清华大学本校用理论力学课件4-1 虚位移原理.ppt

第1节虚位移原理 虚位移原理具有理想约束的质点系，在给定位置处于平衡的充分必要条件是：主动力系在质点系的任意虚位移上所作的虚功等于零，即：对受完全约束的结构，应首先解除约束，赋与运动自由度，并将该约束反力作为主动力，再用虚位移原理解题对非理想约束，将该约束力作为主动力处理上式也称为静力学普遍方程。虚位移原理是达朗伯—拉格朗日原理的特殊情况。 例1设固定光滑斜面上放有一个重物，其重量为P，有一个沿斜面向上的力F拉着重物。求重物平衡时F=?。 虚位移沿着斜面向上或向下，不妨取向下为正。拉力和重力所做的虚功为：解 虚位移原理建立了主动力的平衡条件，方程中不出现任何约束反力。虚位移原理提出了区别非自由质系在主动力作用下的真实平衡位置与约束所容许的无数个可能平衡位置的准则或判据。虚位移原理可用来解决非自由质系的平衡问题：系统在给定位置平衡时主动力之间的关系求系统在已知主动力作用下的平衡位置求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力讨论 解题步骤确定研究对象：整体约束分析：是否理想约束？受力分析：求主动力之间的关系或平衡位置：只画主动力求约束反力：解除约束，约束反力作为主动力给出虚位移，找出它们之间的关系几何法：根据约束的几何关系，直接找出各点虚位移之间的关系解析法：选取适当的坐标系，写出约束方程并进行变分，即可求得各点的虚位移列出虚功方程，并求解 液体容器有三个塞，其面积分别为，上面作用三个力，求平衡时与的关系(设液体为不可压缩的)。例2 解塞i的虚位移为，方向如图。液体不可压缩虚功原理即液体压强处处相等! 例3如图所示的尖劈放在水平木条上，尖劈重W，其两边与竖直线各成和角。假设平衡时作用在水平木条上的力为和，不计摩擦，求之间的关系。 解约束是理想的，可用虚功原理。虚功原理： 例4椭圆规机构连杆AB长为l，杆重和滑道、铰链上的摩擦均忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力P和Q之间的关系。lABxyPQO 解几何法理想约束系统lABxyPQO由速度投影定理：虚功原理： 解解析法lABxyPQO约束方程：变分得：虚功原理： 例5已知：a,P,M;求：约束反力NBABMPC 解(1)解除B水平约束，求NBxNBxC*rDrBrCABMPC 解(2)解除B竖直约束，求NByrBrCBMPCANByrDD 讨论应用虚位移原理求解刚体系统平衡问题时，不必将系统拆开，不需要考虑约束，结果直接给出了平衡时主动力之间的关系思考题能否把点B的约束完全解除，同时求该点的所有约束力？ THEEND返回