国Ferranti公司早在50年代就开 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究始研制，德国7-eiss公司于1973年推出UMMS00三坐标测量机。70年代末期，Zeiss公司研制出气浮导轨(空气轴承)，采用花岗岩材料作为三坐标测量机的工作台、横梁和主轴，提高了测量精度。当前国际上较有名的CMM制造厂商还有德国的zEISS公司、意大利的DEA公司、美国的Brown．Shape公司、英国的ZK公司、比利时的Metris公司等。在测量方式上可分为接触式测量和非接触式测量两种方法l邵l，从上世纪80年代开始，基于非接触测量方法的激光扫描测头逐渐在三坐标测量机上使用，代替接触式测头，大大增加了三坐标测量机测量几何参数的适用性和柔性[91。图1．1ZEIS$三坐标钡4量机Fig．1．1ZEISSCMM光学三坐标测量方法：常用的有激光干涉的原理，使用激光扫描或激光跟踪等设备，实现对静态或动态的几何参数测量。日本在这方面的技术研究比较早，其中代表性的人物有TakashiM、r,lanjiM、T．Akuta及O．Nakamura等。TakashiM研究了注塑三维形状测量技术以及三维曲面的数字化测量方法，Takashi在光电接受器中使用了环形光电图像传感器【10，1“。KanjiM在TakashiM的基础上进行了更深入的研究，对光学部分进行了改进，并开发了相应的测量仪器【“。T．Akuta在三维形状激光扫描测量中使用自动聚焦技术[13j4】。O．Nakamura在坐标测量系统中采用了激光跟踪设备——激光干涉仪1151，一2一 大连理．T大学硕士学位论文WalterZurcher和RaimundLoser对激光干涉仪的反射计进行了改进【垌。当前比较著名的激光干涉仪的生产公司有：美国HI"公司，97年仪器部分独立成立Agilent(安捷伦)公司；英国Renishaw公司，亦是著名的触发测头和扫描测头制造商；美国API公司，美籍华人创建的公司，87年成立；美国OPl"oDYNE(光动)，美籍华人创建的公司。图1．2API激光干涉仪Fig．1．2APIlaserinterfemmeter国内清华大学、哈尔滨工业大学、长春光学精密机械学院等单位也在进行光电三坐标测量方法及应用系统的研究，长春光学精密机械学院利用激光狭缝扫描原理光电传感技术，提出了一种用于测量大型回转体类零件圆度误差的激光扫描非接触测量方法并开发了测量系统I”J。清华大学研究了集激光动态瞄准技术、激光干涉测量法、控制技术及精密仪器技术的移动目标动态几何参数测量的激光跟踪系统【18l。哈尔滨工业大学应用激光跟踪仪，开发了用于航空航天制造业大尺寸工件几何参数测量的专用测量系鲥19J。以上几何量测量方法与技术可用来间接测量几何厚度。如对于像薄壁回转体这类工件的壁厚测量，可先分别测出工件的内、外廓形，然后再间接求得薄壁回转体壁厚。如果要满足壁厚测量的精度要求(微米级)，对内外廓形测量精度的要求将会更高。另外，由于薄壁回转体的深径比达3倍以上，对其内廓形的测量有相当的难度，因此这种壁厚间接测量法无论在测量的范围还是测量精度方面都无法满足要求，同时也是非常不经济的。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究传统测量工具测量法：传统的几何厚度测量主要采用接触测量的方法，如使用卡钳、千分尺等。这种做法通常采用破坏性测量方式，即在抽检的薄壁回转体上加工过孔，再使用卡钳或千分尺人工测量，显然这种测量方式效率低，误差大，并且无法避免“以点带面、以偏概全”的弊端。近年来，几何厚度非接触的直接测量方法有了迅速的发展，其中比较典型的是超声波厚度测量法和电磁波厚度测量法。超声波测厚仪是根据超声波脉冲反射原理来进行厚度测量的，当探头发射的超声波脉冲通过被测物体到达材料分界面时，脉冲被反射回探头，通过精确测量超声波在材料中传播的时间来确定被测材料的厚度。图1．3超声波厚度测量仪F蟾．1．3Ultrasonicthickmeasuremachine对于超声波测量法，由于超声波测厚仪要校准超声波在被检物质中的传播速度，被测薄壁回转体介质的均匀性直接影响到测量精度。而受材料成型工艺限制，薄壁回转体很难做到介质完全均匀：对于电磁波测量法，由于薄壁回转体由石英陶瓷类硬脆材料制成，其材料特性对电磁波反射透射界面的清晰度有影响，难以获得要求的测量精度和测量效果。虚拟仪器法：虚拟仪器技术应用最广泛的是使用基于美国NationalInstrument(NI)公可的LabVIEW平台的测量系统【20】【2l】。虚拟仪器方法大多适用于对多路模拟或／和数字信 大连理工大学硕士学位论文号进行采集，测量目标经常变动，如人在人工气象室中，对穿着舒适性温度、湿度和压力等信号的测量。而且，一般来说，虚拟仪器方法不能为测量装置提供复杂的控制解决方案。在机械工程中，虚拟仪器方法对几何参数的测量并不是有效的，尤其对于薄壁回转体这类大型薄壁回转体复杂零件几何厚度的测量。大连理工大学机械工程学院在1999年曾经成功研制过一台薄壁回转体几何参数测量设备。该设备采用步进电机驱动，双工位测量方式。其外轮廓测量原理为接触式测头持续测量，壁厚采用等迹线方法测量。该设备成功地采用了直接测量方法实现对薄壁回转体壁厚的测量，并对测量方法申请了国家专利。但是这台近十年前研制的设备还存在一些不足。第一，该设备三个伺服轴都采用步进电机驱动，虽然可以完成预定轨迹运动，但是运动过程平稳性较差，对测量精度有一定影响；第二，该设备采用双工位测量，即外廓形测量与壁厚测量是分开的，这种两次装夹方式必然带入定位误差；第三，该设备在壁厚测量时，旋转轴采用手动旋转，效率、精度及自动化程度都较低。随着高速飞行器日新月异的发展，这台设备显然已无法满足当今对薄壁回转体几何参数测量精度的要求。因此，重新研制一套薄壁回转体几何参数测量设备是十分必要的。1．3论文的研究意义及内容1．3．1论文的研究意义薄壁回转体是高速飞行器的关键部件，其外廓形影响到飞行器的气动性能，而壁厚则是影响透波特性、进而影响飞行器制导精度的主要因素之一。因此，对外廓形的几何参数进行精密测量，以及其外廓形的误差评定工作，是确保薄壁回转体后续法向壁厚测量、内壁的磨削加工等的制造精度的有效手段。现有的测量设备和测量技术无论在测量精度和测量效率上都无法满足现阶段薄壁回转体的研制需求，更无法对其复杂的外轮廓几何参数进行准确的测量和误差评定。因此研制一套高精度、高效率的全自动薄壁回转体几何厚度及外廓形测量设备具有十分重要的现实意义。本课题就是针对这一问题，研究了薄壁回转体外廓形几何参数自动测量系统，并对其进行外廓形误差评定。该课题的完成，将攻克薄壁回转体几何参数精密测量的难题，填补国内在该项技术上的空白，同时也为类似的复杂型面大型结构件的精密测量提供参考。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究1．3．2论文的主要研究内容本论文主要针对薄壁回转体外廓形曲面形状复杂，孔深径小，不易测量和评定其误差的特点，在微分几何的数学基础上，进行数学建模，对其进行误差评定。论文的主要内容包括：1．由于薄壁回转体安装时不可避免的会有定位误差，因此，需要对测量点进行坐标修正，消除定位误差，进行修正。2．对薄壁回转体理想母线进行拟合工作。因为母线方程的保密性，需要对理想母线用标准离散点进行拟合，为后继数学建模和评定做好准备工作。由于母线方程的复杂性，故采用三次样条拟合母线。3．薄壁回转体原始法向误差的求解。由于其外廓形为复杂母线回转体，所以外廓形的评定比较复杂，不能简单地采用传统评定方法，需要在复杂的数学模型的基础上，通过最小二乘法等方法进行评定。4．应用C++语言，在VC平台上编程，进行软件开发。采用模块化设计，可读性强，便于以后的维护和更新升级。