结构力学课件：矩阵位移法-1

第六章矩阵位移法 6.1概述矩阵位移法是以结构位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。理论基础：位移法分析工具：矩阵计算手段：计算机 基本思想:化整为零------结构离散化将结构拆成杆件,杆件称作单元.单元的连接点称作结点.单元分析对单元和结点编码.634512135642e单元杆端力集零为整------整体分析单元杆端力结点外力单元杆端位移结点外力单元杆端位移(杆端位移=结点位移)结点外力结点位移基本未知量:结点位移 6.2矩阵位移法解连续梁一.离散化----整体编码12123(1)(2)(3)12----单元编码1,2,3----结点编码(1),(2),(3)----结点位移编码结点位移逆时针为整,结点力逆时针为整. 二.单元分析建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.12123(1)(2)(3)----单元杆端力1,2----局部编码单元分析的目的:e12----单元杆端位移单元杆端力和单元杆端位移逆时针为正. e12二.单元分析建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.----单元杆端力1,2----局部编码单元分析的目的:----单元杆端位移11==+简记为---单元刚度方程其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚) 二.单元分析单元刚度矩阵中元素的物理意义e1211==+简记为---单元刚度方程其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚)---发生位移时在i端所需加的杆端力.单元刚度矩阵性质:对称矩阵 三.整体分析整体分析的目的:建立结点力与结点位移的关系.简记为12123=1=1=1---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)111 简记为---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)单元刚度矩阵中元素的物理意义---发生其它结点位移为零位移时在i结点所需加的结点力.结构刚度矩阵性质:对称矩阵12123=1=1=1111 简记为12123---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)单元刚度矩阵中元素的物理意义---发生其它结点位移为零位移时在i结点所需加的结点力.结构刚度矩阵性质:对称矩阵总刚的形成方法---“对号入座” 12123四.计算杆端力计算结点位移计算杆端力 四.计算杆端力计算结点位移计算杆端力例:计算图示梁,作弯矩图解:1.离散化12123(1)(2)(3)2.计算总刚,总荷3.解方程,求位移4.求杆端力67/21/23M M063五.(零位移)边界条件处理方法:先处理法后处理法12123(1)(2)(3)后处理法:置0置1法乘大数法(1)置0置1法00010作弯矩图练习: 作弯矩图练习:123(1)(2)(3)12M1/2121 12123(1)(2)(3)五.(零位移)边界条件处理方法:先处理法后处理法后处理法:置0置1法乘大数法(1)置0置1法(2)乘大数法若,则将总刚主对角元素乘以大数N.第三个方程变为: EI作业:1.作图示结构弯矩图2.推导图示单元的单刚l3.计算图示梁总刚中元素l2l3l2llEI2EI3EI4EI5EI4.思考题(1).连续梁的总刚为何应是一个三对角矩阵?(2).荷载不作用于结点上时怎么办?(3).连续梁单刚和总刚是奇异还是非奇异矩阵?