结构力学课件：结构稳定-2

二.能量法确定临界荷载例一:求图示结构的临界荷载.PlkyP解:应变能外力势能结构势能由势能驻值原理得临界荷载 例二:求图示结构的临界荷载.解:应变能外力势能结构势能lPlP 三.瑞利里兹法PlP应变能外力势能结构势能设将无限自由度化为有限自由度.结构势能则为的多元函数,求其极值即可求出临界荷载. lEIP例:求图示体系的临界荷载.解:1.设精确解: 例:求图示体系的临界荷载.lEIP解:2.设精确解:误差:+21.6%3.设杆中作用集中荷载所引起的位移作为失稳时的位移.l/2l/2Q令误差:+1.3% 5.剪力对临界力的影响EIGAlP设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为和同时考虑弯矩和剪力对变形的影响时的挠曲微分方程的建立:二者共同影响产生的挠度为近似的曲率为弯矩引起的曲率为截面形状系数矩形截面为1.2圆形截面为1.11挠曲微分方程为 EIGAlP挠曲微分方程为对于图示两端铰支的等截面杆,有令方程的通解边界条件 EIGAlP对于图示两端铰支的等截面杆,有令方程的通解边界条件稳定方程 EIGAlP稳定方程不计剪变的欧拉临界力修正系数欧拉临界应力对于三号钢,比例极限为200MPa.若取结论:实体杆件中,剪力对临界荷载的影响很小,可略去不计.不计剪力对临界荷载的影响所得到的临界荷载是大还是小? 6.组合压杆的稳定缀条式缀板式肢杆缀条缀板组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实体压杆的小,节间数目较多时可用上节推出的实体压杆的临界荷载计算公式作近似计算. 一.缀条式组合压杆z不计肢杆轴变.---水平缀条截面积.---斜杆截面积. zI的计算:I为两根肢杆的截面对z轴的惯性矩.设一根肢杆的截面积为A,对自身形心轴的惯性矩为I1 z若略去横杆影响,两侧都有缀条,则上式为若写成欧拉问题基本形式 若写成欧拉问题基本形式若用r代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即并且,一般为,故可取并引入长细比若采用换算长细比,则有 若用r代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即并且,一般为,故可取并引入长细比若采用换算长细比,则有上式既是钢结构规范中推荐的缀条式组合压杆换算长细比的公式.