材料力学课件：第-10-章--能量方法.ppt

第10章能量方法10-1概述10-2杆件变形能的计算10-3变形能的普遍表达式10-4互等定理10-5卡氏定理10-6虚功原理10-7单位载荷法10-8计算莫尔积分的图乘法 能量原理变形固体力学中，与功和能量等概念有关的一些定理。10-1概述用能量原理计算构件各种变形、分析静不定结构，非常方便能量原理的依据是，构件受载后变形，构件储存的变形能U等于外力所做的功W，所用的基本方程是：基本条件：1、外力缓慢地由零增加到最终值。2、在弹性范围内，变形能可逆，*超过弹性范围，塑性变形会耗散部分能量，此方法不适用返回本章首页 10-2杆件变形能的计算轴向拉压轴力P与轴向变形成正比当轴力N沿轴向为变量时返回本章首页 10-2杆件变形能的计算圆轴扭转扭矩与扭转角成正比当扭矩沿轴向为变量时纯剪切返回本章首页 10-2杆件变形能的计算图示纯弯曲弯矩与转角成正比横力弯曲时，同时有弯曲变形和剪切变形对细长梁，可不计剪切变形能xy返回本章首页 10-2杆件变形能的计算写成统一形式式中P为广义力，为广义位移。圆轴扭转横力弯曲时轴向拉压xy返回本章首页 10-3变形能的普遍表达式克拉贝依隆原理线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一从以上方程可知：变形能是广义力的二次齐次函数返回本章首页 10-3变形能的普遍表达式杆件拉伸、弯曲和扭转的组合变形。定义广义力分别为：此时的广义位移分别为：返回本章首页 10-4互等定理根据克拉贝依隆原理返回本章首页 10-4互等定理返回本章首页 10-4互等定理返回本章首页 功的互等定理第一组力在第二组力引起的位移上做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功yxyx2Py21y1例：第一组力：m第二组力:P第一组力引起的位移y1、1第二组力引起的位移:y2、2返回本章首页 功的互等定理yxy1y1例：第一组力：m第二组力:P第一组力引起的位移y1、1第二组力引起的位移:y2、2LaABaABx2Py2求m作用在A截面时，B截面的挠度y1在B截面作用力P=1返回本章首页 位移互等定理yxyx2Py21y1形式上量纲不要引起误会返回本章首页 一般能量守恒原理：可以确定加力点沿加力方向的位移FPABCLCFPN1N2外力功W＝U系统的应变能能解决什么问题？返回本章首页 功的互等定理能解决什么问题？FPxABFPLxABxABM定理：一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力系引起的相应的位移上所作之功。FPLxAB返回本章首页 功的互等定理能解决什么问题？定理：一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力系引起的相应的位移上所作之功。ABCXPFPLABLCABCM返回本章首页 10-5卡氏定理结构因外力作用而产生的变形能为：结构变形能的增量为：返回本章首页 10-5卡氏定理略去高阶微量：设第一组力为：设第二组力为：由互等定理有：极限情况下为：返回本章首页 适用于线弹性结构的卡氏定理横力弯曲：桁架结构返回本章首页 卡氏第二定理对于线性问题卡氏第二定理杆件或杆件系统变形能对于某个广义力的一阶偏导数，等于这个力作用处、与该广义力对应的广义位移。返回本章首页 卡氏定理应用举例求图示悬臂梁自由端的挠度返回本章首页 卡氏定理应用举例在A截面虚加一力偶m求图示悬臂梁自由端的转角返回本章首页 卡氏第二定理线弹性材料悬臂梁，受力如图所示，若FP、EI、l等均为已知，试用卡氏第二定理求：1.加力点A处的挠度；2.梁中点B处的挠度。卡氏第二定理的应用1.