土力学及基础工程施工课后答案

'-.2.21某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。【解】m=95.15g，ms=75.05g，mw=95.15-75.05=20.1g，V=50.0cm3，ds=2.67。Vs=75.05/(2.67´1.0)=28.1cm3取g=10m/s2，那么Vw=20.1cm3Vv=50.0-28.1=21.9cm3Va=50.0–28.1–20.1=1.8cm3于是，r=m/V=95.15/50=1.903g/cm3rd=ms/V=75.05/50=1.501g/cm3rsat=(ms+rw×Vv)/V=(75.05+1.0´21.9)/50=1.939g/cm3w=mw/ms=20.1/75.05=0.268=26.8%e=Vv/Vs=21.9/28.1=0.779n=Vv/V=21.9/50=0.438=43.8%Sr=Vw/Vv=20.1/21.9=0.9182.22一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度r=1.84g/cm3，土粒比重为2.75。计算此土样的天然含水率w、干密度rd、孔隙比e和孔隙率n。【解】依题意知，Sr=1.0，rsat=r=1.84g/cm3。由，得-.可修编. -.n=e/(1+e)=1./(1+1.)=0.520g/cm3。2.23某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度rd=1.54g/cm3，含水率w=19.3%，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL=28.3%，wp=16.7%。计算塑性指数Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。【解】〔1〕r=rd(1+w)=1.54´(1+0.193)=1.84g/cm3n=e/(1+e)=0.757/(1+0.757)=0.431〔2〕Ip=wL-wp=28.3–16.7=11.6IL=(wL-w)/Ip=(28.3–19.3)/11.6=0.7760.75r>rd>r¢。3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度gsat=19kN/m3。求 -.可修编. -. 〔a〕                                       〔b〕图3.14习题3.7图 〔1〕单位渗流力，并绘出作用方向；〔2〕土样中点A处〔处于土样中间位置〕的孔隙水压力；〔3〕土样是否会发生流土？〔4〕试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？【解】〔1〕ja=gwia=10´(0.6–0.2)/0.3=13.3kN/m3¯=gwib=10´(0.8–0.5)/0.4=7.5kN/m3〔2〕〔a〕A点的总势能水头=0.6–(0.6–0.2)/2=0.4m而A点的位置水头zA =0.15m，那么A点的孔隙水压力〔b〕A点的总势能水头=0.8–(0.8–0.5)/2=0.65m而A点的位置水头zA =0.2m，那么A点的孔隙水压力-.可修编. -.〔3〕〔a〕渗流方向向下，不会发生流土；〔b〕土的浮重度g¢=19–10=9kN/m3=7.5kN/m35粗、细颗粒的区分粒径土中细粒含量P=(53-19)´(0.00327-0.002)/(0.005-0.002)+19=33.4%故，可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度=2.2´(2.70-1)(1-0.36)2´0.00075/0.00209=0.5503.9某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示〔图中长度单位为m〕，地基土渗透系数k=1.8´10-3cm/s，孔隙率n=39%，土粒相对密度ds=2.71，求〔1〕单宽渗流量；〔2〕土样中A点〔距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部〕的孔隙水压力；〔3〕基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定平安系数是多少？ -.可修编. -.图3.15习题3.9流网图【解】1.单位宽度渗流量计算上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=4.0m。相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=0.286m。过水断面积为A=nfb´1〔单位宽度〕。形网格a=b。单位时间的单位宽度的流量为(nf=6,nd=14,h=4m)2.求图中A点的孔隙水压力uAA点处在势能由高到低的第13格，约12.5格，所以A点的总势能水头为PA=(8.0-0.286´12.5)-.可修编. -. =4.429mA点的总势能水头的组成为A点的孔隙水压力uA为3.渗流破坏判断沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a(=1m)。沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b(=1m)。相邻等势线之间的水力坡降为l/6=0.67m，属大偏心。