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《计算机控制技术》东南大学自动化学院戴先中1 第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.1.1控制系统中信号分类2.1.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.1.3信号的恢复与重构2.1.4信号的整量化2.1.5计算机控制系统中信号变换引入的误差2.1.6计算机控制系统简化结构图2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析2计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2.1.1控制系统中信号分类¢从时间上区分：¾连续时间信号——在任何时刻都可取值的信号；¾离散时间信号——仅在离散断续时刻出现的信号。¢从幅值上区分：¾模拟信号——信号幅值可取任意值的信号。¾离散信号——信号幅值具有最小分层单位的模拟量。¾数字信号——信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。3计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 控制系统中信号形式分类表时间连续离散幅值连续离散数字二进制4计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 A/D变换中的信号变换1.采样£采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间隔T（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等于采样时刻输入信号值的序列信号。2.量化£将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。3.编码£将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。5计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2.1.1A/D变换f()kTqf()kTq10110110100100010tt6计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 D/A变换中的信号变换1.解码器£将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。2.信号恢复器£将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。7计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 D/A变换中的信号变换f()kTff()kTqq1ttt8计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 计算机控制系统中信号变换示意图¢将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如点A、H；¢将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号，如点F、D、E。¢将时间断续幅值连续的信号称为采样信号。9计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 计算机控制系统中信号变换的3点结论¢A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析中可以略去；¢采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在系统的分析和设计中是必须要考虑的。¢量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q很小(即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小，在系统的初步分析和设计中可不予考虑。10计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.1.1控制系统中信号分类2.1.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.1.3信号的恢复与重构2.1.4信号的整量化2.1.5计算机控制系统中信号变换引入的误差2.1.6计算机控制系统简化结构图2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析11计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 采样过程的描述¢采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p。¢理想采样过程：p≅0。即具有瞬时开关功能。¢采样分类：•均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。•非均匀采样：采样周期是变化的。•随机采样：采样间隔大小随机变化。•单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。•多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。12计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 理想采样信号的时域描述1.理想采样的数学描述£用δ函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为∞δδT=−∑()tkTk=−∞采样周期T与采样频率fs、采样角频率ωs的关系为：2πωπ==2fssT13计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 理想采样信号的时域描述2.理想采样信号时域数学描述£理想采样信号f*(t)是连续信号f(t)经过一个理想采样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t)被单位脉冲序列串δ调制的过程。T∞∞*f()t==f()tδδTf()tt∑∑(−kT)=f()(ttkδ−T)kk=−∞=−∞14计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 理想采样信号的复域描述1.理想采样信号的拉氏变换（1）已知理想采样信号的拉氏变换F*(s)∞***−sτFsLft()==[()]∫fed()ττ0∞∞∞∞−−sτkTs−kTs=−∫∑∑f()(τδτkTe)dτ==f()kTe∑f()kTe0kk=−∞=−∞k=0（2）已知连续信号的拉氏变换F(s)，求采样信号的拉氏变换F*(s)∞*1Fs()=+∑Fsjn(ωs)Tn=−∞15计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2.F*(s)的特性——采样信号的复域特性(1)F*(s)是周期函数，其周期值为jω。s∞**−kTsF()(sj+=mωs∑fkTe)(=Fs)m＝±1，±2，…。k=0(2)假设F(s)在s＝s处有一极点，那么F*(s)必然在s=s+jmω处具11s有极点，m＝±1，±2，．．．。F(s)及F*(s)极点分布图16计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 理想采样信号的频域描述1.理想采样信号的频谱1∞s=jω1∞**Fs()=+∑Fsjn(ωs)F()jωω=+∑F(jjnωs)Tn=−∞Tn=−∞(1)当n＝0时，F*(jω)＝F(jω)/T，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原连续信号f(t)的频谱，仅幅值相差1/T。(2)当n≠0时，派生出以ω为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔1个sωs，就重复原连续频谱F(jω)/T1次。17计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 连续信号频谱和采样信号频谱18计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2.频谱混叠¢理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况：(1)当连续信号的频谱带宽有限，ω为信号中的最高频m率，若采样频率ω/2<ω，则采样信号频谱的各个周sm期分量将会互相交叠。(2)连续信号的频谱是无限带宽时，无论怎样提高采样频率，频谱混叠或多或少都将发生。19计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 采样定理1．香农（Shannon）采样定理若连续信号的最高频率为f，只要max采样频率f>2f或ω>2ωmaxsmax那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。2．采样信号失真例——不满足采样定理造成(1)信号的高频分量折叠为低频分量xt()cos()=t1xt()cos(3)=t220计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2．