一6一 大连理工大学硕士学位论文2测量原理及系统总体方案构建本章将对测量原理以及系统总体方案做详细分析。包括几何厚度测量原理的分析；外廓形测量原理的分析；专用夹具的设计思路以及夹具的实现形式；机床床身的总体构建方案等。2．1薄壁回转体几何参数测量设备测量任务分析研制薄壁回转体几何参数测量设备，主要是完成薄壁回转体外廓形参数测量和几何厚度测量任务。薄壁回转体材料的透波性和不均匀性，决定了薄壁回转体外廓形测量时不能采用电磁波或超声波等非接触式测量方式，只能选用接触式测量方式。且薄壁回转体外廓形母线方程为高次幂曲线，外廓形精度要求高。在保证机床定位精度、测量元件精度的前提下，辅以合适的软件精度补偿方法，方可满足测量要求。薄壁回转体具有高次复杂型面且孔深径小，采用常规的测量原理无法保证其几何厚度测量精度，必须寻求新的测量原理及测量方式才能满足薄壁回转体几何厚度测量要求。’2．2薄壁回转体外廓形测量测量原理测量薄壁回转体外廓形时，主要是得到薄壁回转体上各点在薄壁回转体工件坐标系下的坐标。对于回转体的薄壁回转体来说，外廓形的测量方法有很多种I捌。可以按照逐条母线测量方式、螺旋线测量方式和圆环测量方式等。但是由于标准数据文件给出的数据形式为单条母线形式，所以在对外廓形测量时，为了方便与标准数据文件比对，采用逐条母线测量方式。外廓形测量原理如图2．1所示。测头位于工件坐标系的XOZ平面内，测量时只须知道测头触发时在XOZ平面的位置，以及c轴旋转角度，即可重新建立工件坐标系，进而重建薄壁回转体在此坐标系下的具体位置数据。测量时，测头按照预定轨迹从薄壁回转体大端向小端移动，测头运动轨迹如图2．2所示。测头从第一定位点向薄壁回转体靠近，当测头接触薄壁回转体外壁时触发，每触发一次，记录一次当前触发点陇，磊，cf)数据，测头沿z轴方向向下移动一个步距，沿径向靠近薄壁回转体，直至测头再次触发。重复测头触发过程，直至一条母线测量结束。当一条母线测量结束之后，测头重返入口点位置，c周旋转指定角度，测量第二条母线，直至整个薄壁回转体外廓形测量完毕。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究图2．1外廓形测量原理Fig．2．1ThetheoryofthinwaHrotationprofilemeasurement图2．2外廓形测量轨迹示意圉F培Z2Thetrackofthinwallrotationprofileme觞urement2．3薄壁回转体几何厚度测量原理几何厚度测量是天线几何参数测量中的关键，也是难点所在。由于薄壁回转体的几何厚度测量的精度要求比较高，如果使用三坐标测量机对其测量，则要分别对薄壁回转体外廓形和内廓形作测量，再间接求得天壁厚。显然这种测量方式误差环节太多，不能满足测量要求。为此，应选择使用直接测量的原理与方法，也就是找到一种直接在廓形法线方向测量几何厚度的方法。千分尺手工测厚法是测量几何厚度传统方法，但其最大的困难是手工难以找到被测点的法线方向。只能从最小读数来估计。其测量精度和效率都很低；另外由于薄壁回转体深径比大，难以测得薄壁回转体尖端处的壁厚。但从千分尺的测量方法中得到启发：如果能够控制一长臂测量钳从薄壁回转体上被测点的法线方向进行测量，即可直接测得各点壁厚。这样，如何保证壁厚测头定位于各点的法线方向就成为几何厚度测量的关键。2．3．1薄壁回转体等迹线钳式测量法薄壁回转体任意一点的几何厚度即为廓形上该点对应的法向厚度，因此测量几何厚度的关键是如何保证测量几何厚度的传感器在法向法向上，这时传感器上输出的厚度也就是这一点的几何厚度。千分尺手工测厚法是测量几何厚的传统方法，但其最大的困难是手工难以找到被测点的法线方向，只能从最小读数来估计。而且这样的精度和效率都很低。那么准确快速的找到薄壁回转体上被测点的法线方向也就成了解决问题的关键。一8一 大连理工大学硕士学位论文Z图2．3等迹线几何厚度测量原理Fig．2．3ThetheoryofTheequaltrackmeEurement图2．4几何厚度测量钳示意图Fig．2．4Thepinchersforthinwallrotationthickmeasttrement分析薄壁回转体轴截面图内廓形，如图2．3所示。薄壁回转体在半精加工以后，在几何参数测量区域内，内外廓形基本平行，可以认为薄壁回转体为等壁厚工件。图中Di为外廓上各个测量点，o，0f为外廓形的法线方向，也是几何厚度测量时的测量方向。在每一个被测点的切线上取定长l=OJ乃=02乃一．-仉矗，那么把五点连起来便形成了一个新的轨迹线To轨迹T已知以后，将测钳的长度设计为，，如图2．4所示，其铰接点A为与五点重合，测头端始终与对应的研重合，那么测量钳的方向便是测量点的切线方向，铡头测量的方向便是被测点的法线方向，测头的测量值便是当前点的几何厚度值。2．3．2等迹线测量法误差分析应用上述测量原理，在对薄壁回转体进行几何厚度测量的时候，由于测量钳A点的实际位置与理论位置存在偏差△一，并将A一正交分解为水平误差鲋。和垂直误差鲋。。设标准壁厚尺寸为^，则由△4．引起的壁厚测量误差△^．．可表示为：觇．一封等卜亿·，式(2．1)中，取OA=lOOOmm，假设h=15mm，则当AA。=lmm时。△JlJ．一7．5x10‘3／zm。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究设口为测量点处切线与工件轴线z的夹角，lda／dzI为口对z坐标的变化率，可得到鲋。引起的壁厚测量误差曲。为：峨一-引警sin嘞)心-2)当A^=lmm时，将薄壁回转体数据带入式(2．2)中，得到△LⅣ皇1．2x10寸胛n，由此可得，测量钳铰接点A点轨迹误差△，4将引起的测量壁厚误差为：地-√嵋∥+嵋i‘7．6x10—3／zm(2．3)由以上分析得到，当测量钳铰接点水平向和垂直向误差均为lmm时，引起的测头端误差也在0．01脚以下。铰接点的误差是由机床引起的，而实际上机床的定位误差与复位误差会远远小于lmm，也就是说，铰接点的定位误差对测头端的影响是很小的，不会对测量精度造成影响俐。2．3．3外廓形测量误差对几何厚度测量误差的影响分析几何厚度测量的等迹线轨迹是根据外廓形测量数据生成的。当外廓形测量数据存在误差时，会将误差带入等迹线轨迹中，进而影响薄壁回转体几何厚度测量精度，所以必须分析外廓形测量误差对几何厚度测量误差的影响。图2．5外廓形测量误差对几何厚度测量的影响Fig．2．5InfectionofprofilemeasureeITOI"workedonthickmeasufe如图2．5所示，图中M‘为带有误差信息的外廓形测量点，M为真实测量点。曲线SM’E是使用带有误差数据拟合的三次样条曲线，SME为薄壁回转体真实外廓形曲线。利用误差数据生成等迹线壁厚测量轨迹时，轨迹对应测量点为O。，而实际测量点为O， 大连理工大学硕士学位论文这样便会带入定位误差缸、&以及由于测头不在法线方向带来的几何厚度测量误差Ah。为计算方便，令M’与M偏差值达到外廓形要求最大误差极限1叽m，计算由此带来的壁厚误差。设AO"=AO=600mm，薄壁回转体厚度为h，则因此带来的定位误差为：．行Ax一△z=二二×0．01—0．007(2．4)2对几何厚的测量的影响为：●__--。__________-_______一￡OAOt。aresin(．x／O"01；L0"012)(2．5)OUUL△．|l=————二二—～一he2．78矗"c10一”(2．6)cos(LOAO)从结果中可以看出，在薄壁回转体外廓形测量误差达1陬m时，引起定位误差以及最后影响到几何厚度测量上的误差均可忽略不计，不会对几何厚度测量造成影响。2．4几何参数测量特点分析，薄壁回转体几何测量设备的测量任务有如下特点：外廓形测量要求精度与几何厚的测量要求精度有一定差距，但是差距不是很大。