a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092mpmax=2(F+G)/(3ba)=2´(680+320)/(3´2´0.8908)=374.2kPap=pmax/2=374.2/2=187.1kPa基底压力分布如下图。                    【4.19】如下图矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。-.可修编. -.习题4.19图M【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：AEGH、2：CEGI、3：BFGH、4：DFGI，分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进展叠加，计算结果见表。荷载作用面积n=l1/b1m=z/b1ac1：AEGH12/8=1.56/8=0.750.2182：CEGI8/2=46/2=30.3：BFGH12/3=46/3=20.1354：DFGI3/2=1.56/2=30.061【4.20】梯形分布条形荷载〔基底附加压力〕下，p0max=200kPa，p0min=100kPa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值sz。-.可修编. -.【解】〔1〕中点下梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP=p0max=200kPa。附加应力应为p0=2´(p0min×aECOT+(p0max+p0min)×aRET-p0max×aRAP)其中，aECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，aRET和aRAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。中点下的结果列表如下：习题2.20图1习题2.20图2 荷载面积n=x/b1m=z1/b1m=z2/b1ac1ac2-.可修编. -.1：ECOT03/1.5=26/1.5=40.2740.1522：RET2点3/1.5=26/1.5=40.1480.0823：RAP2点3/1=36/1=60.1020. 于是，O点下3m处p01=2´(p0min×aECOT+(p0max+p0min)×aRET-p0max×aRAP) =2´(100´0.274+(200+100)´0.148-200´0.102) =102.8kPaO点下6m处p02=2´(p0min×aECOT+(p0max+p0min)×aRET-p0max×aRAP) =2´(100´0.152+(200+100)´0.082-200´0.) =58.4kPa〔2〕荷载边缘处〔C点下〕化成习题2.20图3所示荷载，其中SP=500kPa。附加应力应为p0=p0min×aECDG+(500+p0max-p0min)×aSEG-(p0max-p0min)×aAPE-500aSPB其中，aECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，aAPE、aSEG和aSPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。计算结果列表如下：-.可修编. -.习题2.20图3 荷载面积n=x/b1m=z1/b1m=z2/b1ac1ac21：ECDG03/3=16/3=20.4100.2742：SEG2点3/3=16/3=20.250.1483：APE2点3/0.5=66/0.5=120.0.0264：SPB2点3/2.5=1.26/2.5=2.40.2210.126 于是，C点下3m处-.可修编. -.po=p0min×aECDG+(500+p0max-p0min)×aSEG-(p0max-p0min)×aAPE-500aSPB =100´0.410+600´0.25-100´0.–500´0.221 =75.2kPaC点下6m处po=p0min×aECDG+(500+p0max-p0min)×aSEG-(p0max-p0min)×aAPE-500aSPB =100´0.274+600´0.148-100´0.026–500´0.126 =50.6kPa【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：砂土，g1=17.5kN/m3，厚度h1=2.0m；粘土，g2sat=20.0kN/m3，h2=3.0m；砾石，g3sat=20.0kN/m3，h3=3.0m；地下水位在粘土层顶面处。试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。【解】列表计算，并绘图： hzg¢gsats¢su00000砂土2217.517.535350粘土351020659530砾石3810209515560 -.可修编. -.【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进展压缩试验，该土样原始高度为20mm，面积为30cm2，土样与环刀总重为175.6g，环刀重58.6g。当或者由100kPa增加至200kPa时，在24小时土样高度由19.31mm减小至18.76mm。试验完毕后烘干土样，称得干土重为91.0g。〔1〕计算与p1及p2对应的孔隙比；〔2〕求a1-2及Es1-2，并判定该土的压缩性。【解】〔1〕初始孔隙比ds＝2.70m＝175.6-58.6＝117.0g，ms＝91.0g，mw＝117.0-91.0=26.0g；Vw＝mw/rw＝26.0/1.0＝26.0cm3，Vs＝ms/(dsrw)＝91.0/(2.70´1.0)＝33.7cm3，Vv＝V-Vs＝60-33.7=26.3cm3；e0＝Vv/Vs＝26.3/33.7＝0.780。