结构力学课件：结构稳定-1

结构的稳定计算 1.绪论一.第一类稳定问题(分支点失稳)lEIP---临界荷载稳定平衡随遇平衡不稳定平衡PP不稳定平衡状态在任意微小外界扰动下失去稳定性称为失稳(屈曲).两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。---第一类稳定问题完善体系 二.第二类稳定问题(极值点失稳)偏心受压三.分析方法大挠度理论。第二类稳定问题PP有初曲率小挠度理论。静力法能量法四.稳定自由度在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。非完善体系P1个自由度PP2个自由度无限自由度 2.静力法一.一个自由度体系小挠度、小位移情况下：Pl1抗转弹簧A----稳定方程（特征方程）---临界荷载 二.N自由度体系（以2自由度体系为例）----稳定方程---临界荷载lAPlB---失稳形式P11.618 三.无限自由度体系Pl挠曲线近似微分方程为QPQ或令通解为由边界条件得稳定方程 PlQPQ得稳定方程经试算 3.具有弹性支座压杆的稳定PlP1练习:简化成具有弹簧支座的压杆PllPlPPk PlAyyxQPQ挠曲线近似微分方程为令通解为边界条件稳定方程解方程可得nl的最小正根 PlAyyxQPQ稳定方程解方程可得nl的最小正根lEIP若若Pl lEIP若若PlPlP 例:求图示刚的临界荷载.正对称失稳反对称失稳正对称失稳时1 例:求图示刚的临界荷载.正对称失稳反对称失稳反对称失稳时01原结构的临界荷载为: 4.能量法一.势能原理2.外力势能1.应变能弯曲应变能P拉压应变能PP剪切应变能外力从变形状态退回到无位移的原始状态中所作的功.y(x)q(x)3.结构势能 结构势能例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.P1llA解:杆件轴力杆件伸长量A点竖向位移外力势能应变能 结构势能P1llA杆件轴力杆件伸长量A点竖向位移外力势能应变能4.势能驻值原理设A点发生任意竖向位移是的函数.杆件伸长量杆件轴力应变能外力势能结构势能 4.势能驻值原理设A点发生任意竖向位移是的函数.杆件伸长量杆件轴力应变能外力势能结构势能在弹性结构的一切可能位移中，真实位移使结构势能取驻值。满足结构位移边界条件的位移对于稳定平衡状态,真实位移使结构势能取极小值.