预应力空心板计算书

'预应力空心板计算书一、预应力空心板桥基本资料及设计原则1.1设计基本资料跨径：标准跨径m；计算跨径m。桥面净空：净m。设计荷载:公路—Ι级。材料：预应力钢铰线采用钢铰线；非预应力钢筋采用热轧Ι级和Ⅱ级钢筋；空心板为50号混凝土；铰缝为50号细石混凝土；封头采用20号混凝土；立柱、盖梁及桥头搭板采用30号混凝土；基桩采用25号混凝土；桥面铺装采用40号混凝土和AC-16Ι沥青混凝土；支座采用圆板式GYZ200-35橡胶支座。1.2设计依据及规范1)《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）2)《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022—85），简称“圬工规范”；3)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD26-2004），简称“公预规”；4)《公路桥涵设计手册》（梁桥）；5)《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85） 二、预应力空心板桥内力计算2.1构造型式及尺寸选定桥面净空为净m，全桥宽采用18块预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，空心板全长19.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢铰线采用钢铰线，沿跨长直线配筋。全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造尺寸见图1-2。图1-1桥梁横断面图（单位：cm）2.2毛截面几何特性计算=9980-23628-4-2=3768.2cm图2-1空心板截面构造及尺寸（cm）2.2.1毛截面面积2.2.2毛截面重心位置全截面对板高处的静矩:=2=3306.7cm 铰缝的面积:==100cm毛截面重心离板高处的距离为:===0.9cm(向下移)铰缝重心对板高处的距离为:===33.1cm图2-2挖空半圆构造2.2.3毛截面对重心的惯性矩由图2-2,每个挖空的半圆面积为:===508.9cm===76.4mm,半圆对其自身重心轴O-O的惯性矩为：=0.00686=0.0068636=11522cm由此得空心板毛截面对重心轴的惯性矩：=-2-411522--100=3107.5cm2.3内力计算2.3.1永久荷载（恒载）产生的内力空心板自重(一期恒载)==3768.2=9.42kN/m桥面系自重（二期恒载）栏杆重力参照其它桥梁设计资料，单侧重力取用7.0kN/m。桥面铺装采用等厚度5cm厚40号混凝土和4cm厚AC-16Ι沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米总重为： kN/m设桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：=kN/m铰缝重（二期恒载）=kN/m由此得空心板的每延米一期恒载及二期恒载:==kN/m=+=kN/m简支梁恒载内力计算结果见表2-1。表2.1恒载内力计算表项目荷载种类(kN/m)(m)M(kN·m)Q(kN)跨中支点一期恒载9.4219.50447.74335.8191.8545.92二期恒载3.1019.50147.35110.5130.2315.12恒载合计12.5219.50595.09446.32122.0861.042.3.2基本可变荷载（活载）产生的内力2.3.2.1荷载横向分布系数空心板的荷载横向分布系数跨中和处按铰接板法计算，支点处按杠杆原理[1]计算，支点至点之间按直线内插求得。（1）跨中及处的荷载横向分布系数计算首先计算空心板的刚度系数：=式中：cmcm cm—空心板截面抗扭刚度。参照《桥梁工程》[2]，略去中间肋板，将图2-1所示截面简化成图2-4，按单箱计算：===cm代入（1）式得：==图2-4计算的空心板简化图（cm）求得刚度系数后，即可按其查《公路桥涵设计手册》（梁桥）上册[3]第一篇附录（二）中18块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表。由=0.01，=0.02内插得到=0.01086时1号至9号板的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表2-2中。由表2-2画出各板的横向分布影响线，并在横向最不利位置布置公路—级车辆荷载，以求得各板在不同荷载作用下的横向分布系数。行车道宽14m为四车道，按《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）[4]和《公路工程技术标准》(JTGB01—2003)[5]规定，按四车道布载时，横向折减系数为0.67，但折减后的效应不得小于用两行汽车队布载时的计算结果，所以在计算各板的横向分布系数时，既考虑了四行汽车作用的情况，也考虑了两行汽车作用的情况。各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图2-5。各板荷载横向分布系数计算如下：公路—级车辆荷载：=1号板： 