【硕士论文】表面形貌的评定方法研究及软件实现.pdf

'讯i亡工案欠港硕士学位论文题目：表面形貌的评定方法研究及软件实现英翅目：Researchontheassessmentmethodofsurfacetopographyanditssoftwaredevelopment学桩申请人姓名：剌小军中请学位学科专业：测试计量技术及仪器指导教师姓名：杨练根教授 湖北工业大学硕士学位论文摘要加工表面的几何形貌在很大程度上影响着零部件的使用性能，研究表面形貌的评定方法，开发表面形貌的评定软件具有重要的意义。围绕表面形貌的评定方法及评定软件的实现，本文的主要内容如下：首先，针对二维和三维表面形貌的评定过程中形貌的分离和滤波问题，分析了常用的两种滤波方法：最小二乘滤波和高斯滤波，研究了圆柱面、圆锥面、球面的二乘中面的获取算法。分析了ISOll562中推荐的高斯滤波的特点，给出了消除边界效应高斯滤波改进权函数，通过比较与分析验证了这种改进权函数的有效性和可行性；并在三维表面滤波中进行了推广。其次，从二维评定的角度出发，分析了现行国际标准的中线制和包络线制评定体系。中线制作为目前国际上较为通用的评定体系，本文侧重于从表面功能的层面，对中线制评定参数进行了分析和研究。对包络线制评定体系，本文分析了二维Motif评定方法的优势、Motif定义的实质及其合并算法的特点。分析发现Motif实际上是由三个点决定，其合并算法是一种严格的递归算法，合并后Motif依然保持“连贯性”，由此设计了基于链表的数据结构。在此基础上应用Visumc++实现了二维Motif的合并算法，对大量实际采样数据的处理，验证了算法的可行性。最后，分析了当前国际上具有代表性的几种三维表面形貌的表征方法。主要研究了中面法、Motif法、分形法的理论基础和表征方法。详细介绍了基于形态学的分水岭算法，由此得到的Motif完全符合二维的推广，并对三维的Motif的合并理论进行了研究。介绍了分形法用于表面表征的基本理论，并给出了盒子维法求分形维数的方法．参数关键词：表面形貌，高斯滤波，最d"--乘滤波，Motif方法，表面形貌评定 湖北工业大学硕士学位论文Abstractn赡辄舭topographyofmachined蜘LrfacCgreadyinfluences011pcrCormanc簋and钿ctiotisofparts．Thereafesignificancestostudyassessmenttheoriesofma咖ned飘盯fkeanddevelopassosgmcntsoftwareofsllrfacctopography．Thcmainrese口"chcontemtsinthedissertationabouttheassessmentandsoftwaredevelopmentofsunCacetopographyisasfollows：Firstly，theleastsqI壤refilteringandgaUSSfilteringarcanalyzedintiffsthesisforseparationandfilteringin2Dand3DasscssmerRofsurfacetopography．n忙algorithmshowtoobtainedthemiddleplaneofthecylindricalsurface．conicalSul"face,sphericalsurfacearestudied．Theadvantagesandshortagesof2Dgauss日tea"recommendedinIS011562afeanalyzed．Animprovedweightingfunctionofthe2Dgaussfilteringisproposedandhasbeenappliedin3DS％h-facefiltering．111eefficiencyandfeasmilityofimprovementhavebeenprovedthroughtheanalysisandcompareofthedisposalofexperimemsamplingdat丑Secondly。fromthepointofviewof2Dassessment．mcaBIinesystem(M)andenvelopelinesystem(E)specifiedinthecurrentstandardsofsI施cetopographyevaluationarcanalyzed．TheparametersofMsystem&restudiedbasedOilsurfacefunctioninthethesis．ForEsystem，thcadvantagesofthe2DMotifevaluationsystemareanalyzed．Theesserlceof2DMotifdefimtionandthefeatureofitscombinationalgorithmisanalyzed．OneMotifisconsistedofthreepointsandthesamplingdataisaMotifclUSler．ItiSfoandthatitcombinationalgorithmiSreeursiveandtheM。otifclusteriSstillcontinuous．SotheMotifcombinedMgodthmiSproposedbasedOildatash-ucturcofchain．Thefeasibilityofthisalgorithmhasbeenprovedbythedisposalofthefactualsamplingdata，Finally，severalkindsoftypicalmethodsfor3DR1rfacetopographycharacterizationarcanalyzed．Middlesurfacesystem，Motifsystem．theorybasisandassessmentmethodsoffi-actalsystemarcanalyzed．ThedetailofwatershedalgorithmbasedOnmorphologyisintroducedandthe3DMotiffoundedbyt11iswayiSabsolutelysuitabletotheextensiontO3Dofthe2DMofifThe3Dcombinationtheoryisanalyzedinthisthesis．Tothefractalmethod，thebasetheoryinthetopographycharacterizationandtheboxcountingtogetthefractaldimensionisintroduc州．Keywords：su幽aoetopography，gaussfilter，leastsquarefilter，Mofifmethods，assessmentparametersofsurfacetopographyn 佩1l亡工蓑火溶’学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：瓢小％日期：w刁年6月，D日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖北工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。学位论文作者鼢M．卜≮日期：胡年(，月lp日二月，少日 湖北工业大学硕士学位论文第1章绪论随着当代科学技术的迅猛发展，表面计量学成为当今制造业中的一个重要领域。表面形貌评定理论与方法作为表面计量学的重要分支之一，有着明显的科学意义和广泛的实用价值，表面形貌评定是在一定的评定理论与方法的基础上，对测量表面的形貌特征进行表征。l。l表面形貌评定的意义在各种生产过程中，任何物体都不可避免地会产生表面，所谓表面是指物体材料与其它材料之间的分界面(在工程表面的情况下，一种材料是空气，另一种为固体材料，饲如金属，墅拳聿等1。固体表面是指固体上优表实体和周围环境边界的部分。零件表面即使经过最仔细的精密加工，在显微镜下观察仍然是粗糙不平的。表面总是存在着大量不规则的微观几何形状，包括一些特殊的结构形状(如凹坑、凸台、沟槽、裂纹、堤埂和划瘕)和加工纹理等。这些具有微观几何形状韵表面统称为表面形貌(surfacetopography)，是由机械加工、电化学加工、表面处理、喷镀涂层等加工工艺过程形成的，因此，工艺过程的状态变化，如：刀具的磨损、加工条件变化，以及加工操作等都会引起表面形貌的变化。一个工件表面的微观几何形貌特性在很大程度上影响着它的许多技术性能和使用功能。在机械工业中，机械零件的表面形貌，不仅对机械系统的摩擦磨损、接触刚度、疲劳强度、配合性质，以及传动精度等机械性能影响很大，而且还与导热、导电及抗腐蚀等物理性能有着密切的关系，从而影响到机械和仪器的工作精度、可靠性、抗振性以及使用寿命等。在电子工业中，随着集成电路集成度的提高，硅片表面的粗糙度对集成电路中薄膜电阻和薄膜电容的影响越来越大，已直接影响到集成电路器件的性能及成晶宰。在生物医学制造业中，人工关节等人造器官的表面粗糙度会影响到关节的灵活性和寿命，还会影响人体的健康。表面形貌对一些非接触零件的光学和外部特性影响也很大。譬如，光学元件的表面形貌，即使只有很小的一点微观凹凸不平．也会引起光的散射而使光学系统的性能变差，从而影响到整个系统的性能． 湖北工业大学硕士学位论文因此，从广义的概念来讲，表面的含义可延伸到固体边界的子层，假定具有某些内在的性质，如硬度，残余应力，变形，化学成分和相互作用，微结构等，这些性质在许多应用中是非常重要的，表面形貌则经常通过复杂的方式和这些性质相互作用，对表面形貌进行评定，就是为了研究工件表面和其性能之间的关系，实现对表面形貌准确的量化的描述。在摩擦学领域，研究工作向表面微观深入，人们力图建立表面形貌与摩擦学效应的数学模型，实现摩擦、磨损工程的定量计算。但是至今这方面的工作未获得令人满意的结果。原因之一是没有找到比较满意且简单有效的用于描述和反映表面形貌特征的理论和分析方法，二是尚未掌握表面特征与表面形貌参数的本质关系。随着工业生产的飞速发展，迫切需要更加行之有效且适应性更强的表面特征评价参数的出现，对表面形貌评定的研究越来越为工程技术界所重视。工程表面形貌与表面特征的研究成为最具吸引力的课题【’1121[3】【4】。1．2表面形貌评定方法的研究现状表面形貌评定的核心在于特征信号的无失真提取和对使用性能的量化评定，国内外学者在这一方面做了大量的工作，提出了许多分离与重构的方法。随着计算机技术，机电一体化技术的发展，出现了最小二乘多项式拟合法，滤波法，分形法，Motif"；嗟，功能参数集法等各种评定理论与方法，并取得了显著的进展。