上交大理论力学课件

理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI分析力学基础 前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程分析力学基础2021/7/232理论力学CAI分析力学基础 前言分析力学从十八世纪开始，出现与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析由拉格朗日(J.L.Lagrange)于1788年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析力学，称为拉格朗日力学1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理，从而建立了哈密顿力学分析力学基础/前言2021/7/233理论力学CAI分析力学基础 分析力学方法1：拉格朗日第一类方程在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，避免未知理想约束力的出现矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程分析力学方法2：拉格朗日第二类方程从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点分析力学基础/前言2021/7/234理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/前言本章首先介绍分析力学的两个基本原理达朗贝尔(J.leR.d’Alember)原理利用达朗贝尔原理处理动力学的瞬时分析虚位移原理利用虚位移原理处理在静力学问题在此基础上导出拉格朗日第一类方程与拉格朗日第二类方程2021/7/235理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/7/236理论力学CAI分析力学基础 前言质点系的达朗贝尔原理是1743年由达朗贝尔提出的与矢量动力学不同，它从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系，构成了分析动力学的基础分析力学基础/达朗贝尔原理/前言2021/7/237理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔惯性力、质点系达朗贝尔原理达朗贝尔惯性力质点系达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理2021/7/238理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔惯性力考虑惯性基下质点的运动分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理根据牛顿定律质点的动力学方程定义达朗贝尔惯性力质点运动的任意时刻，质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系质点达朗贝尔原理2021/7/239理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理动静法真实的作用力指作用于质点的外力(包括理想约束力)引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的质点动力学方程变换为一种力的平衡方程的形式这种处理方法称为动静法动力学“静力学”2021/7/2310理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系下动力学方程惯性基非惯性平动基定义非惯性系下动力学方程考虑特殊情况：惯性系下动力学方程牵连加速度牵连惯性力2021/7/2311理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系惯性力牵连加速度达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力绝对加速度处理相对运动问题动静法处理绝对运动问题2021/7/2312理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力牛顿定律质点Pi所对Pk的作用力力质点Pk所受的力质点系达朗贝尔原理定义达朗贝尔惯性力2021/7/2313理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力质点Pk所受的力n个方程相加达朗贝尔惯性力2021/7/2314理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力系力系主矢达朗贝尔惯性力系外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系力系对点O的主矩质点系达朗贝尔原理平衡方程2021/7/2315理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]小球P1与P2与铅垂轴AB固连将小球视为质点，质量均为m轴AB作匀角速度w旋转。求轴承A与B处所受的力2021/7/2316理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]连体基运动分析系统作定轴匀角速度转动质点P1与P2作匀速圆周运动转动加速度动静法系统“冻结”（一般状态下）加惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力设定正向2021/7/2317理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法系统“冻结”（一般状态下）惯性力主动力理想约束力平面力系平衡方程构成力偶2021/7/2318理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法系统“冻结”（一般状态下）平面力系平衡方程由于平面x-y随轴AB一起转动，所以轴承受到的力在惯性基上观察是在不断的改变方向2021/7/2319理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉小球视为质点，质量为m建立此摆的的动力学方程2021/7/2320理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]小球运动的一般位置动静法惯性基小球加速度惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力以小球为对象坐标y小球笛卡儿坐标2021/7/2321理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解动静法惯性基小球平衡方程小球动力学方程2021/7/2322理论力学CAI分析力学基础 一般运动刚体动静法刚体的达朗贝尔原理刚体达朗贝尔惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法2021/7/2323理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理主动力与理想约束力主矢主动力与理想约束力对质心C的主矩惯性力系主矢刚体达朗贝尔原理惯性力对质心C的主矩2021/7/2324理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔原理的变换刚体达朗贝尔原理对点O对质心C刚体达朗贝尔原理2021/7/2325理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力的主矢2021/7/2326理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法达朗贝尔惯性力对质心C的主矩2021/7/2327理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法达朗贝尔惯性力对质心C简化该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对质心C的主矩简化结果为作用于质心的一个力与一力偶2021/7/2328理论力学CAI分析力学基础 平面运动刚体动静法平面运动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法对质心C的主矩主矢2021/7/2329理论力学CAI分析力学基础 平动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平动刚体惯性力向质心简化结果只有一个过质心的力，其大小与方向等于惯性力的主矢2021/7/2330理论力学CAI分析力学基础 