材料力学课件 第五章 1弯曲内力.ppt

第五章弯曲内力与应力上海工程技术大学基础教学学院工程力学部材料力学1 §5—1工程实例、基本概念§5—2弯曲内力与内力图§5—3剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用§5—4按叠加原理作弯矩图§5—5平面刚架和曲杆的内力图弯曲内力部分小结§5—6弯曲正应力及强度计算§5—7弯曲剪应力及强度计算§5—8提高弯曲强度的措施弯曲应力部分小结第五章弯曲内力与应力第五章弯曲内力与应力作业2 §5—1工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁：火车的轮轴：FFFFFF第五章弯曲内力与应力3 楼房的横梁：阳台的挑梁：第五章弯曲内力与应力4 第五章弯曲内力与应力5 二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。四、平面弯曲的概念：第五章弯曲内力与应力6 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q第五章弯曲内力与应力平面弯曲7 五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。第五章弯曲内力与应力8 （一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。FXAFAYMA六、梁、荷载及支座的简化第五章弯曲内力与应力9 2、固定铰支座——有二个约束反力。3、可动铰支座——有一个约束反力。FAYFAXFAY第五章弯曲内力与应力10 （五）、梁的三种基本形式：q(x)—分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L称为梁的跨长）第五章弯曲内力与应力M—集中力偶11 （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力。第五章弯曲内力与应力超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。12 §5—2弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[例]已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力FAX=0以后可省略不求第五章弯曲内力与应力mmx13 ABFFAYFAXFBYmmx②求内力FsMMFs∴弯曲构件内力：－剪力，－弯矩。FAYACFBYFC第五章弯曲内力与应力研究对象：m-m截面的左段：或，研究对象：m-m截面的右段：14 ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1.弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC第五章弯曲内力与应力2.剪力：Fs构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。15 二、内力的正负规定:①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)第五章弯曲内力与应力16 三、注意的问题1、在截开面上设正的内力方向。2、在截开前不能将外力平移或简化。四、简易法求内力：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。第五章弯曲内力与应力（一侧），（一侧）。17 [例]：求1--1、2--2截面处的内力。qLM1解qqLab第五章弯曲内力与应力1--12--2qLM2x2112218 1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122[例]：梁1-1、2-2截面处的内力。解：（1）确定支座反力RARB(2)1-1截面左段右侧截面：第五章弯曲内力与应力2--2截面右段左侧截面：RA19 [例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：（1）确定支座反力（2）求内力,1--1截面取左侧考虑：2--2截面取右侧考虑：第五章弯曲内力与应力20 五、剪力方程、弯矩方程：剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Q=Q(x）—剪力方程,M=M(x)—弯矩方程注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。LqAB第五章弯曲内力与应力A(-)(-)21 六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。1、建立直角坐标系，2、取比例尺，3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。xQxM第五章弯曲内力与应力22 八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图步骤：1、利用静力方程确定支座反力。2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。第五章弯曲内力与应力23 Fs(x)xM(x)xF–FL解：①求支反力②写出内力方程③根据方程画内力图[例]列出梁内力方程并画出内力图。FAB第五章弯曲内力与应力FAYMAF24 CFalABbFAYFBYx1解：1、求约束反力2、写出内力方程AC段：BC段：3、根据方程画内力图M(x)xFs(x)x第五章弯曲内力与应力[例]画出梁的内力图。x225 Fs(x)xCFalABb讨论——C截面剪力图的突变值。集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。（集中力F实际是作用在△X微段上）。集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。△X第五章弯曲内力与应力26 解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY第五章弯曲内力与应力[例]画出梁的内力图。27 3、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDFAYFBYM(x)xFs(x)x2kN2kN2kN、m2kN、m第五章弯曲内力与应力28 本次课作业第五章弯曲内力与应力第一次作业：§5-1.§5-2.d,e,f,29 第二次作业：§5-6.c,e,f,g,h叠加法：　　　6.a,b本次课作业第五章弯曲内力与应力第一次作业：§5-1.§5-2.b,f,d30 解：①求支反力②内力方程③根据方程画内力图Fs(x)xq0LFAYFBYM(x)x第五章弯曲内力与应力31 mABC解：1、求约束反力2、写出内力方程3、根据方程画内力图M(x)xm/Lm/2第五章弯曲内力与应力[例]画出梁的内力图。（AC=CB）m/2x32 §5—3剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqRARB2、内力方程3、讨论：x第五章弯曲内力与应力33 对dx段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。第五章弯曲内力与应力34 q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Fs(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。第五章弯曲内力与应力35 二、微分关系的应用2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。Q图：M图：（1）当分布力的方向向上时Q图：M图：M(x)第五章弯曲内力与应力——剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。36 4、集中力偶处——剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。3、集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。（2）当分布力的方向向下时Q图：M图：M(x)第五章弯曲内力与应力——剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。6、支座的转化为相当的荷载37 [例]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。四、简易法作内力图法（利用微分规律）:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。基本步骤：1、确定支座反力；2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；3、确定控制点内力的数值大小及正负；4、描点画内力图。第五章弯曲内力与应力38 左端点：剪力图有突变，突变值等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力的大小。qa2qa–xMaaqaq解：1、确定支反力（可省略）AB：BC：2、画内力图Fym第五章弯曲内力与应力,；q>0,；,,39 Q(x)x2kN2kN解：1、支反力2、画内力图AC段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线BD段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。