四行汽车：==（0.167+0.118+0.090+0.062+0.048+0.033+0.026+0.019）=0.282二行汽车：==（0.167+0.118+0.090+0.062）=0.219表2-2各板荷载横向分布影响线坐标值荷载位置板号12345678910.1790.1540.1250.1020.0830.0670.0550.0450.03720.1540.1500.1300.1060.0860.0710.0570.0470.03830.1250.1300.1310.1150.0940.0760.0620.0500.04140.1020.1060.1150.1180.1050.0860.0700.0570.04650.0830.0860.0940.1050.1100.0990.0810.0650.05460.0670.0710.0760.0860.0990.1050.0950.0770.06370.0550.0570.0620.0700.0810.0950.1010.0920.07580.0450.0470.0500.0570.0650.0770.0920.1000.09190.0370.0380.0410.0460.0540.0630.0750.0910.099荷载位置板号10111213141516171810.0300.0250.0210.0170.0150.0130.0110.0100.01020.0310.0260.0220.0180.0150.0130.0120.0110.01030.0340.0280.0230.0200.0170.0140.0130.0120.01140.0380.0310.0260.0220.0190.0160.0140.0130.01350.0440.0360.0300.0250.0220.0190.0170.0150.01560.0520.0420.0350.0300.0250.0220.0200.0180.01770.0610.0510.0420.0350.0300.0260.0230.0220.02180.0740.0610.0510.0420.0360.0310.0280.0260.02590.0900.0740.0610.0520.0440.0380.0340.0310.302号板：四行汽车： ==（0.153+0.122+0.094+0.065+0.050+0.034+0.027+0.019）=0.282二行汽车：==（0.153+0.122+0.094+0.065）=0.2173号板：四行汽车：==（0.128+0.127+0.103+0.070+0.053+0.037+0.029+0.021）=0.284二行汽车：==（0.128+0.127+0.103+0.070）=0.214==（0.128+0.127+0.103+0.070）=0.2144号板：四行汽车：==（0.103+0.118+0.112+0.079+0.061+0.042+0.032+0.023）=0.285二行汽车：==（0.103+0.118+0.112+0.079）=0.2065号板：四行汽车：==（0.084+0.098+0.109+0.093+0.069+0.049+0.037+0.027）=0.283二行汽车：==（0.084+0.098+0.109+0.093）=0.1926号板：四行汽车：==（0.069+0.079+0.093+0.103+0.082+0.057+0.044+0.032）=0.280二行汽车：==（0.077+0.098+0.104+0.077）=0.178 7号板：四行汽车：==（0.056+0.0.064+0.0.076+0.098+0.096+0.067+0.053+0.038）=0.274二行汽车：==（0.073+0.096+0.098+0.072）=0.1708号板：四行汽车：==（0.046+0.052+0.062+0.083+0.099+0.082+0.063+0.045）=0.266二行汽车：==（0.070+0.096+0.097+0.069）=0.1669号板：四行汽车：==（0.037+0.042+0.050+0.067+0.087+0.095+0.078+0.055）=0.256二行汽车：==（0.069+0.094+0.094+0.068）=0.163计算结果列于表2-3。由表2-3看出，四行汽车作用时，以4号板最不利，二行汽车作用时以1号板最不利。表2-3各板荷载横向分布系数汇总表板号横向分布系数1234567890.2820.2820.2840.2850.2830.2800.2740.0660.2560.2190.2170.2140.2060.1920.1780.1700.1660.163为设计与施工方便，各板设计成同一规格，因此，跨中和处的荷载横向分布系数偏安全地取下列数值：=0.285=0.219 (2)支点处的荷载横向分布系数支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法[6] 计算。由图2-6，2号或4号板的横向分布系数如下：四行汽车：=，二行汽车：=图2-6支点处荷载横向分布影响线及最不利加载图（3）支点到处的荷载横向分布系数空心板支点到处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总于表2-4。表2-4空心板的荷载横向分布系数荷载位置荷载种类跨中及处支点公路—级车辆荷载（四行汽车）0.2850.5公路—级车辆荷载（二行汽车）0.2190.52.3.2.2活载内力计算在计算跨中及截面的活载内力时，利用等代荷载方法计算，采用公式为：S=计算支点截面剪力时，考虑荷载横向分布系数沿空心板跨长度方向的变化，直接在剪力影响线上以最不利位置加载求算，采用计算公式为：S=（1）跨中及截面的弯矩计算公式：M=式中：—汽车荷载的冲击系数，由结构基频确定，所以：，；—跨中的荷载横向分布系数； —汽车荷载的横向折减系数，四行汽车是=0.67，二行汽车时=1.0；—弯矩影响线中一个最大影响线峰值—公路—级车道荷载的均布荷载标准值，kN/m；—公路—级车道荷载的集中荷载标准值，它的取值取决于桥梁的跨径，在此，计算弯矩时kN，计算剪力效应时取1.2kN；—弯矩影响线面积；计算跨中弯矩，m；计算截面弯矩，m。跨中及截面的弯矩影响线及加载布置见图2-7，跨中及截面的弯矩计算见表2-5。（2）跨中及截面的剪力跨中及截面的剪力计算，近似采用同一个跨中荷载横向分布系数，则也可以使用图2-7简支空心板跨中及截面内力影响线表2-5空心板跨中及截面弯矩 截面项目荷载1+（m）（kN）（kN）弯矩M(kN·m)设计采用值跨中公路—级车辆荷载四行1.24547.53110.52380.2850.67394.48452.42二行47.5310.2191.00452.42截面四行1.24535.64810.52380.2850.67364.81418.40二行35.6480.2191.00418.40等代荷载方法求得，计算公式为：=式中：—剪力影响线中一个最大影响线峰值其余符号意义同前，跨中及截面剪力计算见表2-6。