【材料力学课件】12-动应力.pdf

第十二章第十二章动应力动应力11 ChapterTwelveChapterTwelveDynamicalStressDynamicalStress22 背景材料背景材料44本章基本要求本章基本要求8812.112.1惯性荷载问题惯性荷载问题101012.212.2冲击荷载问题冲击荷载问题202012.312.3交变荷载问题交变荷载问题4242本章作业本章作业4747本章内容小结本章内容小结484833 背背背景材料景景材材料料44 55 66 77 本本本章基本要求章章基基本本要要求求了解动应力的概念、分类及其特点。了解动应力的概念、分类及其特点。能熟练运用动静法计算加速度已知的构件的能熟练运用动静法计算加速度已知的构件的动应力。动应力。能熟练运用能量法计算承受冲击荷载时构件能熟练运用能量法计算承受冲击荷载时构件的动应力。的动应力。掌握疲劳极限的概念，了解影响疲劳极限的掌握疲劳极限的概念，了解影响疲劳极限的各种因素。掌握对称循环荷载条件下构件疲劳强各种因素。掌握对称循环荷载条件下构件疲劳强度的计算。度的计算。88 动荷载动荷载(dynamicalload)(dynamicalload)的主要形式的主要形式FF惯性荷载惯性荷载(inertiaload)(inertiaload)ttFF冲击荷载冲击荷载(shockload)(shockload)FFtt交交变荷载变荷载(alternatingload)(alternatingload)tt99 12.112.1惯性荷载问题惯性荷载问题条件：条件：加速度已知加速度已知方法：方法：引入惯性力概念，用动静法求解动应力引入惯性力概念，用动静法求解动应力分析和讨论分析和讨论惯性力有哪些常见的形式？惯性力有哪些常见的形式？匀匀加速直线运动加速直线运动FF==mmaa⇒⇒FF−−mmaa==002222匀速转动匀速转动FF==mrmrωω⇒⇒FF−−mrmrωω==00匀加速转动匀加速转动MM==JJεε⇒⇒MM−−JJεε==001010 动脑又动脑又动脑又动笔动笔动笔重量为重量为PP的物体由横截面积为的物体由横截面积为AA的钢绳吊的钢绳吊着匀加速上升，加速度为着匀加速上升，加速度为aa，，求钢绳中的动应力。求钢绳中的动应力。FFFFFaFaFF⎛⎛aa⎞⎞,,((11++aa),),,,⎜⎜11++⎟⎟AAAAAgAgAA⎝⎝gg⎠⎠aaFσσd==KKdσσsddsKKdd动荷动荷动荷系数系数系数(factorofdynamicalload)(factorofdynamicalload)1111 1212 例例如图的如图的两轮匀速地在地面滚动，求连杆横截面上的最大两轮匀速地在地面滚动，求连杆横截面上的最大正应力。正应力。b=b=2828hh=56=56r=r=250250LLL=L=2m2mnn=300rpm=300rpmrrhhqq==AAρρgg==0.120.12kNkN//mmqqbbωωqq静态问题静态问题LL静态最大正应力出现在中截面上下边沿静态最大正应力出现在中截面上下边沿M22=MmaxmaxqqststLL88σσststmaxmax=====44..1010MPaMPaW22Wbbhh661313 动态问题动态问题连杆运动到下方时连杆运动到下方时动应力最大动应力最大向心加速度向心加速度2222⎛⎛22nnππ⎞⎞5522aann==rrωω==rr⎜⎜⎟⎟==22..465465××1010mmmmss==2525..1515gg⎝⎝6060⎠⎠单位长度上的惯性力单位长度上的惯性力单位长度上的总荷载单位长度上的总荷载q=aann((ρρAALL))=⎛⎜⎛ρρgAgA⎞⎟⎞a=qaannq=q+q=q⎛⎜⎛1+aann⎞⎞qii==⎜⎟ann=qststqdd=qstst+qii=qstst⎜1+⎟⎟LL⎝⎝gg⎠⎠gg⎝⎝gg⎠⎠动态最大正应力仍出现在中截面上下边沿动态最大正应力仍出现在中截面上下边沿MM22⎛a⎞=ddmaxmaxqqddLL88⎛ann⎞σσdmax=====σσstmax⎜⎜11++⎟⎟==107107..22MPaMPadmaxW22stmaxWbbhh66⎝⎝gg⎠⎠1414 1515 例例重量为重量为GG的运动员在单杠中央作大回环动作。