材料力学课件2004-2.ppt

§2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例§2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的§2.3直杆轴向拉伸和压缩时斜截面§2.4材料在轴向拉伸和压缩时的第二章轴向拉伸和压缩内力和应力上的应力力学性质 §2.5许用应力、安全系数和强度条件§2.6轴向拉伸或压缩时的变形§2.7轴向拉伸或压缩时的弹性变形能§2.8拉伸、压缩静不定问题§2.9应力集中的概念 §2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例一.实例轴向拉轴向压 二.外力外力作用特点:力通过轴线变形特点(主要):沿轴线方向伸长或缩短受力简图： §2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力应用截面法：1.截２.取（任取）３.代（任意）1、FN为一种内力,因过轴线,称轴力2、轴力FN的符号规定:４.平一.横截面上的内力拉为正、压为负说明:XXXXFFIIIFIxFN 由于“代”是任意方向的，所以可能设错方向，由平衡方程得到的负号只能说明力的方向设错，而不能说明其受拉还是受压，为了不发生符号的混乱，引入方“正向假定内力”的方法即总设所求截面上的内力为正结果得+—设对受拉设错受压 内力图当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出内力的大小、正负，引出内力图取定坐标轴取定比例尺标出特征值内力图的画法FN（单位）Ｘ（轴线） 例2.1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN作内力图解:求内力FN1+F1=0FN1=-F1FN2+F3=0FN2=-F3作轴力图F1F2F31122FN1F1F3FN22.621.32FN(kN) 内力图要求例2.2已知吊杆，单位体积重量（容重）g，xFN(X)xFNALgFN(X)=gAx1.内力图与杆的轴线对正2.必须标上特殊值截面A,长度L,作FN图. 轴力图特点1.有集中力F作用处,FN图有2.无力作用段,FN图为水平线;3.均布力作用段,FN图为斜直4.图形为封闭的.线;突变,|突变值|=F; 问题的提出:FFA1FFA2A2>A1,内力谁大?F1F1A1F2F2A2A2>A1,F2>F1,哪个安全?二、横截面上的应力前面已经求出横截面上的内力,但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析应力的基本方法： 2.推理:面平移3.假设:平面假设=c2=c1,=FNA4.平衡方程:FN=1.实验观察:直线平移无,无FFNFF ★公式的几点说明1.按公式的推导过程,只有等截面匀质轴向拉压杆且离开加力点才适用2.圣维南原理3.公式的范围推广关于圣维南原理:在满足平衡条件下,由加力方式的不同引起局部应力的分布发生变化,仅在不超过横向尺寸的范围内FF 例2.3讨论FQ为移动载荷,对AB杆来说,当FQ移至A点时为最危险。asinmaxFQF=kNFFN7.38max==AaMPFN123max===ssQACBFQACBAFQACBFmax切开AB杆,对AC杆的C点取矩 §2.3直杆拉伸和压缩时斜截面上的应力规定：面方向n为面的外法线研究方法：1.先求斜面上的内力(截面法)2.斜面上的应力(仿横截面应力求法)实验观察推理假设FFFFn 平衡方程内力:F=F斜面上全应力应力分解:斜面上正应力=cos2斜面上切应力 讨论:★1.=f(),=g()2.、有极值3.符号规定:xn4.列表找出max、max 90000--450450000maxmax450450 结论：max=发生在横截面自由表面无应力任何面上的恒为正，?铸铁、粉笔拉伸压缩是什么应力引起破坏的?max=发生在与轴线成450斜面上 计算AB杆斜截面上的最大切应力=450切应力取最大值2045stt==max前面计算的是构件所受到的工作载荷及工作应力,至于构件能否承受这些应力,要了解材料本身的特点,而了解材料的最好也是唯一的办法就是试验。 