1)td、二乘多项式拟合法15116】最小二乘多项式拟合法评定表面形貌的原理是将被测表面表示为一多项式函数，利用最小二乘原理确定多项式系数，从而给出评定基准。由于多项式是阶次越高，运算时间越长，且可能丢失表面粗糙度的有用信息，因此对于一般的正态分布表面，只需采用二次多项式即可满足条件。但最小二乘多项式拟合是对表面低频信号的一种近似拟合，受函数形式和多项式阶次的限制，拟合效果难以保证，且不适用于三维表面功能的评定，对于多次加工生成的表面也很难确定合适的基准面。21滤波法滤波评定方法可在频域内直接对被测表面原始信号进行分解，而不必将表面形貌表示为某一具体函数，它所生成的基准轮廓可连续变化，可实现与表面原始2 湖北工业大学硕士学位论文形貌的良好匹配。在没有应用计算机之前，对表面形貌的分离使用模拟电路滤波器，即2RC滤波器，它的相移是非线性的，会使表面轮廓发生扭曲，即所谓的相位失真。零相移的相位校正滤波器——高斯滤波器其已为最新的国际标准ISO11562所采纳，该滤波器具有传输性准确，稳定，相位不易失真，且易于进行编程处理。高斯滤波法将随机理论应用于表面评定，可通过一次滤波过程有效提取表面租糙度和波度信息，而不会发生相位失真。当不相关的形状和转换误差已经被消除。且表面微观形貌由不同波长的谐波叠加而成时才能采用高斯滤波法。而实际上大多数工程表面不仅包含特定频率正弦波，还包括几乎无频率周期的特征信号。由于傅立叶变换引起的边界效应，使其无法充分利用测量信息，表面缺陷也会引起滤波基准的变形。小波滤波则是采用小波变换将原始信号分解到不周的尺度空间，在不同尺度上分离和提取各种表面元素，具有良好的时频局域化性能。小波滤波克服了传统滤波方法的缺陷，但由于小波的分解次数由分解波长和采样间距决定，对于不同精度的工作表面，分解波距和采样间距不同。因此其分解次数要视具体情况而定。此外，小波分析的有效性还受到小波基的限制。最d,-乘法适用于残差或者说随机误差服从正态分布及各测量值相互独立的情况，它是所有中线制评定的基础。样条滤液器jrl[8】是在2RC滤波器和高斯滤波器之后由ISO国际标准组织正在研究讨论的新滤波器。样条函数在计算机图形学中用于产生直线和表面。直线是由控制点所确定的连续的分段多项式，而表面是通过直线的笛卡儿坐标乘积而得到。样条函数的优点是具有很好的变通性。但样条滤波器的截止波长没有确定的定义，这使得样条滤波器的应用受到了限制。31分形法分形几何【9】【10l是一个新的几何概念，其研究对象是自然界和科学实验中产生的不规则、不光滑和不可微、在某种尺度范围内存在着局部与整体的某种相似性的集合或无序系统，目前分形己用于研究各种工程表面，工程表面呈现出随机性、无序性、自相似性、自仿射性和多尺度性等，基于这些性质，随着测量分辨率的提高，可观察到被测表面具有统计自相似且更为精细的粗糙结构，因此被认为具有分形特性。确定分形的重要参数有分形维数D和特征长度A，它们可以衡量机加工表面轮廓的不规则性．理论上不随取样长度变化和仪器分辨率变化，并能反映表面形貌本质的特征，能够提供传统的表面粗糙度评定参数(如Ra、Ry、屁等)所不能提供的信息。41复合评定法 湖北工业大学硕士学位论文小波和分形方法【“Ⅱ12】是提取表面特征信息最有用的工具，许多工程表面具有统计自相似和自组织等分形特征，利用小波的变焦特性，观察和分析不同尺度下的工程表面形貌。采用分形维方法，确定特征信息的小波分量尺度。其基本过程是：(1)利用分形表面的小波模型，采用最大似然估计方法．计算得到分形维数；(2)采用分形维方法，确定特征信息的小波分量尺度；(3)从原始表面形貌中合理提取粗糙度，形状误差和波纹度等特征信息。这种复合评定法能综合提取表面形貌中的粗糙度，形状，波纹度等特征信息，理解工程表面宏观功能特性。5)Motif法Motif法是基于地貌学理论，直接采用表面原始信息，利用合并准则选取重要轮廓特征、分离表面元素，从而实现对表面功能的综合评价。标准ISO12085：1996中对二维Motif的定义和合并算法进行了规定。事实上，Motif法不采用任何轮廓滤波器，通过设定不同的阀值来分离波纹度和粗糙度，强调大的轮廓峰和谷对表面功能的影响，在评定中选取重要的轮廓特征，忽略不重要的特征，其参数是基于Motif的深度和间隔产生的。Motif法尤其适合没有预行程或延迟行程的轮廓，在未知表面和过程上进行技术分析，与表面的包络面相关的性能研究，识别粗糙度相波度具有相当接近波长的轮廓，是对与表面功能密切相关的表面文理结构进行综合评价。三维的Motif法是二维评定方法的一种拓展。目前也没有统一的定义，Zahouani定义三维M仃r球为位于垂直于痕迹方向的平面内一个scratch的最低点与两相邻的顶点间的联系，认为定义一个三维MOTIF必需三个参数：p、五、0；其中P是峰和谷间的最大差，z是2个峰和谷之间的距离，0是三维MOTIF的方向f¨】。CHEN则作了一个不同的定义：一个三维MOTIF至少包括2个真正的三维峰的4个峰之间的联系：这四个峰总是位于基于scratch方向的一个矩形的四个角【141。它们还同时提出了基于各自定义的三维MOTIF的合并规则。Scott则采用了一个完全不同的观点，他从变化树的概念出发，表达了坑、峰、鞍点等特定表面点间的关系，将谷定义为一个由一圈连接峰和鞍点的边界线所包围的坑，然后给出了11个变化树的简化准则，该准则类似于二维M0nF的合并准则。BarI亡的定义则来自地貌学，定义一个三维MOTIF是由分水线所包围的蓄水池，面一个标准的二维MOTIF则是一个三维M佣F和一个铅垂平面相交而成。61功能参数集【I习在工程应用中，机加工的许多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性● 湖北工业大学硕士学位论文能、密封性和润滑油滞留性能等。基于这些功能需求，零件表面就必须被设计、加工成特定的形貌以满足预期的应用。所以我们有必要定义特定的功能参数来有效地表征零件表面的特殊属性，零件表面从接触应用角度(如摩擦磨损，润滑，密封紧密性，接触应力，接触刚度、承载面积和熟导率等)和非接触应用角度(如光学镜头，表面维护和表面油漆处理)来看，其在功能方面的特殊属性要求是极其广泛的。在实际工程应用中应针对表面特殊性能要求设定功能参数集。比较典型的是表征具有高预应力表面的基于轮廓支承度率曲线的胄。功能参数集；其评定体系中通过定义简约峰高点。、核心辊糙度深度月。、简约谷深胄。等七个参数来表征高预应力的表面轮廓的磨合特性、润滑特性、网纹分布等进行实现完整、准确地描述及评定。但是由于它主要是基于制造工艺经验，缺乏理论依据，这种方法在表征大多数其它的工程表面时会失去原有的意义。由于表面形貌本身的复杂性，很难用有限的参数来表征各种需要的特性。随着表面形貌研究的深入，各种不同的参数相继被提出并加入到原有的标准中，这些参数有的在内容上有交叉、重复，有的只反映非常特殊的应用情况，还有一些参数其内在含义相互之间是矛盾的。参数的数量不断增多，形成了所谓的“参数爆炸”的局面。显然，这种情况非常不利于表面形貌评定学科的发展，给工业界实际的应用也带来了很大的困扰。这一问题已经引起了业界广泛的重视，许多学者已经提出了各种解决方法，然而到目前为止还没有很完善的解决方案。1．3课题来源及论文的主要研究内容本课题来自湖北省现代制造质量工程重点实验室开放基金《双测头大量程表面形貌测量系统及相关测量技术研究(项目号：LMQ2005A03)，本文的主要研究内容如下：1．研究了分离表面形貌常用的滤波方法，对最小二乘滤波和高斯滤波的二维和三维算法进行了分析。并给出了高斯滤波函数的改进形式，使之适合在采样数据量较小的情况下对表面形貌进行分离，获取表面不同频率成分的形貌特征；2．研究了二维表面形貌的中线制和包络线制的评定方法，建立实用的二维表面形貌评定的参数体系，给出开发相关评定软件的过程中要用到的算5 湖北工业大学硕士学位论文法；3．研究了现阶段较为主流的三维表面形貌的评定方式，分别对中面法、分形法、M鲥f法的评定方法和理论基础进行了探讨；4．结合1，2，3点，基于V"mmlc++完成了表面形貌的软件评定系统的设计。该系统实现了以下功能：表面形貌二维和三维分离和滤波，二维参数体系的评定，三位中面法的评定算法。同时，采集得到的数据符合规则数据场的特点，通过利用OpenGL函数库，直观地显示了滤波和计算前后的相关图形，软件系统的总体结构见图1．1。图1．1软件系统的结构框架图6 湖北工业大学硕士学位论文第2章表面形貌的滤波方法大多数表面是由粗糙度，波纹度和形状误差组合形成的。由于三者的作用不同，因此，如何正确的将三者分离就成为一个十分重要的问题。同时，滤波评定方法可在频域内直接对被测表面原始信号进行分解，而不必将表面形貌表示为某一具体函数，它所生成的基准轮廓可连续变化，是一种有效的表面形貌评定方法。2．1工件的表面特征及表面形貌在表面粗糙度铡量中，猖糙度信号是从传感器测得的表面轮廓信号中分离出来的。表面轮廓信号包括粗糙度、波纹度和形位误差三种成分。粗糙度、波纹度和形位误差是一个实际工程表面偏离理想表面的三个方面，这三者是由加工过程中不同的因素形成的【16】【m。因此，它们分别反映了各自的形成原因对最终的表面质量的影响。为了得到这些影响的量化参数，必须将三者分开进行评定。最初，粗糙度、波纹度和形状误差是通过采用不同的测量仪器得到的，因此不存在进行评定前对原始轮廓进行滤波的问题。然而，随着传感器，电子以及计算机技术的发展，测量仪器的测量范围得到了极大的扩展，测量的结果往往是得到真实的表面轮廓原始数据。在这种情况下，如何在进行数值评定之Iji『将始轮廓分离为有意义的频率范围就成了一个非常重要的问题。通过将表面轮廓曲线分离为不同的部分，就可以将特定的频率区段和其产生的具体生产过程联系起来。同时，对不同的表面参数进行有意义的比较也只有在采用了滤波方法来建立同样的频段之后才能进行。为此，国际标准化组织ISO进年来加强了对表面滤波方法和技术的研究，对复合的表面特征，采用软件或硬件滤波的方式来呈现某一特征而去除其他特征，从而获得与使用功能相关联的表面特征评定参数。如果将三者在频域进行划分，其中(1)粗糙度：属微观误差，是高频部分。(2)几何轮廓形位误差，属宏观误差，是低频信号。(3)表面波纹度，是介于粗糙度与形位误差之间的中频信号。在国标IS04287：1997118]中定义了三种滤波器对表面轮廓信号进行分离，即粗糙度滤波器，波纹度滤波器和形状滤波器。它们的传输特性和截至波长见图(2．1)。7 湖北工业大学硕士学位论丈其中■滤波器是确定存在于表面上的粗糙度与比它更短的波的成分之间相交界限的滤波器·以滤波器是确定存在于表面上的粗糙度与比它更短的波的成分之间相交界限的滤波器a0滤波器是确定存在于表面上的波纹度与比它更长的波的成分之间相交界限的滤波器。传100麓蒙嚣加^-^C^f渡长图2．1粗糙度和波纹度轮廓的传输可见，原始轮廓是在应用短波滤波器丑之后得到的轮廓。