GBT15715-1995 煤用重选设备 工艺性能评定方法.pdf

'中华人民共和国国家标准煤用重选设备GH/"r15715一1995工艺性能评定方法Gravityseparatingequipmentforcoal-Performanceevaluation本标准参照采用国际标准化组织ISO923:1975《选煤试验一结果的表示和说明》。1主肠内容与适用范围本标准规定了煤用重选设备工艺性能的评定指标、数据检验、曲线绘制和表格填写等内容本标准适用于煤炭的重介质和水介质分选作业中各种重选设备工艺性能的评定。本标准原则上也适用于气体介质的煤用重选设备工艺性能的评定。本标准不适用于选煤厂月综合资料的处理。2引用标准GB478煤炭浮沉试验方法MT145评定选煤厂重选设备工艺效果的计算机算法3评定指标3.1评定重选设备工艺性能的指标共三项:a，可能偏差或不完善度;b数量效率;c.总错配物含量。3.1，1可能偏差(一般用于重介质分选)和不完善度(仅用于水介质分选)的计算式分别为E=合(875一‘zs一(87，一Szs)2(85。一1)式中:E—可能偏差,kg/L;I—不完善度;S=重产品分配曲线上对应于分配率为75写的密度，kg儿s重产品分配曲线上对应于分配率为25%的密度，kg/LSs重产品分配曲线上对应于分配率为50%的密度，kg/L，即分配密度，亦即分选密度3,1.2数量效率的计算式为一r,石;-不iou11.国家技术监督局1995一10一17批准1996一06一01实施.www.bzxzk.com. GBIT15715一1995式中:，—数童效率，%;7,精煤产率，%;yu1理论精煤产率，%，其值从计11入料的可选性曲线上获得。3.1-3总错配物含星的计算式为m片m,+m=⋯⋯(4)式中:，—总错配物含量(占入料)，%;—密度小于分选密度的物料在重产品中的错配量(占入料)，%;—密度大于分选密度的物料在轻产品中的错配量(占入料)，%。3.2指标应用原则3.2.1新研制设备的鉴定、新投产设备的验收或重要的生产技术检查应计算第一项和第二项指标。3.2.2第三项指标为视需要选用的指标。3.2-3日常的生产检查和评比采用哪些指标不受本标准的限制。I3指标的计算I11各项工艺性能指标的计算，应尽量按MT145采用计算机处理。I12一般只计算全粒级。必要时可就各粒度级分别计算。3.13分选下限一般可按0.5mm计算，也可按设备的具体情况取值。3.3-4对于多段分选，可将每段视为一个单独的分选过程，各有自己的计算入料。分段绘制分配曲线和错配物曲线。I15分选产品的产率应尽量采用全量计量法确定;也可按附录A提供的方法计算。3.36有效数字的取值原则是:以百分数为单位的量修约到小数点后第二位;其他量视数据精度和运算精度可修约到两位或三位小数。4数据检验4.1计算所用数据的采集应依据现行的采样、煤样缩制、筛分试验、浮沉试验和灰分测定等国家标准。4.2在确定产品产率之后，应按下式算出计算入料和实际入料各密度级产率的均方差:万N万-M1+石1-N,‘。”二(5)Goi一艺Y;G,/100二(6)式中:。—均方差;N-浮沉试验时的密度级数;m—分选产品数;Go—计算入料中第1个密度级的产率，%;Ga;—实际人料中第i个密度级的产率，%;C—第i种产品中第J个密度级的产率，%;Y;—第i种产品的产率，%，产品顺序号按灰分自小到大排列。为了核查原始数据的可靠性，均方差不应超过临界值，临界值的取值原则如下:a.对于跳汰主选和重介主选，临界值一般取为1.4,b.对于跳汰再选和重介再选，上述临界值可适当加严;。.对于大块排砰或泥化解离比较严重的入料，上述临界值可适当放宽;d.在某些情况下，。的临界值也可由交收双方在技术文件中约定。4.3在完成各密度级分配率的计算并合成计算入料之后，应对计算所得的数据进行检验。发现下列情.www.bzxzk.com. GB/T15715一1995形之时，即可判定提交计算的原始数据不合格。产品产率的计脚结果出现负值;计算入料与实际入料各密度级产率的均方差超出4.2条规定的临界值;计算入料各密度级的平均灰分不能按平均密度构成递增序列;除端部以外的各密度级的重产品分配率不能按平均密度构成单调非递减序列分配率数据点少于6个;分配率大于50%的数据点少于2个或分配率小于50%的数据点少于2个;没有分配率大于75%的数据点或没有分配率小于25%的数据点。