运动员重心的运动员在单杠中央作大回环动作。运动员重心与单杠的距离保持为与单杠的距离保持为HH，两手间距为，两手间距为aa，单杠两支点的间距为，单杠两支点的间距为LL，直径为，直径为dd。求运动员最上位、水平位和最下位时单杠中的最。求运动员最上位、水平位和最下位时单杠中的最大应力。大应力。分析分析单杠可简化为如图的受力模型。单杠可简化为如图的受力模型。先考虑静态时的弯矩，再考虑动态时的弯矩。先考虑静态时的弯矩，再考虑动态时的弯矩。在动态时，运动员对单杠的作用在动态时，运动员对单杠的作用力应首先考虑离心力的影响。离心力力应首先考虑离心力的影响。离心力取决于重心的速度。取决于重心的速度。重心的速度可由机械能守恒求出。重心的速度可由机械能守恒求出。1616 88GG((LL−−aa))最最上位上位PP==GGσσmaxmax==33ππdd水平位水平位根据机械能守恒根据机械能守恒112222mvmv==mgHmgHvv==22gHgH22222gHvv2gHPP==FF==mm==mm==22GGHHHH88PP((LL−−aa))1616GG((LL−−aa))σσmaxmax==33σσmaxmax==33ππddππdd22最最下位下位vv==44gHgH22vvPP==FF++GG==mm++GG==55GGHH4040GG((LL−−aa))σσ==maxmax33ππdd1717 例例如图的重物以加速度如图的重物以加速度aa上升，用上升，用DDdd第三强度理论设计轴径。第三强度理论设计轴径。P+GP+GL/L/22L/L/22静态问题静态问题aaPGGL/L/22L/L/2211轴的横向力轴的横向力PP++GG最大弯矩最大弯矩MM==((PP++GG))LL4411扭矩扭矩TT==PDPD221122223232112222112222相当应力相当应力σσeqeq33==MM++TT==33((PP++GG))LL++PPDD≤≤[[σσ]]WWππdd1616441133⎡⎡3232112222112222⎤⎤轴径轴径dd≥≥⎢⎢((PP++GG))LL++PPDD⎥⎥⎣⎣ππ[[σσ]]161644⎦⎦1818 例例如图的重物以加速度如图的重物以加速度aa上升，用上升，用DDdd第三强度理论设计轴径。第三强度理论设计轴径。P+GP+GL/L/22L/L/22动态问题动态问题aaPGGL/L/22L/L/22⎛⎛aa⎞⎞1111⎡⎡⎛⎛aa⎞⎞⎤⎤轴的横向力轴的横向力PP⎜⎜PP11+++GG⎟⎟++GG最大弯矩最大弯矩MMMM====⎢⎢(P(PPP⎜⎜11++++GG))L⎟L⎟++GG⎥⎥LL⎝⎝gg⎠⎠4444⎣⎣⎝⎝gg⎠⎠⎦⎦11⎛⎛aa⎞⎞⎛⎛1122⎞⎞⎟⎛⎛aa⎞⎞=GDaGDa扭矩扭矩TT==PDPPDP⎜⎜11++⎟⎟DDTT′′==JJεε==⎜⎜mRmR⎟⋅⋅⎜⎜⎟⎟=22⎝⎝gg⎠⎠⎝⎝22⎠⎠⎝⎝RR⎠⎠44gg=1111M2222+T2222相当应力相当应力σσeq3===MMM+++((TTT++TT′′))eq3WWWW1133⎡⎡22113322⎤⎤dd≥≥⎢⎢3232⎡⎡323211⎡⎡PP11⎛⎜⎛11++aa⎞⎟⎞⎟++2G2G⎤⎥⎤⎥22LL2121++⎡⎡22PP2⎛⎜2⎛1⎤1⎤++aa⎞⎟⎞⎟DD++GDaGDa⎤⎤⎥⎥轴径轴径ddπ≥[≥⎢⎢]16⎢⎢⎜((PP++GG))LL++PP⎢⎢DD2⎜⎥⎥4⎥⎥⎢⎣⎢π[σσ⎣⎣]ππ[[σσ16]]⎣⎣1616⎝⎝gg⎠⎠⎦⎦44⎣⎣2⎝⎝⎦⎦gg⎠⎠4gg⎦⎦⎥⎦⎥⎣⎦1919 12.212.2冲击荷载问题冲击荷载问题1.1.