结构力学课件：结构动力学-6

3.多自由度体系的振动分析3.1自由振动分析自由振动分析的目的是确定体系的动力特性.可不计阻尼。一.运动方程及其解或m1m2运动方程设方程的特解为代入方程,得---频率方程 m1m2解频率方程得的两个根或运动方程设方程的特解为代入方程,得---频率方程---振型方程值小者记作称作第一频率也称作基本频率;值大者记作称为第二频率或高阶频率.将频率代入振型方程特解1特解2 m1m2解频率方程得的两个根值小者记作称作第一频率也称作基本频率;值大者记作称为第二频率或高阶频率.将频率代入振型方程特解1特解2通解 二.频率与振型体系按特解振动时有如下特点1)各质点同频同步;2)任意时刻,各质点位移的比值保持不变定义:体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动形状称作体系的主振型。几点说明：1.按振型作自由振动时，各质点的速度的比值也为常数，且与位移比值相同。2.发生按振型的自由振动是有条件的.3.振型与频率是体系本身固有的属性,与外界因素无关. 几点说明：1.按振型作自由振动时，各质点的速度的比值也为常数，且与位移比值相同。2.发生按振型的自由振动是有条件的.3.振型与频率是体系本身固有的属性,与外界因素无关.4。N自由度体系有N个频率和N个振型频率方程解频率方程得的N,从小到大排列依次称作第一频率,第二频率...第一频率称作基本频率,其它为高阶频率.将频率代入振型方程得N个振型N个振型是线性无关的. 5。若已知柔度矩阵时6。求振型、频率可列幅值方程.4。N自由度体系有N个频率和N个振型频率方程解频率方程得的N,从小到大排列依次称作第一频率,第二频率...第一频率称作基本频率,其它为高阶频率.将频率代入振型方程得N个振型N个振型是线性无关的.振型方程频率方程按振型振动时 5。若已知柔度矩阵时6。求振型、频率可列幅值方程.振型方程频率方程按振型振动时m1m2振型可看作是体系按振型振动时，惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移 三.求频率、振型例题例一.求图示体系的频率、振型解令 1111第一振型第二振型 1111第一振型第二振型对称体系的振型分成两组:一组为对称振型一组为反对称振型 1111第一振型第二振型对称系的振型分成两组:一组为对称振型一组为反对称振型按对称振型振动=1l/3按反对称振型振动 11第二振型对称系的振型分成两组:一组为对称振型一组为反对称振型按对称振型振动=1l/3按反对称振型振动 对称系的振型分成两组:一组为对称振型一组为反对称振型按对称振型振动=1l/3按反对称振型振动=1l/9 解:例二.求图示体系的频率、振型.已知:m1m211.61810.618 练l/2l/2CQMNMPMiM1MP