租糙度轮廓是对原始轮廓采用以滤波器抑制长波成分以后形成的轮廓，其传输频带是由丑和t轮廓滤波器来限定的。波纹度轮廓是对原始轮廓的0和屯两个滤波器以后形成的轮廓。(a)表面轮廓信号(b)表面粗糙度^一、I^^_，—、～—，、、——’V(c)表面波纹度／———————、、．．．——／(d)几何轮廓形位误差图2．2表面轮廓信号的组成g 湖北工业大学硕士学位论文采用以滤波器抑制长波成分，而采用丸滤波器抑制段波成分a图2．2给出的复合加工表面，通过滤波可以获得表面粗糙度、表面波纹度、表面形状误差。2．2最，J、二乘滤波用最tJ、--乘法将一实际表面形状模拟成理论的几何表面位置是常用的一种方法。这样得到的基准线(面)是唯一的。由于中线(面)是作为基准线(面)的，基准线(面)的形状与截面几何轮廓形状相同，所以中线(面)不一定是一条直线或一个平面，可以是个圆弧或其他的曲面，依截面的几何轮廓的形状而定。最小二乘中线的优点是具有唯一性，缺点是对位置敏感，且不同取样长度之间的中线通常不连续。这．种间断性，在重复测量时，有可能带来位置的影响。2．2．1最小二乘滤波原理当由实验提供了大量数据时，不能要求拟合函数烈曲在数据点G，．)，，)处的偏差，即4=烈工。)一y，(i：1，2，．．．，111)严格为零，但为了使近似曲线尽量反映所给数据点的变化趋势，需对偏差有所要求，通常要求偏差平方和：*_2∑刚=∑0(五)-y。)(2-1)i-1，-l最小，此即称为最小二乘原理㈣。轮廓经最小二乘滤波后可得到的最,b--乘中线，是具有几何轮廓形状并划分轮廓的基准线，在取样长度内使轮廓线上各点的轮廓偏距的平方和为最小。中线的形状应该与被测表面的几何轮廓形状一致，如直线，圆弧线，渐开线等。按照最小二乘滤波所求得的中线的方向和位置都是唯一的。2．2．2二维表面的最,j,--乘滤波设由计算机采集到的表面轮廓数据序列为∞)(f=o，1，⋯坍)，露为一个采样长度上的采样点数。设最小二乘中线上的数学表达式为：9 湖北工业大学硕士学位论文Yf=“I+6(2-2)其中口为中线斜率，b为中线在纵坐标()，轴)上的截距，而为长度方向上各点的坐标。因此轮廓偏距西为妒：杰∽一z)2=窆缸，+b—I)2l-tⅫ(2-3)一的大小反映了全部数据点与拟合直线的偏离程度。要使拟合直线与全部数据点拟合的最好，即两者的偏移程度最小，依据最小二乘原理，通过选择a和b值，使≯对a和b求偏导为零时，≯值达到最小。见式(2-4)和式(2·5)。尝=喜(明+6一Eh=。警=喜(即吣)-oa和b的值见(2·6)和(2—7)：R月日∑玉·∑‘_)，，-ZY,·∑彳∑”∑工，Y，-Ey，·∑工：b=旦_止-寸々■卜∑而·∑#一{∑tl(2哪(2-5)(2-7)由式(2．6)和式(2．7)计算得到轮廓中线。然后再按式(2·8)将轮廓采样数据转化为沿中线的两侧重新排列后的数据{t)．霉=y，一I=“．+6一耳(2·8)托j将被用来计算评定参数值。不同取样长度上的中线应分别计算，这种方法相当于作图法，由此而得到的参数常被称为不滤波轮廓参数。～了羽蒋庐 湖北工业大学硕士学位论文2．2．3三维表面的最小二乘滤波在三维表面的分离中，最小二乘平面是由在现行标准中所采用的最小二乘直线导出的。它被定义成一个这样的平面，实际表面离开该平面的偏差的平方和为最小值，并且有明确的数学算法。当被测表面是曲面时，需要用最小二乘法来准确地定义其几何形状。此时，可采用拟合球面或圆柱的公式，但是，一般需要知道中心和半径。由于工程中常用的零部件基本为平面立体、圆柱、圆锥、球面，故本文深入研究了最小二乘平面、最d,-乘圆柱面、最小二乘圆锥面、最小二乘球面例。2．2．3。l普通三维表面的最小二乘滤波在3D分析中，大多数测量系统给出了数字数据，而且是没有经过任何处理的，因而有可能用数学算法确定基准表面．一个等间距的数字3D表面可以表示为：苁簖，yjXxi=lax,yj=jAy；i=l，2，⋯，M；j=1名⋯，^『)t其中M和Ⅳ分别表示在善和Y方向的采样点数。在采样时，注意应用Nyquist准则来限制短波，以便得到合适的缸和缈，避免混淆误差。最d,--乘平面是3D表面形貌评定最合适的参考基准。用f(x，Y)表示3D表面的原始数据；f(工，y)=出+缈+C表示最小二乘基准平面；z(x，Y)代表残差表面，它是原始表面和参考基准之间的差异，即有：z(xj，Y，)=八毛，Y，)一f(‘，Y』)=，瓴，YJ)一Axj—By，一c(2-9)由于善瓴力是最tJ、_-乘均值平面，因此满足最小二乘条件：∑∑z2(xi,y，)=rain(2-10)，=H=1残差表面具有零均值的基本特性，所以：，NM击j∑=1i∑=lz‘w-『)=o㈣1’通过(2·lO)及(2．11)即可得出基准平面方程。 湖北工业大学硕士学位论丈∞圆锥面X(b)圆柱面(c)球面图2．3特殊的三维表面Y2．2．3．2圆锥面的最小二乘滤波设圆锥的轴线为坐标系Oxyz中的Oz轴，其锥顶角为口，如图2．3(a)所示。其方程为：x2+y2=Z2留2口。假定基准圆锥面的轴线也为Oz轴，其锥顶角为，。由二乘法，应使测量点在径向上的距离平方之和最小。即：s够)：窆艺蝻一厕fcosz∥=min(2．12)i=l』Il再由西∽)／谚矽=o可得到式2．13，这样就求出了基准圆锥面的方程·2。n￡mzH属葡啦肛珏i-Ij=丽l∑∑场+夕；一z≯(2-13)2．2．3．3圆柱面的最,b-乘滤波此时考虑的是圆柱面的曲面部分，而非两个端面。设圆柱的轴线为坐标系锄z中的Oy轴，其半径为月。如图2．3(b)所示。其方程为：J2+z2=R2。由于表面粗糙度是表面法向上的距离所致，故对于圆柱面来说，指的是径向】2 湖北_T-业大学硕士学位论文上的距离。假定基准圆柱面的轴线也为G少轴，半径为r。由最小二乘法，应使测量点在径向上的距离平方之和最小。即：s(，)=∑二(厅可一，)2=曲应有：西(，)／咖=o通过计算可得：∑∑批+z；i=o，’目，=————：———————·——·一∑∑lj—o#---0这样就求出了基准圆柱面的方程为：，+Z2：窆兰何巧I二!』竺2．2．3．4球面的最小二乘滤波∑∑1(2·14)(2-15)(2·16)(2·17)设圆球的球心在原点。基准球面的球心也在原点，半径为r，如图2．3(c)所示。由二乘法，应使测量点在径向上的距离平方之和最小。即：，(r)：宝杰慵丽一r『：minI-Ij-I由出(，)／出=o可得式2-19，这样就求出了基准圆球面的方程．2．3高斯滤波(2一is)(2·19)高斯滤波是将随机理论应用于表面评定。即将被测表面假定为一种正态随机13 湖北工业大学硕士学位论文过程，把表面轮廓曲线上高度分稚近似为高斯分布(Gmlssiandistribution)，或者修正的高斯分布，然后按经典的数理统计方法来计算统计参数作为定量指标。目前国际标准ISOll562f21J中表面粗糙度评定的基准线规定为高斯基准线，即是将采样原始轮廓信号通过高斯低通滤波器得到的轮廓信号作为粗糙度评定的基准线(参见图2．4)。高斯滤波器的最大特点是其线性相位特性．高斯滤波器又称为相位修正滤波器。2．3．1传统的二维高斯滤波，L图2．4高斯滤波器确定的轮廓上所有点的长波轮廓成分。数学算法是将测量轮廓数据与高斯权函数进行卷积所得的轮廓作为评定基准。在国际标准ISOll562中，高斯权函数定义如下式：鲋，2麦d叫乏，2]。：锄，其Fourier变换如下。删=十c别㈣式中：A为波长，以为滤波器截止波长；口为一常数，保证滤波器截止波长处通过率为50％。与零均值的高斯分布函数比较≯(五)=了去exp卜吾】，则有： 湖北工业大学硕士学位论文屯=，rJ彘拈5．33“5cr(2．22)口=湾一。删，(2-23)表面形貌评定基准线嵋)定义如下：铽曲=￡f毽19妊一{、}a耆=￡g嗡fq一佘醒(2-24)对于数字化系统，采样点是离散的、有限长度的。因此在实际应用中，必须对上面的公式进行离散化、有限化，以适应数字信号处理的需要：鲈壶d叫筹，2]∞s，wf=∑zHg^缸f=取⋯，n-m(2-26)式中：wf=Hf缸)为评定基准线的离散表示，zi-t=砸(f一七)卅为离散采样数据，gk为高新权函数的离散表示，m为离散高新权函数的宽度，Ax为采样『白J隔，图2．5为传统的高斯权函数在不同滤波点的形状。2．3．2改进的二维形貌高斯滤波由公式(2．24)及图(2．5)可知，滤波过程实际上是滤波器权函数窗在原始轮廓上不断平均移动的结划22】【23Ⅱ卅。故在不同位置的时权函数窗的幅度是～样的，只是所利用的范国不同，滤波器的权重值理论上应为一。通过分析国2．5可以看出，在边界处，滤波器权函数的总权重小于I，即在边界处滤波时只主要利用了待计算数据点～侧的数据，这就导致了实际上的高斯滤波器在边界处时对数据的处理与在中间处时不同，从而导致了边界处的畸变。这就是所谓的高斯滤波的边界效应。因此，采用传统的高斯滤波器进行滤波时，必须舍去边界处一定长度的数据点。然而。当原始采样数据长度有限时，滤波后所保目的信息是否足够就是一个很大的问题。从以上对普通高斯滤波器边界问题的分析可以看出，如何保证高斯滤波器在 湖北工业大学硕士学位论文不同数掘点位置进行计算时的总权重接近一致是消除边界效应的关键，由此，定义改进的高斯权函数如下【25Ⅱ拍l：g(x一善)；g(x—f)c(z一善)(2-27)式中，c(工一0为校J下函数，其值随处理点位置的不同而不同。令：“工一f)=_r——二—一(2-28)g(x一自d{则有：胁孵妒g(x-盲DJ—Q·29)Ig‘工一言Jd吉霍崔■"t图2．6改进后的高斯权函数在不同滤波点的形状从式(2．28)．--Y以看出，改进后高斯权函数在边界处具有与中间处不同的权函数形状(见图2．6)：①当数据处于中间位置时，高斯权函数具有对称的形状；②当数据靠近左边界时，由于参加加权平均的两侧数据量不同。需要加大临近待处理数6 湖北工业大学硕士学位论文据点右侧附近的点的数据权重，相应减少较远点的权重，因此，高斯函数仅剩右半窗，而且变得更加陡峭；③反之，当数据靠近右边界时，高斯函数仅剩左半窗，同样变得更加陡峭。将改进后的高斯滤波函数带入(2．26)得到下式：J』M=∑z(k)[gO—k)／∑g(i-m)](2·30)k,KIⅢ通过式(2．30)计算得到评定基准线，在卷积的过程中，不需要舍去边界点。通过分析可以知道，改进的高斯基准线和传统的高斯基准线在中间部分是相同的，但两端不同。传统的高斯基准线在两端要比改进的高斯基准线向下偏，这是由于传统高斯权函数的边界局限住所导致的。采用改进的高斯权函数就可以避免这个问题。因此，采用改进的高斯权函数进行滤波处理将会得到更为合理的表面粗糙度数据。2．3．3三维表面粗糙度高斯滤波：维两劢撼跛是二维两册握坡的扩展，再效掌表达式如F：烈训卜赤吲叫麦)2町(老)2】∞1)眠驴唧【．