北大材料力学课件ch10强度理论

材料力学第十章强度理论TheoryofStrength7/20/2021材料力学 材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗破坏的能力。在前面各章中,我们得到:正应力强度条件:smax≤[s]对应的应力状态为:s←□→s﹥0或:s→□←s﹤0剪应力强度条件:tmax≤[t]对应的应力状态为:§10-1强度理论的概念TheConceptionofTheoryofStrengthtt上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的。可用直接实验法建立构件强度条件的要求为:(1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等)。(1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值tm≤[tm](orsm≤[sm])即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算。(2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。7/20/2021材料力学 §10-1强度理论的概念TheConceptionofTheoryofStrength当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应的强度条件行不行?答案是否定的。因为:(1)s1,s2,s3的组合无限多,无法穷尽。(2)目前的实验设备不能进行任意(s1≥s2≥s3)应力组合的实验,只能进行有限几种应力组合(如:①s1﹥0,s2=s3=0(拉);②s1=s2=0,s3﹤0(压);③s1=－s3,s2=0(纯剪);④s1≠0,s3≠0,s2=0(梁)等等)。故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强度条件。通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(brittlefracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plasticyielding),如软钢扭转或弯曲等等(因构件发生较大的塑性变形,影响构件正常使用)。7/20/2021材料力学 值得提出的是:研究材料的力学性质和破坏现象,有两种不同的途径。一种是工程师常用的方法:先由大量的实验观察材料受载后的现象,从中找出规律性的东西。然后在这些规律的基础上提出简化的数学模型,以用于工程实际的结构之力学行为分析和结构设计。另一种是物理学家常用的方法:根据材料的物理化学性质,材料的微观结构,预言材料可能的宏观力学性质和可能的破坏原因,再由实验验证。后一方法虽然可避免耗费资金的大量实验观察分析,但由于其研究方法的复杂性,很少取得定量水平的成果。在今天,吸取上述两种方法的长处,借助于电子计算机,将有可能把材料的力学性质和破坏机理的研究推向一个新阶段。§10-1强度理论的概念TheConceptionofTheoryofStrength人们还发现影响不同材料、不同受力构件产生脆性断裂或塑性流动的原因主要有两点:a.材料性质:实验环境下呈脆性态材料还是呈塑性态材料?b.受力情况:s1≥s2≥s3>0时材料易成脆断破坏;s3≤s2≤s1<0时材料易产生塑性破坏。根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说--------工程上常将这些假说称为强度理论(theoryofstrength);并由此建立了一些供工程设计计算用的强度条件。7/20/2021材料力学 (1)最大拉应力理论(Themaximumtensionstresstheory):认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素破坏条件:б1=бb强度条件:б1≤[б]适用条件:§10-2四个强度理论及其相当应力TheoryofStrengthanditsequivalentstressesⅠ.脆性断裂准则Thestrengththeoriesaboutfractureproblems①三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0且对塑性材料,还要求б1与б3相差不大(以使)。以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。②脆性材料的双向拉伸:б1≥б2>б3=0;或单向拉伸:б1>б2=б3=0③脆性材料的准双向拉压:б1≥|б3|；0≥б2≥б37/20/2021材料力学 §10-2四个强度理论及其相当应力TheoryofStrengthanditsequivalentstressesⅠ.脆性断裂准则Thestrengththeoriesaboutfractureproblems(2)最大伸长线应变理论(Themaximumtensionstraintheory)认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素破坏条件:e1=ejx强度条件:бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向拉:ejx=бjx/E=бb)适用范围:脆性材料的准双向拉压:б1≥0，0≥б2≥б3或:0≥б2≥б3,б1≤|б3|且e1>0适用条件:材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从)此理论由马里奥脱(Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃(C.M.L.Navier,法国,1826)分别提出。7/20/2021材料力学 (3)最大剪应力理论(Themaximumshearstresstheory)认为:最大剪应力τmax是引起材料屈服的主要因素破坏条件:τmax=ts(a)强度条件:бr3=б1-б3≤[б]----(10-3)(因为τmax=(б1-б3)/2,单向拉(压)时:τs=бs/2)适用范围:①塑性材料:除б1≥б2≥б3>0and(б1-б3)/2б1≥б2≥б3且e1≤0(注:此时[б]r3与单向拉伸(压缩)时的[б]不同。)