表2-6空心板跨中及截面剪力截面项目荷载1+（m）（kN）（kN）剪力Q(kN)设计采用值跨中公路—级车辆荷载四行1.2452.43810.5285.60.2850.6740.0345.91二行2.4380.2191.0045.91截面四行1.2455.48410.5285.60.2850.6764.6174.10二行5.4840.2191.0074.10（3）支点剪力支点剪力计算公式为：式中：—车辆荷载轴重；—沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数；—沿桥跨纵向与荷载位置对应的剪力影响线坐标值。其它符号意义同前。图2-8示出了公路—级车辆荷载的纵向最不利布置及相应的支点剪力影响线与横向分布系数。空心板支点剪力计算见表2-7。 图2-8支点剪力计算简图表2-7空心板支点剪力项目荷载1+剪力Q（kN）设计采用值公路—级车辆荷载四行1.2450.67140(0.51+0.9280.438)+1200.285(0.569+0.497)+300.2850.344=166.30138.72192.62二行1.00140(0.51+0.9280.419)+1200.219(0.569+0.497)+300.2190.344=154.71192.622.4内力组合按承载能力极限状态计算时的内力组合按《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）第4.1.6规定进行。永久荷载的设计值效应与可变荷载设计值效应相组合，其效应组合表达式为：S=式中：—永久荷载中结构自重产生的效应；—基本可变荷载中汽车（包括冲击力）效应。内力组合见表2-8，表中同时列出了正常使用阶段的内力组合值。 表2-8空心板各截面内力组合值序号荷载类别弯矩（kN·m）剪力(kN)跨中跨中支点(1)恒载一期恒载447.74335.81045.9291.85(2)二期恒载147.35110.51015.1230.23(3)恒载总重595.09446.32061.04122.08(4)公路—级车辆荷载452.42418.4045.9174.10192.62(5)1.2×恒714.11535.58073.25146.50(6)1.4×公路—级车辆荷载633.39585.7664.27103.74269.67(7)S=（5）+（6）1347.501121.3464.27176.99416.17(8)47.0%52.2%100%58.6%64.8%(9)S的提高系数1.01.01.01.01.0(10)提高后的S1347.501121.3464.27176.99416.17(11)极限状态控制内力S1347.501121.3464.27176.99416.17(12)使用阶段内力组合(3)+(4)1047.51864.7245.91135.14314.70三、预应力钢筋估算及布置3.1预应力钢筋截面积的估算本桥为先张法预应力混凝土空心板桥，预应力钢铰线采用715钢铰线。设预应力钢铰线的截面积为，一般由空心板的跨中截面内力控制，即可按以下三个条件来估算。3.1.1按极限状态抗弯承载能力要求估算在跨中截面抗弯能力极限状态下，预应力钢铰线达到抗拉设计强度，混凝土达到抗压设计强度。在这里，近似将图2-2所示的空心板截面等效成工字形截面，取空心板受压翼缘计算宽度=99cm，并且忽略铰缝，如图3-1。 利用面积等效和惯性矩等效两个等效原则，可求得，。图3-1空心板换算等效工字型截面（单位：cm）由==2025.876cm,得=cm。cm，代入=，得=57.9cm，==35.0cm。则等效工字形截面的上翼缘板厚度：cm等效工字形截面的下翼缘板厚度：cm等效工字形截面的肋板厚度：cm估算预应力钢铰线面积时，设预应力钢铰线布置在空心板下部一排，并假定预应力钢铰线重心距板下边缘距离为，取=4cm,则板的有效高度cm。由表2-8。空心板跨中截面=1347.50kN·m,且下列不等式成立：=2017.56kN·m＞=1347.50kN·m所以混凝土受压区高度位于上翼缘板内，属第一类T形截面，可以按宽度的矩形截面来估算，由下列两个计算公式联立求得值： 式中，为桥涵的重要系数，在此=1.0，=1260MPa,=22.4MPa,,=760cm,=990mm,=1347.50kN·m,得：mm3.1.2按施工阶段混凝土正应力要求估算按施工阶段先张法预应力混凝土空心板上、下缘混凝土正应力限值条件来估算时，空心板截面几何特性采用毛截面几何特性以简化计算。张拉时的残余应力近似按张拉控制应力的90%来估算，715钢铰线的=0.75,则：则预加力的合力：设空心板预加应力时（即放张时）混凝土强度达到MPa，则由“公预规”中第7.2.8条规定得此时混凝土正应力限值为：和式中：－截面预压区边缘混凝土的压应力－截面预拉区边缘混凝土的拉应力－施工阶段混凝土轴心抗压强度标准值，由“公预规”中7.2.8规定得，=25.1MPa－施工阶段混凝土轴心抗拉强度标准值，由“公预规”中7.2.8规定得,=2.30MPa由预应力阶段空心板截面上、下缘混凝土正应力满足应力限值条件得下列两个公式：（2） （3）由公式（2）得：（4）式中，447.74kN·m,=39.1cm,=-2.30MPa，25.1MPa，cm，=40.9cm,35.1cm。将这些数据代入不等式（4），则得：。因为,所以得3448.0mm同理，由公式（3）得：（5）代入各数据得：，即得2611.5mm。3.1.3按使用阶段混凝土正应力要求估算截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失按张拉控制应力的30%来估计，则有效预加力为：由“公预规”中第7.1.5条规定，A类构件使用阶段受压和受拉区混凝土的应力限值为：受压区混凝土的最大压应力 受拉区预应力钢铰线的最大拉应力式中：—由荷载标准值产生的混凝土法向压应力；—由预加应力产生的混凝土法向拉应力；—受拉区预应力钢铰线扣除全部预应力损失后的有效预应力；—由荷载标准组合引起的预应力钢铰线的应力；—混凝土轴心抗压强度标准值，=32.4MPa；—混凝土轴心抗拉强度标准值。由使用阶段受压区混凝土的最大压应力的限值：=（6）由使用阶段受拉区预应力钢铰线的最大拉应力的限值：（7）式中：—按荷载标准值组合的弯矩值，=1047.51kN·m；—预应力钢铰线弹性模量与混凝土弹性模量的比值：；—预应力钢铰线的抗拉强度标准值，=1860MPa。