实验条件:常温、静载实验设备:万能实验机(到实验室看)标准试件:国标材料分类塑性材料—断裂前发生较大的塑性变形(如低碳钢)脆性材料—断裂前发生较少的塑性变形(如铸铁)§2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质 拉、压实验属破坏性实验标准试件拉、压一直到断(坏)测量尺寸选实验机观察实验过程试件、载荷（指针）、图的变化得到坏的件数值图FL变形图 ★计算指标分析结果数值破坏形状原因分析比较{不同材料相同受力相同材料不同受力}下材料的指标、破坏形式了解材料在拉、压时的力学性质 低碳钢韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验 为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁扭转实验 一、低碳钢的拉伸FL 四个阶段※1弹性阶段oab特点变形为弹性oboa直线ab微弯直线段内esE=胡克定律弹性模量特征点:a比例极限b弹性极限 2屈服阶段特点特征点:屈服下置点c`c`屈服点※四个阶段c`c”oab少部分为弹性变形指针摆动试件表面出现45划移线绝大部分为塑性变形 3强化阶段大部分为塑性变形特点少部分为弹性变形卸载定律---直线规律冷作硬化现象特征点:曲线上最高点ee强度极限※四个阶段eoabc`c” 4颈缩阶段特点大部分为塑性变形少部分为弹性变形指针回走局部颈缩断口杯状※四个阶段aobec`c” 强度指标A为原面积塑性指标(伸长率)(断面收缩率)为塑材为脆材 二、其他塑性材料拉伸时的力学性质共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高不同:多数塑性材料无明显屈服平台0.2~s※对于无明显屈服平台的塑性材料以0.2作为屈服点。0.2＿产生0.2%的塑性变形所对应的应力 三、铸铁拉伸~微弯曲线，近似直线,=E,较小。断口平齐、粗糙b 四、压缩1.低碳钢压缩s与拉伸比较拉压得不到b，压短而不断裂，以屈服点作为破坏依据。 2.铸铁压缩b沿与轴线大致成450面错开五、材料的塑性和脆性及其相对性比较低碳钢和铸铁拉.压实验的结果可看出塑性材料和脆性材料的特性和区别。 ★需要注意:的变化要发生变化。（温度、时间、★作业：2.写拉伸实验的预习报告载荷形式等）1.阅读实验指导书材料的特性随其外界条件 §2.5许用应力、安全系数和强度条件一、工作应力构件受到的二、极限应力ｕ概念：材料不失效（破坏）所能承受的应力塑性材料u=s(or0.2)脆性材料u 三、安全系数与许用应力安全系数：n>1的数构件工作时允许的应力[]=u/n塑性材料[]=s/n脆性材料[t]=/n[c]=/n四、强度条件对于等直杆 五、强度条件可解决的三类问题：1.校核:已知外力、截面、材料[]ss＜}安全[]ss>不安全2.设计：已知外力、材料,求3.确定许可载荷:已知截面、材料求 下面以三个例题来说明在解每一类问题时所需注意的问题例2.4校核题步骤：外力内力应力？若}[]ss＜安全若不安全[]ss> 注意1.校核题必须有结论,即安全与否但2.若,s>＜５％＜５％则认为仍可以工作３.若结构为n个杆件或分段受力的,要每个杆件或每段都安全,结构才安全。 例2.5设计题步骤：外力内力应力强度条件注意1.截面设计要取整,一般mm(不是四舍五入);2.若结构有多个杆件而设计相同截面时,需取大者。 例2.6确载题步骤:外力内力应力强度条件注意１．当结构有多个杆件时,确定许可载荷[F]={[F]1,[F]2,…}min2.一般向下取整 §2.6轴向拉伸和压缩时的变形一.纵向变形和横向变形主要变形---纵向当时lPPb11b当时 eem`=次要变形---横向变形试验表明:在线弹性范围内泊松比(横向变形系数)lPPb11b横向应变 二.胡克定律前面已知:当当时胡克定律的两种表达式：~esEse=当l段内时lDFN~EAFNll=DEA---抗拉(压)刚度 三.胡克定律的应用1.当FN、EA在分段内不变化时2.当FN(x),A(x)取dx段后再积分3.利用杆件的变形可计算节点的位移ò=DlxEAdxxFNl)()( 例2.7已知:````````求:1.2.F2=20kNAB解:计算各段内力FN1=20-50=-30kNFN2=20kNFN3=20kN注意2.位移与变形的联系。1.式为代数和,FN有正负。 例2.8已知:````求:解:内力计算FN(x)=F+AxFxF应力计算变形计算※注意内力为x的函数 例2.9已知:````求:变形分析位移分析注意:小变形条件的应用解:受力分析FN1FN2FFA §2.7轴向拉伸和压缩时的弹性变形能一、变形能的概念和功能原理l外力杆件变形做功W变形能U不计其他能量损失U=W功能原理 二、轴向拉（压）杆的变形能及比能FFF(外力作用点位移=)对线弹性体：1—2比能u= ★注意1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理2.