几何厚度虽然要求测量精度很高，但是真正反映到机床上的定位精度要求远低于几何厚度的精度要求；而薄壁回转体外廓形的测量精度直接取决于机床的定位精度，在机床定位精度小于1叽m时，对薄壁回转体几何厚度基本不造成任何影响，所以将薄壁回转体分为粗测量工位和精测量工位是没有必要的，完全可以在一个工位上完成。外廓形测量时对薄壁回转体的定位方式没有严格要求，薄壁回转体大端向上或者薄壁回转体大端向下均可以正常测量。丽薄壁回转体几何厚度则需要要求薄壁回转体罩口向上，以方便测量钳进入薄壁回转体。这样，薄壁回转体外廓形测量的定位方式便可以根据几何厚度的定位方式而灵活决定。结合测量原理分析和测量任务分析，本测量系统提出了“一次定位，两种测量”的测量方法：即在将薄壁回转体一次装夹之后，便可以完成外廓形和几何厚度两种测量的测量方法。这种方法，不但提高了薄壁回转体几何参数的测量效率，也有效避免了两次装夹带入的定位误差。2．5薄壁回转体专用夹具设计为了完成薄壁回转体在一个工位上完成两种测量的任务，必须设计一个薄壁回转体测量专用夹具。薄壁回转体专用测量夹具如图2．6所示。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究微保工图2．6薄壁回转体专用测量夹具Fig．2．6ThespeciatclampforthinwaUrotafionmeasurement此专用夹具定位方式为不完全定位，约束了薄壁回转体的五个自由度。薄壁回转体可以沿z方向向上移动。但是，由于薄壁回转体重力的存在，在测量过程中，可以紧贴在微调夹紧机构上，所以，’定位方式是合理的。装夹机构上的保持架共有3根，呈120度角均匀分布。保持架的头部安装有微调夹紧机构。保持架安装在转台上，在转台的中间安装有反顶尖。安装薄壁回转体时，将薄壁回转体小端放入反顶尖内，在定位弹簧被压下一部分并稳定之后，配合千分表调整微调夹紧机构，将薄壁回转体轴线调整至与水平面垂直。调整完毕后。将微调机构死锁即完成了薄壁回转体的装夹。该定位夹紧机构优点如下：安装定位调整简单准确；能够确保一次定位之后，便可以完成外廓形和几何厚度两种测量，且不发生干涉；拆卸维修方便，可以很方便地安装在工作台上；具有通用性，当需要测量的薄壁回转体的型号发生变化时，只需要改变保持架的形状即可满足不同薄壁回转体测量的要求。2。6系统总体构建方案结合薄壁回转体几何参数测量原理以及薄壁回转体测量专用夹具特点，确定测量系统总体方案如图2．7所示． 大连理工大学硕士学位论文图2．7系统总体方案图Fig2．7Thecollectivedesignofthinwallrotationmeasurementsystem薄壁回转体几何参数测量设备采用三坐标联动系统，水平轴为x轴，竖直轴为z轴，x轴和z轴为直线运动轴。薄壁回转体中心所在轴为C轴，c轴为旋转轴。C轴旋向与X、z轴满足右手系。测量系统机械部分设计为倒T字型结构。薄壁回转体专用夹具安装在机床工作台上，薄壁回转体固定在专用夹具内，大端向上。测钳设计成可旋转式双向结构。在对薄壁回转体外廓行进行测量时，测钳如图2．7中所示，外廓形测头在以x轴和z轴构成的XOZ平面内运动，测得相应测量点在XOZ平面内的坐标值C墨，zd，配以旋转轴的坐标值，构成外廓形测量的数据点(砸，五，cD。当对薄壁回转体几何厚度进行测量时，将测钳旋转一个角度，使薄壁回转体壁嵌入壁厚测钳中，进入壁厚测量工位。控制测钳按照等迹线轨迹运动，从壁厚测头读出该点的厚度值h，，与该点坐标值(函，五，C0共同构成几何厚度测量的完整数据(蕾，五，G，的。2．7小结本章根据测量任务提出了薄壁回转体外廓形测量原理和几何厚度测量原理：外廓形钡4量采月}触发式测头逐点测量法，测头按照母线轨迹运动，逐点对薄壁回转体外廓形进行测量；几何厚度测量采用等迹线钳式测量法，控制测钳铰接点按照外廓形等迹线轨迹运动完成对薄壁回转体几何厚度的测量。结合几何厚度测量原理与外廓形测量原理的特 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究点，确定系统采用三轴联动控制方式，并构建了“一次装夹、两种测量、三轴联动”的总体设计方案。 大连理丁大学硕士学位论文3薄壁回转体坐标修正的数学方法3．1定位误差产生原因薄壁回转体在测量机上的定位误差可统一归为零件在安装定位的过程中，轴线偏移引起的误差(图3．1)。用平行于XOY面(坐标测量机的工作平面)的平面去截薄壁回转体可得到一个近似圆截面(平面任意圆)。用最小二乘法求解可得到圆心坐标，半径等相关参数。确定好每个截面的圆-tL,坐标后，用最小二乘法确定回转体的最小二乘轴线(图3．2)，求出回转轴线与测量轴的夹角，以及在XOY面内的偏移量，这样就可以对每个测点坐标进行修正。ZX图3．I薄壁回转体轴线偏移图Fig．3．1Axislineshmpicture3．2z轴截面圆参数求解用平行于XOY面(坐标测量机的工作平面)的平面去截薄壁回转体可得到一圆截面(平面任意圆)，见图3．2。Z坐标不变，测量圆一周的数据．用最小二乘法求解可得到圆中一tL"坐标。通过分析平面任意位置圆方程的特点，将圆复杂的非线性方程进行变量替换，构建了线性方程，利用最小二乘原理完成了对任意位置圆参数的求解。15— 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究y(≯⋯-√li／／＼．№／’＼，／图3．2Z轴截面圆Fig．3．2ZaxiscircleXb一‰)2+(_)，一)，。)2-4(3．1)石2+y2—2xoa一勿。y+葡2-+y。2一舌-o(3．2)令4B巍2y右}㈤3C，_一o}(．3)一菇+_)，；一右l工2+y2+爿x+母y+C_0(3．4)袖F似Ec)3善02+y2+血+缈+毋(3·5)则：一OFOFj；OF40，得以下正规方程(3．6)：0．4OBaC、’ 大连理工大学硕士学位论文荟《^善硼荟w一淞善y?著)，r著_善只玎X彳BC(3．6)将截面圆上的一系列测点坐标Cxt,yr)带入式(3．6)，即可求出对应圆截面的参数以ED由公式(3。3)可反求出求鳃圆心和半径的公式(3。7)。卧一彳，2一B／2．、[‘A。。。。。2。。‘1。。。4。。。。。+。。。。‘B。。。。2‘‘。／。。’。4。。。’-。。1。—C—(3．7)将公式(3．6)计算所得参数以Ef带入公式(3．7)，即可求解出当前截面圆的圆心缸D，yD)和半径功。3．3求解薄壁回转体实际轴线的数学模型薄壁回转体的轴线用最／j,,--乘法来确定。最小二乘轴线是一条拟合所有截面圆圆心的一条理想直线，如图3．3所示，它所描述的位置是使所有圆心到它的距离的平方和最小陋】。以该理想直线作为以下误差修正的基准。ZX图3．3最小二乘轴线Fig．3．3l_eastsquaresaxisline线"砰◆¨吖婀∽研卜tnO。Y臼。Y台。V台_一- 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究如图33所示，实际轴线与XOY平面的交点为(功，％D)，其中一组方向设为(屿巧力，则轴线方程可表示为由最小二乘原理得：—x-—xo．必．三“v1(3．8)minF(Xo，Yo，“，v)一nfro∑【“一xo一畅)2+∽一yo一％)2】(3．9)舒要求得到最小值，即堡，堡，堕，堡。0，得到正规方程：dkdy．dⅣ卵n0y五0白‘0H0了五台。y五0yZ0臼‘白‘o善毛。善彳％yo甜V(3．10)将所有截i!iil囊l心带入公式(3．XO)，即可计算出实际轴线的参数，迸而为下一步的坐标修正做好准备。3．4坐标修正的数学模型测量点坐标的修正分为两步，首先是坐标点的平移变换，即消除XOY平面内，理想轴线z轴与实际最小二乘轴线顶点不重合的定位误差。其次是对测量点进行旋转变换，消除理想轴线z轴与实际最d,---乘轴不重合造成的定位误差。