其余符号意义见前面。把这些数据公式（6）解之得：-1256.9mm对公式（7）进行计算得，=0.57<,所以不等式（7）成立。综上所述估算的预应力钢铰线面积，取12束715钢铰线，为：mm<=mm<2611.5mm,满足要求。3.2预应力钢筋的布置预应力钢铰线的构造布置应满足“公预规”第9.1.1条及第9.4.4条规定。现取预应力钢铰线离板下缘的距离=3.8cm ,12束预应力钢铰线在空心板截面中的布置见图3-2，预应力钢铰线沿空心板跨长呈直线变化，故沿板长各截面=3.8cm保持不变。图3-2空心板跨中截面预应力钢铰线布置（单位：cm）四、空心板强度计算4.1换算截面几何特性计算4.1.1换算截面面积cm4.1.2换算截面重心位置参见图3-2，预应力钢铰线换算截面对空心板毛截面重心的静矩为：2737.9cm则换算截面重心至毛截面重心的距离为：cm(向下移)得换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：cm得换算截面重心至空心板截面上缘的距离为:cm 预应力钢铰线重心至换算截面重心的距离为：cm4.1.3换算截面惯性矩=3202200.5cm4.2空心板强度计算4.2.1正截面强度验算一般仅需要对简支板桥的跨中截面（控制截面）进行正截面验算。空心板跨中截面受压翼缘计算宽度cm,截面有效高度cm,50号混凝土MPa，715钢铰线的抗拉强度设计值MPa，跨中截面最大计算弯矩=1347.5kN·m。仍采用将空心板截面等效成工字形截面（见图3-1）方法进行，则cm，cm，而：NN即<说明混凝土受压区高度在受压翼缘板内，由=得：mm<=131mm且<=0.4=304.8mm,则空心板跨中截面的抗弯承载能力为：=1505.25N·mm=1505.25kN·m>=1347.50kN·m故空心板正截面强度满足要求。4.2.2箍筋设计及斜截面抗剪强度验算4.2.2.1空心板截面尺寸检查空心板支点截面的计算剪力=416.17kN,混凝土标号为50号，支点截面腹板厚cm（见图1-9），有效高度=76.2cm，则： =796.91kN>kN=kN故空心板截面尺寸符合要求。4.2.2.2检查是否需要进行箍筋计算由“公预规”第5.2.10条规定：=kN式中：—预应力提高系数，在此取=1.25；—混凝土轴心抗拉强度设计值。对照内力组合表2-8中个截面控制设计的值，空心板沿跨长相当一部分区段都需要按计算要求配置箍筋。为构造和施工方便，预应力混凝土空心板不设斜筋，故计算剪力全部由混凝土和箍筋承受。由表2-8画出剪力包络图（图4-1虚线）。为设计箍筋方便，假定离跨中距离为的截面处的剪力按直线变化，即：式中：—跨中截面计算剪力；—支点截面计算剪力；—计算截面的剪力；—空心板计算跨径，=19.5m—计算截面离跨中的距离。4.2.2.3箍筋配置及抗剪强度验算由表2-8，得=64.27kN，=416.17kN。代入公式（8），可求得距离跨中截面位置的截面的剪力，由此画出剪力包络图（见图4-1实线），并以此来进行箍筋设计。图4-1空心板计算剪力包络图设箍筋采用R235钢筋双肢，则相箍筋截面积mm 由“公预规”第5.2.11条规定，预先选定箍筋种类和直径，可以按下式计算箍筋间距：式中：，=195MPa，=0.75，=1.0，为相应截面的计算剪力值。取四个特征截面进行计算，具体计算见表4-1，表中表示计算斜截面起点至跨中截面的距离，计算箍筋时采用的内力均为斜截面起点处截面的内力值。斜截面抗剪承载力验算由“公预规”第5.2.7条规定，由混凝土和箍筋承受全部计算剪力条件得：判别式为：式中：—斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值（kN）；—异号弯矩影响系数，取=1.0；—预应力提高系数，取=1.25；—受压翼缘的影响系数，取=1.1；—斜截面内箍筋配筋率；其余符号意义同前。具体验算结果见表4-1。表4-1箍筋间距计算和斜截面抗剪承载力验算表序号计算荷载项目=935cm(距支座中心/2处)=700cm=510cm=487.5cm（/4处）（1）（kN）401.73316.92248.34240.22（2）（mm）152245399426（3）采用值（mm）100150200200（4）（kN）467.84381.99330.81330.81（5）>0>0>0>0根据表4-1的计算结果，空心板的箍筋布置如下：由梁端至距跨中距离=700cm处，取箍筋间距=100mm；由=700cm至=510cm处，取箍筋间距=150mm； 由=510cm至跨中截面，取箍筋间距=200mm。箍筋布置见图4-2。图4-2空心板箍筋布置图（单位：cm）由表4-1可见，空心板各截面抗剪强度均满足要求。空心板的预应力钢铰线没有在跨间截断或减少，故斜截面抗弯强度可不验算。五、预应力损失计算按“公预规”规定，715钢铰线的张拉控制应力为：=0.75=1395MPa5.1锚具变形、钢铰线回缩引起的预应力损失先张法施工，采用100m先张台座，两端张拉，锚具为锥形锚具，查“公预规”第6.2.3条，表6.2.3得，=6mm，则：MPa5.2预应力钢铰线松弛引起的预应力损失终极值由“公预规”第6.2.6条，由于采用超张拉工艺，所以：式中：—张拉系数，超张拉时，=0.9；—钢铰线松弛系数，级松弛，=0.3；—传力锚固时的钢铰线应力，=-=1371.6MPa；代入各数据得： 45.72MPa5.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失由“公预规”第6.2.5条规定，得：式中：—在计算截面钢铰线重心处，由全部钢铰线预加力产生的混凝土法向应力，MPa；—预应力钢铰线弹性模量与混凝土弹性模量的比值，=5.65；代入数据得：MPa。5.4由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失由“公预规”第6.2.7条规定，得：式中：—混凝土收缩应变终极值；—混凝土徐变系数终极值；—构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，=0.0043；—构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，=15.18MPa；—构件受拉区预应力钢筋重心至构件截面重心的距离，=346mm。