假定假定HHFF机械能守恒机械能守恒重物冲击时具有的动能全部重物冲击时具有的动能全部δδdd转换为被冲击物的应变能。转换为被冲击物的应变能。荷载与变形成正比荷载与变形成正比2.2.自由落体冲击自由落体冲击11重物势能重物势能VV==FF((HH++δδd))应变能应变能UU==FFddδδddd2211机械能守恒机械能守恒FF((HH++δδdd))==FFddδδdd222020 11FF((HH++δδdd))==FFddδδdd荷载与变形成正比荷载与变形成正比22FFdFFδδdd==d=FFdd=FFδδdδδstδδstdststHHFF2211δδdFHdFF((H++δδdd))==F22δδststδδdd22δδdd−−22δδddδδstst−−22HHδδstst==00⎛⎛22HH⎞⎞δδdd==δδstst⎜⎜⎜⎜11++11++⎟⎟⎟⎟⎝δδst⎠⎝st⎠22HHσσddmaxmax==σσststmaxmaxKKdd重要公式重要公式δδ==KKδδKK==11++11++ddddststddδδww==wwKKststddmaxmaxststmaxmaxdd2121 例例求图示结构中的最大挠度和最大正应力。求图示结构中的最大挠度和最大正应力。PPL33PL33PHHhhPLPLδδstst====334848EEII44EbhEbhL/L/22L/L/22bb2H332H88EHbhEHbhKKdd==11++11++==11++11++33δδststPPLL33PLPL33⎛⎛88EHbhEHbh33⎞⎞PLPLwwststmaxmax==33wwddmaxmax==33⎜⎜⎜⎜11++11++33⎟⎟⎟⎟44EbhEbh44EbhEbh⎝⎝PLPL⎠⎠⎛33⎞MMststmaxmaxPPLL4433PPLL=33PLPL⎜⎛⎜++88EHbhEHbh⎟⎞⎟σσstmax======σσdmax=211+11+3stmaxWWbh2262bh22dmax22bhbh2⎜⎜PLPL3⎟⎟bh62bh⎝⎝⎠⎠2222 22HHFFδδ==KKδδKK==11++11++FddddststddFddδδststFFstst分析和讨论分析和讨论ΔΔ∆∆stst∆∆dd当当HH=0=0时加载是如何进行的？此时动荷系数为多少？时加载是如何进行的？此时动荷系数为多少？这种情况下，最大动位移是最大静位移的几倍？这种情况下，最大动位移是最大静位移的几倍？动态情况下，外力所做的功为多少？动态情况下，外力所做的功为多少？物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力所做的物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力所做的功的几分之一？功的几分之一？2323 2424 例例体重为体重为550N550N的跳水运动员的跳水运动员在端部上方竖直落在跳板上。若在端部上方竖直落在跳板上。若跳板的跳板的EE=18=18GPaGPa，，求跳板中的求跳板中的最大正应力。最大正应力。PP可可采用外伸梁作为简化模型。采用外伸梁作为简化模型。aaLL跳板横截面惯性矩跳板横截面惯性矩11336644II==××500500××4545==33..8080××1010mmmmPLPL1212用图用图乘法求跳板端部静位移乘法求跳板端部静位移LL11⎡⎡1122112222⎤⎤1122δδstst==⎢PLaPLa⋅⋅LL++PLPL⋅⋅LL⎥==PLPL((LL++aa))==9696..55mmmmEIEI⎣⎢⎣22332233⎦⎥⎦33EEII2525 例例体重为体重为550N550N的跳水运动员的跳水运动员在端部上方竖直落在跳板上。