此理论首先由库伦(A.Coulumb,法,1773)提出§10-2四个强度理论及其相当应力TheoryofStrengthanditsequivalentstressesⅡ.塑性流动准则Thestrengththeoriesaboutyieldingproblems7/20/2021材料力学 §10-2四个强度理论及其相当应力TheoryofStrengthanditsequivalentstressesⅡ.塑性流动准则Thestrengththeoriesaboutyieldingproblems(4)最大形状改变比能理论(Themaximumdistortionenergytheory)认为:最大形状改变比能uD是引起材料屈服的主要因素破坏条件:uD=uDjx(a)强度条件:--(10-4)适用范围:与(3)相同,但比其更精确(对塑性材料而言)tt’ss例题:求图示微元体的相当应力sr3和sr47/20/2021材料力学 认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小|t|和内摩擦力F=fs(拉时减小抗滑力C,压时增加抗滑力C)。破坏条件:tred=|t|+fs=C强度条件:§10-3莫尔强度理论及其相当应力Mohr’sstrengththeoryanditsequivalentstresses莫尔理论假定:由(s1≥s2≥s3)的不同组合实验求得的极限应力圆(按材料在破坏时的主应力s1,s3所作的应力圆)均被包在一个平滑的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力圆簇的包络线(Envelopeofthefamilyoflimitingstresscircles)。简化的莫尔包络线由简单拉伸极限应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线,以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正向侧部分曲线构成。7/20/2021材料力学 讨论:①莫尔理论一般只适用于塑性破坏②对[б]t=[б]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论。（因θ=0故f=0→实质即为摩阻为0）③该理论认为б2不影响材料的强度,与某些实验不符。说明:由上面五个理论知,折算应力(相当应力)бri（i=1，2，3，4，M）实际上即是按相应强度理论推出的复杂应力状态的抗力与单向应力状态的抗力бb相当的量。即бri可看成是单向应力状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状态相当。§10-3莫尔强度理论及其相当应力Mohr’sstrengththeoryanditsequivalentstressess2s1s3折算srisris1s1б¹=бri时此简单受力状态破坏s2s1s3与бri相当的复杂应力状态破坏7/20/2021材料力学 §10-5各强度理论的适用范围及其应用例题10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学作业:10-2,10-6,10-7,10-9,10-107/20/2021材料力学 §10-5各强度理论的适用范围及其应用一、强度计算的步骤:1、外力分析:确定构件的外力值。主要是约束反力。2、内力分析:画内力图，确定可能的危险截面。3、应力分析:画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析:选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。7/20/2021材料力学 §10-5各强度理论的适用范围及其应用二、强度理论的选用原则:依破坏形式而定。1、脆性材料:当s30时，使用第一强度理论；当s3<0ands1>0时，使用莫尔强度理论。当s10ande1>0时使用第二强度理论。当s10，且e1<0时，使用第三或第四强度理论。(注意[s]的确定)3、简单变形时:一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用:2、塑性材料:当s30and(s1-s3)<2tS时，使用第一理论；其它应力状态时，使用第三或第四理论。4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！7/20/2021材料力学 §10-5各强度理论的适用范围及其应用解:危险点A的应力状态如图,有:例1直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，[]=40MPa。试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAA7/20/2021材料力学 §10-5各强度理论的适用范围及其应用例2薄壁圆筒受最大内压时，测得x=1.8810-4，y=7.3710-4，已知:钢的E=210GPa，[]=170MPa，泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解:由广义虎克定律得:Axy所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。Asysx7/20/2021材料力学 §10-5各强度理论的适用范围及其应用破坏判据:例3一铸铁构件bL=400MPa，bY=1200MPa，其上一平面应力状态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点的主应力值。解:作莫尔理论分析图asato莫尔理论极限应力图O2bYbLO1MLK13O3PNa即:7/20/2021材料力学 §10-5各强度理论的适用范围及其应用解上述联立方程得:asatoO2bYbLO1K13O3PNaML7/20/2021材料力学