100kPa时的孔隙比-.可修编. -.e1＝e0–s×(1+e0)/H0=0.780–(20–19.31)´(1+0.780)/20=0.719。200kPa时的孔隙比e2＝e1–s×(1+e1)/H1=0.719–(19.31–18.76)´(1+0.719)/19.31=0.670。〔2〕属于中等压缩性土。【4.23】矩形根底底面尺寸为2.5m´4.0m，上部构造传给根底的竖向荷载标准值Fk=1500kN。土层及地下水位情况如图习题4.23图所示，各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示，粘土地基承载力特征值fak=205kPa。要求：1)     计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2，并评定其压缩性；2)     绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；3)     用分层总和法计算根底的最终沉降量；4)     用规法计算根底的最终沉降量。-.可修编. -.习题4.23图 习题4.23表土的压缩试验资料〔e值〕土类p=0p=50kPap=100kPap=200kPap=300kPa粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉质粘土0.7440.7040.6790.6530.641粉砂0.8890.8500.8260.8030.794粉土0.8750.8130.7800.7400.726 【解】〔1〕-.可修编. -.属于中等压缩性土。〔2〕〔3〕p0=(Fk+G)/A-gd=(1500+20´2.5´4´1.5)/(2.5´4)-18´1.5=153kPa<0.75fak=205´0.75=153.75kPa先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量： 【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的平均竖向固结系数Cv=9.64´103mm2/a，压缩模量Es=4.82MPa。假设在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa，试求：〔1〕粘土层的最终沉降量；〔2〕到达最终沉降量之半所需的时间；〔3〕假设该粘土层下为不透水层，那么到达最终沉降量之半所需的时间又是多少？【解】〔1〕粘土层的最终沉降量。-.可修编. -.＝200´4/4.82´103=0.166m=166mm〔2〕Ut=0.5，Tv=0.196。那么t=Tv×H2/Cv=0.196´22/0.964=0.812a〔3〕t=Tv×H2/Cv=0.196´42/96.4=3.25a  【5.2】某土样的j=28°，c=0，假设承受s1=350kPa，s3=150kPa，〔1〕绘应力圆与抗剪强度线；〔2〕判断该土样在该应力状态下是否破坏；〔3〕求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力s1〔s3保持不变〕。【解】〔1〕应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。习题5.2图〔2〕由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。-.可修编. -.〔3〕画出极限应力圆，知s3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力s1为415.5kPa。【5.3】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5所示，试求：表5.5习题5.3表                试样编号增加应力123250200300150200100 〔1〕假设试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？〔2〕假设试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与〔1〕相比有何变化？〔3〕假设试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与〔1〕相比有何变化？【解】〔1〕      对于弹性体，A=1/3，B=1。那么试样1：Du=B[Ds3+A(Ds1-Ds3)]=1´[150+(250-150)/3]=183.3kPa；试样2：Du=B[Ds3+A(Ds1-Ds3)]=1´[200+(200-200)/3]=200.0kPa；试样3：Du=B[Ds3+A(Ds1-Ds3)]=1´[100+(300-100)/3]=166.7kPa。-.可修编. -.〔2〕      假设试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与〔1〕相比，1、3号试样的孔隙水压力将减小，2号试样的孔隙水压力不变。〔3〕      假设试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与〔1〕相比，1、3号试样的孔隙水压力将增大，2号试样的孔隙水压力不变。【5.4】某扰动饱和砂土〔c=0〕的三轴试验结果如表5.6，求j¢及jcu。