桩基工程讲义——同济大学

'桩基工程讲义艾智勇同济大学地下建筑与工程系2005年6月 1．桩的分类1．1概述桩是深入土层的柱型构件。桩与桩顶的承台组成深基础，简称桩基。桩的作用：将上部结构的荷载通过软弱地层或水传递给深部较坚硬的、压缩性小的土层或岩层。桩基通过作用于桩尖（或称桩端）的地层阻力和桩周土层的摩擦力支撑轴向荷载、依靠桩侧土层的侧向阻力支撑水平荷载。1．2桩基发展简史两个方面：桩的材料和成桩工艺。木桩：汉朝已经用木桩修桥，到了宋朝桩基技术已经比较成熟，上海市的龙华塔是现存的北宋年代修建的桩基建筑物。钢桩：19世纪20年代开始使用铸铁板桩修筑围堰和码头；20世纪初美国出现了各种形状的型钢，在美国密西西比河上的钢桥大量采用钢桩基础；到20世纪30年代欧洲也广泛采用。二次大战后，无缝钢管也作为桩材用于基础工程。上海宝钢工程中，使用直径90cm的长达60m的钢管桩基础。混凝土桩：20世纪初随钢筋混凝土预制构件的问世，开始出现预制钢筋混凝土桩。我国20世纪50年代开始生产预制钢筋混凝土桩，多为方桩。1949年美国最早用离心机生产中空预应力钢筋混凝土管桩。我国铁路系统20世纪50年代末也生产了预应力钢筋混凝土桩。灌注桩：20世纪20～30年代发明了沉管灌注桩，上海20世纪30年代修建的一些高层建筑基础就曾采用沉管灌注桩。在20世纪60年代我国铁路和公路桥梁开始采用钻孔灌注砼桩和挖孔灌注桩。目前，桩基的成桩工艺还在不断的发展中。1.3桩的分类按桩的尺寸大小可分为：桩（pile），柱（cylinder），墩（pier）。铁路桥涵设计规范：1.5m直径以上的预制空心钢筋砼桩基称为管桩基础。但国外有文献中提到的大直径桩基直径已达到3.6m。因此国外区分较难，在分类中一般不考虑尺寸的影响。按成桩方式对土层的影响分类：一、 挤土桩。也成排土桩。原始土层结构遭到破坏，主要有打入或压入的预制桩，封底的钢管桩沉管式就地灌注桩等。一、部分挤土桩，也称微挤土桩。成桩过程中，桩周围的土层受到轻微的扰动，土的原始结构和工程性质的变化不明显，主要有打入小截面的I型、H型钢桩、钢板桩、开口式钢管桩。二、非挤土桩，也称非排土桩。成桩过程中将与桩体积相同的土排出，桩周围的土较少受到扰动。但有应力松弛现象。主要有各种形式的挖孔、钻孔桩等按桩材分类：一、木桩。单根木桩的长度大约为十余米，不利于接长。二、混凝土桩预制砼桩，多为钢筋砼桩。工厂或工地现场预制，断面一般为400*400或500*500mm，单节长十余米。预制钢筋砼桩，多为圆形管桩，外径400～500两种，标准节长为8m或10m，法兰盘接头。就地灌注砼桩，可根据不同深度的钢筋笼，其直径根据设计需要确定。三、钢桩，型钢和钢管两大类。型钢有各种形式的板桩，主要用于临时支挡结构或码头工程。H型及I型钢桩则用于支撑桩。钢管桩由各种直径和壁厚的无缝钢管制成。四、组合桩。指一种桩用两种材料组成。如较早用的水下桩基，泥面以下用木桩而水中部分用砼桩，现在较少采用。按桩的功能分类：一、抗轴向压桩。在工业民用建筑物的桩主要承受上部结构传来的垂直荷载。1、摩擦桩。桩尖部分承受的荷载较小，一般不超过10％。如打在饱和软土地基和松软地基中的桩。2、端承桩。通过软弱土层桩尖嵌入岩基的桩，承载力主要有桩的端部提供，一般不考虑桩的侧摩阻力的作用。3、端承摩擦桩。桩的端阻力和侧摩阻力同时发挥作用，最常用的桩。如穿过软弱土层嵌入坚实硬粘土或砂、砾持力层的桩。这类桩的端阻和侧阻所分担荷载的比例与桩径、桩长、软弱土层的厚度以及持力层的刚度有关。二、抗侧压的桩港口码头的板桩、基坑支护桩等都是主要承受作用在桩上的水平荷载，桩身要承受弯矩，其整体稳定则靠桩侧土的被动土压力、或水平支撑和拉锚平衡。 一、抗拔桩主要抵抗作用在桩上的拉拔荷载，拉拔荷载依靠桩侧摩阻力承受。按成桩方法分类：一、打入桩：将预制桩用击打振动的方式打入地层至设计要求的标高。打入的机械有：自由落锤、蒸汽锤、压缩空气锤、振动锤等。二、就地灌注桩：1.沉管灌注桩将钢管（钢壳）打入地层到设计标高，然后灌注砼，灌注砼过程中可逐渐将钢管拔出，或将钢管留在土中。2.钻孔灌注桩使用机械形成桩孔，钻孔机械有冲击钻、旋转钻、长螺旋和短螺旋等，适用于不同的土层。在地下水位以上做灌注桩时，也可以使用人工挖掘法。为提高灌注桩的承载力，可将桩身逐步局部扩大，形成扩底桩。三、静压桩：利用无噪音的机械将预制桩压入到设计标高。一、螺旋桩：在木桩或砼桩的底部接一段螺旋的钻头，藉旋转机械将桩拧入土层至设计标高，现已少用。目前桩型正在发展中，如近年出现的压力灌浆微型桩，利用压浆提高桩的承载力等。桩型和成桩方式的选择：一、预制桩的类型、特点和使用条件预制桩的优点：1.桩的单位面积承载力高，打入土层时使松软土层挤密，从而使承载力提高。 1.桩身质量较易保证和检查。2.易于在水上施工。3.桩身砼的密度大，抗腐蚀性强。4.施工工效高，施工工序简单。预制桩的缺点：1.单价较灌注桩高，预制桩需要配较多的钢筋以抵抗搬运、起吊和捶击时的应力。2.施工噪音大，污染环境，不宜在城市中使用。3.预制桩是挤土桩，群桩施工时将引起周围地面的隆起，对周围有影响。4.受到起吊设备能力的限制，单节预制桩的长度不能过长，一般为十余米，长桩时需接桩。桩的接头常形成桩身的薄弱环节。接桩后如不能保证全桩长的垂直度，则将降低桩的承载能力，甚至在打桩时造成断桩。在瑞典，打入预制桩的长度已超过100m，关键在于制造的施工工艺质量。5.不易穿透较厚的坚硬土层。6.打入后桩长超过要求时，截桩较困难。适用条件：1.不需考虑噪音污染和振动影响的环境。2.持力层上覆盖的为松软土层，没有坚硬的夹层。3.持力层顶面起伏变化不大，桩长易于控制，减少截桩。4.水下桩基工程。5.大面积打桩工程，打入桩的工序和设备简单，工效高。在桩数量多的情况下可取得较高的经济效益。二、灌注桩的类型、特点和适用条件优点：1.可适用于各种地层。2.桩长可随持力层起伏而改变，不需截桩、没有接头。80多米的桩也采用了。3.仅承受轴向压力时不用配置钢筋，节约钢材。4.采用大直径钻孔或挖孔灌注桩时单桩的总承载力大。5.一般情况下比预制桩经济。缺点：1.桩的质量不易控制和保证，容易在灌注砼过程中出现断桩、缩颈、露筋和泥夹层等现象。 1.桩身直径比较大，孔底沉积物不易清除干净，因而单桩的承载力的变化较大。2.大直径灌注桩做压载试验的费用昂贵。3.一般情况下不宜用于水下桩基。钢桩的类型特点和适用条件一、钢板桩：板桩有接口槽，已将板桩可沿河岸或海岸组成一个整体的板桩墙，也可将一组钢板桩形成围堰，或作为基坑开挖的临时支挡措施。钢板桩成本较高，但可多次使用，仅用于水平荷载桩。二、型钢桩：可用于承受垂直荷载或水平荷载，贯入各类地层的能力强且对地层的扰动较少。H型和I型钢桩的截面积较小，不能提供较高的端承承载力。在细长比较大时易于在打入时出现弯曲现象。弯曲超过一定限度时就不能做为基础桩使用。三、钢管桩：贯入能力、抗弯曲的刚度、单桩承载力和节长焊接等方面都有明显的优越性。但钢管桩造价较高。日本生产的钢管桩的外经从500mm到1016mm，壁厚9～19mm。钢管桩打入土层时，其端部可敞开或封闭，端部开口时易于打入，但端部承载力较封闭式为小，必要时钢管桩内可充填砼。钢桩与砼桩比较，价格较高、抗腐蚀性能力差，需做表面防腐处理。桩型和成桩方式的选择：桩的类型和施工方法的选择应考虑多方面的因素，主要有：1.建筑物本身的要求。如：荷载的形式和量级、工期的要求等。2.工程地质和水文地质条件。3.场地的环境。对环境的保护要求等。4.设备材料和运输条件，施工技术力量，施工设备和材料的供应可能性等、5.经济分析。2．单桩竖向承载力的确定单桩竖向极限承载力：单桩竖向荷载下到达破坏状态前或出现不适于继续承载的变形时所对应的最大荷载（桩基规范）。一、按静载荷试验确定单桩静载荷试验是确定单桩竖向极限承载力的可靠依据。常见的Q~S曲线大体可划分为两类基本类型： 陡降型：Q~S曲线出现明显陡降段，相应的沉降梯度剧增，破坏点明显。（突进型破坏）缓变型：当荷载超过某一临界值后，沉降梯度的变化趋缓或趋于常量。（渐进型破坏）陡降型Q~S曲线：极限荷载即为与破坏荷载相等的陡降起始点荷载。缓变形型Q~S曲线：极限承载力的取法较多。常用的有：（1）方法一：对应于曲线斜率转为常数或斜率减小的起始点荷载，如△S/△Q－Q曲线的第二拐点。（2）方法二：取S—lgt曲线尾部明显弯曲的前一级荷载为极限承载力。（3）取lgS—lgQ曲线上第二支线交会点荷载为极限承载力。注：桩基规范JGJ-94-94（P134），指明：一般应绘Q－S,S-lgt曲线以及其他辅助分析所需曲线。按变形确定Pu，具体见p135页。（a）荷载－沉降Q－S曲线（b）荷载－沉降梯度Q－曲线由曲线b可见，对于缓变型的桩，荷载到达“极限承载力” 后，再施加荷载，并不会导致桩的失稳和沉降的显著增加，即实际上并未达到极限承载力，因而该极限承载力实际上应称为“拟极限承载力”。