若在端部上方竖直落在跳板上。若跳板的跳板的EE=18=18GPaGPa，，求跳板中的求跳板中的最大正应力。最大正应力。δδstst==9696..55mmmmPP动荷动荷系数系数aaLL22××500500KKdd==11++11++==44..37379696..55跳板危险点处最大静止正应力跳板危险点处最大静止正应力MMmaxmax66PPLLσσ======99..88MPaMPaststmaxmax22WWbhbh最大动态应力最大动态应力σσddmaxmax==KKddσσststmaxmax==4242..88MPaMPa2626 例例求图示梁中的最大挠度。求图示梁中的最大挠度。PPHHEIEIBBAA先求先求最大静挠度最大静挠度L/L/22L/L/22L/L/2211⎡⎡1111LL22LL⎤⎤PL/PL/44wwststAA==⎢⎢⋅⋅PLPL⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎥××22EIEI⎣⎣2244223344⎦⎦33PLPLL/L/44==4848EEII11⎡⎡111111LL⎤⎤L/L/22wwststBB==⎢⎢⋅⋅PLPL⋅⋅LL⋅⋅⋅⋅⎥⎥EIEI⎣⎣22442222⎦⎦33PLPL==3232EEII最大静挠度在最大静挠度在BB处，故最大动挠度也在处，故最大动挠度也在BB处。处。2727 例例求图示梁中的最大挠度。求图示梁中的最大挠度。PPHHEIEIBB3333PLPLPLPLAAwwststAA==wwststBB==L/L/22L/L/22L/L/224848EEII3232EEIIPL/PL/4422HHKK==11++11++dd33PPLL32483248EIEIL/L/449696HEIHEI==11++11++33PPLLL/L/2233PLPL⎡⎡9696HEIHEI⎤⎤wwddBB==⎢⎢11++11++33⎥⎥3232EIEI⎣⎣PLPL⎦⎦2828 静态静态FFFFσσstst==LLHHAAdd∆∆dd++δδddFLFLFFδδst==∆∆st==ststkkEAEAkkδδddδ+∆=F⎛⎛LL+11⎞⎞δstst+∆stst=F⎜⎜+⎟⎟⎝⎝EAEAkk⎠⎠FF=15=15kNkNdd=40mm=40mm动态动态[[σσ]=120]=120MPaMPaLL=2m=2mEE=200=200GPaGPa22HHKKdd==11++11++δδst++∆∆stkk=1.6=1.6kNkN//mmmmstst例例求图示结构中的许用求图示结构中的许用=1+1+22HH=1+1+高度高度HH。。FF[][]()()LLEAEA++()()11kk2929 22HHFFKKdd==11++11++FF[][]()()LLEAEA++()()11kkLLHHddσσd==σσstKKd∆∆dd++δδdddstdkkFF⎡⎡22HH⎤⎤==⎢⎢11++11++⎥⎥δδddAA⎣⎣FF[][]()()LLEAEA++()()11kk⎦⎦FF=15=15kNkNdd=40mm=40mm≤≤[[σσ]][[σσ]=120]=120MPaMPaLL=2m=2mEE=200=200GPaGPa⎡22⎤FF⎡⎛⎛[[σσ]]AA⎞⎞⎤⎛⎛LL11⎞⎞HH≤≤⎢⎢⎜⎜−−11⎟⎟−−11⎥⎥⎜⎜++⎟⎟kk=1.6=1.6kNkN//mmmm22⎣⎣⎝⎝FF⎠⎠⎦⎦⎝⎝EAEAkk⎠⎠例例求图示结构中的许用求图示结构中的许用==384384mmmm高度高度HH。。