加力点A处的挠度对于线性问题，梁内的应变能为：例题返回本章首页 卡氏第二定理2.梁中点(非加力点)B处的挠度在B处施加与所求挠度方向相同的假设力F梁内的应变能为：卡氏第二定理的应用例题返回本章首页 关于卡氏第二定理的讨论结论与讨论B点和C点向下位移之和B点向上和C点向下的位移之和C点向下位移的两倍返回本章首页 关于卡氏第二定理的讨论结论与讨论B点向上与向左的位移之和挠曲线与x轴所围面积返回本章首页 qL返回本章首页 10-6虚功原理虚位移构件在平衡位置再增加的位移在虚位移中，构件上的原有外力和内力不变，且始终保持平衡在虚位移应满足边界条件、连续条件和小变形要求。虚位移是构件可能发生的位移。构件上的各力由于虚位移而做的功称为虚功。返回本章首页 10-6虚功原理微段在虚位移中有刚性虚位移和虚变形，由于作用于微段上的力系（外力和内力）是一个平衡力系，根据质点系的虚位移原理：平衡力系在刚性虚位移上做功总和为零。平衡力系在虚变形中做功为：返回本章首页 10-6虚功原理虚功原理在虚位移中，外力所做虚功等于内力在相应虚变形上所做虚功。在虚位移中，外力所做虚功等于杆件的虚变形能。返回本章首页 10-6虚功原理推导虚功原理，未使用应力应变关系，所以虚功原理与材料性能无关，可用于线弹性材料，也可用于非线弹性材料一般表达式返回本章首页 10-7单位载荷法、莫尔积分基本方程式返回本章首页 10-7单位载荷法、莫尔积分在抗弯为主时在拉压情况下在扭转情况下返回本章首页 10-7单位载荷法、莫尔积分在线弹性条件下莫尔积分式为：返回本章首页 10-7单位载荷法、莫尔积分例1：图示梁中部作用P力，求B截面转角？求B截面转角，在B截面加一单位力偶返回本章首页 10-8计算莫尔积分的图乘法例1：图示梁中部作用P力图示梁的弯矩图图示积分式中，至少有一方程是线性函数返回本章首页 10-8计算莫尔积分的图乘法例1：图示梁中部作用P力返回本章首页 10-8计算莫尔积分的图乘法例1：图示梁中部作用P力返回本章首页 10-8计算莫尔积分的图乘法计算莫尔积分的图乘法注意事项返回本章首页 图乘法应用举例1.求图示梁自由端位移2.求图示梁自由端转角返回本章首页 图乘法应用举例Mx1返回本章首页 互等定理应用举例习题3-133-13圆柱体受轴向拉伸，已知F、L、d以及弹性常数E;试求圆柱体的体积改变量。设想：圆柱体受均布力q作用时，长度改变为：FFL返回本章首页 克拉贝依隆原理互等定理卡氏定理莫尔积分图乘法有关能量原理的基本公式返回本章首页 本章作业10-01,10-03,10-0410-7a,10-9a,10-17a10-22,10-29,10-32返回本章首页 本章讨论区返回本章首页 结论与讨论关于应变能的计算计算应变能时能不能应用叠加原理不能；能；有时能，有时不能；什么时候能，什么时候不能？－请读者结合具体问题加以分析研究返回本章首页 结论与讨论计算应变能时能不能应用叠加原理M和F引起的应变能是不是等于二者引起的应变能之和？如果将M换为扭转力偶Mx;,Mx和F引起的应变能是不是等于二者引起的应变能之和？返回本章首页 一般能量守恒原理：可以确定加力点沿加力方向的位移FPABCLCFPN1N2外力功W＝U系统的应变能能解决什么问题？返回本章首页 结论与讨论关于互等定理?返回本章首页 结论与讨论关于互等定理百分表悬臂梁受力如图示。现用百分表测量梁在各处的挠度，请设计一实验方案。移动百分表；固定百分表？返回本章首页 结论与讨论关于互等定理实心圆柱体承受轴向拉伸，请分析有几种方法可以确定其体积改变量？返回本章首页 应用举例3-13圆柱体受轴向拉伸，已知F、L、d以及弹性常数E;试求圆柱体的体积改变量。设想：圆柱体受均布力q作用时，长度改变为：FFL返回本章首页 功的互等定理能解决什么问题？