控制测量学课件第21讲.ppt

第二十一讲控制测量学 主要内容几种曲率半径测量控制网案例 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。7.3.1几种主要的曲率半径 1、有关定义法截面：包含椭球面某点法线的平面。法截线：法截面与参考椭球面的交线。斜截面：不包含椭球面某点法线的平面。斜截线：斜截面与参考椭球面的交线。7.3.1几种主要的曲率半径 1、有关定义大地方位角：过椭球面曲线上一点的子午线与该曲线的夹角，从子午线北方向起，瞬时针量取，0度~360度。可理解为切线的夹角。子午圈：A=0度或180度卯酉圈：A=90度或270度7.3.1几种主要的曲率半径 2、公式推导推导思路：法截线是椭球面和法截面的截线，将椭球面方程和法截面方程联立求解，就得到法截线方程，它是一条平面曲线，根据平面曲线曲率半径公式，就可求得它的曲率半径。7.3.1几种主要的曲率半径 7.3.1几种主要的曲率半径1.子午圈曲率半径子午椭圆的一部分上取一微分弧长　　　，相应地有坐标增量　，点n是微分弧的曲率中心，于是线段及便是子午圈曲率半径M。 任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：子午圈曲率半径公式为：或1.子午圈曲率半径 1.子午圈曲率半径推导 子午圈曲率半径（M）1.子午圈曲率半径 2卯酉圈曲率半径过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。在图中　　即为过Ｐ点的卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用Ｎ表示。卯酉圈曲率半径可用下列两式表示： 2卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径的特点:卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。 卯酉圈曲率半径（N）2卯酉圈曲率半径 3任意法截弧的曲率半径子午法截弧是南北方向，其方位角为0°或180°。卯酉法截弧是东西方向，其方位角为90°或270°。现在来讨论方位角为Ａ的任意法截弧的曲率半径　　的计算公式。任意方向Ａ的法截弧的曲率半径的计算公式如下： 3任意法截弧的曲率半径任意法截弧的曲率半径的变化规律:不仅与纬度B有关，还与过该点的法截弧的方位角A有关。当Ａ＝０°时，＝Ｍ当A＝90°时，＝Ｎ主曲率半径M及N分别是的极小值和极大值。当A由0°→90°时，ＲＡ之值由Ｍ→Ｎ，当A由90°→180°时，ＲＡ值由N→Ｍ，可见ＲＡ值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。 4平均曲率半径在实际际工程应用中，根据测量工作的精度要求，在一定范围内，把椭球面当成具有适当半径的球面。取过地面某点的所有方向　的平均值来作为这个球体的半径是合适的。这个球面的半径——平均曲率半径R： 曲率半径之间的关系M，N，R的关系M