3030 22FF⎡⎡⎛⎛[[σσ]]AA⎞⎞⎤⎤⎛⎛LL11⎞⎞FFHH≤≤⎢⎢⎜⎜−−11⎟⎟−−11⎥⎥⎜⎜++⎟⎟22⎣⎣⎝⎝FF⎠⎠⎦⎦⎝⎝EAEAkk⎠⎠LLHHdd==384384mmmm∆∆dd++δδddkk分析和讨论分析和讨论δδdd如何利用上述结论推导出不加弹簧时的允许下落高度？如何利用上述结论推导出不加弹簧时的允许下落高度？若若取取kk==∞∞，，HH≤≤99..77mmmm加或不加弹簧时的允许下落高度的差别说明了什么？加或不加弹簧时的允许下落高度的差别说明了什么？试举出所见过的缓冲装置的例子。试举出所见过的缓冲装置的例子。3131 3232 例例蹦极平台距湖面蹦极平台距湖面HH==60m60m，，绳索抗拉绳索抗拉LL刚度刚度EAEA==2400N2400N，要使，要使体重体重FF==500N500N的的HH∆∆dd蹦极爱好者在下坠过程中距湖面的最小距蹦极爱好者在下坠过程中距湖面的最小距离离ss==10m10m，绳索的长度，绳索的长度LL应为多少米？应为多少米？FLFL⎛⎛22EAEA⎞⎞∆∆d==⎜⎜11++11++⎟⎟dEAFEA⎝⎝F⎠⎠FLFL静伸长量静伸长量∆∆==ststEAEAHH−−ss==LL++∆∆dd动荷系数动荷系数FLFL⎛⎛22EAEA⎞⎞22LLHH−−ss==LL++⎜⎜11++11++⎟⎟KKdd==11++11++EAEA⎝⎝FF⎠⎠∆∆stst−−1122EAEAL=(H−s)⎡⎡1+FF⎛⎜⎛1+1+22EAEA⎞⎟⎞⎤⎤==11++11++L=(H−s)⎢⎢1+EAEA⎜1+1+FF⎟⎥⎥FF⎣⎣⎝⎝⎠⎠⎦⎦动伸长量动伸长量==2626..55mm3333 PP例例图示结构中，图示结构中，ABAB为刚性梁，为刚性梁，CDCD是是AAHH柔度为柔度为λλ的杆件。一重物的杆件。一重物PP若静止地放若静止地放CCBBaa置在置在BB端，则端，则CDCD杆的轴力是其稳定临杆的轴力是其稳定临DD界荷载的十分之一。现重物从界荷载的十分之一。现重物从BB端上方端上方LLLL//22自由落下，使自由落下，使CDCD杆不致于失稳的最大杆不致于失稳的最大高度高度HH为多少？为多少？122111EIEIππ记记CDCD杆的稳定临界荷载为杆的稳定临界荷载为FFcrcrFFNN==FFcrcr==⋅⋅2210101010((µµaa))1EIπ22a22FFNNaa=1⋅EIπ⋅aππaa静止压缩量静止压缩量∆∆aa===⋅(a)22⋅==22EEAA1010(µµa)EAEA1010λλ223333ππaaBB处的静位移处的静位移δδstst==∆∆aa==22222020λλ3434 PP例例图示结构中，图示结构中，ABAB为刚性梁，为刚性梁，CDCD是是AAHH柔度为柔度为λλ的杆件。一重物的杆件。一重物PP若静止地放若静止地放CCBBaa置在置在BB端，则端，则CDCD杆的轴力是其稳定临杆的轴力是其稳定临DD界荷载的十分之一。现重物从界荷载的十分之一。现重物从BB端上方端上方LLLL//22自由落下，使自由落下，使CDCD杆不致于失稳的最大杆不致于失稳的最大高度高度HH为多少？为多少？2233ππaaδδst==st222020λλ2H222H4040HHλλ动荷系数动荷系数KKdd==11++11++==11++11++22δδstst33ππaaσσdd==σσststKKdd⎛22⎞2222FFcrcr=FFcrcr⎜⎛⎜1+1+4040HHλλ⎟⎞⎟1010==11++11++4040HHλλHH==66ππaa=⎜⎜1+1+22⎟⎟2222AA1010AA⎝⎝33ππaa⎠⎠33ππaaλλ3535 分析和讨论分析和讨论22HHKK==11++11++dd若若HH>>>>δδst，动荷系数可以如何简化？