万(鲁)2-石(鲁门㈣定义姒工，力为三维表面粗糙度高斯评定基准面，坝与力由下式给出：H‘y)=f(x，y)·g(x，Y)=￡E，(善，，7)go一善，y一，7)∞，叩(2-3s)=￡￡g(善，，7)，o一善，)，一，7)d髟，7矽(丸，t)=F(以，t)G(t，乃)(2-34)式中，k为J向截止波长，b为y向截止波长。对于数字系统，宴际测得的三维表面轮廓是离散的阵列教椐．因此必须将式 湖北工业大学硕士学位论文(2．34)离散化。定义■』为三维离散采样数据，M／为高斯评定基准面：■～=∑∑2J-tj-tg‘』6xAy^·一_，t一4i=m，⋯，氏一弼．，=一⋯，咖一一式中。豇，矽采样数据点阵的行数和列数，且(2-35)gtj2最i卅万(筹)2_，r喏)2】(2-36)2万瓦?唧卜烈瓦’‘町≮丢r】通常有两种方法来计算Ⅵ。，，即FFT算法和直接卷积法。FFT算法是首先由式(2-24)的离散形式计算出m，』的频域表示既，，再将其进行逆FoI一贯变换即可得到Ⅵ．，。直接卷积法是由式(2·36)直接计算出高斯评定基准面。可以看出，无论是FFT算法还是直接卷积算法，其计算量都是很大的。主要原因是计算过程中大量的求解高斯函数的指数运算，因此，想要提高计算速度，必须减少指数运算的次数。文献[27】中介绍了一种用于三维表面粗糙度高斯评定基准面的快速卷积算法，极大地提高了其计算速度。2．3．4改进的三维高斯滤波对于三维高斯评定基准，同样存在与二维评定基准类似的边界问题，当采样数据比较多时，可以采用文献【27】所给出的快速算法求出评定基准，然后再舍弃产生畸变的外围边界点。但是，当采样数据比较有限时，特别时一般的三维点阵采样的长度和宽度值均比二维采样的长度要小的多，因此必须考虑对式(2．31)所给出的高斯权函数进行修正，以解决边界畸变问题。对于三维工程表面z(毛力，定义改进的高斯权函数如下：g(x-f，Y一，7)=g(x一善。Y一，7)c(工一善，Y一叩)=星!苎二主!羔=翌2，(2-37)f’【19(x—f，j，一7)ff髟彳式中。乓、，，分别为参与权函数卷积的三维数据在工和)，方向上的长度。同样 湖北工业大学硕士学位论文也有：I，r；(善一善，)，一，7)掣刁=1(2-38)氓而y)=ff彤，节)孤一毒y一叩)掣77(2-39)=f’f，(六，7)g扛一六y一野)d影棚／Pfg扛一六y一刁)d髟，7由于高斯函数具有可分离性：g(x-#，y-r／)=g(x-090一功，所以式(2-39)可以改写为：毗加避堡塑掣塑(2删【790一善)鸳【’g(y—r1)drl因此，可将式(2-40)离散化并简化为艺[(艺z。，彰一。)蜀。】，w，J=型鼍}—i——一(纠1)∑即。艺gf-。改进的高斯滤波权函数能提取比较理想的三维表面高斯基准面，从而将表面形貌的粗糙度和波纹度有效的分离开来，还可根据不同表面状况，通过设定不同2．4本章小结本章主要介绍和分析了现阶段表面形貌分离和滤波的两种常用方法：最小二乘法和高斯滤波法。首先介绍了最d,-乘的原理，同时给出了三维的圆锥面、圆柱面以及球面的中面的获取算法。其次分析了IS011562中推荐的高斯滤波的特点，给出了高斯滤波函数的改进权函数，并在三维表面滤波中进行了推广。 湖北工业大学硕士学位论文』m,III————Im鲁詈曼皇曼皇第3章二维表面形貌的评定体系3．1评定基准制通过测量手段获得表面轮廓曲线以后，需要规定一条定量计算粳糙度，波纹度参数值的基准线，作为计算各个轮廓表征参数的基础，即评定基准。现有中线制(亦称M制)和包络线制(亦称E制)两种评定基准制【16】【m。中线制是以中线为基准线评定轮廓的一种计算制，中线是经轮廓滤波器得到的基准线(面)。最常用的是最d,--乘中线和ISOll562规定的经相位修正滤波器得到的相位修正滤波器中线。这两种基准的计算方法如2．2及23内容所述，此处不再赘述。在光学测量仪器或接触式电测量仪器以及轮廓仪中，最小二乘中线可由仪器本身实现。所以在150国际标准和大多数国家的国家标准中对表面形貌进行评定时所采用的基准制都是中线制。需要注意的是，由于基准面是在三维空刚相对于实际表面确定的，而基准线是在某～段实际轮廓上做出的，因此基准线不一定落在基准面上。图3．1包络线包络线制是以接触包络线概念为基础的。用一个已定半径，．的圆在被测表面轮廓上滚动，把这个滚圆圆心的运动轨迹向被测轮廓移动一个半径‘，便构成了这条轮廓曲线的包络线见图。以这条包络线为基准线，测量由包络线到实际轮廓上各点的距离，计算得到各种参数，以这种方式来评定表面枫糙度称作包络线制。可见，滚圆半径的大小决定了所得包络线的形状。运用包络线的方式，有可能通过利用各种不同曲率半径的测头，将表面粗糙度，波纹度和宏观几何形状误差区分开，而且包络线具有能反映表面实际接触情况的特点。包络线的形成既反映了轮 湖北工业大学硕士学位论文廓峰高度，又同时考虑了轮廓间距的状况，因而能直接获得滤了波的粗糙度轮廓。据分析，对于一般加工方式所产生的表面，在限定条件下(主要是取样长度和滚圆半径1，用中线制和包络线制所取得的最大峰高。只有很小差异。在现有的国际标准和我国标准中，这两种制式都分别制定了标准【’s}t2‘112s](见表3．11。表3．1二维表面评定标准国际标准编号我国标准编号制式ISO468：1982GB／T1031-1995中线制ISO4287：1997GB,rl"3505．2000中线制ISO12085：1996GB／T18618．2002包络线制3．2取样长度与评定长度取样长度‘冽是用于判别具有粗糙度特征的一段基准长度。取样长度要在轮廓总的走向上选取。GBl031--85中给出了取样长度的系列值(表3．2)，并规定取样长度数值应从该系列值中选取。表3．2取样长度系列值0．08l0．250．82．58I25(单位：mm)选用取样长度的数值是十分重要的。在同样条件下，用不同的取样长度计算出来的粗糙度数值是不同的。为了使测量参数既能反映轮廓的粗糙度特征，又能削弱波纹度的影响，GB6060．1—85中规定了不同粗糙度应选取取样长度的标准值，见表3．3。表3．3制件表面粗糙度取样长度标准值粗糙度参数RR：公称值(tma)0．20．40．81163，26．3l12．5I2550l100800埔∞取样长度n25O．82．5825(ram)评定长度是评定轮廓所需的～段长度，它可以包括一个或者几个取样长度。 湖北工业大学硕士学位论文规定评定长度是为了使求得的粗糙度平均值尽可能具有代表性，能可靠的反映该长度内的粗糙度特性。对于一般的铸造表面，可取5个取样长度为一个评定长度。当被加工表面的褪糙度不太均匀时，常在工件被测表面几处测量表面粗糙度，每处测一评定长度的粗糙度值。每个评定长度内又取若干个取样长度，一般取5个连续的取样长度。这样测得的表面粗糙度是取几个评定长度上所取得的数值的平均值，它本身不是一个独立的参数，而只是在测量其他高度参数时在某表面上取平均值的方法。3．3中线制评定方法由表3．1可知，二维表面形貌中线制评定国际上己制定了两个标准IS0468：1982及Is04287：1997。ISO468：1982是我国工业生产中实际应用的基础标准之一，规定了对工业品表面粗糙度的评定参数及其数值系列和评定的一般规则。不过其评定对象只是对粗糙度而言，即只将表面粗糙度轮廓及其参数定义为表面结构特性的唯一组成部分，总共用6个参数柬评定一个表面轮廓。ISO4287：1997对粗糙度、波纹度和原始轮廓三种特性都给出了定义和评定参数，即规定了用轮廓法确定表面结构(粗糙度、波纹度和原始轮廓)的术语、定义及参数【划【3l】。该体系包括三类参数，共42个参数。其中第一类是P参数，是指从原始轮廓上计算所得的参数．第二类是R参数，是指粗糙度轮廓上计算得到的参数，第三类是w参数，是指从波纹度轮廓上计算所得的参数。标准在规定其参数符号时，其中的第一个大写字母代表被评定轮廓的类型。如胄。、睨、只分别指的是粗糙度、波纹度、原始轮廓的算术平均偏差。表3．4列出了这两种基于中线制的评定参数体系。如前所述，ISO4287：1997共规定了三类参数，表3,4所列举的参数符号是以粗糙度为例，表中只列出了粗糙度轮廓参数。例如：三个参数为只(原始轮廓)、R。(粗糙度轮廓)、呒(波纹度轮廓)。 湖北工业大学硕士学位论文表3．4中线制评定参数参数类参数180468：1982ISO4287：1997型轮廓算术平均偏差兄也最大轮廓峰高一j印最大轮廓谷深一R，轮廓的最大高度胄，R。轮廓单元的平均线高度一只。幅度参数微观不平度十点高度R：一轮廓的总高度一R评定轮廓的均方根偏差一心评定轮廓的偏斜度一』0评定轮廓的陡度一jk轮廓的单峰平均间距&心。间距参数轮廓单元的平均宽度S一混合参数评定轮廓的均方根斜率一R由轮廓的支撑长度率t，R。(c)其他参数轮廓的截面高度差一咒。相对支撑比率一焉，如此多的评定参数对满足使用要求来说确实是好事。但由于每个参数只能局部地反映轮廓某些方面的特性，也就是说，它们对表面功能特征并不能完整地反映出来，因此有必要对这些参数进行分析，弄清各个参数的特征，以便合理地选 湖北工业大学硕士学位论文择最佳评定参数，更好地控制表面质量，下面介绍部分常用的中线制参数的算法及其与表面功能的表征关系。3．3．1幅度参数(1)轮廓算术平均偏差兄轮廓算术平均偏差兄是在取样长度，内轮廓偏距绝对值得算术平均值，可用下式表示：也=却yG枷(3-1)其离散形式为兄=三n窆／=1fy，I，n为离散点的个数。轮廓算术平均偏差见是最早提出来用于评定表面微观几何形状的参数之一，它是把经过滤波的粗糙度轮廓曲线的幅度分布取平均值。从统计运算考虑平均的概念易于理解和接受。同时也是世界各国普遍采用的参数，几乎每个国家表面粗糙度标准都以它作为最基本的评定参数。砖参数的统计意义是一阶原点绝对距，在一定程度上反映了轮廓高度(偏距)相对于一条基准线(中线)的离散程度。但它对表面微观几何形状的描述是不够完善的，最明显的表现是其数值上的不稳定性【1611171。(2)轮廓最大高度R。这个参数在IS0468：1982中参数符号为见，在IS04287：1997中参数符号为R。。表示在取样长度内轮廓峰顶线和轮廓谷底线之间的距离为轮廓最大高度，如图3．2所示，用R。表示，即：Ry=匕。。+L一(3‘2)式中L。。E。同样都取正值。在5个最大的轮廓峰高中最其最大值为L。，在5个绝对值最大的轮廓谷深 湖北工业大学硕士学位论文中取其最大值为E一，代入公式即可求德R，值。轮廓最大高度R，是对被测轮廓区段上最大峰谷高度的单一评定，不属于一个完整的统计参数，不涉及在最大峰高与最大谷深之间的轮廓如何变化。对某些小表面(如手表零件，刀刃、斜棱、顶尖等)和圆弧表面(如轴承滚道、钢球等)，用R，参数便于处理。从而弥补了参数R，的不足·因此，q被世界各国广泛使用。Y。s1—蛾l-钿。l1rl＼{)脊恕r弋，八犬一，!Ik弘V。一MVYV＼／tIhm4●-二竺一谷底线＆∞图3．2轮廓曲线及粗糙度评定参数示意图(3)微观不平度十点高度矗，在取样长度内5个最大的轮廓蜂高％的平均值与5个最大的轮廓谷深h的平均值之和，如图3．