由，，得=2.44，空心板截面与大气接触的周边长度cm；空心板的毛截面面积为3768.2cm，故空心板理论厚度为：cm<20cm设空心板所处环境的大气相对湿度为75%，构件受载龄期为14天，则由“公预规”表 6.2.7查得：，把以上的数据代入的公式，得：MPa5.5永存预应力值预加应力阶段，第一批预应力损失为：MPa使用荷载作用阶段，第二批预应力损失为：MPa全部预应力损失为：MPa预应力钢铰线的永存预应力值为：MPa六、预应力空心板截面应力验算6.1预施应力阶段空心板截面应力验算6.1.1空心板换算截面几何特性表6-1空心板换算截面几何特性项目符号单位MPaMPa换算截面面积cm3853.13845.8换算截面重心至截面下边缘距离cm38.338.4换算截面重心至截面上边缘距离cm41.741.6 预应力钢铰线重心至换算截面重心距离cm34.534.6换算截面惯性矩cm3210965.33202200.5设空心板当混凝土强度达到75%时放松钢铰线，这时空心板处于初始预加力和板自重共同作用下，且MPa，MPa，MPa。由此，计算换算截面几何特性，计算结果见表6-1。6.1.2应力验算预施应力阶段，空心板截面正应力验算取跨中、截面、支点三个截面，正应力为：计算过程及结果见表6-2。由预施应力阶段时，混凝土正应力值为：MPaMPa对照表6-2看出，在空心板支点截面上边缘（预拉区）混凝土计算应力值超过应力限值，不符合设计要求，必须修改设计或采取措施。表6-2预施应力阶段空心板截面正应力验算序号项目单位跨中截面支点（1）N（2）mm（3）MPa5.84（4）N·mm（5）mm（6）mm417 （7）mm383（8）N·mm0（9）N·mm（10）MPa4.295.7510.11（11）MPa3.945.289.28（12）MPa1.550.09-4.27（13）MPa9.7811.1214.68（14）应力限值压应力MPa17.5717.5717.57拉应力MPa2.652.652.656.1.3防止预拉区混凝土开裂的措施和计算为了防止支点截面附近拉应力过高而引起混凝土开裂，除在空心板支点截面附近上边缘配置一定数量的非预应力钢筋外，还可以降低支点附近截面的预压力，现拟在支点附近仅将6束预应力钢铰线作用于截面，其余6束预应力钢铰线在支点附近使用套管，使它与混凝土不粘结，则支点截面附近的预应力钢铰线面积、预加力为：cmN拟在支点截面附近上缘配置12根HRB335的14非预应力钢筋，则cm，支点截面附近钢筋布置图如图6-1。支点截面的截面几何特性按图6-1计算，当MPa时，对预应力钢铰线，,对非预应力钢筋，；当MPa时，对预应力钢铰线，,对非预应力钢筋，，见表6-3。 图6-1空心板支点处截面钢筋布置（尺寸单位：cm）表6-3空心板支点处换算截面几何特性项目符号单位MPaMPa换算截面面积cm3907.573895.59换算截面重心至截面下边缘距离cm38.7238.75换算截面重心至截面上边缘距离cm41.2841.25部分预应力钢铰线重心至换算截面重心距离cm34.9234.95非预应力钢筋重心至换算截面重心距离cm37.4837.45换算截面惯性矩cm3295950.03277016.6支点截面附近由预加力产生的偏心弯矩为：N·mm则有：MPa>MPaMPakN，铰缝抗剪强度满足要求。九、钻孔灌注桩、三柱式桥墩的计算9.1盖梁计算9.1.1荷载计算9.1.1.1上部构造恒载上部构造恒载见表9-1。表9-1上部构造恒载每片边梁自重（kN/m）每片中梁自重（kN/m）一孔上部结构总重（kN）每一个支座恒载反力（kN）1、18号2～17号边梁1、18号中梁2～17号17.159.424069.05171.1694.019.1.1.2盖梁自重及各截面内力计算盖梁自重及内力计算(图9-1)见表9-2。图9-1（单位：m）表9-2盖梁自重及产生的弯矩、剪力计算截面①-①截面②-②截面③-③截面④-④截面⑤-⑤截面⑥-⑥截面⑦-⑦自重38.3569.6831.3831.32160.86167.6832.95 弯矩-21.43-98.36-209.61-105.56130.07-147.34-261.49剪力L-38.35-110.60-141.78157.74-6.11-173.79-206.74剪力R-38.35-110.60189.07157.74-6.11-173.79206.749.1.1.3活载计算（1）活载横向分布系数计算，荷载对称布置时用杠杆法，非对称布置时用偏心受压法。公路—Ι级荷载a.双列车，对称布置时（图9-2），横向影响系数见表9-3；图9-2双列车对称布载b.四列车，对称布置时（图9-3），横向影响系数见表9-4；图9-3四列车对称布载c.双列车，非对称布置时（图9-4），m,横向影响系数见表9-3；图9-4双列车非对称布载d.四列车，非对称布置时（图9-5），m，横向影响系数见表9-4； 图9-5四列车非对称布载表9-3双列行车时各梁支点反力计算表计算方法对称布置时按杠杆法计算非对称布置时按偏心受压法计算板号123456789横向分布系数对称0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.4750.1000.425非对称0.1530.1410.1300.1190.1070.0960.0840.0730.061单孔时的825.06单孔时的对称0.000.000.000.000.000.00391.9082.51350.65非对称126.23116.33107.2698.1888.2879.2169.3160.2350.33双孔时的978.02双孔时的对称0.000.000.000.000.000.00464.5697.80415.66非对称149.64137.90127.14116.38104.6593.9882.1571.4059.66板号101112131415161718横向分布系数对称0.4250.1000.4750.0000.0000.0000.0000.0000.000非对称0.0500