按照以可靠性理论为基础的极限状态设计准则，桩基到达最大承载能力或不适于继续承载的变形。因此，对于缓变型Q－S单桩，可按控制沉降量确定承载力。一般可按上部结构类型和对沉降的敏感度取得某一沉降值所对应的荷载为极限承载力。通常，该极限沉降值取40～60mm（或3％～6％）D。D为桩的直径。实际工程中常见的几种Q－S曲线：1．软弱土层中的摩擦桩（超长桩除外）。桩端一般为刺入式剪切破坏，桩端阻力分担的荷载比例小，Q－S曲线成陡降型，破坏特征点明显。如图Fig均匀中的摩擦桩2．桩端持力层为砂土、粉土的桩。由于端阻力所占比例大，发挥端阻力所需的位移大，Q－S曲线成缓变型，破坏特点不明显。此时一般以Su=40－60mm所对应的荷载为其极限承载力。 Fig端承于砂层中的摩擦桩1．扩底桩。支撑于砾、砂、硬粘性土、粉土上的扩底桩。由于端阻破坏所需位移过大，端阻力所占比例较大，Q~S曲线成缓变型。极限承载力可取SU=（3％～6％）D控制。Fig扩底端承桩2．泥浆护壁作业，桩端有一定沉淤的钻孔桩。由于桩底沉淤强度低、压缩性高，桩端一般呈刺入剪切破坏，接近于纯摩擦装，Q－S曲线呈陡降型，破坏特征点明显。 Fig孔底有沉淤的摩擦桩1．桩周土为加工软化型土（硬粘性土、粉土、高结构性黄土等）无硬持力层的桩。由于侧阻在较小位移发挥出来并出现软化现象，桩端承载力低，因而形成突变。陡降型Q－S曲线。与孔底有沉淤的Q－S曲线相似。Fig1－加工软化型；2－非软化（一般土），硬化型；3－加工硬化型2．嵌入坚硬基岩的短粗端承桩。桩身材料强度的破坏而导致桩的承载力破坏。Q－S曲线呈突变、陡降型。 Fig嵌入坚硬基岩的短粗端承桩单桩的允许承载力：Qa=Qu/K=Qsu/Ks+Qpu/Kp由于侧阻和端阻呈异步发挥，工作荷载（相当于容许承载力）下，侧阻可能已发挥出大部分，而端阻只发挥了很小一部分。因此，侧阻力和端阻力的实际安全系数是不相等的。一般情况下有：KsKp。对于前述的几种Q－S曲线，大致有如下的安全系数：1．粘性土中桩端无硬持力层的打入式摩擦桩：Ks＝1.4～1.6，Kp＝3～42．桩端持力层为砂土或粉土的打入桩：Ks＝1.4～1.6，Kp＝3.0～4.53．扩底端承桩：Ks＝1.1～1.3，Kp＝2.5～3.04．桩端无硬持力层、泥浆护壁或干作业钻孔桩：Ks＝1.5～1.8，Kp＝3～45．加工软化型土中的桩：Ks＝1.2～1.4，Kp＝3～46．短粗嵌岩灌注桩：Ks＝2.5～3.0，Kp＝1.5～1.8由此可见，分项安全系数Ks、Kp的值的大小与桩型，桩侧、桩端土的性质、桩的长径比，成桩工艺与质量等因素有关。一、静力法计算单桩承载力 1．桩端阻力的计算计算端阻力的极限平衡理论公式Fig几种桩端土滑动面图形以刚塑性体理论为基础，假定不同的破坏滑动面，便可导得不同极限桩端阻力理论表达式，并可统一表示为如下形式：=ζc*C*Nc+*γ1*b*+ζq*γ*h*Nq式中：Nc、、Nq－分别为反映土的内聚力C、桩底以下滑动土体自重和桩底单面以上边载（竖向压力γ*h）影响的条形基础无量纲承载力系数，仅与土的那摩擦角Ψ有关。ζc、、ζq－桩端为方形、圆形时的形状系数。b、h－分别为桩端底宽（直径）和桩的入土深度。C－土的粘聚力。γ1－桩端平面以下土的有效重度。γ－桩端平面以上土的有效重度。由于b<2000Kpa，且fs/≤0.014时αi＝，βs＝如不能满足上述条件时，则有αi＝，βs＝采用上式计算得到的单桩极限承载力，建议安全系数取2。1．建筑桩基技术规范法建筑桩基技术规范（JGJ94－94）中推荐的单桥探头，根据土层的静探的比贯入阻力Ps值，按下式计算单桩的极限承载力：Qu=αb*Psb*A+U*∑*Li其中：Psb－桩端附近的静探比贯入阻力的标准值（平均值）KPaαb－桩端阻力修正系数－用静探计算的桩周第i层土的极限侧阻力标准值Psb按下述方法计算：当Psb1Psb2时Psb＝Psb2其中：Psb1－桩端全截面以上8倍桩径范围内的比贯入阻力平均值。Psb2－桩端全截面以下4倍桩径范围内的比贯入阻力平均值。β为折减系数可查规范。桩端端阻的修正系数αb可根据桩的如图深度按下表查用：桩入土深度（m）<1515-3030-60αb0.750.75-0.900.90桩侧极限侧阻力根据Ps值按经验公式计算：例如：当Ps＝1000～4000（Kpa）时＝0.025*Ps+25(Kpa)当Ps>4000Kpa时＝125(Kpa) 2．标准贯入试验（SPT）确定单桩承载力Meyerhof法（1976）Meyerhof建议，打入桩的单位桩端极限承载力qp可根据桩尖进入持力层的深度，按下式计算：＝0.4N*Db/D≤4N(100Ka)钻孔灌注桩条件下：＝0.12N*Db/D≤1.2N(100Kpa)其中：Db桩端进入持力层的深度D为桩端直径N为桩端附近的标贯击数公式适用于砂质土或砂砾桩的单位极限侧阻可按下式由加权标贯击数N估算打入桩：＝N/50,(100Kpa)钻孔灌注桩、H型钢桩：＝N/100，(100Kpa)四、经验方法确定单桩承载力经验方法确定单桩承载力被列入一些国家标准、行业标准或地区性标准中。用于桩基的初步设计和非重要工程的设计，或作为多种方法综合确定单桩承载力的依据之一，也有的规定在无条件进行静载试验的条件下应用这种方法确定单桩承载力。1．建筑桩基技术规范JGJ94-94中的方法新编的《建筑桩基技术规范》JGJ94-94采用以可靠性理论为基础概率极限状态设计法，以可靠指标β度量桩基的可靠度，按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。以荷载效应基本组合，不考虑承台效应的情况为例，其基桩竖向承载力的极限状态表达式为：γ*N＝RR=γ*Q+γ*Q式中：γ－建筑物桩基重要性系数。对一、二、三级建筑物分别取γ＝1.1、1.0、0.9。对于柱下单桩基础应提高一级考虑。 N－作用于基桩桩顶的竖向压力设计值R－单桩竖向承载力设计值Q、Q－分别为单桩的总极限侧阻力标准值和总极限端阻力标准值Qsk=U*∑Li*qQpk=Ap*qq,q－分别为桩周第i土层极限侧阻力的标准值和桩端持力层极限端阻力标准值。可根据不同土类和不同成桩工艺查表（经验值）。γ，γ－分别为侧阻分项抗力系数和端阻分项抗力系数。根据不同成桩工艺查表。1．波兰PN-83/B-02482桩基规范中的方法规定在按承载能力极限状态计算的单桩竖向荷载下的承载力时，取Qm*N式中：Q－作用于桩顶的设计荷载N－桩的设计承载力m－修正系数，群桩基础取0.9，双桩基础取0.8，单桩基础取0.7受压桩的设计承载力为：N＝Np+N=S*q*A+ΣS*t*A受拉桩的设计承载力为：N=S*t*A式中:q－桩底土的单位设计强度，q=r*q对于极粘的土或坚实粘土（Φ＝0）可按下式计算：q＝q*St-第i层桩侧土的设计强度t＝r*tS、S,S-工艺系数，查表。 r－土的材料系数，r0.9随I、I查表S－土的设计不排水抗剪强度，可用十字板原委测定或三轴不固结不排水剪切试验确定q-桩底土的极限强度，查表（经验值）t-桩侧土的极限强度（经验值）波兰**的特点：（1）细致地考虑了成桩工艺对桩承载力的影响。其影响系数对于抗压桩和拉拔桩不同，侧阻力和端阻力不同，其幅度由0.3至1.8。这说明成桩工艺的不同对侧阻力和端阻力起到削弱和增强的效应。挤土桩的侧阻力和端阻力都高于非挤土桩，尤其是非粘性土。另外，拉拔桩的侧阻力低于抗压桩。（2）考虑了单、双、群桩基础中基桩设计承载力取值的不同分别取m＝0.7、0.8、0.9，这部分地反映了承台分担荷载的作用及不同桩数桩基承载力的失效概率的不同。（3）侧阻力和端阻力均考虑了深度效应。五、大直径灌注桩的承载力按国内外习惯，桩径界限大体是：微型桩：d25cm中等直径桩：25cmd80cm大直径桩：d80cm大量试验证实桩端阻力等与桩径有明显的关系。将中、小直径桩的端阻力参数或计算模式套用于大直径桩是不合适的，会得出偏大的结果。1.大直径桩的承载性状（1）桩端持力层性质不同的大直径桩具有相似的荷载～沉降特性，大都属于缓变型，不会显示明显的破坏特征点。对于砂卵石持力层上的挖孔桩，其Q～S变化更为平缓。（2）桩侧阻力都在较小桩顶沉降（10-15mm）下发挥出来，而端阻力随沉降增大逐渐发挥，并不显示破坏特征点。对于泥浆护壁的钻孔桩，由于孔底沉淤的影响，发挥桩端阻力所需竖向位移更大，桩端分担的荷载也相应减小。2.大直径桩承载力的确定 1）根据静载试验确定通常取桩顶沉降S＝（40～60）mm或S=（0.03～0.06）D（D为桩径，桩径小者取大值，桩径大者取小值）所对应的荷载为极限承载力。取S=（10～15）mm或S=（0.008～0.01）D所对应的荷载为承载力设计值。2）通过计算预估承载力Q=Q+Q=U**q*L+*q*A式中：q－中等直径桩桩身极限侧阻力标准值（查表）。L-有效侧阻桩段长，L＝总长-扩底高＝L-LU－桩身侧阻有效周长，U＝*dA-桩端投影面积q－中等直径桩桩端阻力极限标准值、－尺寸效应系数。