平移变换的参数主要是XOY平面内的交点Q口，Y口"0)，而旋转变换所需参数为两轴线的夹角日。而口的求解，根据矢量乘积关系，可得：疗一a“：cos—#==兰=：==(3．11)√L2+v2+1故而，可得坐标修正方程为：工y～1-乍。》．渺。》。驴 大连理工大学硕士学位论文⋯峙0铆olfx：-uV】@∽ 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究4薄壁回转体廓形误差评定的数学模型薄壁回转体实际测量所得的原始误差信息带有综合的特征，需要进行廓形误差规整评定处理，以分离系统误差，抽取误差的有效成分，确保测量结果的正确性。本章以回转曲面的Frcnct标架运算及相伴曲面方法的理论为基础，从回转体廓形误差评定的线性几何模型入手，介绍了基于鞍点规划的复杂母线回转体廓形误差评定原理与方法，包括原始法向误差的求解方法、线性规划模型的建立及解法旧。并用三次样条拟合方法拟合了薄壁回转体的母线，为以后的误差评定奠定基础【冽。4．1概述形位误差评定的几何模型，一般为非线性模型。但是如果注意到零件的法向误差及理想要素的位置参数，同其结构尺寸相比要小得多，可视为一阶小量，那么在略去高阶小量的前提下，可以求得线性化的几何模型。理论及实践上均已证明，线性几何模型可以获得相当高的精度，再加上求解又比较方便。因此，现在国内外研究回转体廓形误差评定时所基于的模型就是线性几何模型。形位误差评定中，我们称其位置符合评定条件(如最小区域、最小二乘等)要求的零件理想要素为最佳理想要素。在回转体廓形的测量过程中，实际要素的法向误差，不仅与原始法向误差及理想要素有关，还同位置参数有关。通过理想要素位置的变动，即位置参数的调整，使得实际要素的最大法向误差为最小，这便是回转体廓形误差评定的基本思路。很显然，评定所追求的目标是法向误差的鞍点，评定的过程则属于“极大值的极小化”I“。目前对于形位误差评定，通常有两种方法：最小二乘评定法及包容评定法，最小区域评定法是最常用的包容评定方法129】。最小二乘法由于其解算迅速，精度较高，在形位误差评定中得到广泛应用，但是并不符合形位误差评定的最小条件，属于一种近似的评定方法。最小区域法能够满足评定的最小条件准则，可以利用单纯形求得最优解㈣。但是当测点数目和变量较多时，在求解过程中耗时太多。4．2薄壁回转体曲面FRENET标架及相伴曲面方法薄壁回转体除具有保护天线免受自然环境影响外，还兼有改善气动外形的作用，～般设计成流线型鼻锥或卵形，如图(4．1沥示。 大连理工大学硕士学位论文图4．I薄壁回转体曲面坐标系及Frenet标架Fig．4．1CoordinatesystemandFrenetCoordinate薄壁回转体的外形曲面为回转体，可视为在XOZ面的复杂曲线绕z轴旋转而成。其曲线方程：宇一亭以)，}=；0)，一般称之为索线方程。利用圆矢量函数：手仰)-COS矿+咖妒71吾1∽-sin矿+eos妒jI可表示曲面方程：RO，妒)-亭@)亭(力+；0污@)一晨以，妒)=亭@)cos矿+}0)sin妒7+；@厩(4．1)其中，拉为素线参数；舻为转角参数，沿逆时针方向为正，顾时针为负：当“为常数c时，得到圆心共Z轴上的圆，称为纬线。当驴为常数c时，得到各转角下的素线，称为经线。这些经线与纬线构成了回转面的曲率线坐标曲线。对式(4．2)求偏导。得：一·一、咒=亭(“)手(妒)+言(H)七I．}心；亭0)亏(妒)l式中亭，亭分别为亭，考对Ⅱ的导数。可求曲面得法矢：嚣RxR，孝露一言舌(妒)肛蔺2焉≯ 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究对该曲面建立唧标架，设为：{豆以，9)，弓毛毛}，R(u，伊)为标架的圆点坐标；毛为曲面的单位法矢，毛-ff，其决定的线为主法线；弓、毛在切平面上，为曲率线的单位切矢，指向主方向，即：和惫群和舞-i嵋乞。孝吣l岛。甩(4．2)这样，应用相伴曲面的方法，即可将回转曲面表示为：尹@，9)一哀m，妒)+石似，9)弓(4．3)式中，石@，伊)为在fRENF_T标架下沿毛的坐标，其几何意义是相伴曲面的映射点恒处于原曲面法向上，对于原始测量数据后@，力也就是原始法向误差。所以，常记为；占m，伊)。那么(4．3)式还可记为：，0，9)-R(u，奶+占0，妒)毛(4．4)对式(4．4)微分：毋-i一+i芦+i#A；(1一始)qB一(1一蚴)cy2C—dh(4．5)其中：吼、cr2为曲面爱0，qO的协变为分，dh为法向坐标的全微分，‘、如为曲面履@，功的主曲率；蕊；idudep}q一、／亭+言【吒昌{引Idh=hAu+hPdep一呜q+^20"2(4．6a)(4．6b) 大连理工大学硕士学位论文‘啊一九白as如一～尝as)，将式(4．6b)代入式(4．5)中化简得：dF-【(1一岛h)嘎+螺】c■+10一k2h)e2+^：弓J吒(4．6c)上式括号中的矢量均为曲面F@，9)的切矢，故得曲面的法矢：I写吒毛lⅣ一11一蛐0墨l101-k2h心I一-h。(1一七≯)亏一也(1一毛．11)毛+0一kah)O-k：|11)毛(4．7)运用式(4．7)可算出与回转曲面相佯的任意曲面的法矢，可确定出其在参考坐标下的方向余弦。顺便指出，若设Jll一、k分别表示法向坐标的最大值及最小值，则极差熬一|Il。一矗。表示了法向坐标的最大变动量，可用来表示两相伴曲面的形状误差，这一参数在补偿零件定位误差中将起重要作用。当极差6_}l一0时，法向坐标恒为常数，此时相伴曲面为等距面，常数h为它们的距离。由于啊一JIl2—0处处成立，则表明在等距面的各法向映射点处，均存在公法线。4．3薄壁回转体廓形误差评定的线性几何模型以下运用法向映射的相伴曲面方法，来研究回转曲面的形状误差及廓形误差评定的理论几何模型，评定坐标系如图4．2。如图4．2所示，任取薄壁回转体的一个片段来研究，(面)为理想要素，(z)为实际要素，P、岛为法向映射点，6-j蜀为原始法向坐标，也就是原始法向误差。设(zo)以曲率线为坐标曲线参数为@，妒)，在其上设立FRENET活动标架{ji，亏乞毛)。由相伴曲面只是可知式(4．4)即为(z)的方程。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究呦矸图4．2薄壁回转体曲面误差变换Fig．4．2弛wallrotationsurfacecrfof标轴的平移z、y、z。于是理想要素(∑。)的运动可用复合运动群(即：回转运动群和平移运动)进行描述。B(驴)-e(a)nlp)1(4．8)舢㈤妊0=0卜卜卜。证卢㈤式中：口@)詹+f为标架原点矢径，口(≯碡a一1’2，3)为标架单位矢量，由图(4．2)所示，当理想要素由(∑。)变为(∑‘)，法向映射点也由Po、，变为P‘、P；设P’点参数为@。，伊‘)，则标架变为：{嚣(声)更’+三，暑◇靖暑◇减丑静墒}。从而得到由(∑‘)到(∑)之间的法向映射方程： F=(曰(≯)j圣。+三)+△口(≯)弓(4．9)式中△为变换后的法向坐标，也就是变换后的法向误差。将式(4．4)、(4．9)联立可得：晨+癌一口(≯)孟‘一三一△B(f‘)苟=0(4．10)该矢量方程相当于三个纯量方程，由此可以求得理论几何模型。现以且(庐旧(f：l，2"3)分别与式(4．2)作纯积运算，并注意(8(扔亏)．(B(扔弓)=才·百={?0：暑，由此可得：·=6-(孬x面)．亏一一L-一e3(4．11’其中：Q=陋，历Ol。将詹、瓦、西、三分量分别代入式(4．11)可得：Ia∥0IA=万一IxYzl一(XNx+yⅣr+z心)(4．12)＼NxNTNa△=占一烈巩一巩)一风巩一巩)一(ravx+YNr+zNz)式(4．12)描述了理想薄壁回转体曲面位置变换后，实测曲面法线坐标的变换关系，即是薄壁回转体曲面廓形误差评定的线性几何模型。