2所示，用R．表示，即：也=；[喜y一+喜y。]cs—s，参数五：特别适合于评定光滑表面的表面粗糙度。但对同一表面，R，的离散性比兄还要大，同时，对小面积表面(如顶尖、切削刃等处)的表面粗糙度度的测量，就很难在取样长度内找到十个峰和谷的点，因此机械工业发达的美国、英国、法国、瑞典等国家在其表面粗糙度标准中没有采用R．参数。 湖北工业大学硕士学位论文(4)均方根偏差Rq均方根偏差＆为取样长度内轮廓偏距的均方根值，即_=胚丽(3-4)其离散形式为凡==J厶"乃2，参数心表示轮廓偏离中线的程度，是数理统计中，‘，·0常用的一个特征参数。早在40年代，美国、苏联等国家的表面粗糙度标准中就采用了此评定参数。近年来随着电子技术、图像识别技术的发展和广泛应用，国际上很多研究部门开始大量应用参数R。，因为表面粗糙度具有随机特性，符合数理统计规律，R。则相当于数理统计中的标准偏差盯。(5)轮廓的偏斜度如轮廓的偏斜度是幅度分布不对称的尺度。在取样长度内以n个轮廓偏距三次方的平均值来确定。并由下式给出耻走眇G叫ps，其离散形式为凡=-南gT-：Z喜．,Y，3。心表达了轮廓对中线的对称性·如果幅度分布曲线是以中线为中心对称的，则咒。值比为0。若轮廓峰圆滑、宽XF---轮廓股尖锐、狭窄，中线必然向峰靠近，中线以上各点的轮廓偏距片值小，而中线以下的轮廓偏距点数(i)虽少但数值较大且是负值，以三次方计算，其结果值R。为负．反之，峰顶尖而谷底平，幅度分布曲线向下偏斜，jk值为J下值。可见月Jt值能把各种表面轮廓形状区别开来，凡为负值的表面承载能力较好，比较耐磨。(6)评定轮廓的陡度R。 湖北工业大学硕士学位论文幅厦露厦函数的陡厦是在取样长厦内以n个轮廓偏距y，的四次万的平均僵采确定的，由下式给出：&=黜灿叫c，啊其离散形式为氏2专÷喜()，·)．，陡度除了能辨别轮廓的形状以外，还可以有效地定量描述轮廓形状的随机性。对于理想的随机表面轮廓，其陡度Rb,等于3；当陡度分布较为平缓时，其R。，小于3；当幅度分布较陡峭时，则五。值大于3。3．3．2间距参数(1)轮廓微观不平度的平均间距晶含有一个轮廓峰和相邻的一个轮廓谷的一段中线长度为轮廓微观不平度的间距s慨，如图3．2所示。在取样长度内轮廓微观不平度的平均值就是轮廓微观不平度的平均间距，即：s一=土／n∑i-I跏，(s-7)由于s。之间有互相补偿的作用，近二十年来各国都重视了对s．的研究。s。是对轮廓间距的一种度量。(2)轮廓的单峰平均间距S在取样长度内轮廓的单峰间距的平均值，即：，踟吉善墨(3．8)如图3．2所示，轮廓单峰间距S．是两相邻单峰的最高点之间的距离投影在中线上的长度。轮廓微观不平度平均间距s。和s提供了轮廓表面的横向信息，都能对 湖北工业大学硕士学位论文表面加工纹理的细密度作出评价，＆反映了轮廓对于中线的交叉密度，剐明表征了峰的密度。S．和J参数最突出优点是统计意义明确，故在各国标准中被广泛使用，他们对评价承载能力、-耐磨性都具有重要的意义。3．3．3混合参数(1)评定轮廓的均方根斜率尺由在取样长度内轮廓纵坐标变化率的均方根值为轮廓的均方根斜率，即丸其离散式丸=3．3．4曲线参数；辱蕊．(1)轮廓支撑长度率乞在取样长度内轮廓支撑长度玑与取样长度Z之比，即：铲孚x100％(3·10)轮廓支撑长度，7。是在取样长度内，平行于中线的直线与轮廓相截所得到的各段截线长度之和，即：叩，=岛+也+．．．+以=∑岛(3．11)I-lf，值对应不同的水平截距C两给出，水平截距C可用微米或轮廓最大高度Ry的百分比表示。此参数能较为直观地反映零件表面的耐磨特性，对提高承载能力也具有重要的意义。 湖北工业大学硕士学位论文量皇詈曼暑曼曼詈曼鲁!曼詈皇!詈皇皇詈寡詈詈詈詈皇暑寡詈詈皇!皇．——III鼍詈鼍3．4包络制评定方法IS012085：1996所采用的MOTIF方法从本质上说，是一种基于包络制的评定方法。同中线制评定方法相比。MOTIF评定方法综合考虑了幅值和间距的影响，仅用7个参数就完成了粗糙度和波纹度的评定。在参数爆炸问题普遍困扰人们的今天，这一特点无疑会引起学术界广泛的关注。为了分离波纹度和袒糙度，中线制系统采用了电子滤波的方法。而MOTIF方法提供了一种通过不滤波的原始轮廓直接分离粗糙度和波纹度的评定方法。同中线制滤波器如2RC滤波器和高斯滤波器等相比，MOTIF评定方法既不存在相位扭曲，也没有边界效应闯题，而且本身就具备鲁棒性，因此，MOTIF评定方法是一种特性非常好的表面形貌评定方法。如前所述，取得工程表面的原始形貌之后，只有将粗糙度、波纹度和形状三者分离，才能对其分别进行评定。传统的分离方法几乎都是采用基于中线制的滤波器对原始形貌进行滤波来分离三者，这种滤波方法仅仅考虑了间距的影响，因此在很多情况下其分离效果并不理想，由此得出的表征参数也无法全面反映表面形貌的特征，而MOTIF评定方法则综合考虑了幅值和间距的影响，因此比中线制评定方法更好地反映了表面形貌的特征。3．4．1MOTIF的定义MOTIF是指主轮廓上两个不一定相邻的局部峰连同其问的区域所构成的部分。如图3．3(a)所示。⋯孔Motif的草位轮廓b．轮廓的局部蜂c．轮廓的局部谷图3．3Motif定义局部峰是指主轮廓上两相邻的局部最低点之间的部分。图3-3(b)给出了局部峰的例子。与之相应，局部谷是指主轮廓上两相邻的局部最高点之间的部分，如图 湖北工业大学硕士学位论文3．3(0所示。一个Motif由三项参数来表征：a-沿与轮廓主方向平行的方向测量的长度AR。或4形；b．沿与轮廓主方向垂直的方向测量的两个高度H』和片，“或／-／W1和用矿J“；c．r特征参数，即两个高度的最小值·T-*-rrfin(H／月，。)或T=rain(协巧，删。)·由此可以得出结论，一个MOTIF实际上是由三个特征点即两端的局部峰顶和这两个顶点之间的最低的局部谷点所决定的。3．4．2MOTIF参数定义为了方便起见，IS012085将MOTIF分为粗糙度MOTIF和波纹度MOTIF。需要指出，这种划分是从便于分析处理问题的角度出发制定的，MOTIF概念本身并没有这种硬性的根据尺度而进行划分的含义。下面分别给出租糙度MOTIF和波纹度MOTIF的定义。1)粗糙度MOTIF：在理想操作符作用下，以值A(其规定值见文献32)限制得出的MOTIF。(在此定义下，租糙度MOTIF的长度满足觚≤A．)2)波纹度MOTIF：在给出波纹度MOTIF的定义之前，有必要先引入顶包络线的概念。顶包络线是指在主轮廓上经过峰、谷剔除之后，依次联接糨邻各峰的最高点而形成的折线。如图3．4所示。在理想操作符作用下，以值口(其规定值见文献32)为限制在顶包络线上得出的MOTIF，就是波纹度MOTIF。如图3．5所示。Motif的参数总共只有7个，非常简洁。这也正是它的一个非常引人注目的特点。表3．5分别给出7个参数的具体定义。从表中可以看出，MOTIF参数分为粗 湖北工业大学硕士学位论文糙度参数和波纹度参数两大类，其中粗糙度MOTIF是直接在原始轮廓上定义的，而波纹度MOTIF是在对粗糙度MOTIF经过合并后得到的原始轮廓的项包络线上定义的。其中^为粗糙度MOTIF的个数(等于舰，的个数)，研．为日J的个数，且满足啊=2n。。以2为波纹度MOTIF的个数(等于』形的个数)，所矽何％的个数，且满足而2=2n2。图3．5波纹度Motif表3．5Motif参数参数符号含义计算公式AR租糙度MOTIF的平均间距艘=吉善忸R粗糙度MOTIF的平均深度R=i1薯mlHi疋主轮廓不规则性的最大值R，=max(H／)LjE(1，研1)彳矿波纹度MOTIF的平均间距⋯去姜_形矿波纹度MOTIF的平均深度矿=去鼽吸波纹度的最大深度取=max(／-／研l-『∈(1，m2)既波纹度的总深度既=nla)【Q)一min(n)"Ⅱ∈Upperline参数呒及睨见图3．6： 湖北工业大学硕士学位论文7吣-v～．，≤L、^～，／3，4．3MOTIF评定过程MOTIF评定的基本原则是在满足限定条件的情况下，在被测轮廓上找到尽可能大的MOTIF。也就是说，轮廓应以最小数目的最大可能MOTIF块来表述。MOTIF评定是通过MOTIF合并来完成的。所谓MOTIF合并。是指将两个相邻的MOTIF合并为～个单一的MOTIF，这种合并是通过检查两个相邻的MOTIF在实际应用中必须被当做两个独立的元素还是其中的一个可以被认为是不显著的特征而可以叠加在另一个之上来进行的。两个相邻的MOTIF只有满足以下全部4个条件才能进行合并。条件1：包络限制条件。两个相邻的MOTIF，如果公共的峰比两个外侧的峰都高的话，则两个MOTIF不能合并。这一条件的作用是防止去除任何一个可能凸出包络线的峰。按照这一原则，能够进行合并和不能合并的情况如图3．70)所示。条件2：长度限制条件。相邻的两个MOTIF只有在合并之后的长度依然不超过限定条件的情况下才能进行合并。本条限制经合并后的MOTIF的长度必须在A或占之内。按照这一原则，能够进行合并和不能合并的情况如图3．7(b)所示。条件3：扩大限制条件。相邻的MOTIF如果合并后形成的的MOTIF的T参数比原先两个M叫F的T参数中的任何一个小，则不能进行合并。这一条件在MOTIF评定中具有核心意义，它意味着在整个轮廓上，与痕迹方向无关．在每一种情况下都能得到一个意义明确，没有二意性的评定。对于这一条件没有简单的解释可以给出。按照这一原则，能够进行合并和不能合并的情况如图3．7(c)所示。条件4：相似性限制条件。 湖北工业大学硕士学位论文暑曼皇量曼曼詈皇皇曼]II鼍曼曼詈皇詈皇詈詈詈詈!曼詈詈鲁皇鼍詈皇皇量量基鼍皇曼皇曼皇!鼍詈詈詈鼍曼鼍曼毫曼曼曼相邻的MOTIF如果至少有一个的特征深度r小于60％的局部参照深度n，则不能进行合并。本条件限制了对具有相近深度的MOTIF的合并。这里，局部参照深度乃有两种选取方法。当进行段内MOTⅢ合并时，它是在由限定条件决定的段内的最大深度；而当进行全域MOTIF合并时，它取为可能合并后的MOTIF的特征深度。按照这一原则，能够进行合并和不能合并韵情况如图3·7(d)所示。。TITP06T-(d)能够合并TI<0fiT!不能够合并图3．7限定条件示意图TkTF0叮t不能够合并MOTIF合并要分为两步进行，首先进行段内合并，然后在整个轮廓上进行合2些勒淼幽蚣一恤淼剃，7D渺蒜甜磊础蒜耋|abC 湖北工业大学硕士学位论文并。这里所谓的“段”是指轮廓上由两个局部峰界定的长度不超过尺度彳(或口)的一段尽可能长的区域，在这个区域中的部分没有任何一点的高度超过两个边界峰中的任何一个。下面具体给出计算的流程，见图3．S。取得主轮廓数据、上剔除小的局部峰上找出所有定义单一粗糙度MOTIF的峰和谷上在整个轮廓上对单个租糙度MOTIF进行两两合并。以找出符合4个条fl|的尽可能人的MOTIFi计算R，上将深度人丁日=置+1．