分别为侧阻、端阻折减系数。按下述方法确定：Fig示意图 （1）桩端阻力折减系数＝(0.8*/D)式中：经验系数n，对于粘性土，粉土取n=1/4，对于砂土、碎石类土，取n=1/3(2)桩侧阻力的折减系数对于无粘性的砂土、碎石类土，按下式确定＝(0.8/d)而对于粘土、粉土，由于成孔时孔壁松弛效应不明显，故可近似取＝1。3．桩的荷载传递理论一根桩在轴向荷载作用下，通过桩侧摩阻力及桩尖抵抗力把荷载传递给地基，这种荷载传递过程是同桩与土之间的位移相关联的。土的形态也影响桩的变形过程。因此有必要研究桩的荷载传递过程，探讨（1）桩侧摩阻力及桩尖抵抗力是如何共同分担外荷载的。（2）它们相互之间的干涉影响关系。（3）它们的发挥过程及分布规律。（4）影响和在传递的主要因素等。桩的荷载传递研究是从20世纪50年代开始的。主要研究者有：Reese，Seed，Vesic，Coyle等。一、传递函数法基本概念：把桩视为由许多弹性单元组成，每一单元与土体之间用非线性弹簧联系，模拟桩-土之间的荷载传递关系。桩尖土也用非线性弹簧表示，这些非线性弹簧的应力-应变关系即表示为桩侧摩阻力与剪切位移之间的关系（关系）。这一关系一般就称为传递函数。 Fig示意图对分析微元，列平衡式：即：即有：（1）式中：U为桩截面周长。设弹性体产生的弹性压缩为ds，由虎克定律：式中：A，E分别为桩的截面积及弹性模量，负号表示是因为随z的增加而ds减少。因此有：（2）将上式求导，并以式（1）代入得：（3）式（3）即为传递函数法的基本微分方程。求解这个方程时取决于传递函数－S的形式。目前根据求解方程的途径不同，主要有两种计算方法。第一种方法为解析法，对传递函数作简化假定后直接求解。第二种方法为位移协调法，传递函数以实测试验得到，然后采用位移协调方法求解。 常用的传递函数：1.指数函数Kezdi假定为指数曲线：式中：——土侧压力系数——土的重度和内摩擦角——桩侧土摩阻力充分发挥时的极限位移——与土的类别和密度有关的系数2.理想弹塑性关系佐腾悟假定为理想弹塑性关系。当时，时，式中，——土的剪切变形系数3.双曲线关系Gardner假定为双曲线：即：式中：K，A为试验常数，可见：为线性关系。 Fig示意图二．佐腾悟解析法1965年提出。1．基本假设（1）传递函数（关系）为理想弹塑性：当（即时），（即时），常数（4）式中：－桩侧土摩阻力达到极限值时，相应的桩与土之间的极限位移值。－土的剪切变形系数，（2）桩尖处持力层在到达屈服之前，桩尖抵抗力P可按下式计算（5）式中：－地基反力系数（）－桩尖处桩的截面积－桩尖处桩的贯入量（沉降量）2．几种情况考虑（1）根据桩的支承条件分成三种桩类型：a．端承桩。桩尖处桩的贯入量＝0，即b．摩擦支承桩。此时c．浮承桩（全摩擦桩）。此时＝0，即（2）根据土层极限摩阻力的分布情况分成三种型式 a．随深度的分布为常数；b．随深度成线增加c．随土层性质而变化作不规则分布（3）根据桩侧土的受力情况分成三个阶段a．弹性剪切阶段当作用荷载较小时，沿桩身的摩阻力不超过土的极限值b．弹塑性剪切阶段沿深度部分＝、部分<，即有：在深度范围内，＝c．塑性剪切阶段沿桩全长均有＝Fig土的极限摩阻力分布形式3．弹性阶段桩的荷载传递计算前述方程（3）将假定式（4）代入 令（6）则有（7）求解上式，可得通解（8）式中为待定常数，由桩的边界条件确定。当z＝0式，（即时），时（），代入（8）式，可得：，式中，；将两系数代入（8）式，有：（9）深度z处桩身轴向力的表达式为将式（9）代入，经积分后可得：（10）式（9），（10）是桩位移及桩身轴力的计算公式，但式中桩顶及桩尖位移，尚不知道，故需先求，值。首先，已知桩顶位移等于桩尖位移及桩身弹性压缩量之和，即 式中，A，E——为桩身截面积及弹性模量将式（10）代入上式后解得：（11）其次，已知桩尖抵抗力。另外，从式（10）中令＝1求得，即：（12）联解（11）、（12）两式，可以得到：（13）（14）式中，无量纲系数：将式（13）、（14）代入（10），即可得到桩身轴向力Pz计算式：（15）式中：若令＝1，可以从（15）中解得Pb的表达式：（16）式中： 已知：，将式中S用式（9）、（13）、（14）代入，可得到桩侧摩阻力的表达式为：（17）式中若令＝0，＝1，分别代入（17），即得到桩顶及桩尖摩阻力：（18）（19）式中：上述各式中，无量纲系数，，而：，，它们均取决于桩与土的特征及计算点的深度，均为已知量。一般可将按不同，，值制成表格或曲线查询。以上A，B是由位移边界条件s0和sb来确定的，其实也可以由力的边界条件来确定A，B，这时边界条件为：，4、弹塑性剪切阶段桩的荷载传递计算。如图所示，随着桩顶荷载的增加，在桩侧土中某些区域将会发生，这些区域称为塑性区。 Fig示意图设一根摩擦支承桩桩顶上作用Po，假定桩侧土的极限摩阻力沿深度成梯形分布（因为均布和三角形分布均是梯形分布的特例），土表面处的极限摩阻力为，桩尖处为，若此时土中塑性区开展深度为，在深度处桩的轴向力为，它可以按照下式计算：（20）下面分别讨论在弹塑性剪切阶段桩的荷载传递计算公式：1)桩身轴向力P及桩侧摩阻力的分布a．在深度0z范围（即桩侧土塑性区内）P＝P－U=P-Ul(+/2)(21)式中：＝z/l由于在塑性区＝，故摩阻力的分布图即为极限摩阻力 的外包线。b．在深度zzl范围这时可把这一范围的桩，视为一根长为＝（1-）l,桩顶作荷载为P，且全部处于弹性剪切阶段的摩擦支撑桩。其P及值可按前述公式（15），（17）计算，即P＝P*（22）式中：＝、、)即以＝（1－），，代替公式中中，，l而求得。P可由下式求得（23）式中：＝即以、、代入公式求得。2）桩上两个特征荷载的计算第一荷载屈服点：[]－当桩侧土表面处刚出现＝时相应的桩顶荷载（或＝0）。第二荷载屈服点:[]－当桩全长范围内的土中均出现时＝，相应的桩顶荷载（或＝1）。讨论在弹性剪切区中的一段桩，其桩长为桩顶荷载为P，桩顶处摩阻力，这段桩处于弹性阶段，故可按前述弹性情况计算：（24） 所以P＝（25）式中：可按上述同样方法由公式求得。联合式(20)、(25)求得土中塑性区发展深度达到时桩顶荷载为：＝（26）这时桩顶沉降量为段桩在深度处的桩尖位移和段的桩的弹性压缩量之和，即：（27）若以代入（26）、（27）即得第一屈服荷载[]及相应得桩顶沉降量[][]＝（28）[]＝（29）若以代入，即得第二荷载屈服点:[]及相应得桩顶沉降量：（30） （31）式中：若令0.2、0.4、0.6、0.8、-----1.0代入（26）、（27），即可得到相应于不同塑性区深度时得桩顶荷载及沉降量。3）桩的～曲线桩得～曲线可按桩的两个特征荷载分成三段：a．桩顶荷载时～曲线上得0-1段，弹性状态，为直线＝b．当桩顶荷载时，为1-2段曲线，此时桩处于弹塑性剪切阶段，故～可由公式（27）、（26）按不同得塑性区开展深度（即＝0，0.2，0.4，0.56，0.8，1.0）求之，为曲线。Fig桩的～曲线c．当桩顶荷载时，为2-3段曲线，此时桩侧土已处于弹性剪切阶段，桩侧摩阻力已充分发挥，桩顶荷载的增量将全部传递给桩尖持力层。因此，2-3段曲线性状与桩尖持力层性状直接相关，一般由下列几种情况。 （i）纯摩擦桩桩尖不能支撑荷载，＝0故，～曲线是一条水平线。(ii)摩擦支撑桩当时，桩侧摩阻力不再增加，故此时桩尖抵抗力为：由上式可解得：上述关系为线性关系，故2－3段为直线。(iii)端承桩当后，因端承桩桩尖不产生沉降，即，故这时桩顶沉降仅是桩身的弹性压缩。即 故关系是直线。上述讨论即是针对均匀土中的单桩传递方法。对于分层土情况，相同的假设也可以进行，并推出相应的理论公式。但那时情况可能更复杂一些。在佐腾吾的解析法中，把桩侧土的特征用三个参数表示。目前在实用上，采用什么测验手段取得这三个参数，还是存在着许多困难。这是由于土的性质，应力历史，桩的特征和施工方法等均影响这三个参数。目前较好的方法是在试桩中在桩身内埋设量测元件，测定静载试验时轴向压力的分布，计算出关系。由此确定，值。在积累大量试验资料后，可利用统计关系得到，与土的常规试验指标间的关系。目前这方面的工作也正在研究。三．位移协调法Seed和Reese于1955年提出。该法是应用实测的传递函数，不能直接求解微分方程。为此将桩分成若干个单元，考虑每单元的位移和内力的协调关系。求解桩的荷载传递，具体步骤如下：Fig位移协调法计算图 1．若已知桩的特征值（桩长l，截面积A，弹性模量E），以及实测的桩侧土的传递函数曲线。2．把整个桩分成n个单元。每单元桩长，n的大小取决于要求的计算精度。D’appolonia等指出，当n＝10时一般可以满足要求。3．先假定桩尖上单元n的底面产生位移为s，从实测桩尖上土的曲线求得相应于的桩测，按下式计算桩尖上桩轴向力：式中，是将桩尖换算为虚拟的附加桩长。或按佐腾悟的公式计算：4．假定单元n中点处的位移为（一般可假定等于或稍大于），从实测曲线上求得相应于的桩侧摩阻力为值。5．求单元n顶面上桩的轴向力6．