FPLxABFPxABFPLxABxABM定理：一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力系引起的相应的位移上所作之功。返回本章首页 功的互等定理能解决什么问题？FPLABLCABCMABCXP定理：一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力系引起的相应的位移上所作之功。返回本章首页 单位载荷法、莫尔积分例1：图示梁中部作用P力，求B截面转角？求B截面转角，在B截面加一单位力偶返回本章首页 莫尔法（莫尔积分）例题1图示结构中，杆的弯曲刚度均为EI，FP、EI均已知。求：A、B两点的相对位移(不考虑轴向力和剪力的影响)应用举例返回本章首页 莫尔法（莫尔积分）例题11.确立单位载荷系统：加什么单位力？加在哪里？加在什么方向？2.建立载荷与单位力引起的内力表达式：要不要分段？怎样分段？建立坐标系？充分利用对称性？应用举例返回本章首页 莫尔法（莫尔积分)例题11.确立单位载荷系统：2.建立载荷与单位力引起的内力表达式：应用举例返回本章首页 莫尔法（莫尔积分）例题11.确立单位载荷系统：2.建立载荷与单位力引起的内力表达式：应用举例返回本章首页 莫尔法（莫尔积分）例题2平面结构，空间受力，已知：F、R、d、E、G，求：加力点沿加力方向的位移。加什么单位力？加在哪里？加在什么方向？怎样建立坐标系？？返回本章首页 图乘法例题1刚架受力如图示，已知：横杆弯曲刚度为2EI，竖杆弯曲刚度为EI、拉伸刚度为EA、载荷集度q、长度l。求：B点的水平位移采用图乘法：怎样加单位力？哪些图形可以相乘？要画哪些内力图？怎样相乘？应用举例返回本章首页 图乘法例题1求：B点的水平位移载荷系统单位力系统应用举例1返回本章首页 图乘法例题1载荷系统内力图应用举例返回本章首页 例题1单位力系统内力图图乘法应用举例1返回本章首页 例题1图形互乘图乘法应用举例返回本章首页 例题1载荷系统内力图与单位力系统相同的内力图互乘图形互乘图乘法应用举例返回本章首页 例题1结果与比较轴力与弯矩引起的位移比较对于矩形截面：图乘法应用举例轴力影响较小返回本章首页 D图形互乘法中弯矩图的一种画法结论与讨论采用图形互乘法求D点处的铅垂位移分几段？各段面积的形心怎样确定？各段的怎样确定?返回本章首页 D图形互乘法中弯矩图的一种画法结论与讨论采用图形互乘法求D点处的铅垂位移弯矩图容易画；各段面积和形心容易确定；各段的容易确定3返回本章首页 例题2平面结构空间受力，AB和BC两杆具有相同的刚度，且EI、GIP、l、F等均为已知。求：1.A端的铅垂位移；2.A端绕BC轴线的转角。采用图乘法：怎样加单位力？哪些图形可以相乘？要画哪些内力图？怎样相乘？图乘法应用举例返回本章首页 例题2求：1.A端的铅垂位移；2.A端绕BC轴线的转角。求A端铅垂位移求A端绕BC轴线的转角单位力系统图乘法应用举例返回本章首页 例题2载荷系统内力图图乘法应用举例单位力系统内力图单位力偶系统内力图返回本章首页 图形互乘例题2载荷系统内力图与单位力系统相同的内力图互乘弯矩图互乘求A端的铅垂位移图乘法应用举例返回本章首页 图形互乘例题2扭矩图互乘求A端的铅垂位移图乘法应用举例返回本章首页 例题2A端的铅垂位移图乘法应用举例返回本章首页 图形互乘例题2弯矩图互乘求A端绕BC轴线的转角图乘法应用举例返回本章首页 图形互乘例题2扭矩图互乘图乘法求A端绕BC轴线的转角应用举例返回本章首页 例题2A端绕BC轴线的转角图乘法应用举例返回本章首页 克拉贝依隆原理互等定理卡氏定理莫尔积分图乘法有关能量原理的基本公式返回本章首页 本章作业10-01,10-03,10-0410-7a,10-9a,10-17a10-22,10-29,10-32返回本章首页