将式(4．1)、(4．2)、(4．8)代入式(4．11)中，可得：脚一锷@sin缈-∥嘲咖+塑苇雩型(4．13)吨专+‘吣芎+‘式(4．13)是薄壁回转体廓形误差评定的线性几何模型(4，12)的另外一种表达形式。4．4薄壁回转体母校的三次样条拟合本论文选取薄壁回转体作为实验对象，但是由于只有某条母线上一些理想的离散点，所以要拟合母线。在现有的拟合方法中，三次样条拟合比较接近原曲线t而且光滑性比较好p1I。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究11．薄壁回转体几何外形是由截面上的一复杂母线绕z轴旋转而成，不失一般性，取xoz面上的截面外形母线。图4．3薄壁回转体母线离散点拟合曲线图Fig4．3ThinwallrotationgencratrixpoiIltevaluation已知母线AB上的型值点B(玉，y,Xi=l，2，⋯，月)，其中：而硼5—dlld22-—d12d21J将“、叮r代入到(4．46)求出tO=1，2，⋯，帕，将I代回(4．26)就可得到第1区间上的三次样条曲线f(功。4．5原始法向误差求解方法测量坐标系锄z，测点坐标{焉岛，玛，弓)}(i吐2’．．．，圬，=l’2，．．1’磅，其中开锄为总测点数。理想外形曲面上与岛相对应的映射点集为厦(吻，鳓)，则由相伴曲面方程式得：岛=j}(峋，嘞)+毛弓(4·50)事广x乒+y0+z乒“=1，2，⋯，n；j=l，2，⋯，棚；)=X(uo，鳓)}+y(～，纷)7+z0F，纷)f而且(∑。)标架单位矢为：弓=写J彳+五，了+五z辱毛=五，i+五F歹+正z岳弓=墨f了+五，歹+‘zf将式(4．51)代入到(4．50)中。并分别与弓、砭、毛作纯积运算可得：(4．51)<4．52) 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究岛=(xv+J(～+卿))以+饥+H峋+吩))Ⅳr+(乃+zCuu+9,O)2vz(xv—X(uu+纷))五J十00+Y(ua十吻))五r+(乃+z(％+纺))兄=0锄一工魄+纬”勖+嘞+y鸭+够)赐r+魄十z％+鲰))已=oi=l，2，⋯，厅；．，=l，21-．．／"B再将(4．53)、(4．54)、(4．55)化简得：磊=一x,jsm’≯,j+yvcos秽,j50芎口‘口一‘q‘q二zu‘口+{，xHc稿9q+‰y,jsin妒v=铷(4，53)(4．54)(4．55)(4．56)其中善F，善F，fF，厶分别为孝Qp)，善国口)，f“口)，f@口)。．对于给定的助(而，均，乃)可利用(4．56-2)求出吻，再由(4．56-3)利用迭代法求解材，，从而确定回转体曲面法向映射点坐标(％，％)，然后代入到(4．56-1)中可求出法向误差岛，这样就实现了从坐标测量数据点(岛，％，乃)到09，吩，岛)的映射，完成数据预处理。4．6廓形误差评定的线性规划模型及解法回转体廓形误差评定以线性几何模型为基础。本节给出了回转体廓形误差评定的最小二乘、最小区域线性规划模型及解法p61。4．6．1形位误差的最小二乘评定形位误差的最小二乘评定，是用理想要素的等距图形去逼近实际要素，并使残差最小，这时的残差是指等距图形与实际要素的法向距离。若理想要素与其等距图形的距离为民，则残差可表示为：岛=△，一磊i=1,2，⋯，朋(4．57)式中，q为残差；△，为变换后的法向误差。将式(4．12)代入式(4．ST)，得到薄壁回转体曲面的残差表达式 大连理工大学硕士学位论文eI=6。一60—d、YlN&一zlNhl一p嘻tNxj—x}Nzl一蜘。+yNn+zNai=1,2，．一，m于是德到回转体廓形误差最小二乘评定模型为：I血膈，吗屈暑弘力=2澎捌豇弓=4一磊一口(巩一z％)一及zK一矾)—(巩+如+叱)(iffil,2,··、哪(4．58)(4．59)需要指出的是，这里之所以能够引入尺寸误差瓯，而未将其记入廓形误差，是因为在后续数控加工中，进行刀具半径补偿时可根据万。进行修正。这跟国家标准有一定的出入。由式(4．59)建立薄壁回转体廓形误差最小二乘评定的正规方程为：DⅨ=BX=(磊，a，∥，x,y，z)7口=(旦，B2，马，日，岛，俄)7D=(毛)“a式(4．60)qa各元为：4l：m磊：=兰@ⅣzJ—zi托)『-l吒=d。，i,j21，2，：兰(z；Nx,一X，Nz,)d萨艺虬，．Ii=l：艺‰丸=羔吒i=lifl如：三位ⅣzJ一互心P九=芝化Ⅳz』一zJ吒xz，％一XtNz,)1=1i=ld。=熟tNzj—zINimh丸=艺∽屹一z。Mkdu=艺亿％一X,Nz,Kd：；：2(Y，Nz,一zJ％)氓a。：☆Nxj—xNSd3，=艺(z，Ⅳ丑一X,N4Ⅳ‘(4．60) 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究d弧=让iN旷x|NzⅥzj归l叱=∑Nx,2d4，：∑N局NK12Iiffild。=∑NxjNzId55=∑N0d。=EN‘Nz,d。=∑Nzj扛li=1l=li=1BI：杰4B2：芝化％一z』托h岛=至(Z『％一置^_hi=1扛l目8．：∑N。|6。Bs=∑N％6|B‘=∑Nzj蠡求解上面的线性方程组，即可得到最d,-乘意义下的理想要素的位置参数a、D、X、Y、z和尺度参数(尺寸误差)氏。将求出的J。、Or,、p、x、Y、z代入式(4．58)，求出各点的残差岛-则形位误差为：f=[1Baxe，一raine』(4．61)4．6．2最小区域评定模型及解法1．最小区域评定模型回转曲面轮廓度误差的最小包容区域法简称最小区域法，它是指用理想轮廓面的两个等距曲面去包容实际被测轮廓面137]，并使两等距曲面的距离为最小，即满足最小条件。最小区域法评定中存在两个理想包容要素，是用它们形成的带状区域去包容实际被测要素的，故也称为双包容评定。为实现最小条件，变换后的理想要素就应处在这样一个位置上，使实际要素与理想要素的法向距离的△一与△。的差值为最小·即△。一Am=达到极小值。由式(4．12)将薄壁回转体廓形误差评定的线性几何模型离散化为：At=1，i--Cf堪tNzj—z。?11一却tNx,．-X，Nz,)一bN也+yNt+zNztl@翰+i=1,2，⋯，mb为测量点数)、。引入特征参量u、v、w：“=m，(△·)”2叩(△f)1“．63)w=min(u-v)J、于是得到薄壁回转体廓形误差最小区域评定模型为： 大连理工大学硕士学位论文nlnW--U—v豇“±4一口(巩一碣)一卢(互岷一矾)一帆+地+地)v"4一a(￥K一碱)一多(z；线一砚)一(磁。+地+也)(4．64)2．最小区域评定的解法式(4．64)为线性规划问题的非标准形式，按照线性规划非标准形式化为标准形式的规则，先将式(4．64)化为标准形式：令：口-五一而，a·毛一x4，卢-x5一x6，xt而一％，Y。x9一．rao，z。五1一％，V。-k一‰，也一4O=1,2,---,万)；对约束函数(II)引入剩余变量：寸；对约束函数(111)引入松弛变量：#；要求工，苫0(J一1，2，·一，14)，牟、彳苫0(f-1"2，⋯，n)那么标准线性规划模型：rainw·Ⅳ一Vl五一屯一‰+五4趾毛一x2+呜一毛地ⅣzJ—zj托)+瓴一气xzj％一五屹)+O弓一而)Ⅳ五+(b一五。)Ⅳ；+(而。一屯)Ⅳ≥一爿-岛‰一‰+％一‘)(巧屹一互％)+也一黾飓心一五乜)+∞一而腿+‰一‰地+“。一％)屹+#。岛工，≥o(J一1，2，‘一，14)；茸，彳≥oO-1,2,ooi，1)；进一步化为：inlnw。—再+屯+jb一置414sj．∑％_4-ai，,．1,Jxl一一岛14艺‰，_心驯一^⋯．-包(f一1’2，⋯，厅)式中：an暑aj+_，1，一1af2-af+m，14I一1aj．1，_alj4一ai州．】矗a帅．