求单元n中点处桩的位移：式中：－单元n下半段桩的弹性模量，即式中：－单元n中点截面处桩的轴向力。7．校核求得的值与假定值是否相等。若不符合则重新假定的值，直到计算值的假定一致为止。由此求得值。8．向上推移，按上述步骤（4－7）计算单元n－1，求得，以此推移，直到桩顶单元1。9．将求得的各单元值绘得荷载传递曲线和曲线。例： Seed和Reese在旧金山烂泥中进行了钢管桩的荷载传递实测试验，现应用位移协调法计算该桩的轴向力及桩侧摩阻力的分布。已知试桩为英寸闭口的钢管桩。壁厚英寸，桩全长22英寸，入土深度15英尺。如图所示。桩的弹性模量E＝30*磅平方英寸。 土质情况：桩进入有机粉质粘土，液限，塑限。通过十字板剪力试验得到不同深度土的传递函数传递曲线，如图所示。考虑到实际桩破坏时，滑动面是发生在桩表面与土之间，而不是土与土之间，因此需要将实测的曲线乘以修正系数。修正系数是通过实测，比较不同深度处土的抗剪强度与传递函数之间的关系得到，如下表。深度(英尺)222018161412101.01.00.90.70.60.30解：一．桩的特征值计算已知桩径d＝6英寸，壁厚t＝0.074英寸，弹性模量E＝30磅平方英寸。桩截面积A＝＝英寸桩身周长二．的计算将桩入土部分分布成7个单元，每单元。桩尖部分假定用折算附加桩长英寸代替。1.首先假定桩尖，在深度23英寸产生位移英寸由图中实测曲线中的曲线（深度22英尺，查得此时磅平方英尺，并且此时，故可得桩尖抵抗力：＝＝磅2．计算单元8，如图假定单元中点处（即深度22英尺处）位移＝0.1203英寸。查实测曲线得磅英尺 Fig示意图则单位桩顶面处（即深度21英尺处）轴向力：单元中点截面处轴向力为：单元下半段（即深度22－23英尺）的弹性压缩：，与假定相符！单元顶面位移（即深度21英尺处）3．计算单元桩7假定深度20英尺处桩的位移英寸从图中曲线e得 磅/平方英尺：与假定相符！按同样步骤计算单元6，5，4，3，2得各点位移，轴力，剪力，并据此绘出结果，如图所示。传递函数法的使用关键在于求得可靠的曲线，此外，该法假定桩侧土的位移只与该点的摩阻力有关，而与其它点的应力情况无关，也即忽略了土的连续性，因而在理论上受到了一定的限制。 Fig计算结果图4．桩分析的弹性理论法一．POULOS的弹性理论法（一）单桩分析1基本假定（1）将土看作为均质的、各向同性的弹性半空间体，具有弹性模量和泊松比，它们都不因有桩的存在而发生变化。（2）将桩看作长度为L，直径d，底端直径的一根圆桩，桩顶与地表面平齐，并作用有轴向外荷载P；沿桩身圆周作用有均匀分布的剪应力；在桩端作用有均匀的竖向应力。（3）桩身侧面假定是完全粗糙的。（4）只考虑桩与其临近土之间的竖向位移协调，忽略它们之外的径向位移协调。2土的位移方程在一般情况下，将桩划分为n个单元，例如取n =10，其精确度可以满足计算要求。FigPoulos单桩分析考虑单元i，单元j上的剪应力在i处产生的桩周土位移可表示为：式中：——单元j上的剪应力=1时在i处产生的竖向位移系数。用MINDLIN公式计算。全部n个单元上的剪应力和桩端上的竖向应力在i处产生的土位移为：式中：——桩端竖向应力=1时在i处产生的竖向位移系数。用MINDLIN公式计算。对于其他单元和桩端可以写出类似的表达式，于是桩所有单元的土位移可用矩阵形式表示为：式中：——土位移矢量，=——桩侧剪应力和桩端应力矢量 ——土位移系数的方阵，由下式给出：3桩的位移方程假定桩材料的弹性模量和抗截面积均为常数。将面积定义为桩截面积同桩外周边包围的面积之比值。即：对实心桩，=1。对于桩单元，考虑圆柱桩单元的竖向平衡条件可得式中：——桩的轴向应力——桩侧面的剪应力分析桩各单元的位移时，忽略径向力的影响，只计轴向力的压缩作用，单元的轴向应变为：式中：为桩的位移。合并上述两式。可得：（i=1,2………n）将上述方程用差分方程表示，依次应用于计算点i=1,2…….n，可得桩位移方程为： 式中：——n+1阶剪切矢量——n+1阶桩位移矢量——桩作用矩阵（n+1）方阵。如下式：其中：=其中：P——作用于桩顶上的轴向荷载。4位移协调根据桩土界面普遍满足弹性的条件。即界面不发生滑移，沿界面诸相邻点的桩位移与土位移都相等。即：即有：式中：——n+1阶的单位矩阵K——桩的刚度系数，由下式给出：上述方程即为单桩桩土相互作用方程。求解之可得到沿桩侧分布的剪力 ，桩段应力，桩身各点处的沉降位移，不同深度桩截面的轴向力，桩顶沉降等。POULOS将单桩分析的典型结果以参数解形式表示，并提供图表查之。均质土中的单桩桩顶沉降s可用下式表示：式中：——作用于桩顶的荷载——土的弹性模量——桩长——沉降影响系数——在时的半空间均质土中单桩的沉降影响系数。取决于和，由图查取。——考虑均质土厚度的修正系数。取决于和均质土厚度与桩长的比值土的泊松比对单桩沉降的影响系数较小，一般小于15%，忽略不计。有时均质土中的单桩沉降s用下式表示其中：=式中：——沉降影响系数——不可压缩单桩的沉降影响系数——考虑抗压缩性的修正系数对于不可压缩性单桩，有： Fig半空间均质土中单桩的沉降影响系数（）Fig土泊松比修正系数 Fig土层厚度修正系数（二）群桩分析1．两根桩的相互作用分析（1）分析方程Fig两根桩的相互作用分析 考虑几何尺寸和受载条件完全相同的两根桩组成的群桩。与单桩分析相同，将每根桩划分几个圆柱单元和一个均匀受载的圆底面。如土体内保持弹性条件且桩土界面不发生滑移，每一单元中心处的桩与土的位移必须相等，桩的位移应与单桩的相同。对于摩擦桩，土的位移方程可写成：式中：——土位移矢量——抗侧剪应力和抗端应力矢量——土位移系数的n+1阶方阵——分别表示桩一和桩二中j上的单位剪应力对桩一的单元i所产生的位移系数。可通过MINDLIN位移解求得。同样，由桩土位移协调的条件可得双桩情况下的桩土相互作用方程：上述公式与单桩分析完全相同。只是土位移系数中包含了第二根桩的作用。（2）相互作用系数桩与桩相互作用系数定义如下：这里桩与邻近桩都承受相同荷载。相互作用系数与桩间距，桩长径比和桩刚度系数有密切关系。当增大，相互作用明显降低，当和增大，即桩变得更细长和更坚硬。相互作用趋于增长。 Fig两根桩的相互作用系数2群桩分析如果群桩中所有桩具有相同的特征，可以采用叠加法利用相互作用系数求解群桩沉降。对于n根几何尺寸相同的群桩。桩k的沉降利用叠加法可表示为：式中：——在单位荷载下孤立单桩的沉降——桩j的荷载——相应于桩k桩j间间距的相互作用系数。其中。对于其余的桩也可以写出类似的表达式，于是，所有桩的沉降可用矩阵形式表示为：式中，——桩沉降的n个矢量——桩荷载的n个矢量——相互作用系数的n阶方阵，其中此外，群桩总荷载与桩荷载的竖向平衡条件，即在下面二种简单情况下，可求得群桩沉降的解答。 （1）各桩的荷载相同，相等于柔性承台桩基的情况。例如支撑油罐结构的桩基。这时可利用计算群桩中各桩的沉降及平均沉降。由此分析群桩的不均匀沉降。（2）各桩的沉降相同，相当于刚性承台桩基的情况。例如高层建筑的桩基。这时可计算群桩的沉降量和各桩的荷载分布。群桩分析的结果通常用下列两种方法表示：（1）群桩沉降比（2）群桩折减系数上述两式有如下关系：于是，群桩基础的沉降可用下式表示：或式中：——群桩中各桩的平均荷载，——在荷载作用下单桩的沉降对于方形群桩且用刚性承台连接的群桩基础。POULOS给出了不同长径比，不同桩间距和不同刚度情况下在桩数为4，9，16，25时的沉降比。并且发现，当桩数大于16时，与桩数的平方根近似的成线性增长，可用下述公式计算：式中：——25根桩时群桩的值——16根桩时群桩的值 POULOS弹性理论法的基本理论是在60年代末70年代初提出的。由于该理论比较系统，它提供了许多供应用的表格曲线，因此在各国都受到了极大的重视，并得到一定的应用。但是大量实际工程表明POULOS推导的半无限均质土中具有刚性承台的群桩弹性理论解过高的估计了群桩相互作用。主要表现在3个方面：（1）POULOS弹性理论解预计的相互作用系数远大于相互作用实测数据。实测结果表明：在桩距离相距12d以上时，相互作用系数已接近0，但理论值仍有较大的值。即有偏大。（2）POULOS理论解预计的群桩沉降比往往大于实测值。（3）POULOS理论预估的群桩荷载分布的不均匀性比实测结果要大。室内和现场试验均表明，群桩中角桩受荷最大，边桩次之，中心桩受荷最小，这与弹性理论解得结果在趋势上是一致的。但实测的群桩荷载分布比理论的要均匀些。此外，POULOS理论在使用上也受到一定的限制。主要是土的弹性模量的确定问题，现在还没有一种直接的试验方法来确定值。（三）POULOS弹性理论在上海软土地区的应用上述方法一般来说要使用计算机才能实现，表格及公式也只是对应于均匀土。而实际工程中理想的均质情况是很少的，因此对于实际工程需要具体处理。