4.4出现4.3条所列a-d各项情形时，如果有相邻两个密度级的计算入料与实际入料的产率离差符号相反且绝对值均大于2，允许将这两个密度级合并后重新计算，但重新计算的结果仍应符合4.3条的要求5曲线绘制51分配曲线5.1.1分配率的计算5.1.1.1分配率按计算入料在重产品中的分配情况计算。5.1.1.2对于分离出M种产品(产品顺序号按4.2条的规定排列)的分选设备，共有(M一1)个分选段，如果逐段分离出重产品，则各段的重产品分配率按下式计算:一Y.G一P,,=一X100(k=1,2,------,M一l;j=1,2--二，N)艺Y;G=式中:P,;-一第k段第J个密度级的重产品分配率，%;Y,"Y"—第，‘种产品的产率,/O,(1=1.2........s;s=M-k+l);“.G=第::种产品中第j个密度级占该产品的产率，%。5.1.1.3对于逐段分离出轻产品的设备，各段的重产品分配率按下式计算艺Y,G=P,,=一MX100(k=1,2------,M一1;j二1,2........N)···⋯⋯(8)EY,G;,5.1.2分配曲线的绘制5.1.2.1分配曲线在算术座标中绘制，各数据点的横座标是各密度级的平均密度，纵座标为各密度级物料在重产品中的分配率(参见表D4)，两个座标轴刻度比例以密度0.1kg/L对应于分配率10%-2。%为宜。5.1.2.2各密度级的平均密度，以及最低密度物和最高密度物的密度可参照MT145确定。在采用手工方式处理分配曲线时，上述密度也可取经验值。5.1.2.3分配曲线按数据点至曲线在纵座标方向的距离平方和最小的原则绘制，应保持光滑的“s”形性态(参见图DI).5.2可选性曲线5.2.1用以计算工艺性能指标的可选性曲线，根据计算人料的可选性数据绘制。5.2.2可选性曲线的类型，可从下列两组中选用a.迈尔曲线(M曲线)和密度曲线(S曲线);b.浮物累计曲线(P曲线)和密度曲线(S曲线)。5.2.3M曲线的横座标为浮物累计灰分量，纵座标为相应的浮物累计产率(参见表D6和图D2)5.2.48曲线和P曲线的可参照GB478附录A绘制。.www.bzxzk.com. GB/T15715一19955.3错配物曲线5.3.1错配量按占计算入料的百分数计算。5.3-2错配物曲线包括损失曲线，污染曲线以及由这两条曲线叠加而成的总错配物含量曲线。5.3.3损失曲线横座标是密度，纵座标为重产品中对应于各密度的占计算入料的浮物累计产率(参见表D7和表D8).5.3.4污染曲线与损失曲线采用同一横座标，其纵座标为轻产品中对应于各密度的占计算入料的沉物累计产率(参见表D7和表D8),5.3.5损失曲线与污染曲线的交点对应于等误密度。总错配物含量曲线的最低点对应于分配密度(参见图D3和图D4),6表格姨写6.1工艺性能评定报告表的基本格式见附录B，对于非三产品分选，附录B的内容可按产品数目适当增减。6.2评定报告表备注部分可参照附录C视需要填写影响工艺性能的人料性质、设备特征和操作管理等方面的因素。6.3数据计算表的格式可参照附录D表D2-表D8..www.bzxzk.com. GB/T15115一1995附录A分选产品的产率算法(补充件)A1一般算法计算分选产品产率的问题可表达为一个最优化问题，即目标函数艺(Go，一乙Y;G;,/loo),一Min···············一(A1)约束条件万Y;一100⋯’·⋯⋯’·’···⋯⋯(A2)t=1式中:M—分选产品的数目;N—对入料和产品所做浮沉试验的密度级数;G,—实际人料中第1个密度的产率，%;G;—第i种产品中第i个密度级占该产品的产率，%。其中产品顺序号按灰分自小到大排列，i=1代表精煤,i=M代表研石，其余代表中煤或中间产品。Y;—第i种产品的产率.%。采用拉格朗日乘子法，可将(A1)和(A2)化为一个无约束的最优化间题。乙(Go，一艺Y,G;,/loo)“+，(万，，一100)‘Min···············一(A3)式中:A—拉格朗日乘子。