材料力学课件-(6).ppt

第十一章静不定结构§11.1概述§11.2力法解静不定的基本步骤§11.4正则方程§11.5对称性在分析静不定问题中的应用*§11.6多跨连续梁及三弯矩方程§11.3变形比较法 §11.1概述一、静不定结构的形成工程上的需要:为提高结构的强度和刚度ABFABF 静不定结构的类型拉压按构件变形形式分扭转弯曲组合按未知力的性质分外力内力混合力{ (a)(b)(c)(d)T(f)q(g) 二.求解方法力法以未知力为基本未知量位移法以未知位移为基本未知量混合法要考虑三方面问题:2.物理关系(力和变形)物理方程3.静力关系(外力和内力)静力方程1.变形协调关系(变形和位移)几何方程建立 §11.2力法解静不定的基本步骤静不定次数一、判定静不定次数判定方法方法一：数未知力、方程个数方法二：去‘多余’约束，到静定=全部未知力个数有效静力平衡方程个数=“多余”约束的个数 ※静定基的选取不唯一也不任意二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基FABABAB FAB以“多余”约束力代替“多余”约束ABFABF 三、建立(去掉)多余约束处的变形协调条件建立几何方程(变形~位移)四、考虑物理关系建立补充方程（利用能量法计算各系数——位移）联立求解多余约束力五、进一步求解相当系统 静不定结构=静定基相当系统(静定)根据题目要求,进一步求解相当系统+原载荷协调条件+“多余”约束力 ACBqFCyq例11.2EI=C作M图1.一次静不定2.拆去C支座，以FCy代之3.变形协调方程§11.3变形比较法 AqfcqFCyfcFcy4.变形比较法 MqqAB5.作M图FCy MqM 6.讨论增加中间支座fmaxMmax强度、刚度qABMqqABCM 例已知F,Me,EI=c,求轴承反力。3协调方程2去掉C支座以FCy代多余约束1一次静不定梁FABCDMeaFABCDFMeFcy ABCDaF4.考虑物理关系建立补充方程Me作M图FcyFcyl2 作M图C点加单位力由图乘法：Fcyl2MFcy1 MFcy1 代入协调方程：求得：5进一步求解相当系统根据平衡方程求其他反力 例EI=C,作M图。解：1一次静不定梁。3变形协调条件：以FCy代多余约束2去C支座垂直约束，qAqACaBa 4建立补充方程：四个支反力关系：对杆BC：qABC 对杆AB：qABC 由卡氏定理：C点垂直位移qABC 代入由相当系统求其他反力：得：qABC C点加单位力，A1作图。 MqFCyM=+ AFLB已知例11.1L、EI、K（弹簧刚度）、F求弹簧受力。 解：1设无弹簧，在F作用下为一次静不定。有弹簧，FAB AFLBAFL 2分析B处变形变形协调条件：RFRfBF 3补充方程:RFRfBFK §11.4力法正则方程建立规范化的补充方程式变形几何方程设“多余”未知力为Xin次静不定建立n个补充方程 一.一次静不定正则方程11101=D+D=DFX1FX1F 二.高次静不定正则方程二次qFX1X2qAF 三次qAFqFX1X2X3 n次 3、力法解静不定步骤1、一次---会解2、二次以上---会写会认.要求4、力法正则方程 MeMeMeX1EI=c作M图一次静不定,去掉B支座，以x1代之13aA2aaMeB MeMe13a MMeMeX1MX1MMe+M=MX1MMeMe EI=c作M图一次静不定,去掉B支座，以x1代之X1FF1cwEIM=DABcF F1 1MXM5.叠加法作M图M=MF+MX1 1、结果为正，实际的约束力与假设方向一致为负则相反2、也可解除A点的约束力偶，取简支梁为静定基讨论： 对于带有弹性支撑(杆或弹簧)的静不定问题,变形协调方程可采用两种方法.注意 ABcFFFX1F一次静不定,去掉B支座,以x1代之图乘法求系数cwEIM=D 11 MMX1联立求解X1163X1111FlF=D-=d（）5.叠加法作M图M=MF+MX1 1.拆开弹性支撑,将梁和弹性支撑作为一个系统，拆开处的相对位移为0.即Fx1x1FkBA 2.拆去弹性支撑,以梁为静定基,列写梁上拆去弹性支撑处的绝对位移.即Fx1x1FkBA 注意:1.以相对位移计算时,加单位力要加一对单位力;2.以绝对位移计算时,弹簧的变形为负值,因其变形方向与梁上x1方向相反;3.两种方法中δ11的含义不同. DCABaaLF例已知AB梁EICD杆EA,F求:CD杆内力解:1.一次静不定.2.将AB,CD在C处拆开加一对相对力x1。X1X1F 3.C处的相对位移为0,即4.X1X1FC111a 注意11Fa2Fa1 5.(受拉)X1X1FC 6.讨论DCABaaLF 2EIBCA2Ll例11-6已知EI=C,Me‚L，求(1)位移(2)求弹簧C支撑力. 解:1.一次静不定结构2.选C处为多余约束.3.建立C处正则方程为弹簧变形.4.计算各系数.求解(C)为Me作用弯矩图(D)为弯矩图(B)ACMeBMe(C)(D)1 而:Me(C)(D)1 将代入解得:(5)计算由(C)与(E)互乘加上(F)与(E)互乘Me(C)(F)x11(E)1 得B截面转角: F§11.5对称性在分析静不定问题中的应用结构对称几何方面物理方面FFF对称结构受对称载荷或受反对称载荷 二.对称内力素及反对称内力素对称内力素FN,My,Mz反对称内力素FQy,FQzMx, 对称对称内力素为零反对称载荷对称结构FF对称截面上反力、变形对称FFX1X2三.对称结构变形的对称性及反对称性 三.对称结构变形的对称性及反对称性反力、变形反对称反对称载荷对称结构FF对称截面上对称对称内力素为零FFX1 1.对称结构受非对称载荷时,可转化为对称与反对称载荷的叠加。2.结构(几何.物理)方面是反对称的,也可导出相应结论。3.以上结论不仅适用于平面,也适用4.平面空间系统的结论四.几点说明:于空间静不定结构。 q=对称结构,无论何种载荷,取对称的静定基定能简化运算。+q/2q/2q/2 平面空间系统结构位于同一平面内载荷与结构垂直线弹性、小变形结论：结构平面内的内力素为零 qqX1 lD=2llMeABFFMeAFAyEI=c,求支反力和 lD=2llMeABFFMeAFAy FX1X2作弯矩图解:此问题为3次静不定从对称面截开由图乘法求X1X1=111FFl1l2I1I2 X1=111X1MX1 正方形令M qa A2EIEIB