.0380.0270.0150.004-0.007-0.019-0.030-0.042单孔时的825.06单孔时的对称350.6582.51391.900.000.000.000.000.000.00非对称41.2531.3522.2812.383.30-5.78-15.68-24.75-34.65双孔时的978.02双孔时的对称350.6582.51391.900.000.000.000.000.000.00非对称48.9037.1626.4114.673.91-6.85-18.58-29.34-41.08表9-4四列行车时各梁支点反力计算表计算方法对称布置时按杠杆法计算非对称布置时按偏心受压法计算板号123456789横向分布系数对称0.0000.0000.0250.4750.1250.4000.4750.1000.425非对称0.0990.0930.0880.0830.0780.0730.0680.0630.058单孔时的1650.12单孔时的对称0.000.0041.25783.81206.27660.05783.81165.01701.30非对称163.36153.46145.21136.96128.71120.46112.21103.9695.71双孔时的1956.04双孔时的对称0.000.000.000.000.000.00464.5697.80415.66非对称194.54182.75172.92163.10153.27143.45133.62123.80113.97 板号101112131415161718横向分布系数对称0.4250.1000.4750.4000.1250.4750.0250.0000.000非对称0.0530.0480.0430.0380.0330.0280.0230.0180.013单孔时的1650.12单孔时的对称701.30165.01783.81660.05206.27783.8141.250.000.00非对称87.4679.2170.9662.7054.4546.2037.9529.7021.45双孔时的1956.04双孔时的对称350.6582.51391.900.000.000.000.000.000.00非对称104.1594.3284.5074.6764.8555.0245.2035.3725.55（2）按顺桥向活载移动情况，求得支座活载反力的最大值。公路Ι级车辆荷载：考虑到支座外布置荷载，并以车轮顺桥向着地宽度边缘为限（0.2m），布载长度为：19.5+0.25-0.10=19.65ma.单孔荷载（图9-6）单列车时，取二种情况中最大值。kNkN取用kN。当为二列车时，则：2kN当为四列车时，则：4kN 图9-6尺寸单位为：m、力的单位为：kNa.双孔荷载（图9-7）单列车时：kNkNkN双列车时：kN四列车时：kN图9-7尺寸单位为：m、力的单位为：kN（3）活载横向分布后各梁支点反力（计算的一般公式为）见表9-3,9-4。（4）各梁恒载、活载反力组合： 计算见表9-5，表中均取用各梁的最大值，其中冲击系数为：表9-5四行车时各梁恒载、活载反力组合计算表123456789恒载（kN）342.31188.02188.02188.02188.02188.02188.02188.02188.02非对称四行车（kN）204.27191.89181.57171.26160.93150.62140.30129.99119.67对称四行车（kN）0.000.0051.59980.06257.27825.32980.06205.38876.90组合3546.58379.91369.59359.28348.95338.64328.32318.01307.69组合4342.31188.02239.611168.08445.291013.341168.08395.401064.92101112131415161718恒载（kN）188.02188.02188.02188.02188.02188.02188.02188.02342.31非对称四行车（kN）109.3699.0488.7378.4068.0957.7747.4637.1426.83对称四行车（kN）876.90205.38980.06825.32257.27980.0651.590.000.00组合3297.38287.06276.75266.42256.11245.79235.48225.16369.34组合41064.92393.401168.081013.34445.291168.08239.61188.02342.319.1.2内力计算盖梁在恒载及活载共同作用下的内力由结构力学求解器易得，结果见表9-6及表9-7，盖梁内力汇总见表9-8表9-6各截面弯矩计算截面①-①截面②-②截面③-③截面④-④截面⑤-⑤截面⑥-⑥截面⑦-⑦组合3-150.695-1253.198-1852.186-1205.683532.755-483.895-1031.280组合4-94.546-751.344-1097.481128.6642329.006-2596.158-4500.077表9-7各截面剪力计算截面①-①截面②-②截面③-③截面④-④截面⑤-⑤截面⑥-⑥截面⑦-⑦组合3左-546.580-926.490-1296.0801077.50530.635-615.695-923.385右-546.580-926.4901077.5051077.50530.635-615.695870.204组合4左-342.310-530.330-769.640875.495-583.135-2146.615-3211.535右-342.310-530.3302043.575875.495-583.135-2146.6153211.535表9-8盖梁内力汇总表截面号内力①-①②-②③-③④-④⑤-⑤⑥-⑥⑦-⑦弯矩（kN·m）-21.34-98.3631.3831.32160.86167.6832.95-150.70-1253.20-1852.19-1205.682329.01-2596.19-4500.08-172.04-1351.56-1820.81-1174.362489.87-2428.51-4467.13剪左-38.35-110.60-141.78157.74-6.11-173.79-206.74 力（kN）右-38.35-110.60189.07157.74-6.11-173.79206.74左-546.58-926.492043.581077.51-583.14-2146.62-3211.54右-546.58-926.492043.581077.51-583.14-2146.623211.54左-584.93-1037.09-1437.861235.25-589.25-2320.41-3418.28右-584.93-1037.092232.651235.25-589.25-2320.413418.289.1.3截面配筋计算与承载力校核采用30号混凝土，主筋用HRB335钢筋直径为25mm，保护层用5mm（钢筋中心至混凝土边缘）。