结构力学课件：结构动力学-8

3.3振型分解法一.振型正交性i振型i振型上的惯性力j振型i振型上的惯性力在j振型上作的虚功j振型上的惯性力在i振型上作的虚功由虚功互等定理 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功j振型上的惯性力在i振型上作的虚功由虚功互等定理振型对质量的正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性: 振型对质量的正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:振型对刚度的正交性的物理意义i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0 振型正交性的应用1.检验求解出的振型的正确性。例:试验证振型的正确性2.对耦联运动微分方程组作解耦运算等等. 例:已知图示体系的第一振型,试求第二振型.解: 例:已知图示体系在动荷载作用下的振幅为解:试从其中去掉第一振型分量. 二.振型分解法(不计阻尼)运动方程设---j振型广义质量---j振型广义刚度---j振型广义荷载折算体系 二.振型分解法(不计阻尼)运动方程设---j振型广义质量---j振型广义刚度---j振型广义荷载折算体系计算步骤:1.求振型、频率;2.求广义质量、广义荷载;3.求组合系数;4.按下式求位移; 例一.求图示体系的稳态振幅.解:计算步骤:1.求振型、频率;2.求广义质量、广义荷载;3.求组合系数;4.按下式求组合系数;EI 例一.求图示体系的稳态振幅.解:EI 例一.求图示体系的稳态振幅.解:EI 例一.求图示体系的稳态振幅.解:EI从结果看,低阶振型贡献大一般不需要用全部振型叠加,用前几个低阶振型叠加即可。 例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.解:m1m2已知:加荷前静止。 三.振型分解法(计阻尼)阻尼力--阻尼矩阵--当质点j有单位速度,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.若下式成立则将称作正交阻尼矩阵,称作振型j的广义阻尼系数.运动方程设 三.振型分解法(计阻尼)运动方程设令--第j振型阻尼比(由试验确定).计算步骤:1.求振型、频率;2.求广义质量、广义荷载;4.求组合系数;5.按下式求位移;3.确定振型阻尼比; 作业:201页8-9