当在L段内FN、EA均不变时3.当FN、EA在分段内不变化4.当FN(x),A(x)需取dx的积分 三、功能原理的应用利用功能原理可导出一系列的方法，称能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意方向的位移。（将在第十章学习）但若结构上只有一个做功力,且求力作用点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算U、u。公式直接求得.(看例2--9) §2.8拉伸和压缩静不定问题一、静不定的概念由静力平衡方程能求出全部未知力（支反力或内力）的结构称静定问题。由静力平衡方程不能求出全部未知力（支反力或内力）的结构称静不定问题。当未知力（不能确定的）为轴力,则为拉、压静不定,本章主要介绍一下拉、压静不定,对复杂的静不定问题将在十一章研究。 二、静不定问题的解法1.判定次数静不定次数=全部未知力个数-有效静力平衡方程个数(判定出静不定次数是解静不定问题的前提)2.列出静力平衡方程(外力—内力） 3.补充方程由于未知力个数大于有效静力平衡方程数,需要补充方程,补充方程的个数应等于静不定的次数.1几何条件（变形—位移）画出变形图,列出变形协调方程.2物理条件（变形—受力）将物理方程(胡克定律)代入几何方程即得补充方程4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部未知力。(※这是解静不定问题的重点和难点※） 强调静不定问题中建立变形协调方程必须抓住“三性”即变形的可能性变形的一般性变形与内力的一致性 例2.10求各杆内力解：一次静不定平衡方程：{几何方程：物理方程：补充方程：=1+2=F21FN2FN3FNF3333AElFND3=D=11111AElFND1=D3FA1323333AElFN=3111AE1lFN 解得:===结果为正，变形和受力方向设对，结果为负，变形和受力方向设错。 讨论：1.静不定结构的特点从结果可以看出,静不定结构的内力与该杆的刚度及各杆的刚度有关,任一杆件刚度的改变都将引起各杆内力的重新分配,即静不定结构的内力与材料有关,这是与静定结构的最大差别。还可看出,其内力与自身的刚度成正比,这使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的最大特点—合理分配载荷。 2.注意问题变形分析中要设出变形并画出变形图1变形的可能性（变形位置不任意,但又不唯一)2变形的一般性(不能用特殊位置,要有条件）3变形与受力的一致性 F123判断变形的最终位置,尽可能设对。可能条件易找可能正确方向可能可能但肯定方向设错特殊位置要有条件才可能不可能 三、装配应力1.什么叫装配应力？静定静不定比较在静不定结构中,由于制造误差,使结构在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力)称为装配应力 2.装配应力的计算方法由于装配应力是在静不定结构中存在的,故解法同解静不定。关键在于建立变形几何方程。3.装配应力的利弊利:靠装配应力紧配合12产生与受力相反的预应力害:要控制误差,避免由于装配而产生的附加应力。 四、温度应力温度TT1.什么叫温度应力？在静不定结构中,由于温度的变化使结构在未受力之前就存在的初应力—温度应力。2.温度应力的解法与解静不定问题相同,关键在于建立变形几何方程.物理条件发生变化 3.温度应力的利害利用温度变化,产生紧配合,制造初应力.害:利:温度应力能引起结构破坏 已知:E=200GPa,=12.5×10-6/求:T=40=?几何方程物理方程补充方程40度的温度变化产生较大应力。设计中必须考虑温度应力=100MPa=ET §2.9应力集中的概念一、应力集中现象max应力集中：由于构件外形、截面尺寸突然变化而引起局部应力急剧增大的现象。 二、理论应力集中系数K＝max/K>1(查表)理论应力集中系数可衡量应力集中程度。三、应力集中对构件强度的影响应力集中是一个很复杂而且很重要的问题,其影响的程度与材料性质,载荷的形式都有密切关系。 静载荷作用下塑性材料—有屈服,可不考虑应力集中脆性材料—无屈服,应力集中处首先断裂(灰铸铁的应力集中主要由内部组织的不均匀和缺陷造成,而外形或截面尺寸改变的影响不是主要的)}动载荷作用下不论什么材料都必须考虑应力集中的影响,而且往往是造成构件破坏的主要根源。（第十三章详细讨论）