查“公预规”得到，MPa，MPa。9.1.3.1钢筋混凝土盖梁弯矩作用时配筋计算及正截面承载力校核由下列公式计算弯矩作用时的配筋，具体计算见表9-9。先假设表9-9各截面钢筋量计算截面号（kN·m）（m）（m）（m）所需（mm）实际用（mm）根数①-①-172.041.451.010.8076841964②-②-1351.161.451.381.00482683927③-③-1820.811.451.391.016439104909④-④-1174.361.451.391.01415383927⑤-⑤+2489.871.451.431.038633146873⑥-⑥-2428.511.451.461.058260146873⑦-⑦-4467.131.451.471.05151942412763由于是先假设混凝土受压区高度达到相对界限受压区高度，故实配钢筋比计算的少。盖梁的正截面抗弯承载力校核见表9-10。表9-10盖梁正截面承载力校核 截面号（m）（m）（m）（mm）（kN·m）（kN·m）①-①1.010.0271.091964-172.04559.41②-②1.380.0551.363927-1351.161495.40③-③1.390.0691.364909-1820.811869.35④-④1.390.0551.373927-1174.361506.40⑤-⑤1.430.0961.386873+2489.872655.73⑥-⑥1.460.0961.406873-2428.512694.22⑦-⑦1.470.1651.3712763-4467.134552.56从表9-10中可以看出，对每一个截面都是，所以盖梁的正截面承载力满足规范要求。9.1.3.2钢筋混凝土盖梁的抗剪截面验算钢筋混凝土盖梁的抗剪截面应符合下列要求：各截面验算见表9-11。表9-11钢筋混凝土盖梁的抗剪截面验算表截面号（m）（m）（m）（m）（MPa）（kN）（kN）①-①7.391.061.101.4530-546.584618.10②-②7.391.431.381.4530-926.495650.88③-③7.391.441.391.45302043.585678.62④-④7.391.441.391.45301077.515678.62⑤-⑤7.391.481.431.4530-583.145789.53⑥-⑥7.391.511.461.4530-2146.625872.64⑦-⑦7.391.521.471.45303211.545900.34 由表中可以看出，钢筋混凝土盖梁的抗剪截面符合规范要求。9.1.3.3钢筋混凝土盖梁的斜截面抗剪承载力计算由公式：式中：—连续梁异号弯矩影响系数，计算近边支点梁段的抗剪承载力时，；计算中间支点梁段附近时，；—受拉区纵向受拉钢筋的配筋百分率，，，当>2.5时，取；—箍筋配筋率，，此处，为同一截面内箍筋各肢的总截面面积，为箍筋间距。采用四肢箍10，mm，MPa，具体计算见表9-12。表9-12斜截面抗剪承载力计算截面号（m）（m）（kN）计算（mm）实取（mm）①-①1.01.061.010.134-546.58427150②-②1.01.431.380.196-926.49449150③-③1.01.441.390.2432043.589590④-④1.01.441.390.1951077.51337150⑤-⑤0.91.481.430.331-583.141499150⑥-⑥0.91.511.460.325-2146.6211390⑦-⑦0.91.521.470.5993211.5456509.1.3.4裂缝宽度验算 由“公预规”第6.4.3条，最大裂缝宽度可按下列公式计算：式中：—钢筋表面形状系数，；—荷载长期效应影响系数，，其中kN·m，kN·m，代入得，；—与构件受力性质有关的系数，；—钢筋应力，MPa；—纵向受拉钢筋配筋率，；将MPa,mm代入计算公式得：mm，故满足“公预规”第6.4.2条要求。9.2桥墩墩柱计算墩柱直径为120cm,用30号混凝土，HRB335钢筋。桥墩尺寸见图9-8。 图9-8桥墩尺寸图（单位：cm）9.2.1荷载计算9.2.1.1恒载计算由前计算得：（1）上部构造恒载，一孔重4069.05kN；（2）盖梁自重为1064.44kN；（3）墩柱自重：kN；作用于墩柱底面的恒载垂直力为：kN9.2.1.2活载计算荷载布置及行驶情况见前述图9-6、图9-7，由盖梁计算得知：公路Ι级荷载（1）单孔荷载：双列行车时，kN，kN相应的制动力：kNkN（取用）2）双孔荷载：双列行车时 kN，kN，kN相应的制动力：kN<165kN活载中双孔荷载产生的支点处最大反力值，即产生最大墩柱垂直力；活载中单孔荷载产生的最大偏心弯矩，即产生最大墩柱的弯矩。10.2.1.3三柱反力横向分布计算双列车时：m，，四列车时：m，，9.2.1.3荷载组合（1）最大、最小垂直反力时，计算结果见表9-13。表9-13活载组合垂直反力计算（双孔）编号荷载情况最大垂直反力（kN）最小垂直反力（kN）横向分布横向分布1公路Ι级荷载双列车0.876899.580.05354.432公路Ι级荷载四列车0.6661367.860.083170.47表中公路—Ι级荷载项已乘以冲击系数。（2）最大弯矩时，计算见表9-14。表9-14活载组合最大弯矩计算（单孔）编号荷载情况墩柱垂直力水平力对柱顶中心弯矩1上部构造与盖梁恒载–––1976.39–002公路Ι级荷载四列车1650.121153.9301153.9355288.4862.70表中水平力由三墩柱平均分配。