650／-／i局部峰蠹倜部谷的攘度调整为H1L计算月和触‘)3’，修正l顶包络线在这条包络线上寻找所有定义独立的波纹度MOTIF的峰和谷上对单个波纹度MOTIF进行两两合并，以找出符台4个条件的尽可能大的MOTIFI计算∥，彳矽，阡x，和眈’图3．8Motif评定过程注：1)R和AR参数至少要用3个MOTIF来计算。 湖北工业大学硕士学位论文∞W和AW参数至少要用3个MOTIF来计算。3)如果少于3个MOTIF，就计算Rx或Wx．3．4．4M01"IF数据结构设计及实验结果从以上的叙述可以看出，MOTIF合并算法通过依次扫描相邻的两个MOTIF，如果符合合并条件，就将两个MOTIF合并。如果不符合合并条件，就继续检验下～对MOTIF，直到达到最后一个M0．r瑾，然后再返回第一个MOTIF，继续扫描，如果在某一魑扫描中没有发生合并，算法结束。算法在本质上是递归的，而且其复杂度很难计算，这就给算法的实现带来了一定的困难。从MOTm的定义可以看出。一个MO僵事实上是由3个点决定的。即两个端点和中问的谷底点．给定了这3点，一个MOTIF就被确定了。MOTIF的合并算法是一种严格的串行算法，合并只能在相邻的两个MOTIF之间进行，合并的结果是扩大某些MOTIF，但合并后Motif依然保持“连贯性”，由此可以看出，用单链表来实现MOTIF的结构是非常合适的，这样就可以方便的利用成熟的链表数掘结构及相应的算法来实现MOTIF的合并算法。综合以上因素，给出MOTIF的数据结构如下：structMotioD{MPointLpeaLval,P．peak；／／3点确定一个MotifintLength；／／motif的长度doubleH1；／／motifs左边深度doubleHr,／／Motifs右边深度doubleT；／／MotifsT参数stnlctMofif_2D‘next；／／7：—。／卜Motif)；下面通过一个具体的例子，以清晰的图形化方式来演示一下MOTIF评定方法的实现过程。一个Ma舾由两条垂直和一条水平线段表示．分别代表深度Hj，日。以及宽度A兄。这样的三条线段构成一个MoT皿块，将这样的MOTIF块叠加在原始轮廓上，就清晰地展示出原始轮廓的MOTIF分割状况。现以某加工表面为例， 湖北工业大学硕士学位论文给出Motif评定的结果见图3．9。其中采用长度为0．8mm，采样间距为1岫。(a)原始轮廓∞粗糙度Motif划分图 湖北工业大学硕士学位论文c)波纹度Motif划分图(d)Motif参数值图3．9某加工表面的Motif评定绩果37 湖北工业大学硕士学位论文3．5本章小结本章首先分析了二维评定的两种基准制，指出在现行国际标准中对这两种基准制都制定了相应的标准。其次，分别对两类基准制评定体系进行研究。对中线制评定体系．着重分析了其评定参数与表面功能之间的关系。对Motif评定体系，在分析参数定义及评定过程的基础上，设计了基于链表的数据结构；实验证明这种数据结构优化了程序，且提高了程序的健壮性。 湖北工业大学硕士学位论文第4章三维表面形貌的评定体系表面从本质上讲是三维的。三维表面形貌的统计分析更具稳健性，它可以给出较小的参数偏差。实验表明，在同一表面对来自不同轮廓的参数测量，其差异可达50％。只有当表面满足各向同性和均一性时，在任何位置和方向的轮廓才能表示表面。从目前计算机技术、测量技术和超精密加工技术的发展看，对于大多数工程表面，要想准确、合理地反映表面形貌，应在三维范围内评定。对三维粗糙度评定参数的研究且已成为当前粳糙度领域研究的一个重要方向135】【蚓。到目前为止，没有任何一个国家或者国际标准化组织制定了三维表面粗糙度系列标准。随着三维测量方法日益扩大的研究与应用需要，国际标准化组织粗糙度标准委员会(isoTC／57)已经开始考虑制定三维粗糙度标准的问题。因为三维表面评价的优越性及表面形貌的评价正由二维向三维转型371[381，这里介绍现对而言比较成熟的几个三维评价方法。4．1中面法三维形貌中面法评价方法为目前工业中广泛应用的二维轮廓中线法的三维延伸。对表面微观轮廓二维评定方法规定有取样长度、评定长度、基准中线等，在此对三维测量与评定也作相应的设定，如图4．1所示。被测表面：欲评定的零件实际表面。采样表面：以采样长和宽所确定区域。形貌中面：使采样区域上各点的轮廓偏距的平方和为最小的评定基准面。表面蜂表面谷图4．1三维形貌中面法示意图的综合信息三维形貌中面法的各个评价参数就是在平均平面的基础上计算的l期。按不同 湖北工业大学硕士学位论文的表征特性将参数分为四类，它们是幅度参数、空间参数、综合参数和功能参数。一个参数代表一个特征，它可以被测量和定量表示。在许多情况下引进参数是为了获得复杂现实的综合信息。表面通常是一个复杂的实体，不可能仅用一个或几个参数完全描述其特性，这从而导致了表征表面时参数的不断增加，即所谓的“参数爆炸”。4．1．1参数体系英国伯明翰大学在欧洲共同体科技开发项目的支持下对三维表面粗糙度的特征化做了初步的研究。在研究的基础上提出一个包含14个参数的基本参数组，如表4．1所示。尽管参数组中的有限参数不能描述表面所有的或者任意所需的特征，但它包含了表面特征的四个主要方面的信息，幅值信息、水平信息、幅值与水平混合信息及功能信息，有些所需的参数可由这些基本参数推广或导出。选用较少的、基本的、重要的参数来表征三维表面特性是为了防止例如二维轮廓分析进程类似的参数膨胀。表4．1三维中面表征法参数体系均方根偏差S幅值十点平均偏差参数偏斜度陡峭度—-=最速下降自相关长度维才(粗亚值分布密度糙参度数纹理视在特性比基本纹理方向参均方根斜率数混组合参算术平均嘧率数隆起面积比功支撑指数能参中区流体存储指数数谷部流体存储指数40 湖北工业大学硕士学位论文4．1．2参数与表面功能的关系4．1．2．1幅度参数幅度性能是表面形貌最主要的特征之一。从前面的章节可以看出，我国标准和国际标准中都列出了许多二维幅度参数，然而某些参数是与高度相关的，例如月．和墨。兄的最初出现只是由于测量仪器的方便，现己发现疋并不比统计参数R，包含更多的信息。所以在三维表征中取消了最常用的算术平均偏差也。并考虑了表面高度的三个方面：①统计特性：②极值特性；③高度分布的形状。由此而提出以下四个幅度参数，其中f，，表示了表面第i行第．，列数据的位鼍，m为测量表面数据的行数，，l为列数，％及％为表面的前5个最大峰值及前5个最深的谷值·(1)表面均方根偏差咒：见=(2)表面十点平均偏差S：：，∑，7∥一∑玎。S。=生f(3)偏斜度％：(4．1)(4_2)＆=赤霎霎刃㈤着表面高度对称分布，则偏斜度为零。否则，如果表面的分布在低于基准面的一边有大的“尖蜂”，&《0；相反r表面的分布在基准面之上有大的唉峰”，＆>0。(4)陡峭度s。：4l 湖北工业大学硕士学位论文＆2哥杀善善叩；件4)这个参数总是与偏斜度相关地提出来的，描述形貌高度分布的形状，是形貌高度分布的蜂度和蛸度的度量。高斯表面的峭度为3。形貌高度分布集中在中心的表面sh>3，而一个分数的高度分猫表面其％<3．基本上是二维相关参数的直接扩展，其在表面功能的表征上与二维参数相同，由于其具有比二维表面更为准确的统计信息，所以在以定程度上更能准确表征表面的特性。4．1．2．2水平参数这些参数涉及形貌特征的空间性，主要依赖于测量痕迹方向的信息。一般地说，由于表面的随机性和多波长成份，用参数描述空间性能是困难的，定义一些参数来覆盖空间特性的所有方面也是不可能的。(1)最速下降子相关长度＆：钆=min√f：+f；(4-5)其中蠢(f，，0)so．2其中式中蠢(f，，f，)为规则化的自相关函数，(f，，0)为自相关函数的横坐标。这是一个用长度尺度描述AACF的自相关特征的参数。它定义为标准化的AACF衰减到临界值，时的最短距离。建议临界值r=0．2，可定义为AACF在任何可能的方向上衰减到0．2时的最短自相关长度，因为AACF的衰减速率主要由显著频率决定，所以毛值较大，表明表面主要由低频(或长波长)成份决定，而＆小则情形相反。(2)表面峰值分布密度屯：屯：÷粤黑㈤^．=～●z●-l"●V士(，栉一1)(玎一1)△x·△y、。。7丸表示包含在单位采样面积内顶点的数目，该参数在摩擦、磨损中有显著的功能意义。 湖北工业大学硕士学位论文对于基本参数组中的混合参数和功能特性参数，在摩擦学的研究和表面分类与模式识别中具有重要的意义。一般情况下用的比较少，所以这里不再做介绍说明。具体可参考文献[341。4．2Motif方法目前，国际上对二维motif研究较多，但对三维motif合并及在纳米级表面的研究方面尚属起步。直到目前为止，学术界在3D-motif的评定方法上依然没有达成一致意见，大家普遍认为现有的3D-motif评定方法都在不同程度上存在着一定的缺点3D-motif的研究还有待深入发展。4．2．13DMotif的定义OH．Zahouani定义【39】【柚JH．Zahouani定义3D．Motif为位于垂直于痕迹(scratch)方向的平面内一个scratch的最低点与两个相邻的顶点问的联系，认为定义一个3D．Motif必须要三个参数：p、五、口。其中p是峰和谷间的最大差；五是两个峰之问的距离；0是3D．Motif的方向。2)chertetal?的定义Cherteta1．的定义与H．Zahouani略为不同。一个3D．Motif为至少包括两个真正的3D峰的四个蜂问的联系。这四个峰总是位于基于scratch方向的一个矩形的四个角。他们同时还提出了基于各自定义的3D-Motif合并规则。3)PJ．Scott的定义PJ．Scott则采用了一个完全不同的观点，他从变化树的概念出发，表达了坑、峰、鞍点等特定表面点间的关系，他将谷定义为一个由一圈连接峰和鞍点的边界线所包围的坑，然后给出了11个变化树的简化准则。他考虑了Motif的边沿效应，将边沿关键点分为四种：边沿峰、边沿坑、边沿鞍点一峰、边沿鞍点一坑。这些准则类似于二维M砸f的合并准则。4)F．Barr6、J．Lopez的定义F．Bm"r6、J．Lopez的定义则来自地貌学，被定义为“一个3D-Motif是由分水线所包围的蓄水池(c曲洫entb笛irlH见图4．2)，而一个标准的2D-Motif则是一个 湖北工业大学硕士学位论文3D．Motif和一个铅垂平面相交而成。EBarr6、JacquesLol弛z采用了图像处理的方法进行二维motif方法的三维推广，并提出了3DMotif表征参数体系，见文献【42】。他们采用的图像分割法是V"mcent分水岭算法，以此得到的三维motif完全符合二维的推广。且此算法也相对比较简单【411。4．22集水盆地和分水岭的算法在图像处理中，通过计算图像的分水岭来对图像进行分割得到了越来越广泛的应用。这种处理方法是首先是应用在地形学上的，它是将一幅256级狄度图像的灰度值看作高度，而分水岭就是围绕在一块灰度值较低的区域连续的线，被包围的这块区域就是集水盆地【42】【43】(图4．2)。图4．2集水翁地示意图Vincent开发出来分水岭的算法【删是其中最出名的算法之一，这个算法显著特点是它非常的快。