采样信号失真例——不满足采样定理造成(2）隐匿振荡(Hiddenoscillation)£如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率ω的整数倍s时，则该频率分量在采样信号中将会消失。信号为：xt()=+=+xt12()xt()sin()sin(3)tt采样频率ω=3rad/s。采样序列为sxkT()=+sin(2ππk/3)sin(32×k/3)=+sin(2πk/3)sin(2πk)=sin(2πk/3)10.80.6X(t)2x(kT)0.40.20-0.2-0.4X(t)-0.61-0.8-1024681012这表明x(kT)中仅含有x(t)的采样值，而x(t)的采样振荡分量消失了。12但在采样间隔之间，x(t)中存在的振荡称为隐匿振荡。21计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 ¢采样定理给出了合理选择采样周期的理论指导原则，在计算机控制系统中对采样周期的选择要折中考虑许多因素。在实际中，采样频率通常取。f≥(5~10)fsmax¢对于工业过程，人们在实践中总结了采样周期经验数据供参考：温度流量压力液面成分10~20s1~5s3~10s6~8s15~20s22计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 前置滤波器——抗混叠滤波器23计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.1.1控制系统中信号分类2.1.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.1.3信号的恢复与重构2.1.4信号的整量化2.1.5计算机控制系统中信号变换引入的误差2.1.6计算机控制系统简化结构图2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析24计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 信号的理想恢复（重构）¢信号恢复：£时域上——由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；£频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。¢理想不失真的恢复需要具备3个条件：£原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；£采样必须满足采样定理，即ωω>2sm£具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。25计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 采样信号通过理想滤波器的恢复理想低通滤波器频谱特性理想低通滤波器脉冲响应：()==−1[()]sin(πtT/)htFHjω(/)πtT不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），因而该滤波器是物理不可实现的。26计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 信号的非理想恢复——实际恢复（重构）¢物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。数学上，ffk=+−+()()kTfk′TtK(T)ftft()=()kT≤<+t(1k)Tkdft()fkT′()=f′()kT≈−{f()[kTf(1kTT−)/}tkT=dt“零阶外推插值”或ff=≤(),kTkTt<(1k+)Tk称“零阶保持器”：fk=+fkT()(t−KT)()[{fkT−−fk(1)]/T}T一阶外推插值：kT≤<+t(1k)T27计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 零阶保持器（ZOH）¢零阶保持器的输出:fk()tfk=≤()Tk,TtkT<(+1)f(kT)fth()f(t)01T2T3T4T5TLt01T2T3T4T5TLt¢零阶保持器的冲击响应:gututT=−−()()hss单位阶跃函数28计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 零阶保持器¢零阶保持器的传递函数（拉氏变换式）−sT111−e−sTGsLhhs()==−[g()]tLututT[()s(−)]=−e=sss¢零阶保持器的频率特性−−jTωωjT/2jTωω/2−jT/21(−−eeee)sin(ωT/2)−jTω/2Gj()ω==T=TehjTωω×2/j2ωT/22πsin(ωπω/s)−j(/)ωωπ=esωωπω/ss¢零阶保持器的幅频特性sin(ωπT/2)2sin(ωπω/)sGj()ω==ThωωT/2ωπ/ωssπωsin(ωπω/)¢零阶保持器的相频特性()sθω=−+∠hωωπ/ωss29计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 零阶保持器的频率特性¢零阶保持器的幅频特性sin(ωπT/2)2sin(ωπω/)Gj()==TsωhωωT/2ωπ/ωss¢零阶保持器的相频特性πωsin(ωπω/)sθω()=−+∠hωωπ/ωss30计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 零阶保持器与理想低通滤波器相比¢理想滤波器的截止频率为ω=ω/2，在ω≤ω时，采样信csc号无失真地通过，在ω>ω时锐截止；而零阶保持器有无c限多个截止频率ω＝nω(n＝1，2，…)，在0∼ω内，幅css值随ω增加而衰减。¢零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。¢相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率ω及采样周期T成正比。零阶保持器的频率特性31计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.1.1控制系统中信号分类2.1.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.1.3信号的恢复与重构2.1.4信号的整量化2.1.5计算机控制系统中信号变换引入的误差2.1.6计算机控制系统简化结构图2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析32计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2.1.4信号的整量化¢将一个模拟量变成二进制数字量时，二进制的位数设为n，则n位二进制数只能表示2n个不同状态，最低位所代表的量称为量化单位q。q＝1/2n¢模拟量和有限字长二进制数之间不是一一对应的，用数字量表示模拟量是有误差的，这种误差称为量化误差。量化误差为±q/2¢显然，增加字长n可以减小量化单位，从而降低量化误差。当字长n很大，则其量化单位q较小，在系统中所引入的量化误差亦较小，常常可以忽略。33计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.1.1控制系统中信号分类2.1.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.1.3信号的恢复与重构2.1.4信号的整量化2.1.5计算机控制系统中信号变换引入的误差2.1.6计算机控制系统简化结构图2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析34计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2.1.5计算机控制系统中信号变换引入的误差¢主要误差：采样、量化及信号恢复（零阶保持器）35计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.1.1控制系统中信号分类2.1.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.1.3信号的恢复与重构2.1.4信号的整量化2.1.5计算机控制系统中信号变换引入的误差2.1.6计算机控制系统简化结构图2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析36计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 2.1.6计算机控制系统简化结构图¢尽管计算机控制系统中含有多种信号形式的变换，但其中仅采样、量化及信号恢复（零阶保持器）对系统影响最大。如果考虑计算机系统相应设备的二进制字长较长，量化对系统的影响亦可忽略，这样，计算机控制系统结构就可简化为下图所示结构。37计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 《计算机控制技术》主讲教师：戴先中辅导教师：朱博、鲁超联系电话：83794165xzdai@seu.edu.cn有关电子教案、参考资料可网上获取38计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页 谢谢！请提宝贵意见！39