9.2.2截面配筋计算及验算9.2.2.1作用于墩柱顶的外力（图9-9）（1）垂直力： 最大垂直力：kN最小垂直力：kN（2）水平力：kN（3）弯矩：kN·m9.2.2.2作用于墩柱底的外力kNkNkN·m图9-9（尺寸单位：m）9.2.2.3截面配筋计算（截面1-1，见图9-9）已知墩柱用30号混凝土，初步选用直径为18根18mm的HRB335钢筋，MPa，MPa，mm。（1）双孔荷载，最大垂直反力时，墩柱按偏心受压构件计算：由，查“公预规”表5.3.1得，。所以有：kN>kN满足规范要求。（2）单孔荷载，最大弯矩时，墩柱按偏心受压构件计算：墩柱混凝土保护层厚度mm，则：mmmmm，所以取所以有： m先假定，查“公预规”附表C.0.2得：把以上数值代入下列公式：m由，所以假设满足要求。由“公预规”第5.3.9条规定：kN>kNkN·m>kN·m所以满足规范要求。墩柱主筋配置见图9-9。9.3钻孔灌注桩计算根据地质条件，采用嵌入桩，桩的直径为1.5m，桩长h=16.0m，用25号混凝土，直径为16mmHRB335钢筋。钻孔桩按法计算[8]，kN/m。桩身混凝土受压弹性模量MPa。9.3.1荷载计算每根桩承受的荷载为：（1）两孔恒载及盖梁恒重反力 kN（2）一根墩柱恒重kN　　（3）作用于桩顶的恒载反力为：kN（4）钻孔灌注桩每延米自重kN（已扣除浮力）（5）活载反力①两跨活载反力（四列车）kN②单跨活载反力（四列车）kN③制动力kN，作用点在支座中心，距桩顶距离为：m④纵向风力：风压取Pa则盖梁引起的风力：kN对桩顶的力臂为：m墩柱引起的风力：kN，对桩顶的力臂为：m横向风力因墩柱横向刚度较大，可不予以考虑。（6）作用于桩顶的外力（图9-10）kN（双孔）kN（单孔）kN 图9-10kN·m（单跨活载时）（7）作用于地面处桩顶上的外力kNkNkNkN·m9.3.2桩的内力计算（法）9.3.2.1桩的计算宽度m9.3.2.2桩的变形系数式中： 代入已知数据得：m可按弹性桩计算。9.3.2.3地面以下深度处桩身截面上的弯矩与剪力计算已知作用于地面处桩顶上的外力为：kN，kN，kN·m（1）桩身弯矩计算桩身弯矩由以下公式计算：表9-15桩身弯矩计算表（单位：kN·m）0.300.1-0.00017-0.000011.000000.10000709.070.590.2-0.00133-0.000130.999990.20000726.741.190.4-0.01067-0.002130.999740.39998761.851.780.6-0.03600-0.010800.998060.59974789.042.370.8-0.08532-0.034120.991810.79854826.272.971.0-0.16652-0.083290.975010.99445847.763.861.3-0.36496-0.237600.907271.27320845.014.451.5-0.55870-0.420390.810541.43680804.825.932.0-1.29535-1.313610.206761.64628537.187.122.4-2.14117-2.66329-0.948851.35201237.448.903.0-3.54058-5.99979-4.68788-0.89126-60.8710.393.5-3.91921-9.54367-10.34040-5.85402-123.1011.874.0-1.51428-11.73066-17.91860-15.07550-1675.65表中弯矩为负说明此处弯矩为零。式中：; ，;，所用到的系数均可以在《公路桥涵地基与基础设计规范》[9]中的附表6.11查到。系数、、、由查附表6.12得到，具体计算结果见表9-15。（1）桩身剪力计算桩身剪力由以下公式计算：式中、同前，系数、、、由查附表6.12得到，具体计算结果见表9-16。表9-16桩身剪力计算表（单位：kN）0.300.1-0.00500-0.00033-0.000011.00000176.760.590.2-0.02000-0.00267-0.000200.99999176.721.190.4-0.08000-0.02133-0.003200.99966176.371.780.6-0.17997-0.07199-0.016200.99741172.732.370.8-0.31975-0.17060-0.051200.98908163.602.971.0-0.49881-0.33298-0.124930.96667143.843.861.3-0.83753-0.72950-0.356310.8763881.764.451.5-1.10468-1.11609-0.630270.7474513.455.932.0-1.84818-2.57798-1.96620-0.05652-228.107.122.4-2.33901-4.22811-3.97323-1.59151-390.958.903.0-1.96928-6.76460-8.84029-6.51972-631.7510.393.51.07408-6.78895-13.69240-13.82610-1917.4311.874.09.24368-0.3576215.61050-23.14040-5775.67表中剪力为负说明此处弯矩为零。9.3.3桩身截面配筋与强度验算验算最大弯矩（2.97m）值处的截面强度，该处的内力值为：kN·m，kN 桩内竖向钢筋若按含筋率0.2%配置，则：mm，选用18根直径为16mm的HRB335钢筋(见图9-11)，mm，。图9-11桩主筋配置图由于此桩为嵌入岩石中的桩柱，且，所以可以不用验算桩底压应力。但是必须满足《公路桥涵地基与基础设计规范》中第4.3.4条规定的单桩受压容许承载力的要求，验算如下：kN>3554.48kN9.3.4桩柱顶纵向水平位移验算9.3.4.1桩在地面处的水平位移和转角计算由公式：，在地面处，，所以得到：，9.3.4.2桩柱顶纵向水平位移验算桩柱顶纵向水平位移计算公式为：式中：，，m，代入得到，18.25mm桩柱容许的纵向水平位移为：mm>18.25mm，满足规范要求。'