2暑0a日_ai．。jI¨Ⅳ二一ZjNr,a“-ai．m04-一ai，重一O：Nz,一ziNr,)(4．65)(4．66) 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究4Is。oi-。5·ziNxi—XiNz14n。口I。R々一Nxj4j，9l口-+m。9一ⅣH口i,ll’dM，n—N五用矩阵形式表示，可写成：4l‘·吒+毋"6·一口。5I一(ZiNr,一xjN厶)n湛18“∞丑喜一n}7I—Nz?4』，10l口j+m．】o=—口f．9曹一ⅣE口f．nI口“mJ2_—口ul-一Ⅳ五，篓SZAzXb0。}．一lX己lc-仉一1,o，0,0,0，0，0,0，0"o’o，一1，1，o"⋯，o)；。．2一Jz—h，也，⋯，‰，霹，巧1，⋯，￡，#，彳，⋯，《)r6一(岛，6：，⋯，屯，也，6：，⋯，吒囊f1-1％毛⋯％～00-Io··00⋯l㈡；ii；；㈡．．·．o‘．彳-B乏￥：：宅0。三。0■-10。o』I㈡；i㈡j㈡．．·．≯’．Io0％嘞⋯‰吲h1--10⋯00⋯(4．67)线性规划式(4．67)单纯形法的求解步骤如下：1)确定初始基本可行解zo，其对应的基为口，把系数矩阵A，常数向量b以及目标函数系数向量c，做一次分解处理，即：A一∞，Ⅳ)，x，(E，z二)TC-(《，《)7；2)计算与非基本向量对应的检验数向量～，y；一《一名口一N。若h乏0，则xo就是最优解，求解结束。3)选取卿{y“yfc∞一y。，令&作为进基向量；4)计算与基本向量对应的检验数向量K，K=B’ka选取min{z。／％卜-j‰，‰，令口。作为出基向量。把％与％进行交换。如果‰／％不存在非负比值，则目标函数不存在最优解，求解结束：5)转第2)步计算。单纯形法得到最小区域规划模型(4．67)的解后，回转体廓形误差可由式而一工2--X13+工14计算得到· 大连理工大学硕士学位论文4．7小结本章对薄壁回转体廓形误差评定的原理和方法进行了研究，以薄壁回转体曲面的Frenet标架运算及相伴曲面方法的理论为基础，从研究薄壁回转体廓形误差评定的线性几何模型入手，介绍了基于鞍点规划的薄壁回转体廓形误差评定的原理和方法，包括原始法向误差的求解方法，线性规划模型的建立和解法，以及实际评定的操作处理方法。(1)薄壁回转体实际测量所得的原始误差带有综合的特征，需要进行廓形误差规整评定处理，以分离系统误差．抽取误差的有效成分，确保测量结果的正确性。薄壁回转体廓形误差评定原理和方法的研究，放宽了测量时对薄壁回转体的安装要求。(2)对于形位误差评定，通常有两种方法：最小二乘评定法及包容评定法，最小区域评定法是最常用的包容评定方法，也就是双包容评定。为了提高评定运算效率，保证较高的评定精度，在进行薄壁回转体瘩形误差评定时采用最小二乘评定法。(3)以薄壁回转体曲面的Frenet标架运算及相伴曲面方法的理论为基础，结合回转运动群、平移运动、泰勒展开和线性化的相关知识和解决办法，得出了薄壁回转体曲面廓形误差评定的线性几何模型。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究5薄壁回转体廓形误差评定的技术实现5．1薄壁回转体廓形误差评定的操作方法形位误差的最小二乘评定，是用理想要素的等距图形去逼近实际要素，并便残差平方和为最小，这时的残差是指等距面图形与实际要素间的法向距离，为理想要素上点的函数，若理想要素与其等距图形的距离为以，则残差可以表示为‘25】：岛=A，一80i=l，2，．．．，m(5．1)式中，el为残差；A。为变换后法向误差，已由几何模型给出。在薄壁回转体几何参数测量设备中，由于已知薄壁回转体外廓形标准离散点．为方便评定采用逐条母线二维评定方式。将平面曲线线性几何模型的离散形式带入式(5．1)可以得出外廓形误差评定离散形式为：白=4一瓦一y(五^_一巧Ⅳ_)-(xNx．+yK)i=1-2，．．．，m(5．2)其中：磊为原始法向误差；y为旋转参数；Ⅸ，巧为对应点坐标；Nx·，妁I为对应点法矢在x方向以及Y方向分量；工，Y为平移参数。由式(5．2)可以看出，只要分别求出西，Jo，y，X，Y便可以求出对应点的廓形误差。5．2原始法向误差的简化求解拟合母线标准离散点图5．1原始误差求解方法Fig．5，1Thesolutionofodgimlffffor原始法向误差西采用解析法求解，解析几何关系如图(5．1)所示· 大连理工大学硕士学位论文首先将标准数据离散点采用三次样条拟合成曲线，设C葛7，聍’为拟合母线上任意一点，当点(*’，K"满足如下方程时【3sl，则为(而功在拟合母线上的投影点。{丽0苎三丝2拿!兰三兰!墨．：o{√(．一一．■1)2+(I—I-)2／-=I，2，⋯，m(5．3)I，(五’，r．)=0求解式(5．3)可以求出任意测量点在拟合母线上的投影C*’，玎，)位置，则原始法向误差为；4=舾Fi万而i=l，2，⋯，m(5．4)5．3外廓形误差求解方法由式(5．2)知，现欲求得薄壁回转体外廓形误差，再求出各变换系数蠡，y，工，Y印可。变换系数求法可以根据正规方程【25】(5．5)求得。其中，各矩阵元素定义如下：D=rd∑(置虬一鬈心)DI：∑(墨托一r％)2瓯，，Xy=B∑％∑(五％一I‰)以∑Ⅳ2置∑氓∑(五以一rh)Ⅳ。∑NxjNh』=1EN2H扫l(5．5)(5．6a)r●；●●●d●，●●LD 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究B=∑4∑(置托一耳岷)巧∑岷巧∑“4(5。6b)将式(5．6a)、(5．6b)代入式(5．5)中可解出变换系数以，y，工，Y。将以上变换系数代入式(5．2)中，便可以求解出薄壁回转体外廓形测量数据中各个点法向误差ei，则薄壁回转体外廓形误差为：厂=lllaxej—mjII毛J}=l，2，⋯，m(5．7)5．4圆盘校正数学模型在薄壁回转体半成品入库时需要检测薄壁回转体的几何参数，以便验收薄壁回转体的外廓形和几何厚度是否复合设计要求；薄壁回转体内廓面修磨后，亦要检测法向壁厚，以确认修磨深度是否满足设计要求以及修磨后的剩余壁厚是否满足强度要求。因此，必须进行外廓形测量精度的校正工作p”。测量机的外廓形测量校正原理：因为测量薄壁回转体外廓时近似为～段圆弧，所以校正时测量一个标准圆盘的一段圆弧，对其外廓形进行评定，对圆半径进行拟合，若拟合半径结果与标准圆盘值误差在规定范围内，则可以使用，否则，就进行数值进行补偿，使其满足测量精度要求。具体数学原理；测量XOY平面(与坐标测量机的工作平面垂直的面)内的的圆盘外廓，得到一系列测点，而这些测点所构成的一段圆弧，正好与测量薄壁回转体外形的工作位置相似。将测量所得到的数据，用最小二乘法拟合，可得到圆中心坐标和半径参数，如图(5．2)所示。通过分析平面任意位置圆方程的特点，将圆复杂的非线性方程进行变量替换，构建了线性方程，利用最小二乘原理完成了对任意位置圆参数的求解p”。 大连理工大学硕士学位论文了(≯⋯。√l／／～＼．Xo／’＼／X图5．2测点拟合圆Fig．5．2Measurepointcircle如图5．2，设圆的圆心坐标为(功，如)，半径为90。则圆的方程就可以表示为公式5．8。(石一xo)2+()，一yo)2-4将公式5．8展开并化简得公式(5．9)。令(5．8)石2+y2—2xox一2Yoy+《+_，，；一，孑-0(5．9)则5．9式可化为公式(5．11)。根据最小二乘原理：工2+)，2+爿x+占)，+C-0(5．10)(5．11)疵F(AB,c-D2善02+y2+血+砂+研(5·12)篡州彳口C 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究则：筹：罢，堡。o，得以下正规方程(5．13)：训晒aC、7善#^荟硼月荟五善碱善t善)，?