此算法计算分水蛉的过程可以比喻成一个渗水的过程(图4．3)，具体如下：第一步：计算图像各个局部区域的最小值，并将这些最小值点看作孔，以便水从这个孔渗进来；第二步：将图像的周围筑上一道高坝，使得水不会扶周围流进：第三步：把由图像灰度值所构成的高度地形块慢慢地浸入水中(图4．3(a))，水将由最低的孔首先渗入；第四步：在不断的浸入过程中，两个相邻的集水盆地中的水可能会相遇(图4．3(b))，通过在水的相会点筑坝可以阻止不同盆地里面的水相互混合并继续进行浸入：第五步：当所有的高度全部浸入水之后，每一个与最初计算的最小值相关的 ‘湖北工业大学硕士学位论文詈II鼍!詈皇皇詈詈詈蔓詈詈詈罡量鼍曼詈詈基鼍!量!!詈詈曼曼曼!詈曼詈皇!曼曼量皇詈曼!詈鼍曼詈詈暑詈詈曼詈詈!曼!曼集水盆地将被我们筑的坝包围，而所筑的这些坝就是分水岭。对于属于每一个集水盆地的分水岭的最低点叫做该集水盆地的溢出点．(a)水首先由两个较低的孔渗入(b)当属于不同盆地的水交会对，在文会处筑坝图4．3水渗入集水翁地的不同阶段以下为分水蛉算法伪码f40l：一．输入：iInj原始图像一一输出：iⅡlo标记图像#defineMASK．2／／域值初值‘煳efmeWSHED0／／属于集水盆地的像素值襻de钿e矾rr．1∥imo的初婚潼初始化：imo标记图像中的像素值初始化为INITirnd距离图像变量，初始化为0for01=hmin；h<=hmax；h十竹{while(im如)=h∥满足这一条件的像素可直接存取；{ 湖北工业大学硕士学位论文mmI鼍曼!!詈!!詈詈皇詈詈曼皇曼量曼鼍皇詈詈!!量曼imo(p)=MASK；if((existnci(p)>O)0(强istnei(p)==WSHED))<／／设置距离，并将所有邻域已标记的像素加入fifo：imd(p)=1；fifo_add(p)；)}／／endwhile(imi(p)=妨／／以下现有盆地的扩展；curdist=1：fifo_add(fic．．pixel)；while(TRUE)(P=fifofitstO；if(p===fic_．pixel){if(fifoemptyO){b础)else(flfoadd(fic．．．pixel)；curdist=curdist+I：p=tifo：rstO；)}for(everyppdinN90)){if((imtl(ppci)o){ 湖北工业大学硕士学位论文／慨i属于某区域(不是分水岭)；if(imo(p产MASK)0(im,,(p)==WSHED){脯其设为邻点所属区域；imo(p)=i玎“研"d)；)elseif(iⅡ1c曲)!=im：(耐)){／／原来赋的区与现在赋的区不同，设为分水岭；inlol∽2WSHED；})elseif(imo(p)==MASK)惭为分岭；{imo(p)=WSHED；})elseif((imo(ppci)==MASK)＆＆(iIIld(ppe沪—O))∥处理弭Iei中已MASK的点，但尚未标记，即不属某区也不是分水岭{imd(pl蜮)=curdist+l：fifo_add(ppei)；)}／／pA上现有盆地的扩展；／／以下处理新发现的盆地；for(cvm37pthatjmi0)一h){iInd@=0；／／重置所有距离为下一高度作准备；if(imo(．p)==MASK)(／，经过前述扩展后该点仍为MASK，则该点必为新盆地的一个起始点：curlabel=cuflabcl+l： 湖北工业大学硕士学位论文fifoadd(p)；irr的’)=c叫西eI；while(fifoemp栌FALSE){珥"ei=fifo_fira0；for(everyppeipeiinng【l，p嘭)、{if(im4ppeipei)=MASK){，，将该点邻域中所有未标记且已MASK的点(高度为h)标记；fifoadd(ppeipei)；im4p耐pei)=curlabel；)一))／／以上处理新发现的瓮地；用V"moent算法获得motif的很大一个缺点就是在～些倩况下很难得到显著的motif,容易造成motif的过度分割。EBatr6提出两步得到Motif的方法。4．2．3三维motif的合并3D-motif的合并算法是3D-motif方法的核心问题之一。文献[44】讨论了其很大一部分原因由于是噪声的影响，同时给出了两种解决方案：第一是移除不相关的分水岭；第二是修改分水岭算法使得计算后的分水岭只与我们想要分割的物体相关。通常采用的是第一种方法，也就是区域增长法。在用到区域增长法的时候需要考虑要对哪些不显著的集水盆地进行合并，也就是采用什么标准去衡量不显著集水盆地的问题；同时在进行了判断之后，还有决定不显著的集水盆地向哪里合并的问题。在分析三维motif的合并前，查看二维motif的合并是比较有指导意义的。文献【45】参考二维motif的合并有4个条件，提出如下三维motif的分析合并准则： 湖北工业大学硕士学位论文(1)最小面积选择原则用Vincent算法获得motif的很大一个缺点是在一些情况下很难得到显著的motif，容易造成集水盆地的过度分割，其中很大一部分原因由于是噪声的影响。在二维方法中，为了消除噪音的影响采用了最小和最大深度原则的峰谷选用原则。由于高频噪音比较尖锐，所有我们采用最小面积选用原则用于消除面积较小的motif，将面积小于一定值的motif与其它motif合并。具体的操作方法为：对由分永岭方法得到的初始各个motif的面积进行计算，将面积小于motif的平均溢出点面积A的5％的motifm与其它motif进行合并。当然，这里的5％是完全按照二维方法中最小深度选择原则取的。m可能被其它很多motif包围着，需要判别将m与哪个motif合并。根据集水盆的定义，我们的标准是研的溢出点与哪个motif相邻，那么就把合并到这个motif中．(2)多尺度分析原则【撕】由于三维motif与二维motif是有很大区别的，三维motif的边界比较复杂，其包括峰点和鞍点。所以在参照二维motif的合并条件的同时也不能完全按照，如果完全按照二维的条件那么将无法实施。文献【421【43】未采用类似本文所提出的最小面积选择原则而直接采用了不同面积阀值对motif进行合并以进行多尺度的分析。采纳了多尺度分析方法并添加了～个限制条件，两个条件需皆满足才能进行合并操作，具体如下：条件l：面积条件给定一个面积值△，如果评价表面中的单个motif一的面积4小于△，则考虑将其并入其它motif中以绲到更大的motif．这个条件是文献[42】【43】提出的，但文献中未给出合并的具体操作方法。我们采用与最小面积选择原则一致的方法，即n的溢出点与哪个motif相邻，那么就把合并到这个motif中。条件2：高度条件两个motif合并后产生的新motif深度只不能低于原来两个motif的深度中任何一个的1．1倍。如低于此则不能进行合并。提出此方法是防止拥有显著公共峰(海拔高的公共分水蛉)的两motif合并，且保证了两个合并后的新motif的高度是有较大增加的。当然对于不同的情况和需要，1．1这个倍数是可以改变的。 湖北工业大学硕士学位论文4．3分形法分形理论【471是非线性科学研究中十分活跃的一个分支，它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体或复杂系统，它们具有较高程度的复杂性而且拥有完全不同层次的复杂度。分形几何是20世纪70年代由曼德尔布罗特提出的一种新的数学语言，它不同于经典的欧氏几何研究的是规则的、光滑的几何形状；分形几何所研究的是自然界和非线性系统中出现的复杂、不光滑和不规则的、在传统的几何观点中认为是“病态”的几何形状或结构。而我们所要研究的机械工件的表面形貌都是比较复杂、不规则并具有随机性和自仿射性的，也就是说机械工件的表面形貌具有分形特性。为此，用分形几何的相关理论来描述和表征零件的表面形貌己引起国内外研究人员的广泛关注。4．3．1分形定义分形几何描述的是自然界中大量存在的不规则、不光滑和不可微并且在某种统计意义上存在局部与整体的某种相似性的集合或无序系统。从分形(Fractal)的词义简单理解，分形具有破碎的和不规则的含义，它是用于指明一种有许多零碎图形所构成的图案，或是由许多事件组成的一种行为或现象。分形是箕组成部分以某种方式与整体相似的图形，或者说，分形是指一类体形复杂的体系，其局部与整体具有相似性。人们做了各种努力试图给分形一个数学定义，但是这些定义都很难验证是适合于一般的情形。这里我们不给分形下确切的定义，而是考虑一个几何集E，如果它具有下面所有的或是大部分的性质，它就是分形：1)E具有精细的结构，即有任意小比例的不规则的细节。2"E是如此的不规则，以至于无论它的局部或整体都不能用微积分或传统的几何语言来描述。3)通常E具有某种自相似或自仿射性质，可能是统计或者是近似意义上的。4)E的“分形维数’，(用某种方式定义)通常严格大于它的拓扑维数。5)在大多数令人感兴趣的情形下，E具有非常简单的，可能是由迭代给出的定义。为了迸一步了解分形概念，下面给出一个数学上常见的分形例子一科赫(Koch) 湖北工业大学硕士学位论文曲线，如图4．4所示。它是通过这样的简单过程得到的：第一步，在一单位长度的线段EO上对其三等分，将中间段直线换成一个去掉底边的等边三角形，变成El；第二步，再在每条直线段上重复第一步操作交成E2：如此下去直到无穷，就得到分形曲线F。对照以上对分形所作的几点描述。科赫曲线具有很好的分形特征。4,3．2分形维数的定义图4．4Koch曲线及其构造方法维数是几何学和空阃理论的基本概念。欧氏几何中的对象用整数维来描述，欧氏几何中的点、线、平面对象的描述都具有整形维数，如：点的维数为0，线的维数为1，面的维数为2，体的维数为3。而对于一个复杂的系统，如何刻画其复杂度昵?在分形研究中则引入分形维数来描述分形对象。与人们熟悉的整规体形的整数维不同，分形体的维数不一定是整数，它可取连续变化的各种数值，称为分形维数(简称分维)。分形维数的引入给出了～个关于集合的复杂度、不规则度的定量的描述，来刻画和量度系统的复杂性。维数l删【49】是一个相对难于理解的概念。卡拉西奥多里(Carltheodory)1914年提出了用集的覆盖来定义测度的思想。豪斯道夫1919年用这种方法定义了豪斯道夫测度和维数。以此为基础，现在已经发展了十几种不同的维数。由此也可以引出对于不同的研究对象应有不同的分形维数测定方法。在分形几何理论的工程应用中，关键问题之～是能否准确地计算维数。计算实际信号的分形维数时，不同的算法往往导致不同的结果。这一方面是由于实际的信号不是理想的分形信号，只在一定的尺度范围内具有分形的特性。信号的无标度区的确定比较困难，而无标度区的选择直接影响分形维数的大小和方差。另一方面则是由于不同的算法具有不同的性能，如计算精度、对数据长度和噪声的敏感性不同等，算出的分形维数往往大小不一，因此在实际应用中，应尽可能选择性能好的算法。