表5.6习题5.4表试验方法CDCU50110140200【解】利用极限平衡条件，s1=s3tan2(45+j/2)CD：s1=s3tan2(45°+j¢/2)，即140=50´tan2(45°+j¢/2)，解得j¢=(59.14°-45°)´2=28.3°；CU：s1=s3tan2(45°+j/2)，即200=110´tan2(45°+j/2)，解得jcu=(53.44°-45°)´2=16.9°。【5.5】某砂土土样j¢=30°，c¢=0，s3=200kPa，破坏时土中孔隙水应力uf=150kPa，求极限平衡时，s1f等于多少？【解】由有效应力原理，于是，按有效应力极限平衡条件，有-.可修编. -.所以，。【5.6】某土样扰动后的无侧限抗压强度qu¢=6kPa，土样灵敏度为5.3，试反求原状土的qu值。【解】qu=Stqu¢=5.3´6=31.8kPa【5.7】条形根底的宽度b=2.5m，根底埋深d=1.2m，地基为均质粘性土，c=12kPa，j=18°，g=19kN/m3，试求地基承载力pcr、p1/4，并按太沙基公式计算地基极限承载力pu。【解】kPa按太沙基公式，查表，Nc=15.5，Nq=6.04，Ng=3.90，那么【5.8】如图5.24所示，条形根底宽度b=3.5m，根底埋深d=1.2m，地基土第一层为杂填土，厚0.6m，g1 =18kN/m3，第二层为很厚的淤泥质土，cu=15kPa，jk=0°，g2 =19kN/m3，试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。-.可修编. -.图5.24习题5.8图【解】因为是条形根底，所以可认为b/l很小，不予考虑，按埋深d=1.2m计算，那么如果按照埋深d=4.1m计算，那么如果按照室外平均埋深d=(4.1+1.2)/2=2.65m计算，那么-.可修编. -.  【6.18】有一挡土墙，高5m。墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学性质指标如下：c=10kPa，j=20°，g=18kN/m3。试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。【解】习题6.18图挡土墙土压力分布   Ka=tan2(45°-20°/2)=0.490。临界深度墙底处的主动土压力主动土压力的合力Ea=0.5pa(H-z0)=0.5´30.1´(5-1.59)=51.4kN/m。主动土压力的合力作用点距墙底(5-1.59)/3=1.14m。主动土压力分布如下图。-.可修编. -.【6.19】某挡土墙高度H=4.0m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为干砂，重度g=18kN/m3，摩擦角j=36°。计算作用在此挡土墙上的静止土压力E0；假设墙能向前移动，大约需移动多少距离才能产生主动土压力Ea？计算Ea的值。【解】〔1〕静止土压力E0按半经历公式K0=1-sinj¢=1-sin36°=0.412。静止土压力E0=0.5K0gH2=0.5´0.412´18´42=59.3kN/m。〔2〕产生主动土压力需移动的距离墙后填土为密实砂土，当挡土墙向前移动0.5%H=20mm时即可产生主动土压力。〔3〕主动土压力EaKa=tan2(45°-36°/2)=0.260。-.可修编. -.               习题6.20图Ea=0.5KagH2=0.5´0.260´18´42=37.4kN/m。【6.20】习题6.19所述挡土墙，当墙后填土的地下水位上升至离墙顶2.0m处，砂土的饱和重度gsat=21.0kN/m3。求此时墙所受的E0、Ea和水压力Ew。【解】p0a=0.412´18´2=14.8kPap0b=0.412´(18´2+10´2)=23.1kPaE0=0.5´14.8´2+0.5´(14.8+23.1)´2=52.7kN/m。paa=0.260´18´2=9.4kPapbb=0.260´(18´2+10´2)=14.6kPaEa=0.5´9.4´2+0.5´(9.4+14.6)´2=33.4kN/m。pwb=10´2=20kPaEw=0.5´20´2=20kN/m。【10.3】某场地土层分布如图10.51所示，作用于地外表的荷载标准值Fk=300kN/m，Mk=35kN×m/rn，设计根底埋置深度d=0.8m，条形根底底面宽度b=2.0m，试验算地基承载力。 -.可修编. -.图10.51习题10.3场地土层分布图 【解】(1)持力层承载力验算埋深围土的加权平均重度gm=17.0kN/m3，根底底面地基土重度g=19.8-10.0=9.8kN/m3。由e=0.9、IL=0.8，查表10.11得hb=0，hd=1.0。那么修正后的地基承载力特征值fa=+1.0´17´(0.8-0.5)=185.1kPa。根底及填土重Gk＝20´0.8´2.0=32.0kN。偏心距 e=35/(300+32)=0.105m基底平均压力pk=(300+32)/2.0=166.0kPa0(适宜)〔2〕软弱下卧层承载力验算软弱下卧层顶面处自重应力pcz=17.0´0.8+(19.0-10)´2.0=31.6kPa软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度gz=31.6/2.8=11.3kN/m3由淤泥质土，查表10.11得hd =1.0，那么修正后的软弱下卧层承载力特征值fza=95+1.0´11.3´(2.8-0.5)=121.0kPa由Es1/Es2=9/3=3，z/b=2/2.0>0.5，查表10.12得压力扩散角q=23°。软弱下卧层顶面处的附加应力那么pz+pcz=82.4+31.6=114.0kPa0.5，查表10.12得压力扩散角q=23°。软弱下卧层顶面处的附加应力那么pz+pcz=39.9+45.0=84.9kPa