主要碰到的问题有：1，非均质土的处理2，土模量的取值3，考虑基础板与土的接触下面是根据上海地区情况及POULOS的理论，我们推出的用于上海地区桩基础沉降的半理论半经验公式：由POULOS理论，群装基础沉降：式中：——群桩承担的荷载，——分别为桩数和桩径——单桩的沉降系数——群桩的沉降影响系数，当n大于16时近似有另一方面，如果没有桩，且为刚性板基础，其沉降可近似由下式计算： 式中：——作用在基础上的单位面积压力——基础上的等效宽度，取=，A为基础面积——土的弹性模量和泊松比Fig示意图假定基础板与土接触，则建筑物的总荷载P由群桩和基底土共同承担，即有：式中：即：式中：——基础面积A减去群桩的有效受荷面积由基础底板各处沉降相等，即由此可得： 上述就是桩筏基础沉降计算的理论公式。对于上海土来说，由于土的不均匀性等原因，理论模式和实际情况有较大差别，为此在实际应用时需乘于一定的经验修正系数，即有：式中：、——分别为对应于建筑物竣工时的沉降和最终沉降计算时的经验系数。查下表：、值类别桩入土深度I20-300.50-0.700.70-1.00II30-450.25-0.300.35-0.45III〉450.15-0.180.20-0.25在上述公式应用中，需要解决参数取值问题：（1）值：该比例值反映沉桩后桩的影响范围，即有效直径的取值，上海取1.5（2）值：该值可由单桩试验资料反算求得，如果没有则按下式求得：其中为（1-2）kg/cm2时土的压缩模量（3）值：上海取0.4二．分层土中的桩基分析Poulos方法应用Mindlin位移解求解土中的位移。这对于均匀土情况时合适的。对于分层土情况误差比较大，因为Mindlin解是弹性半空间介质中的解。有限元的分析表明，土的非均匀性及非线性对于位移，剪力等有较大影响。但对于竖向应力 的分布影响相对来说不大。因此我们可以采用以下方法近似分析分层土中的桩基，即采用Mindlin的应力解求解土中位移。基本假定：（1）在桩侧面只考虑摩阻力，而在桩底只考虑垂直抗力。（2）土的位移可近似认为仅与竖向应力有关，即不考虑水平应力及剪力的影响。于是，对于单桩情况。单元i中截面的位移为：式中：式中：——j点作用力下在i点引起的应力——i点土层的土模量——i点到土的可压缩层底部边界的距离，计算中，可压缩层底部边界为2l——柔度系数，j点单位力下，在i点引起的土位移。实际上，以上的分析过程与Poulos分析法相仿。两者有以下近似关系：（计算中不是仅考虑作用）然而，当地基土为非均质情况时，会发生变化，影响的主要因素有：（1）均匀土的不均匀程度。之比越大，应力集中的程度也越大。（2）荷载的作用域。在作用域以上的应力将减少即作用域以下的应力增大。（3）上层土的厚度。该土层越薄则应力集中的现象越明显。根据分析，修正方法如下：（1）端承桩情况（双层土） 式中：=——端承桩情况下修正后的柔度系数——调正精度a——沉降调整系数——符号函数根据位移互等原理，在完成如上修正之后，还应使调正后的柔度阵保持对称。FigGibson土（1）Gibson土Gibson土（较硬土），其模量可用下式表示：式中，m为模量随深度线性变化的比例系数这类土的桩分析仍须对修正，方法如端承桩的情况，但系数c按下式计算（2）一般分层土[SI]系数的修正按端承桩情况，但系数须用下式计算： 式中：和分别称为桩底土和桩间土的等效模量。5．水平荷载下桩的承载力和变形一．概述1．破坏机理早先的设计工程师并不重视桩的水平承载性能。假定桩只能受轴向荷载，并常在基础中配置斜桩作为竖直桩的辅助。60年代开始，管桩和大直径灌注桩的应用日趋普遍，研究发展了水平荷载桩的作用机理和分析计算的多种方法，并积累了水平静载试验的大量数据。实践表明，竖直桩能通过抗剪和抗弯来承担相当大的水平荷载。一根单桩所能承担的水平荷载可达数十吨以上，因此，用竖直单桩或群桩而不配用斜桩承担水平荷载，竖向荷载和力矩共同作用的桩基工程日愈增多。水平承载桩的工作性能是桩—土相互作用的问题，桩利用桩周土的水平抗力承担水平荷载，桩在水平荷载下发生变位，促使桩周土发生相应的变形而产生抗力。这一抗力又阻止了桩变形的进一步发展。Fig刚性短桩按照桩，土相对刚度的不同，水平荷载下的桩-土体系可有两类工作性态和破坏机理。刚性短桩：（1）桩头自由情况由于桩下端得不到充分的嵌固且桩身不发生挠曲变形，故在水平荷载作用下产生了全桩长的刚体转动，绕转动中心转动时，在转动中心上方的土层和转动中心到桩底之间的土层分别产生了抗力，并与水平荷载达成平衡，桩体本身一般不发生破坏。 （1）桩头嵌固于承台底板中的刚性短桩因不能转动而发生平移，由平移而获得土抗力。当土抗力不足以平衡水平荷载或嵌固处的弯矩超过抗截面极限抗矩时，此类刚性短桩就发生破坏。Fig弹性长桩弹性长桩：弹性长桩相对来说具有柔性，故在水平荷载下发生桩身挠曲变形，且由于桩是无限长的，故桩下段的土抗力可视为无限的，亦即桩下段可视为嵌固于土中而不能转动。（1）桩头自由情况由逐渐发展的桩截面抗矩和土抗力来承担逐渐增大的水平荷载，当桩中弯矩超过桩截面抗矩或土失去稳定时，弹性长桩便趋于破坏。（2）桩头嵌固破坏也是弯曲破坏形态，但是其极限抗矩可能在嵌固处和土中两处出现。由此可见：刚性短桩——因转动或平移而破坏柔性长桩——因挠曲而破坏（桩因剪切而破坏的情况较少）2分析方法基本上有4种：地基反力系数法，弹性理论法，有限元法，极限平衡法。（1）地基反力系数法地基反力系数（地基反力模量，基床系数）：土压力同其相应位移之比值，是一个计算参数。简称地基系数。桩的挠曲变形：式中：式中:——单位桩长上的桩周土所提供的抗力 ——桩宽度——桩的抗弯刚度而：——地基反力系数Fig地基反力系数沿深度的分布图式假定：式中：为深度，为比例系数，n为指数。令n=0，——张氏法，土抗力从地面一开始就是最大值。最大值是沿全桩长为不变。我国港口部门部分采用。令n=0.5，记——法令n=1并记——m法。中国交通部标准JTJ024-85中采用。令n=2并记——k法表明地基反力系数法采用文克勒地基模型，把桩周土离散为一个个单独的弹簧，即把地基土视为非连续介质，此外，在地基反力系数上也采用了一系列简化假定，致使分析较为简单。目前也积累了相当经验。故而在工程界有相当的应用。（1）弹性理论法 假定桩埋置于各向同性半无限弹性体中并假定土的弹性系数或为常数，或为随深度按某种规律变化。计算时将直径d，长度L的桩分为若干微段。根据半无限体中承受水平力并发生位移的Mindlin方程估算微段中心处的桩周土位移。另据细长杆（桩）的挠曲方程求出桩的位移，并用有限差分式表达。令土位移与桩位移相等。通过每一微段处未知位移的足够多的方程来求解。这种方法主要是Poulos提出的。——水平力下的土位移系数，由Mindlin解求之另一方面：将上述方程差分化，可得一组方程，将此方程与土的位移分析协调就可得到水平荷载下的桩土相互作用方程。求解就可得到桩的分析结果（位移，转角，弯矩等）。对于群桩情况可类似分析。Poulos将分析图表化。如桩头位移和转角的公式为桩头自由时： 桩头嵌固：式中：H，M——分别为作用于桩头的水平荷载和力矩。式中：，，，，均为计算结果的系数。Poulos将其制成图表供查。（1）有限元法在岩土工程中已有较多的应用。但在水平荷载桩的分析计算中应用尚不多。目前有的这方面分析仍是以弹性地基上梁挠曲微分方程为依据，将桩离散为若干单元段，然后进行分析。这方面的分析可见Bowles的著作：Bowles,J.E.(1982)基础工程分析与计算，中国建筑工程出版社。1987（2）极限平衡方法传统方法（最早的分析方法）按照土的极限平衡理论推求桩的水平承载力。不考虑桩的变形问题。土的反力有多种假定形式。图中，（d）（e）为B.B.Broms（1964）提出的。（d）用于粘土，（e）用于砂土。按模式可求得水平极限阻力和桩中最大弯矩。刚性短桩：〈2.5弹性长桩：〉4式中：——桩的计算宽度——地基系数沿深度增长的比率 Fig土极限反力的分布图式二．刚性短桩的计算方法（地基反力系数法） Fig刚性短桩的计算图式在水平荷载或偏心竖向荷载的作用下，刚性基础将产生刚体转动。转角为。转动中心A在地面以下的深度为。对于深度处，有水平位移：水平土压力：基底反力：式中：——基底处的竖向地基反力系数，——分别为水平的和竖向的地基反力系数的比例系数令，在均质土中，取=1。——基底直径——基底的最大压缩量由表达式可见，土压力随深度按二次抛物线变化。由水平力平衡和对地面0点的力矩平衡可得：，，式中：——基础（短桩）的计算宽度——桩底的截面模量由此可解得： 式中：式中：——地面处所有水平力和偏心竖向力对桩底重心的力矩总和。——水平力的合力。当仅有偏心竖向力作用时。当仅有N作用时，可解得：式中：——计算用系数当短桩支承于基岩上，应按下图计算：Fig刚性短桩支承于基岩上的计算图式此时：地面以下转角： 地面到基础轴线旋转中心距离：地面以下处弯矩：水平压力：竖直压力：式中：三．弹性长桩的计算分析——m法（一）计算公式微分方程：即：式中：为全桩宽的土压力m为地基反力系数的比例系数既有：令称为桩土变形系数，量纲为长度的倒数。