目前还没有适合各类无规则分形维数的方法。已经研究出的测量事物分数维(常常又称为分形维)的方法有很多，其中盒维数是一个有着十分广泛应用的维数，它的酱遍性主要由于它的相对简单的数字计算和全凭观察的估计191。本文主要研 湖北工业大学硕士学位论文{II．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一——I——o究盒子维法的计算方法．4．3．3盒子维法盒维数是最简单也最明了的分形维数。在不同的标度下，用盒计数法来分析实际分形集的方法适用范围广，无论分形集是不连通的点集，还是曲线、曲面或立体都可用这一方法，除了自仿射分形。盒维数又称计盒维数(BoxDimension,Boxcounting)，是应用最多的维数之一。该方法的具体计算过程是取边长为，的小盒子，把分形客体覆盖起来，由于分形客体内部有各种层次的空洞和缝隙，有些小盒子是空的，有些小盒子覆盖了分形的一部分[sol。数出非空小盒子的数目，记为N(，)。然后缩小盒子的尺寸，所得Ⅳ(厂)自然要增大。当r一0时，得到数盒子法定义的分维：Do=-1睁警㈤在实际应用中只能取有限的r。通常的做法是求一系列的，和N(，)，然后由双对数坐标中lgⅣ-19r的直线的斜率求Do。图4，5盒子维法计算分形维数示意图如图4．5所示，对大小为MxM的图像，假设可以用大小为exexe’的网格覆盖整个图像，且∥=e*G／M，G为整个图像的灰度级数，“。和6；分别是区域e×P内图像的最大和最小灰度，计算毪和见之问包含至少一个灰度级数的网格个数， 湖北工业大学硕士学位论文记为Ⅳ，则Ⅳ的数值随e的取值不同而不同，尺子r=e／M，而M为常数，网格尺寸e即是测量图像扶度级数的尺度。因此可以利用e与Ⅳ的关系计算图像扶度数据的分形维数。由式(1)经简单数学推导得到：N=(e／M)印即logN=-Dloge+C(4-8)式中：D为图像的盒子维数，C=DlogM为常数。由不同e值经计算可得到不同N值，由式(4-7)可知，对P、N作双对数图，采用最：j、--乘法拟合的直线斜率即为一D。应该指出的是，自然界的表面并不是理想的分形表面，磨损表面也只是在某一尺度范围【e。e。】内表现出分形特征，并且在这一尺度范围内才能实现分形维数的正确估计。为了提高分形维数计算结果的可靠性，在计算过程中口的取值满足V肘≤esM／2。实验表明，实际表面的三维分形维数同其表面粗糙度密切相关，表面粗糙度越大，分形维数越大；同表面租糙度相比，分形维数计算值较稳定。4．4本章小结三维评定目前暂没有统一的标准。作为表面形貌评定的一个分支，目前有很多表征方法。本章介绍其中较为代表性的三种表征方法：中面法、Motif法、分形法。介绍了中面法的参数体系及相关功能表面参数的算法：分析了基于流域分割的Motif表征法；介绍了分形法用于表面表征的基本理论，并给出了盒子维法求分形维数的方法。 湖北工业大学硕士学位论文5．1总结第5章总结及展望随着精密和超精密加工技术以及计算机技术的发展，对零件表面的质量提出了越来越高的要求。随之也产生了许多高精度的微观形貌测量仪，如原子力显微镜(AFM)、电子扫描隧道显微镜(ESTMFA及纳米级的光波干涉法、光斑法和光散射法等超精密光学铡量技术，从而推动了表面形貌的表征方法的研究。在二维表面形貌评定领域，主要有传统的二维表面形貌表征方法和新的二维Motif方法，一些新的二维表征方法也在不断被提出，但还是不能满足只益发展的科学研究和生产的需要。表面形貌的评定需要在三维领域进行拓展，三维表面形貌的表征方法的研究目前已经成为表面计量学领域的一个重要研究方向。世界各国专家和学者提出了很多三维表面形貌的表征方法，但在工程表面形貌评定的实际应用中的完整性、系统性、可操作性还不够。因此，对三维表面形貌的评定方法和理论，仍需进行研究和探讨。本论文详细讨论了表面形貌的分离和滤波、二维评定体系、三维评定体系等表面形貌评定中的关键环节，并用Visualc++语言完成了软件设计。本文比较和分析了现阶段表面形貌的滤波方法，对二维轮廓线，分别研究了最小二乘和高斯两种传统的滤波方法，并在三维轮廓面进行了扩展。研究了二维表面形貌评定的参数体系及相关标准，给出了编写评定软件中所涉及到的算法，并编写了相关的二维评定软件。研究了当前国际上具有代表性的几种三维表面形貌的表征方法及其评定体系，分别对中面法、Motif法、分形法的评定理论及依据进行了研究和分析。 湖北工业大学硕士学位论文5．2展望表面形貌极大地影响着零件的使用性能，合理地表征和评定表面形貌是一项具有重要意义的课题，表面粗糙度理论及标准在不足百年的时间内得到了巨大的发展。随着计算机技术的发展，出现了时序分析法、最小二乘多项式拟合法、滤波法、分形法、Motif法、功能参数集法等各种评定方法，但是它们只能得到真实表面的有限信息，仍然存在一些问题有待完善”，l；(1)表面轮廓微观统计特征的全面、准确描述问题；(2)表面轮廓为随机过程，评定参数的值并不确定，由此产生了测量不确定性问题：(3)评定参数的相互关系以及参数数目越来越多的参数爆炸问题；(4)表面轮廓的测量结果受测量基准和仪器分辨率影响的问题：(5)表面粗糙度参数与使用性能不能完全对应的问题。囿于条件和时问，本文开展的研究工作是初步的，表面形貌的特征与表征方法的研究对计量学的研究具有重要的意义，还需要进一步系统的研究。 湖北工业大学硕士学位论文参考文献[11李伯奎，刘远伟．表面租糙度理论发展研究[J]．二l：=具技术，2005，38n)：63-67．【2]WhitehouseDJ．CharacterizationofSurfaceSystems[J]．纳米技术与精密：I：程，2003．12(1)：33-35．[3]IPnitehouseDJ．HandbookofSurfaceandNanometrology[H]．BristolmadPhiladelphia,InstofPhysPub．2003．[43硼IT朗oUsEDJ．Functionmapsandtheroleofsurfaces[J]．InternationalJournalofRachineToolS＆Manufacture，2001(41)：1847-1861．[5】李成贵，董申．三维表面微观形貌的表征趋势EJ]．中国机械工程，2000，1．1(5)：43-47．【6]李惠芬，蒋向前．三维表面功能评定技术发展综述[J]．．I：具技术，2002，36(2)：55—59．【7]干忠滨，张彦春．样条滤波器算法的实现[J]．中国仪器仪表2005，5：69-7LIs]刘启，样条滤波在脉冲雷达数据处理中的应埘[J]．导弹试验技术2005，4：47—49，[9]陈颇，陈凌．分形儿何学[M]．地震山版社，2005年2月．[10](英)肯尼思．法尔科内．分形儿何一数学基础及其应用(译本)[1I]．东jB：东北人学山版社：1991年1月．【11]杨人勇，刘莹．基于小渡交换的分形曲线维数计算方法的研究【J】．润滑与密封，2007，1：35—37．[12]李小兵，刘莹．表面形貌分形表征方法的比较阴，南昌大学学报．2006，l：84—86．[13]S，Mezghani，H，Zahouani．Characterisationofthe3Dwavinessandroughnessmotifs[J]．Wear257(2004)1250—1256．[14]C-CAChen，W--CLiu．Asurfacetopographymodelforautomatedsurfacefinishing[J]．Int．J．March．ToolsHanufact，1998，38(5-6)：543—550．[16]耨滨，黄新雁．加工表面形貌铡量理论、方法及评价[刀．制造业自动化，200628(8)：14-18．[16]余汉清．表面租糙度标准及应用[M]．北京：中国计量出版社1997年1月．[17]毛起广．表面粗糙度的评定和测量[町．北京：机械工业出版社1991年2月．[is]ISO4287—1997，Geometricalproductspecification(GPS)-Surfacetexture：Profilemethod-Terms，definitionsandsurfacetextureparameters[S]．Geneva：InternationalOrganizationforStandardization[S]．[19】赵龙。陈哲，分段最小二乘滤渡的原理及应用【J]．弹箭与制导学 湖北工业大学硕士学位论文报．2006：26(1)：35-38．，[z0]杨培中，蒋寿伟．表面粗糙度三维评定的研究[J]．机械设计与研究200218(2)：64-67．[21JISO12085—1996：GeometricalProductSpecification(GPS)一SurfaceTexture：ProfileMethod-MotifPar勰eters[S]．【22]李慧芬，蒋向前．基于高斯滤波的稳健．I：程表面评定方法[J]．华中科技大学学报(自然科学版)2毗，30(8)：43-45．[23]郭军，王选择．基于形态学和高斯滤波器的棍台Rk滤波器[J]．华中科技大学学报(自然科学版)2003。31(11)：61-62．f24】j．DavidCogdell．ACnavolvedMnlfi-GaLu蚰mProbability1)i|m"but{onforSurfa∞TopographyA弹h∞虹a啮PrecisionEngineerin昏ScienceDirectInPress，13April2007．[25J曾文涵，谢铁邦．表面粗糙度的稳健提取方法研究U]．中国机械_1：程2004，15(2)：127-130．[26]李惠芬，蒋向前．高斯滤波稳健性能的研究与改进[J]．仪器仪表学报，2004，25(5)：633-637．[27]曾文涵，高咏生．三维表面粗糙度高斯滤波快速算法[J]．计璧学报，2003，24(1)：10-13．[28]ISO13565—1—1996，TechnicalGeometricalProductSpecifications(GPS)一Surfacetexture：Profilemethod：Surfaceshavingstratifiedfunctionalproperties—Part1：Filteringandgeneralmeasurementconditions[S]．[29]张泰吕．取样长度、评定欧度在租糙度测量中的应增[盯．制造技术与机床．[30]李满吕，程庆柱．表面粗糙度新J闩国家标准差异的分析[J]．林业机械与林二f设备2005，33(7)：44—46．[31]王欣玲．GB／T3505_-2000与GB／T3505---1983的主要区别m]．标准介绍与贯彻2001．9：1—2．[32]ISO3274—1998GeometricalProductSpecifications