平面定轴转动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法主矢定轴O质心加速度离心惯性力切向惯性力质心向心加速度质心切向加速度方向方向2021/7/2331理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法方法1对质心C的主矩向点O的主矩对点O的主矩定轴O方向与角加速度方向相反2021/7/2332理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法方法2对点O的主矩定轴O质点Pk加速度质点Pk惯性力对点O的主矩方向与角加速度方向相反2021/7/2333理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平面定轴转动刚体惯性力系对转轴O简化该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点O的主矩简化结果为作用于点O的一个力与一力偶方向与角加速度方向相反方向方向2021/7/2334理论力学CAI分析力学基础 平面运动刚体达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平动平面定轴转动2021/7/2335理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例[例]EXIT均质杆AB长为l，质量为m。当该杆由静止开始，在地面与墙面上无摩擦地滑动试利用达朗贝尔原理求解杆刚开始滑动时的角加速度与约束反力2021/7/2336理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解[解]EXIT惯性基杆的运动为平面一般运动运动学分析质心位置质心加速度杆的角速度杆的角速度与加加速度开始时刻2021/7/2337理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT惯性力主矢设定正向惯性力主矩设定正向2021/7/2338理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT惯性力主矢受力分析主动力理想约束力惯性力主矩平衡分析S’2021/7/2339理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT平衡分析S’2021/7/2340理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例[例]EXIT质量为m，长为l的均质杆AB一端A与半径为r的圆盘的边缘固结圆盘以角速度w与角加速度a绕O转动不计重力计算图示瞬时AB杆在A处的约束力2021/7/2341理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解[解]EXIT运动分析连体基质心加速度定轴O惯性力向点O简化主矢正向设定主矩正向设定2021/7/2342理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT受力分析连体基理想约束力正向设定对象AB平衡分析2021/7/2343理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT连体基平衡方程2021/7/2344理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例[例]EXIT两根质量为m，长为l的均质杆OA与AB以铰链连接，铰链O与机座连接在图示位置无初速开始运动求此瞬时两杆的瞬时角加速度2021/7/2345理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解[解]EXIT惯性基杆OA定轴转动运动分析角加速度设定正向杆AB连体基平面一般运动角加速度质心加速度设定正向质心加速度2021/7/2346理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT杆OA定轴转动惯性力分析杆AB平面一般运动对点O简化对点C2简化2021/7/2347理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT受力分析主动力约束力平衡分析整体为对象2021/7/2348理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT受力分析主动力约束力平衡分析AB为对象2021/7/2349理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT2021/7/2350理论力学CAI分析力学基础 定轴转动刚体动静法动反力讨论对象分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法定轴转动刚体作用于刚体的力为空间力系旋转轴OA不是刚体的主轴刚体的质心不在旋转轴OA上刚体定轴转动的一般情况不能抽象为平面问题2021/7/2351理论力学CAI分析力学基础 运动分析分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法连体基质点Pk的速度加速度刚体绕Oz轴的转角为角速度角加速度质心C的加速度2021/7/2352理论力学CAI分析力学基础 惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法质点Pk的惯性力惯性力主矢2021/7/2353理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法惯性力对点O的主矩2021/7/2354理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法定轴转动刚体惯性力的主矢在连体基的坐标式定轴转动刚体惯性力对点O的主矩2021/7/2355理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法在连体基的坐标式2021/7/2356理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法小结：定轴转动刚体惯性力对点O可简化作用于点O一个力与一力偶该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点O的主矩在连体基的坐标式当Oz轴为刚体的主轴2021/7/2357理论力学CAI分析力学基础 定轴运动刚体达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法受力分析主动力对点O的主矢与主矩约束力平衡方程（空间力系）2021/7/2358理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法平衡方程5个方程可以解出理想约束力2021/7/2359理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法刚体的约束力与主动力有关刚体的约束力与刚体的运动有关静约束反力动约束反力动平衡方程可以解出理想动反力2021/7/2360理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法动平衡方程当Oz轴为主轴，质心在Oz轴上，轴承的动反力为零系统处于动平衡2021/7/2361理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/例[例]一质量为m均质圆盘转子以匀角速度旋转，轴承的布置对称，离转子中心均为l=0.5m角速度w=12000r/min圆盘的质心C偏离该轴为e=0.01cm求轴承动反力2021/7/2362理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/解[解]连体基Oz为主轴惯性力考虑到对称性约束力动平衡方程e=0.01cm静反力2021/7/2363理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/例[例]一质量为m均质圆盘转子以匀角速度旋转，轴承的布置对称，离转子中心均为l=0.5m角速度w=12000r/min转子转轴与圆盘中心轴一小偏角求轴承动反力2021/7/2364理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/解[解]连体基1连体基2中心主轴基Ox与Oz非主轴，Oy为主轴惯性力2021/7/2365理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/解连体基1连体基2中心主轴基Ox与Oz非主轴，Oy为主轴惯性力考虑到对称性约束力动平衡方程静反力2021/7/2366理论力学CAI分析力学基础