于是方程为： 上式的解为：位移：转角：对于高桩基础，计算桩顶位移时，除了应考虑刚性基础在地面处的水平位移外，还应计入刚性基础本身材料的变形所产生的桩顶水平位移。设地面到桩顶面的高度为，顶面的水平位移为：式中:－考虑刚性基础(短桩)本身并非绝对刚性而对地面水平位移所产生的影响的系数；－考虑刚性基础(短桩)并非绝对刚性而对高度为的墩台转动所产生的影响的系数；－在高度范围内墩台与桩材料变形时所产生的墩台水平位移。为了保证土的固着作用可靠，水平土压力应满足下列条件： 式中：，－分别为深度等于处和h处的水平土压力；－分别为土的内摩擦角，粘聚力和浮重度；－系数。对于外部超静定推力体系的拱桥墩台，=0.7,其它结构体系，=1.0。－考虑结构重力在总菏载中所占百分比的系数：Mg－结构重力对基底重心产生的力矩；.M－全部荷载对基底重心产生的力矩。弯矩：剪力：土压力：式中：，－分别为桩在地面处的水平位移，转角。A,B,C,D—无量纲系数，有表可查。－无量纲换算深度。式中：----由于=1所引起的桩截面水平位移；----由于=1所引起的桩截面水平位移；----由于=1所引起的桩截面转角；----由于=1所引起的桩截面转角。意义见图所示。 Fig单位力和单位力矩作用时的桩截面变位上述四个系数根据不同的边界条件列有相应的计算公式，详见有关著作。例如：胡人礼的<<桥梁桩基础分析和设计>>1987，中国铁道出版社。(二)m值的确定我国最初应用的m值为苏联规范的值。后来我国公路部门根据桩的水平静载菏试验资料于1974年提出了修订的m值，1985年的“公路桥涵地基与基础设计规范”(JTJ024-85)开始采用国产的m值。此后我国的铁路部门，建筑部门，港口工程也采用了国产的m值。目前有的m值建议取法为：(可供参考的资料)(1)公路桥涵设计采用的非岩石类土的比例系数m和m0对应于结构在地表处位移最大值不超过6mm。否则适当下降。(2)铁路桥设计采用的非岩石类的比例系数m和m0特点：分两档：*当地面水平位移等于及小于0.6cm时，*当地面水平位移大于0.6cm但小于及等于1cm时。(3)港口工程设计采用的土的比例系数m.也分两档：*地面处水平位移小于等于0.6cm时*地面处水平位移大于0.6cm但小于等于1cm时指出：当桩在地面处的水平位移大于1cm时，可采用较小值或适当降低。(4)工民建基础采用的地基土的比例系数m.特点：(1)分预制桩，钢桩和灌注桩两大类。(2)打入式桩对应的m值的对应水平位移10mm灌注桩对应的m值的对应水平位移3—12mm.(3)对一些特殊情况，如液化，长期荷载当有交待。上面是经验数据。较为恰当的途径是通过桩的现场水平荷载试验来测定m值。 Figm－关系图b是典型的水平位移与m的关系曲线。一般可分为三个区：I区---弹性，II区---弹塑性，III区---塑性。不少试验表明，在=6mm左右时桩土体系进入III区。由水平荷载试验结果测定m值时，必须使桩在最大水平荷载作用下满足下列两个条件：(a)桩周土不至因桩的水平位移过大而丧失其对桩的固着作用，亦即在水平面荷载下的桩范围内的土大部分处于弹性工作状态。(b)在此水平荷载下，容许桩截面开裂。但开裂缝宽度不应超过钢筋砼结构容许的开裂限度，且卸载后裂缝能闭合。因此配筋率对于容许的水平位移是重要的。(三)桩的计算宽度.在以上推导桩分析的过程中，是将单桩的轴对称问题化为平面深题处理。计算模式与实际情况有所不同。此外，还有群桩中多根桩的相互影响等问题。苏联在推导m法时引用了计算宽度的概念。目前对的处理方法主要有以下几种：（1）中国交通部规范（1983）式中：——m法的计算桩宽度；——考虑基础的实际空间工作条件不同于计算中假设的平面工作条件系数。—基础形状的换算系数，当为矩形截面时=1.0,当为为圆截面时， =0.9。②我国建筑桩基技术规范（1994）如下表：表：工业与民用建筑采用的计算宽度桩的直径d或边长b（m）圆桩计算桩宽方桩计算桩宽>1《10.9(d+1)0.9(1.5d+0.5)b+11.5b+0.5③港口工程技术规范（1983）计算桩宽取桩受力面的桩宽度或桩直径的二倍。④原苏联规范当桩直径≥0.8m时，bp=（d+1）（m）否则：bp=1.5d+0.5（m）⑤西方国家—直接取桩的计算宽度为桩的实际宽度bp=b考虑各桩间的相互影响时，须引入相互影响系数K。计算方法如下：当L1≥0.6h1时，K=1.0L1<0.6h1时，式中：L1—与外力作用方向平行的一排桩的桩间净距；h1—地面以下的桩的计算埋入深度，可按下式计算：h1=3（d+1）；d—桩直径；b‘—根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩数目n1而定的系数，如下表：表系数b‘n1b‘n1b‘121.00.63》40.50.45l－桩的长度。㈣.伸出地面以上的桩的计算如图所示，地面以上的桩段长度为l0，地面以下桩长为l，作用于桩顶的水平力为Ht，力矩为Mt。先计算出地面处的剪力（水平力）H0和弯矩M0 H0=H1M0=l0Ht+MtFig部分埋置桩的外力和弯矩将H0，M0视为桩顶荷载，按以前的分析可得桩顶（地面）位移和转角：并可计算出地面以下各深度处的桩变位，内力和土压力。实际桩顶的水平位移和转角可按悬臂构件模式计算：上述两式中右边的最后两项是分别把l0段视为弹性悬臂构件计算得到的弹性变形。对于图b中的在t0段受水平分布荷载的情况，也可按上述方法处理。首先计算H0，M0：H0=Ht+0.5(q1+q2)l+0.5(q3+q4)l1 M0=Mt+Ht(l1+l2)+[(2q1+q2)l2+3(q1+q3)l1]+(2q3+q4)l12式中，q1-q2为各点处的水平分布荷载强度，见图示。求得H0，M0后可按上述相同方法计算得到地面处的变位，各深度处的变位，内力和土压力。㈤.土的稳定性验算为了保证桩在土中获得可靠的固着，还应按规范验算土的稳定性，验算方法与刚性短桩相同，即有式中，，—分别为深度为桩长l/3，l处的水平土压力。㈥．计算示例已知：直径d=1.5m，钢筋混凝土桩，埋入并支承载非岩石类土中，入土长度l=15m，桩头在地面处自由，作用有水平荷载H0=60KN，M0=700KNm，C25混凝土，弹模E=2.85×104MPa，地基反力系数的比例系数m=9400KN/m4，土的内摩擦角φ=22。，c=15KN/m2，γ=20KN/m3）。计算：桩在地面处的位移、转角和桩中弯矩及土压力。解：1、计算桩宽和抗弯刚度=0.9×（1.5+1）=2.25mEI=2.85×107×（π/64）×1.54=70.9×105KN.m22、计算桩-土变形系数故可按弹性桩计算，并可按=4.0查表。计算如下各值：=0.312×70.9×105=22.121×105KN.m=0.3122×70.9×105=6.901×105KN=0.3123×70.9×105=2.153×105KN/m3、计算位移和转角 查表，由得A0=2.441，B0=1.625，C0=1.751由此得地面处的水平位移为=6.0×2.441/2.153×105+700×1.625/6.901×105=2.32mm=69.533×105rad将上述计算的，同上部结构设计要求相比较，据此判断此桩是否适用。4、计算桩中弯矩计算桩中弯矩并绘制弯矩沿深度分布图，以便验算桩截面强度和配置的钢筋数量，对于钻孔桩，还应据此决定所配置的钢筋长度。查有关表格，最后可绘得曲线：Fig曲线由图可知，桩中最大弯矩为771KNm，深度Z=2.24m。一般情况下，剪力不控制设计，故不一定要进行抗剪计算。5、验算土的稳定性 深度z=l/3=5m，z=l=15m两处的允许土压力分别为：其中：=0.7=1－0.8×700/（700+60×15）=0.38≈0.4故：64.5KN/m2164.5KN/m2上述两处的实际的水平土压力为：其中为换算深度（l/3）=0.312×5=1.56（l）=0.312×15=4.68查表可得：（分别按=1.6和最大=4.0查）=1.56时，A1=0.9128，B1=1.5538，C1=1.2640，D1=0.6784=4.68时，A1=-5.8533，B1=-5.9409，C1=-0.9268，D1=4.5478由此得：=16.73KN/m2<=64.5KN/m2=2.2KN/m2<=164.5KN/m2故可满足土稳定的要求。四、群桩水平承载力和变化群桩受到垂直荷载或偏心荷载作用时，往往也受到风力，水压力，地震力等水平荷载的作用。高承载群桩基础的计算： Fig高承台群桩基础的计算图式如图示，在水平力H，竖向力P和力矩的共同作用下，承台发生水平位移w，竖向位移v和转角φ，由于此种群桩的桩顶一般同刚性很大的承台底板固结，从承台的平衡条件可写出按变位计算群桩基础的典型方程：式中，……等9个系数称为群桩刚度系数，表示承台在发生单位变位时所受到的桩顶反作用力。其中：、、—分别表示承台发生单位水平位移时各桩顶作用于承台板底面的竖向力、水平力和反转矩。