刘鸿文版材料力学课件4-5章

第四章弯曲内力目录 第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例§4-2受弯杆件的简化§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4-6平面曲杆的弯曲内力目录 §4-1弯曲的概念和实例起重机大梁目录 车削工件目录§4-1弯曲的概念和实例 火车轮轴目录§4-1弯曲的概念和实例 弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录§4-1弯曲的概念和实例 平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。目录§4-1弯曲的概念和实例对称弯曲 常见弯曲构件截面目录§4-1弯曲的概念和实例 梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端§4-2受弯杆件的简化目录 目录§4-2受弯杆件的简化 火车轮轴简化目录§4-2受弯杆件的简化 目录§4-2受弯杆件的简化 吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷目录§4-2受弯杆件的简化 非均匀分布载荷目录§4-2受弯杆件的简化 简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式目录§4-2受弯杆件的简化 FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和弯矩目录FAy FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§4-3剪力和弯矩左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录+_ 解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME目录例题4-1FAy§4-3剪力和弯矩 FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目录§4-3剪力和弯矩 FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2FFSE§4-3剪力和弯矩 FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。目录MEFAy2FME§4-3剪力和弯矩 q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为目录例题4-2qx§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题4-3§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab目录例题4-4§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题4-5§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。例题4-6解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程竖杆AB：A点向上为yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力目录 横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力目录 竖杆AB：Bqly根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql＋－＋平面刚架的内力目录 §4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：目录 载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为水平直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q<0），抛物线呈凸形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 5、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题4-6简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B二处的约束力FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 (+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 （-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左测开始画剪力图。Fs（kN）0.891.11§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 （-）（-）4．从A截面左测开始画弯矩图。M（kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录 qBADa4aFAyFBy例题4-7试画出梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 （+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系OFSxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 （+）（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．确定约束力2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。3．从A截面左测开始画剪力图。Fs9qa/47qa/4qa§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 （+）M（+）（-）qBADa4aFAyFByqaFs9qa/47qa/4qa4．求出剪力为零的点到A的距离。B点的弯矩为-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．从A截面左测开始画弯矩图81qa2/32qa2§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 （-）（-）（+）（+）（-）Fs例题4-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录 平面曲杆某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录§4-6平面曲杆的弯曲内力 目录画出该曲杆的内力图解：写出曲杆的内力方程§4-6平面曲杆的弯曲内力例题4-10 小结1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图目录 第五章弯曲应力目录 第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-1纯弯曲 回顾与比较内力应力FSM目录§5-1纯弯曲 纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲目录 §5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系aabbmnnmm´a´a´b´b´m´n´n´平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。 凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5-2纯弯曲时的正应力目录设想梁是由无数层纵向纤维组成 胡克定理§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系(a)(b)aabbmnnmooy 三、静力学关系§5-2纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz 正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，§5-2纯弯曲时的正应力目录 正应力分布§5-2纯弯曲时的正应力目录MM与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离成正比；中性轴上,正应力等于零 常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§5-2纯弯曲时的正应力目录 §5-3横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲 横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段公式适用范围 弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与目录§5-3横力弯曲时的正应力 FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题5-1目录§5-3横力弯曲时的正应力 BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力 BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力 BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力 分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力例题5-2目录§5-3横力弯曲时的正应力 （3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录§5-3横力弯曲时的正应力 分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例题5-3目录§5-3横力弯曲时的正应力 （4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢目录§5-3横力弯曲时的正应力 作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-4目录§5-3横力弯曲时的正应力 （2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：目录§5-3横力弯曲时的正应力 （4）B截面校核（3）作弯矩图目录§5-3横力弯曲时的正应力 （5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图目录§5-3横力弯曲时的正应力梁满足强度要求 §5-4弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz §5-4弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMτ’ypp1m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡 §5-4弯曲切应力m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1 §5-4弯曲切应力目录 横力弯曲截面发生翘曲切应变PP§5-4弯曲切应力若各截面Fs相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对计算无影响。若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对计算有影响。但这种影响对梁常可忽略。 §5-4弯曲切应力二、圆形截面梁Fs §5-4弯曲切应力目录Fs三、工字型截面梁Bb0hh0zyy 实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为d的圆截面maxmax=6(l/d)§5-4弯曲切应力目录（l为梁的跨度） 实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为b、高为h的矩形截面maxmax=4(l/h)§5-4弯曲切应力目录（l为梁的跨度） 梁的跨度较短（l/h<5）；在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）qBACDElPPa§5-4弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷3.按切应力强度条件计算许可载荷解：例题5-5目录§5-4弯曲切应力 4.按胶合面强度条件计算许可载荷5.梁的许可载荷为目录§5-4弯曲切应力 §5-6提高弯曲强度的措施目录1.降低Mmax合理安排支座合理布置载荷 合理布置支座目录FFF§5-6提高弯曲强度的措施 合理布置支座目录§5-6提高弯曲强度的措施 目录合理布置载荷F§5-6提高弯曲强度的措施 2.增大WZ合理设计截面合理放置截面目录§5-6提高弯曲强度的措施 目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施 目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施令 目录合理放置截面§5-6提高弯曲强度的措施 3、等强度梁目录§5-6提高弯曲强度的措施 目录§5-6提高弯曲强度的措施 小结1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用3、了解提高梁强度的主要措施目录