CD段：剪力图为零；弯矩图为一条水平线。A、C、B截面剪力图有突变；突变值的大小为其集中力的值。1kN/mABCD2kN2m1m1mFAYFBYM(x)x2kN、m2kN、m第五章弯曲内力与应力40 1m4m10kN/m20kN40kN、mCBA解：1、支反力2、画内力图CA段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线AB段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。C、A、B截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值201525Q(x)x（kN）M(x)xkNm202.5m31.2520第五章弯曲内力与应力41 解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：Fsxqa/2–qa/2–qa/2+qa2qaABCDxM3qa2/8qqa2/2qa2/2qa2/2FAYFDYaaa第五章弯曲内力与应力42 外力无分布荷载段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CFCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=F自左向右突变xQC无变化斜直线Mx增函数xM降函数曲线xM盆状坟状xM自左向右折角自左向右突变xM折向与F同向三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图M与m同xM1M2第五章弯曲内力与应力43 §5—4按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。第五章弯曲内力与应力44 [例]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。qFABFq=+AABBxM2+xM=xM1第五章弯曲内力与应力45 四、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下——Fs图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下——Fs图对称，M图反对称。第五章弯曲内力与应力46 [例7]作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x–0.5F0.5F0.5F–+–F第五章弯曲内力与应力47 F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLM1x0.5FLMxFL第五章弯曲内力与应力48 [例]绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=x+2FaxMFa第五章弯曲内力与应力2FaM249 qq=++xM2xM1=qa2/2aaqqxMqa2第五章弯曲内力与应力3qa2/2qa2/250 FaaFL/2xMFL/2xM2+FL/2=FL/4xM1=+FFL/2第五章弯曲内力与应力51 50kNaa20kNm20kNm=+50kN20kNm20kNmxM2+50kNm=20kNmxM1Mx20kNm30kNm20kNm第五章弯曲内力与应力52 §5—5平面刚架和曲杆的内力图一、平面刚架平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。1、刚架：由刚性节点联成的框架2、节点：两杆之间的交点。3、刚性节点：两杆之间联接处的夹角不变的节点（联接处不能有转动）。用填角表示，以与铰支节点区别。4、框架：由许多杆组成的，其轴线是由几段折线组成的结构。第五章弯曲内力与应力53 二、平面刚架内力图规定：弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。三、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。四、平面曲杆内力图规定：弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。第五章弯曲内力与应力54 [例]试作图示刚架的内力图。F1F2alABC–FN图F2+Fs图F1+F1aM图F1a+F2lF1第五章弯曲内力与应力55 [例]改内力图之错。a2aaqqa2BFsxxM––+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/45qa2/43qa2/249qa2/32第五章弯曲内力与应力2)剪力图：解：1）约束反力：56 [例]已知Fs图，求外荷载及M图（梁上无集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+q=2kN/mM(kN·m)x111.25第五章弯曲内力与应力57 第三次作业：§5-14.a,b.§5-7.本次课作业第五章弯曲内力与弯曲应力§5-5.b.58 弯曲内力小结一、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。二、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。三、弯曲内力的确定1、内力的正负规定:第五章弯曲内力与应力59 （1）、截面法——截开；代替；平衡。①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。2、内力的计算：注意的问题a、在截开面上设正的内力方向。b、在截开前不能将外力平移或简化。（2）、简易法求内力：Fs=∈Fi（一侧），M=∈mi。（一侧）。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。重点第五章弯曲内力与应力60 四、剪力方程、弯矩方程：Fs=Fs(x）———剪力方程M=M(x)———弯矩方程注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。五、剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系六、微分关系的应用1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。难点重点第五章弯曲内力与应力61 （1）当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。3、集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。（2）当分布力的方向向下时——剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。Fs图：M图：M(x)Fs图：M图：M(x)第五章弯曲内力与应力62 七、剪力图和弯矩图：1、利用方程画剪力图和弯矩图——步骤：（1）、利用静力方程确定支座反力。（2）、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。（3）、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状描点绘出剪力图、弯矩图。（4）、确定最大的剪力值、弯矩值。4、集中力偶处——剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。第五章弯曲内力与应力63 控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。2、简易法作内力图（利用微分规律）——基本步骤：（1）、确定支座反力；（2）、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；（3）、确定控制点内力的数值大小及正负；（4）、描点画内力图。重点3、叠加法作内力图——（1）、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。（2）、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。第五章弯曲内力与应力64 （3）、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可。（注意：不是图形的简单拼凑）。1、平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。八、平面刚架、平面曲杆的内力图弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。第五章弯曲内力与应力65 2、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负。要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。第五章弯曲内力与应力66 FsxMqa2/8qa2/8第五章弯曲内力与应力67 FsxMqa2/2qa2第五章弯曲内力与应力68 FsxMqa2/2第五章弯曲内力与应力69 第五章弯曲内力内容结束第五章弯曲内力与应力70 第五章弯曲内力与应力71