、、—分别表示承台发生单位竖向位移时各桩顶作用于承台板底面的竖向力、水平力和反转矩。、、—分别表示承台发生单位转角时各桩顶作用于承台板底面的竖向力、水平力和反转矩。群桩的刚度系数可由单桩的刚度系数求得。当群桩中的桩为竖向桩且为对称分布时，有==0，==0故上述方程可写为： V－P=0W+φ－H=0W+φ－=0式中：—承台发生单位竖向位移时，所有桩顶端对承台的竖向反力之和：=n—单桩刚度系数，表示单桩顶发生单位竖向位移时所产生的竖向力；=N/VN—作用于桩顶的竖向力；—承台发生单位水平位移时，所有桩顶端对承台的水平反力之和；=n—单桩水平刚度系数，表示单桩顶发生单位水平位移时所产生的水平力了；、—承台发生单位转角或水平位移时，所有桩顶端对承台的水平反力之和或转力矩之和：==－n=n—单桩顶发生单位转角时所引起的桩顶水平力—单桩顶发生单位水平位移时所引起的弯矩—承台发生单位转角时，所有桩顶端对承台的反力矩之和：=n+式中：—单桩顶发生单位弯矩时所引起的弯矩；yi—第i排桩顶端中心到承台中心的水平距离；ki—第i排桩根数；t—顺水平力作用方向的桩排根数；上述诸式中，n—群桩中桩的根数。解上述方程，可得： 由此可得到第i排桩顶的水平位移，竖向位移和转角为：wi=wφi=φvi=vyiφ据此可得桩的内力如下：某根桩顶端轴向力：NA=（vyiφ）某根桩顶端水平力：QA=W－φ=H/n某根桩顶端弯矩：MA=W－φ式中：yi在坐标原点O以右为正，以左为负。6．基于Mindlin应力解的桩基分析方法该部分内容主要介绍三种方法一.黄绍铬，裴捷等的方法(1983全国第四届土力学及基础工程学术会议论文集p237-243)传统的桩基沉降计算方法是采用简化的单向压缩法，其中桩基是被视作在底面或三分之二桩长处的等代柔性基础,该等代基础底下土体的应力按Boussinesq解计算。近几十年来，基于在工作荷载范围内邻近桩的土体基本上处于弹性状态这一事实，按半无限体弹性理论中Mindlin课题提出的一些预估单桩和群桩沉降的分析方法获得了一定成功。例如前述的Poulos方法，黄绍铬和裴捷等在单向压缩法的基础上提出了一种桩基沉降计算方法。其中桩基是被认为具有柔性承台，各桩基承受相同荷载的一群桩，桩群下土体的应力按Geddes解通过叠加原理计算。1.单桩分析假定:桩为不可压缩的刚性桩，桩侧摩阻力呈梯形分布，土体为弹性半无限体。作用在单桩顶上的总荷载p为： （1）式中：－桩尖阻力，数值为p，为占总荷载p的比例；－桩侧摩擦力，进一步分解为和二部分之和。而–均匀分布摩阻力，数值为，其中为占之比例；－随深度线性增长分布摩阻力，即三角形分布，数值为(1--)。Geddes(1966.Getechnique,vol16pp231-255)提出了计算单桩荷载作用下土体中应力的三种解。如图所示。图1图2因此土中应力(竖向应力)为：（2）式中：——桩尖阻力产生的竖向应力，数值为；——均匀分布摩阻力产生的竖向应力。数值为；——线性分布摩阻力产生的竖向应力，数值为。为相应的竖向应力系数，例如 表达式较长，这里忽略。其中：为图2中的几何尺寸，v-伯松比。注意：由式(2)求沿桩轴线(n=0)时的竖向应力时会出现不连续现象(Bowles,1977)所以常采用n=0.002来近似代替。有关详细的讨论可参见王树娟的论文。若已知表征荷载分配的参数，则利用式(2)就可以按单向压缩法计算图(3)所示点(r，z)的沉降：（3）式中:点M(r，z)以下土中竖向应力的增量，按(2)确定，h－压缩层层底，一般假定为在附加应力10%上卧土层自重应力深度处；Es－土的压缩模量。不可压缩桩的沉降可精确地认为即等于桩尖的沉降，因此单桩沉降可表示为：（3a）式中:－在桩尖(0，L)以下土体中竖向应力的增量，按(2)确定。(3)(3a)中的积分通常按数值分析方法求解。荷载分配参数，可利用桩的竖向位移与桩相邻土体沉降之间的协调原理求出。为此，可在桩轴线上任取两点(0，a)，(0，b)，例如分别为桩长的3/10和7/10处，如图所示，则在不可压缩桩上点(0，a)的竖向位移可从式(3)，(2)，(1)求出：（4） 与桩上点(0，a)相邻土体沉降也可同理求出：图3图4假定桩－土交界面上基本处于弹性状态时(即没有滑动)，即或（5）同理：推出：（6）联立(5)，(6)，采用数值分析方法便可解出参数，由此可确定桩尖和桩侧应力的分布。对于均匀土中的桩(Es=常数)，按这种近似方法确定的结果见图5所示，在图中同时给出了Poulos和Davis(1980)所得到的结果。显然，该两种解是基本一致的。 图5图61.群桩分析假定桩承受全部外荷载，柔性承台，则各根桩可近似认为承受相同的荷载。由桩群中存在着桩与桩之间的相互作用，因此各桩的荷载分配参数都是不同的。原则上讲，对于群桩中k根单桩的荷载分配系数也可以利用各根桩的竖向位移与其相邻的土体沉降之间协调原理，在考虑了群桩中各桩之间相互作用后解出，如同以上在单桩沉降分析中所进行的。我们可将考虑了群桩中各桩之间相互作用的k个类似(5)的方程和k个类似(6)的方程联立，这样便可得到2*k个联立方程，由此可解出2*k个未知参数。就多数实用分析目的而言，对由k根单桩组成的群桩，如果仅仅要得到其沉降量，进行如上分析是不必要的，如假定群桩中各根桩组成的群桩的荷载分配参数是相等的，则在大多数情况下是可行的。这样可在群桩中心部分选一代表桩i，如图6所示，根据(5)，(6),并采用叠加原理可得：（7a）（7b）式中：，，是沿着桩i轴线上分别由桩j 的桩尖阻力，均匀分布摩阻力，线性分布摩阻力所产生的竖向应力系数；可按式(2)确立。这样表征群桩中所有各桩荷载分配参数平均值就可从以联立方程(7)，用数值分析法解出。一旦确定，根据叠加原理，对图6所示的沿桩i轴线，深度z处的一点，由一群k根承受相同荷载的桩所产生的竖向应力可以按下式求得：（8）式中：－由于桩j的荷载所产生的沿着轴线上的竖向应力，由(2)决定。按单向压缩法，通常是计算群桩中心部分桩的沉降，以此表示群桩平均沉降量。由此可在图6所示的具有k根承受相同荷载的群桩中心部分取一代表性桩i，则群桩沉降量就可以按下式求得:（9）式中：－由群桩中所有k根桩所产生的沿着桩i轴线，桩尖以下土体中总的竖向应力，按(8)确定，式(9)可以方便地借助计算机或者影响图用数值计算方法计算。上海地基与基础规范方法，上海地基处理规范方法等中方法与上述方法类似。1.简单讨论(1)忽略了桩群在土中的“加筋效应”和“遮帘效应”，即在考虑桩的相互影响时，仅仅对桩的应力，变形进行叠加。并未考虑桩的存在所带来的影响。这对于某些加工硬化型土，如非密实的粉土，砂土等可能会引起较大偏差。(2)未考虑承台分担荷载对于减小沉降的作用，也未考虑承台底土反力对于桩侧，桩端应力和变形的影响。(3)未考虑桩径的影响。计算表明:应力和沉降结果偏大。刘金砺，黄强等对此作了改进。(4)桩为刚性。考虑桩的压缩性及承台板的作用的有关结果可参见王树娟，刘前羲等的硕博论文。(5) 桩侧摩阻力为梯形分布。其实桩侧摩阻力分布与土层分布及其桩土刚度比有关。(1)应力计算按均匀弹性体计算。二．《建筑桩基技术规范》JGJ－94-94中群桩沉降计算方法简介以等代基础(实体深基础)模式计算桩基沉降是工程实践中最广泛应用的近似方法。该模式假定桩基础如天然地基上的实体深基础一样工作，按浅基础沉降计算方法进行计算。图7，8为我国工程中常用两种计算图式，它们都假想实体基础底下与桩端齐平，其差别在于不考虑或者考虑群桩外围侧面剪应力的扩散作用，但两者的共同特点是都不考虑桩间土压缩变形对沉降的影响。图7不考虑扩散作用图8考虑扩散作用对于矩形桩基础:（10）a，b分别为群桩桩顶外围矩形面积的长度和宽度；A，B分别为假想实体基础底面的长度和宽度；l为桩长，群桩侧面土层内摩擦角的加权平均值。显然图7计算模式更为简单，但却忽视了影响桩基沉降的桩距，桩长，及排列等主要因素。 规范建议采用等效作用分层总和法计算桩基沉降，该法以图7为基本计算模式，将均质土中的刚性承台下群桩沉降的Mindlin解(刘,黄等人对黄,裴等方法的改进)与等面积刚性承台下矩形基础沉降的Boussinneq解的比值用以修正等代墩基的基底附加应力，然后按一般计算天然地基沉降常用的分层总和法计算群桩沉降。即：（11）式中：－按分层总和法或应力面积法计算的桩基沉降量；－桩基沉降计算经验系数；－桩基等效沉降系数，按第5.3.8条确定（它是一个根据计算结果而得到的经验统计公式）；的实质是：（12）其中：－根据刚性承台下群桩基础不同距径比＝2，3，4，5，6；桩长径比＝5，10，15，……80；以及总桩数1－600根的不同长宽比布桩方式求解而得的沉降。－根据相应尺寸刚性承台下的等代墩基的计算沉降，由Boussinesq解求得。本方法的实质是基于Mindlin应力解的桩基沉降计算方法。三．费勤发，杨敏等的方法见前面讲义。7．桩筏基础（Piledraftfoundation，国内又称复合桩基）一.