，动荷系数可以如何简化？stδδstst若若HH>>>>δδst，左面两种情况，左面两种情况HHHHst中，哪一种情况的动荷系数大？中，哪一种情况的动荷系数大？22EAEAEAEA哪一种情况的的动应力大？哪一种情况的的动应力大？未减小强度未减小强度减小动应力减小动应力减小刚度减小刚度增加静位移增加静位移减小动荷系数减小动荷系数减小强度减小强度增大动应力增大动应力3636 分析和讨论分析和讨论试考虑下列汽车减振板簧结构的合理性。试考虑下列汽车减振板簧结构的合理性。3737 分析和讨论分析和讨论22HH公式公式KKdd==11++11++的适用范围是什么？的适用范围是什么？δδststFF机械能守恒机械能守恒①①荷载与变形成正比荷载与变形成正比HH∆∆荷载与静变形的关系②②荷载与静变形的关系不是简单线性的情况不是简单线性的情况在荷载与变形的关系是分FF在荷载与变形的关系是分FF段线性的情况下，不应直接套段线性的情况下，不应直接套用上述公式，而应该根据机械用上述公式，而应该根据机械能守恒重新分析。能守恒重新分析。δδstst∆∆3838 例例图图中重物突然加在左梁末中重物突然加在左梁末QQEIEI33QLQLEIEI端，两梁间有间隙端，两梁间有间隙δδ==，，33EEIILLδδLL求右梁末端的挠度。求右梁末端的挠度。考虑用最大挠度表示悬臂梁自由端承受集中力考虑用最大挠度表示悬臂梁自由端承受集中力PP时的应变能。时的应变能。1333EI1PLPL3EIUU00==WW00==PP⋅⋅vvmaxmaxvvmaxmax==PP==33vvmaxmax2233EEIILL22333EI1PPLL3EI22122⎛⎛33EIEI⎞⎞UU00====33vvmaxmax==svsvmaxmax⎜⎜ss==33⎟⎟66EEII22LL22⎝⎝LL⎠⎠考虑冲击荷载考虑冲击荷载QQ作用时的应变能作用时的应变能11()221122⎛⎛33EIEIQQ⎞⎞UU==ss()δδ++∆∆++ss∆∆⎜⎜ss====⎟⎟223322⎝⎝LLδδ⎠⎠3939 例例图图中重物突然加在左梁末中重物突然加在左梁末QQ33QLQL端，两梁间有间隙端，两梁间有间隙δδ==，，33EEIIδδ∆∆求右梁末端的挠度。求右梁末端的挠度。11()221122⎛⎛QQ⎞⎞UU==ss()δδ++∆∆++ss∆∆⎜⎜ss==⎟⎟2222⎝⎝δδ⎠⎠外力所作的功外力所作的功WW==QQ((δδ++∆∆))11221122机械能守恒机械能守恒QQ((δδ++∆∆))==ss()()δδ++∆∆++ss∆∆22222222=1122δδ((δδ++∆∆))==((δδ++∆∆))++∆∆∆∆=22δδ224040 3.3.落体冲击速度已知落体冲击速度已知122vv122vvmvmv==mgHmgH22HH==22gg22vvKKdd==11++11++ggδδstst4.4.水平冲击速度已知水平冲击速度已知vv22vvKKdd==ggδδstst4141 12.312.3交变荷载问题交变荷载问题光滑区1.1.疲劳疲劳((fatigue)fatigue)破坏的概念破坏的概念晶粒区疲劳破坏的应力水平低于静疲劳破坏的应力水平低于静荷载时的强度极限。荷载时的强度极限。疲劳破坏属于脆性破坏，没有明显的塑性变形。疲劳破坏属于脆性破坏，没有明显的塑性变形。2.2.交变荷载的特征应力交变荷载的特征应力σσσσaa11平均应力平均应力σσmm==()()σσmaxmax++σσminmin22σσmmtt11应力幅应力幅σσaa==()()σσmaxmax−−σσminmin224242 σσmin循环特征循环特征rr==minσσmaxmaxσσσσσσtttttt对称循环对称循环脉动循环脉动循环非对称循环非对称循环rr==−−11rr==00−−11<