善)，，荟y，×彳口C(5．13)将圆盘外廓上的一系列测点坐标％，Yf)带入式(5．13)，即可求出对应的参数以E巴由公式(5．10)可反求出求解圆心和半径的公式(5．14)．阡(5．14)将公式(5．13)计算所缛参数4毋f带入公式(5．14)，即可求解出当前拟合圆的圆心0D，YD)和半径gO。得到圆心(xo,yo)和半径功后，与标准圆盘半径数据比较，将误差补偿输入系统，修正因测头磨损等原因造成的系统误差。5．5小结本章对薄壁回转体廓形误差评定原理的具体实现方法进行了研究，以薄壁回转体曲面的Frcnct标架运算及相伴曲面方法的理论为基础，从研究薄壁回转体廓形误差评定的线性几何模型入手，考虑到薄壁回转体是曲线回转体的这一特点，在测量机的廓形误差测量和评定的实现上，采用了简化处理的办法，准确高效的实现了测量和评定的功能。薄壁回转体廓形误差评定实际操作处理时采用了几项关键的处理措施：1使用了避开母线方程的评定处理方法：2原始法向误差求解时采用了解析迭代法保证精度的简化方法：3评定操作处理时采用“两步法’，先对坐标进行修正，再用最小二乘法进行评定。4建立了圆盘测量校准的数学模型，对测量机的外廓测量精度提供了校正模型。(1)在求解薄壁回转体的原始法向误差时，首先用三次样条拟合母线，再使用解析迭代法搜索理想对应点，巧妙地避开了薄壁回转体母线方程而准确地求解出原始方向误差。砰卯0叫"价婶坼、薯咒O．Y智。∑Ⅲ。V龠-_．兹一 大连理工大学硕士学位论文(2)对于形位误差评定，结合F埘1et标架运算及相伴曲面方法的理论，应用回转运动群、平移运动、泰勒展开和线性化的相关知识和解决办法，在二维平面内简化了繁琐的数学公式。得到了薄壁回转体曲面廓形误差评定的线性几何模型。不仅提高了评定运算效率，而且保证了较高的评定精度。首先对测点进行坐标修正，使其逼近理想母线，再对其进行误差评定。(3)从薄壁回转体廓形误差评定的线性几何模型出发，研究了薄壁回转体廓形误差评定的最小二乘、最小区域线性规划模型及解法，以及最小区域评定的最小条件。最小区域规划模型使用单纯形法进行求解。(4)使用最小二乘法评定圆盘，并以其为标准样件检验测量机精度。测量一系列点，对测点进行最小二乘法圆拟合，再根据其误差情况，对数值进行补偿，消除由于侧头轻微磨损等造成的测量误差。 簿壁回转体廓形误差评定方法的研究6软件开发技术薄壁回转体几何参数测量设备软件系统基于Windows平台，使用VisualC++6．0作为编程语言编写，软件结构采用单文档多视图结构。在用户界面上除了使用Visualc++6．0自带控件外，还大量使用ActiveX控件对界面功能进行扩展，使界面更加柔和。软件开发时使用并行软件开发策略，使用Windows组件技术对各个模块进行连接。廓形误差评定系统软件使用MFC6．0编写。MFC是以c++语言为内核的编译环境。CH是常用的面向对象编程语言，其稳定性、灵活性已经被很多程序员认可。但是由于C++属于严格类型语言【271，对于初学者来说有一定难度，在基于Windows编程时，经常会因为内存没有析构或者动态链接库没有断开连接而造成系统不稳定。而MFC编译环境是在c++语言基础上集成了很多常用函数【35】，其内部自动维护了一些内存的析构方法，这些方法会自动运行，大大增加了在Windows平台上使用cH语言编程的稳定性和实用性。因此，在Windows平台上，使用MFC编程具有不可比拟的优势。6．1程序总体设计整体程序采用模块化设计，其优点是各模块分工明确，功能专一，可读性强，更加便于以后程序模块的更新和维护【361。廓形误差评定程序分为五大模块：(1)标准离散点母线拟合模块。(2)薄壁回转体原始法向误差求解模块。(3)最佳变换系数求解模块。(4)最／b--乘法评定模块。(5)廓形误差求解模块。薄壁回转体外廓误差评定程序各模块功能及之间联系如流程图(6．1)所示：离最求散--．1求解原始误差卜一小解——廓点一乘形拟—一求解变换系数k-*评误A口定差图6，1外廓形误差评定流程Fig．6．1Flowg：hal"tofprofilec眦evaluation 大连理工大学硕士学位论文程序除以上廓形误差评定五大模块外，还包括定位误差修正程序模块，圆盘校正程序模块和界面显示程序模块。6．2定位误差修正模块模块程序流程图见图(6．2)所示：最小二乘拟合截面团j拟合轴线』计算变换矩阵参数i测点坐标修正图6．2定位误差修正模块流程图Fig．6．2Flowc岫ofpositionaⅧevaluation首先处理测量数据，先将同一z轴高度的坐标点，也即z轴截面圆上的测点存入三维数组，再将其代入矩阵方程进行赋值运算，调用类函数gauss3求解方程，得到方程解，对解进行相应的运算，求出z轴截面圆圆心、半径参数。将结果存入三维数组。Gauss3函数模块的功能是用高斯列主元消去法解矩阵方程，程序代码如下：voidNi_he：：gauss3(doubleDD[][4])／／gauss列主元消去法解矩阵方程{inti,j，n,k,m，max,l=3；doubleKswap；for(i=O；ifabs(DD[max][i]))max=k； 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究}瓞主元for(n=0；n--O；j-一)dY【j]=dyO]’dy【j+1】+s【j】；for(j--O；j<=n-29++)sD]=xlj+I]-xU】；fo币=O；j<---n一2j++){ hl=sU]。sU】；ddy【j]=6．0‘(yU+1卜y【i])／hl·2．0’(2．0+dyUl+dy【j+1])／sU】；}hl=s[n一2】’sin-21；ddy[n‘l】=6，’(y[n-2]‘y[n‘ID／h142．*(2．‘dy【n．1]+dy[n-21)／sIn．2】；g=O．0；for(i=O；i<--n-2；i++){hl=O．54s【矿(y【i】+y【i+1】)；hl=hl—s【i】．sIi】4s【旷(ddy[il+ddy[i+1])／24．o；g=g+hl；’forO=O；j<=m—lj++){if(tD】<-x【n一1】)i=n-2；else{i=0：wllil币【j】<】【【i+1Di-i+1：)hl=(x【i+1】一tlj])／s[i】；hO=hl+hl；zU]=O．0。110—2．0‘hO。h1)’y【i】；zD】=zU】+s【i】4(hO—hO’hi)’dy【i】；dz【i】_6．0+(h0一h1)+y[il／s[i]；dzOl=dz【j]+(3．0+hO一2．04h1)‘dy【i】；ddzOl=(6．0-12．0‘ht)‘y[i]／(s[妒s【i1)-ddz【i】=ddz【j】+(2．0-6．04h1)’dy[il／sIi]；hl--(t[j]·x[i])／sIi]；hO=hl+hl；zU】=z【i】+(3．0‘hO一2．04hi3+h1)‘y【i+1】；zlJl=z[j]·sill+(hO-h04h1)’dy【i+1】；dzU]=dzU]·6．0+(hO-h1)’y[i+ll／s[i]；dzD】=dz【i】+(3．0+hO一2．04h1)4dy【“1】； 大连理工大学硕士学位论文ddzU】=ddz【j】+(6．0-12．0‘h1)’y[i+ll／(s[i]’s【i1)；ddzD]=dd_z[j]-(2．0-6．0+h1)+dy[i+ll／s[i]；"delete[．]s；}调用函数GetValueSpline，根据薄壁回转体标准离散点，传入对应参数。则需要的参数则通过输出接口自动保存在相应的数组内，方便后面计算的调用。这样，便完成了三次样条母线拟合，为后面的计算做好了准备工作。6．3．2原始法向误差求解模块原始法向误差程序流程图如图6．3所示：图6．3原始法向误差求解流程图Fig．6．