定义：介于筏基于传统意义上桩基之间的一种基础，即桩、筏共同来承担上部结构的荷载并控制沉降。是一种较为新型的基础形式，具有广泛的应用前景。二.群桩基础承载力计算 任何基础都要满足承载力与变形两个方面的要求。因此在讲述桩筏基础的设计计算原理之前，有必要先介绍一下群桩极限承载力的计算方法，而有关沉降计算的理论见前述。1．由单桩极限承载力计算群桩极限承载力——群桩效率系数法工程实践中最简便的方法就是用各单桩极限承载力之和n.*Qu乘以群桩效率系数η；该方法很粗略，不能比较准确地、全面地反映群桩承台、桩、土之间的相互作用，计算结果一般偏低。其中η是基于侧阻力的叠加效应而建立的，以下介绍二个公式：(1)Converse-Labrre公式式中：m,n－桩的行数和每行中的桩数；其余符号同前。（2）Seiler-Keeney公式以上两公式大体上适用于粘性土中的较小桩距高承台群眨（Sa/d=2-3）；不适用于粉土、砂土中的群桩，因为实测植远高于计算值（见刘金砺著）。2.等代墩基法对于桩、土呈整体破坏的群桩，Terzaghi和Peck（1967）建议按等代墩基计算： Fig等代墩基计算图式应用该法要注意两个问题：（1）正确判断群桩侧阻的破坏模式，即属于桩土整体破坏还是属于单桩单独破坏。模型试验表明：对于低承台群桩，发生桩土整体破坏与各单桩单独破坏的界限桩距为（2—3）d，对于砂土中的打入桩可达（3—4）d。若对于非整体破坏的群桩也按等代墩基模式计算，会导致计算结果偏高。（2）正确判断墩底地基的破坏模式，如前所述，桩土整体破坏的群桩，桩端地基一般是局部剪切或冲剪破坏，出现整体剪切的情况很少。因此，一般不应按整体剪切破坏的极限承载力公式计算Pu。3．考虑承台---桩----土相互作用计算群桩极限承载力比较复杂，还需进一步研究。刘金砺等提出了关于短和中长群桩承载力的二个近似方法：（1）根据单桩极限侧阻，端阻计算群桩极限承载力 式中，——分别为单桩的总极限侧阻，端阻力；，分别为单桩的i层土极限侧阻和极限端阻；n为桩数。——承台分担荷载极限值，按下式计算：取决于承台底部地基土质，为一经验参数，对于非密实粉土（加工硬化型）：；对于其他土，可通过试验结果统计求得。为承台换算宽度，，当；Pu为承台下相当于1/2承台宽度的深度（当该深度大于5m时，按5m考虑）内地基土的极限承载力基本值（成层土取加权平均值），可由平板载荷试验确定或参照现行地基基础设计规范确定；Kc为承台刚度影响系数，对于独立柱基承台，当承台长边a<12d(d为桩直径)，取Kc=1；当a>=12d，取Kc=0.8；对于桩筏、桩箱、墙下桩基，不考虑刚度系数影响，即取Kc=1。分别为承台底内外有效面积。 Fig示意图——分别定义为群桩的侧阻效率与端阻效率，定义为：；，——分别为群桩侧阻的桩、土相互作用系数和群桩端阻的桩、土作用系数；，——分别为群桩承台的作用系数和端阻的承台作用系数；对于高承台群桩，==1。当按下式计算得到的>1时，取=1。；为系数，按下表取值234561.11.31.21.11.0 e-----自然对数底，e=2.718，r,m-------分别为桩的行数和每行的桩数，且r<=m，其余符号同前。（2）根据单桩极限承载力计算群桩极限承载力式中：——单桩的极限承载力；——群桩侧阻端阻综合效率；——群桩承载力的桩土相互作用系数，取值如下：234560.91.11.051.021.0－群桩承载力的承台作用系数，取＝0.9；对于高桩承台，＝1.0。三桩筏基础（复合桩基）的主要设计方法近几十年来，复合桩基得到比较大的发展，引起了学术界和工程界的广泛关注，成为地基基础领域中的一个热点。复合桩基的设计有两种不同的思路，一种反映在《建筑桩基技术规范》中，是以承载力为主的设计方法，另一种是以沉降控制为主要特点，又称沉降控制复合桩基。最早（较早）提出按沉降控制设计桩基础概念的是墨西哥的Zeewaert(1973)；后来Burland(1977)在第九届国际土力学和基础工程会议的总报告中明确提出了“Settlementreducingpiles”的概念，指出：对于天然地基强度能满足设计荷载 要求，但沉降却过大的情况，可以采用少量的桩以减少基础沉降变形。Hooper(1979)的有限元分析表明：为了建立竖向刚度较大的桩土混合地基而需要的桩数并不多，桩数的进一步增加对减少最大的沉降和差异沉降的作用非常少。HainangLee等人的分析结果（应用Poulos的桩弹性理论）与此类似（1978）。1986，Cook总结了他对伦敦地区高层建筑桩基础研究的几十年成果，指出按目前强度控制设计的桩基础，如果考虑筏——桩——土共同作用及基础的整体性，实际地基基础的安全系数远非设计之所取得2或3，在谈到桩数与沉降变形的关系时Cook认为：“在桩基础纯粹用来减少基础沉降的地方，均匀土中模型桩的实验表明，在桩间距为4d时再加入更多的桩并不能显著的减少沉降。实验结果和简单的分析均表明，6d或8d的桩间距几乎与小桩距时一样有效。”在中国，童翊湘先生在70年代末也从机理分析的角度提出了适当减少桩数对沉降应影响不大的观点，之后黄绍铭、杨敏、管自立等分别开展了对该问题的研究，并各自提出了略有不同的分析和设计方法。1．70年代中及80年代初在瑞典由J&W设计顾问所提出屈服桩（或称蠕变形桩Creeppile）设计概念和方法，并在瑞典得到了应用。其设计原则是：最大限度地充分发挥桩的承载力，使桩的安全系数等于1。提出的设计方法是：式中，为建筑物的荷载，建筑物基底面积，m为桩数，Pi为第i桩的屈服荷载，按土长期强度计算的桩破坏荷载计算（设计时取折减系数0.8），为在不产生大沉降的情况下允许施加的最大基底荷载值。2．1980年Poulos等根据筏——桩——土相互作用的分析提出仅用于减少沉降桩的设计方法：式中－基础沉降，－单桩在单位荷载下的沉降；－各桩的极限承载力之和；－群桩沉降与承担相同总载荷的单桩沉降之比，群桩折减系数；－工作载荷。在上式中，当>时，换成，换成。 3．80年代中后期黄绍铭等在所提出的以Geddes应力解为基础的桩基沉降计算方法的基础上，提出了减少沉降量桩基的设计思想和方法，并进行了工程实践。基础的极限Pu可按下式计算：式中－修正系数，软土中近似取1.0；,分别为单桩桩侧和桩端极限阻力；，F分别为承台底埋藏深处地基土的极限承载力和承台面积；n为桩数。减小沉降量桩基的沉降按下式计算：（i＝1,2,3…….m）式中：m为以桩端算起的压缩深度范围内的土体分层数；为第i层土的竖向应力平均值，由桩基中群桩所承担的荷载产生的应力和承台所承担的荷载在土中产生的应力所累加，,为第i层土的厚度及其相应的压缩模量。４．杨敏（１９８８、１９８９，以后）式中,,分别为桩基础承担的总荷载，单桩承担的荷载和承台承担的荷载。。　为单桩极限承载力，为实际单桩承载力的程度系数，或称风险系数，理论上可取１．０，设计时可取=75－1.0。为桩承担的荷载所引起的沉降，为由承台承担的荷载引起的土的压缩变形。 式中：d为等效直径，n为桩数，为群桩沉降系数，I为单桩沉降系数，为桩长范围内土压缩模量的平均值；为考虑桩端土强度及基础平面形状的影响而作的沉降修正系数。上述计算采用基于Mindlin应力解的群桩沉降计算方法。S2的计算可直接采用有关地基基础规范中的浅基础沉降计算方法。设计时可首先由以上关系式算出桩数——沉降的关系曲线，再根据所需要控制的沉降值确定需要的桩数。5．90年代初浙江温州建筑设计院管自立基于充分利用浅埋深硬土层良好的承载力的考虑，提出了由桩基所确定的桩的数量和间距进行精减与疏通的设计思想。疏桩的设计可按以下方法进行：式中为承台效率系数，取；地基允许承载力；计算范围内的承台面积。由可以确定用桩数量n，再求出桩数最后，再按下式进行基础强度验算：式中，为桩承台的有效面积；s为单桩影响圆面积，以（3——4）D作直径计算圆面积。疏桩基础的沉降计算可按一般桩基础和天然基础考虑。相对于传统的桩基设计方法，管自立还提出了疏桩率η：管自立认为，在饱和软土地基中，地基土对桩的容量必定存在一个“最佳容量”，对应于这个“最值桩容量”时建筑物沉降为最小。但就目前还处于推广疏桩基础的阶段，疏桩率以控制在30%－40%为宜。(6)1994年宰金珉提出复合桩基础设计方法， 并将”复合桩基”定义为按大桩距(5-6d及以上)布置的低承合摩擦群桩或端承作用较小的端承摩擦桩与承合底土共同承载的桩基础，在总安全度K》2和总沉降小于容许沉降的双重控制下，单桩近似用极限承载力，对于给定的基底面积A和总荷载Q，当地基承载力设计值为f的天然地基承载力满足率时，桩数n确定如下：式中：为基底承载力利用系数，一般小于0.5；为桩承载力利用系数，一般小于0.8-0.9。（塑性桩）工程实践：英，日，德及中国均有大量的工程实践。.展望：1.较为准确和实用的非线性桩土相互作用的模拟；沉降计算方法的进一步改进；2.桩基极限承载力的计算，特别是与桩数n的关系；3.沉降控制标准以及对上部结构的影响;4.现场试验研究。'