3Flowchar[oforiginal01"I"01"程序采用解析法求解垂足，然后判断其是否在两个标准离散点之间，如果在两个标准离散点之间的话，就认为此垂足为理想对应点，进行原始法向误差的求解。否则，进行下一对标准离散点的解析迭代，直到求出理想对应点为止。主要程序段如下：州i=1；i‘N；“+){ 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究k《y【i一11一y【j】)／(x¨】-x【i1)；zUm】=((RR【m】【s】一x【i】)+y【i】／k+k+ZZ[m]【s】)／(k+l／l【)；if(ZL[ml<=y[i一1】&＆zL【mp=y【i】){RL【m】=(zz【m儿s】·y【i】+k’x[i]+RR[m][s]／k)／(k+l／k)；NRL【ml=NR[i一1]+(NR[il·NR[i-1】)+(y【i-11一ZL[m1)／(y[i·1】-y【i】)；NZL[ml=NZ[i-1】+(Nz【i】-NZ[i-11)+(y【i-1】-ZL[m])／(y[i·1】_y【i])；break；／／插值求解(R乙zU对应的单位法矢NRL,NZL’cIscif(ZL[m]>=y[i-1]&&ZLformer<=y[i-1]){ZL[m]=y[i-1】；RL[ml=x[i一1】；NRL【ml=NR[i-11+(NR【i】．Na[i一11)’(y【i·1】-ZL[m1)／(y[i-1卜y【i】)；NZL[ml=NZ[i-ll+(NZ[il—NZ[i一11)8(y【i一1]-ZL[m])／(y[i·11一y【i】)；break；／／插值求解限kzL)对应的单位法矢NRI．NZL}ZLformer=ZL[m]；}Error[m儿s】=sqn((RR【m】【s】-m4m])‘(RR【m】【s】-RL【m】)+(zz【m】【s】-ZUm])‘(ZZ[ml[s]·zUm】))；6．3．3最佳变换系数求解模块首先处理测量数据，先将同一条母系的测量坐标点，代入矩阵方程进行赋值运算，调用类函数gauss4求解方程，得到方程解，再对方程解进行相应的运算，求出最佳变换系数鼬iflX,sm／tY,爿，厶6．3．4最zJ,_--乘廓形误差评定模块首先，将最J,--乘法的变化系数代入矩阵程序，计算出矩阵方程的系数。然后，调用函数gauss4，用高斯列主元消去法求解方程。对测量母线的坐标点进行最佳逼近后，得到变换后外廓形的法向误差。程序流程图见图6．4。 大连理工大学硕士学位论文代入矩阵方程系致’求解矩阵方程j计算最小二乘参数j最小二乘法判定图6．4最小二乘误差评定流程图Fig．6．4Flaw‘：h21"tofle,astsq嘲cn"orevaluation6．3．5廓形误差求解模块将每条母线上所有测点的廓形误差存入数组，对其进行冒泡法由大到小排序，变换完毕后，用数组第一个数据减去数组最后一个数据，即得到了此条母线的最大廓形误差。依次对所有母线进行评定，丽最大的廓形误差值，即为此薄壁回转体的最大廓形误差。最后，将所有相关信息，输出到界面上，供用户查看。界面如图6．5所示。图6．5程序界面F．g．6．5Programiatcffae2 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究6．4圆盘校正功能模块圆盘校正程序流程图如图6．6所示。(读入圆盘数据)J最小二乘拟合圆0计算出圆心、半径等参数J与标准敷据比较进行校正图6．6圆盘校正程序流程图Fig．6．6Howchartofcircleerrorevaluation图6．7圆盘校正测量图Fig．6．7Pictureofcircleevaluation一54— 大连理工大学硕士学位论文如图6．7所示，测头测量圆盘的右半部分，大约1／4段90度的圆弧-程序设定为10个点，z轴步距为11)lmm，将测量数据存入数组，然后调用类函数gauss3求解方程，得到方程解，对解进行运算，求出圆盘圆心、半径参数。将结果存入数组a其过程与消除定位误差时，求解z轴截面园的步骤类似。将测量计算所得圆盘半径，与标准值进行比较，再根据结果对测量机进行数据补偿。6．5小结应用面向对象思想、采用vC++6．0编程语言开发的软件系统可满足精密铡量设备的功能要求。本系统功能包括手动功能、自动测量功能、自动数据采集存储功能、数据的自动处理功能、误差评价及可视化输出功能等。整个软件系统运行稳定，操作简便，智能化程度高，满足薄壁回转体几何参数测量要求，在很大程度上提高了薄壁回转体几何参数测量的柔性与自动化程度，而且，基于模块化的程序设计，便于的软件升级更新和维护。 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究结论薄壁回转体测量设备是对其几何参数进行测量的专用设备。根据生产需求，需要完成薄壁回转体外廓形几何参数的自动测量，并提供合理可靠的评定方法来对薄壁回转体几何参数进行评定。本文根据以上要求，并借鉴了前一代产品的工作原理，对薄壁回转体几何参数的测量和外廓形误差评定进行了深入研究，主要成果如下：1．论文分析了定位误差产生的原因，推导了误差修正模型，首先利用最小二乘法求得每个测量截面中心坐标并确定其实际最小二乘轴线，计算出实际轴线与理想轴线的夹角，使修正坐标系和测量坐标系重合，最终完成测点坐标修正，消除定位误差，降低了对薄壁回转体的安装精度要求。2．由于薄壁回转体母线的保密性，先用三次样条法拟合了母线。为数据处理作好准备。薄壁回转体实际测量所得的原始误差带有综合特征，需要进行廓形误差规整评定处理，以分离系统误差，抽取误差的有效成分，确保测量结果的正确性。论文采用基于鞍点规划的理论，Frenet标架运算及相伴曲面方法的理论为基础，采用最小二乘法对薄壁回转体测量点进行最佳逼近，再对其进行廓形误差评定，放宽了测量时对薄壁回转体的安装要求，也提高了测量结果的精度和程序的运行速度。3．应用面向对象思想、采用vc++6．0编程语言开发的软件系统可满足精密测量设备的功能要求。本系统功能包括手动功能、自动测量功能、自动数据采集存储功能、数据的自动处理功能、误差评价及可视化输出功能等。整个软件系统运行稳定，操作简便，智能化程度高，满足薄壁回转体几何参数测量要求，在很大程度上提高了薄壁回转体几何参数测量的柔性与自动化程度，而且，基于模块化的程序设计，便于软件的升级更新和维护。 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薄壁回转体廓形误差评定方法的研究圈3外廓形误差分析界面Fig．3InterfaceofprofileerlDranalysis图4几何厚度误差云图界面Fig．4Interfaceofthickerrornephogram一62— 大连理工大学硕士学位论文图5几何厚度误差线图界面Fig．5InterfaceofⅡⅡcke1]forgragh一63— 薄壁回转体廓形误差评定方法的研究攻读硕士学位期间发表学术论文情况王恩珩．复杂母线回转体廓形误差评定方法的研究．大连理工大学网络学刊．2007，12．属于学位论文的第三章和第四章。 大连理—[大学硕士学位论文致谢本论文是在导师王永青副教授的悉心指导下完成的，导师对我的科研及论文工作倾注了极大的心血。还在学习和生活上给予我无微不至的关怀。谨向恩师表示由衷的感谢和深深的敬意。感谢盛贤君副教授、马清武教授以及佟宇高工在课题的研究和设备交付的过程中给与的帮助。感谢贾振元教授、高航教授、杨睿老师、王福吉老师、刘巍老师在科研中提出的宝贵意见和指导，帮助我的科研工作能够顺利完成。感谢课题组中的李旭、郝宏大、李彪，以及师兄王克欣博士在课题研究中给予我的巨大帮助。感谢教研室于雷、祁若龙、孙欣、乔永波、冷波、田晓伟、刘海波对我工作的支持与帮助。感谢大连理工大学，给与我良好的学习环境和研究氛围。'