引进未知数的向量表达式lY,Y,YKA入={100"1000···.·。············⋯⋯(A4)100"2将(A3)左右端分别对向量X的诸元素求偏导数并令其为零，则得到一个M+l阶的线性方程组，其矩阵表达式为AX=B“，··”··，”，”·”·”，·”“一“·.⋯(A5)式中，系数阵A的诸元素是尸卜卜艺G,;G;;(1GkSM且1-5050-2525^-1313-66--33-11^0.5>0.5入选原煤174.93113.69102.1787.5585.3195.6463.1790.37计算原煤90.7094.5496.3095.6392.7765.8395.6193.15从理论上讲，同一密度级的数量人选前后应相等，即下列平衡式应成立:r;J.十r.z;+r,g;=100y,式中r;,r.,r,分别为精煤、中煤、矿石的产率，而J;,z;,g，和y，则分别为任一密度级在精煤、中煤、矿石和原煤中的含量。而实际上上述平衡式是不存在的，误差产生的原因有以下三个原因:a)在整个试验过程中，由于采样、筛分、浮沉、缩分和计量等方面一些偶然因素造成的随机误差，这种误差是不可避免的。b)主要由原煤在分选过程中的解离和泥化所造成的条件误差，解离和泥化程度与原煤性质、选煤方法和选煤设备有关。c)由于未能严格执行试验标准，或操作不熟练，或仪器、设备工作不正常等原因所引起的过失误差。4.4均方差在获得计算原煤之后，为了防止试验的过失误差，通常采用计算均方差的方法进行检验、若均方差超过规定范围，就需重新核查原始数据的可靠性，若原始数据无误，则认为本次试验无效、原MT/Z4-79推荐主洗均方差临界值为1.2,重介再洗为0.6。多年使用情况表明，均方差取值偏严，为此本标准在修订时在这方面作了修改，将均方差作了适当放宽。国标中推荐均方差的限值跳汰主洗为14，跳汰再洗为0.8，重介选为0.8.5实际产率的确定实际产率是否准确，对指标关系重大。但实际产率的确定方法，现行国际标准是回避的，因为这确实是一个难解决的问题。计量法因工作量太大而不易实现，计算法目前尚无公认的好方法。现将我们知道的一些方法作一介绍。5.1计量法.www.bzxzk.com. 计量法又分为全部计量法和部分计量法、全部计量法就是将人选原煤、选后产品皆采用计量方法来确定然后按称得的重量之比计算产率。部分计量法就是对人选原煤和部分产品进行计量。其中全部计量法获取物料重量的方法有多种，又分为直接计量、间接计量和容积换算法等方法5.2计算法在指导性文件和标准修订的制订过程中，都曾用大量的精力研究各种计算方法但最终大家较一致的意见还是认为格氏法比较好。6分配曲线特性指标的确定确定分配曲线特性指标通常有作图法、一般计算法和计算机算法三种形式。国际标准系采用手工绘曲线。实际上在计算机普及的今天用计算机绘制会更简捷并从根本上避免了人为因素的影响。需要补充说明的是，本标准规定端部密度用GB6949((煤炭视比重酬定方法》确定。了试验记录说明试验记录共有两部分组成，一部分为试验报告表，另一部分为附记的影响因素表。本标准所选用的评定指标主要与原煤性质、设备性能和操作管理水平三方面的因素有关，所以试验时需要侧定和记录有关数据和情况，以便分析对比用。日常检查，记录要简单些。重大试验，记录要详细些。8实例现给出一个三产品计算实例。根据表2所列某厂跳汰原煤和产品浮沉试验结果计算有关指标。表2原煤和产品浮沉试验结果表(三产品)原煤精煤中煤歼石wkg>t/lfq,产率，%灰分，%产率，%灰分，%产率.写灰分，%产率，%灰分%12345右789<工.35.564.013.933.451.057.05一0.056.511.3-1.456.317.5580.667.754.0611.080.5912.041.4-1.57.3718.6210.8517.168.1220.370.1722.111.5-1.64.0918.183.8428.7312.4336.600.2629.311.6--1.fl4.3039.920.6237.2829.3145.922.3243.1018^1.92.1548.790.0447.01?.3451.213.1352.451.9-2.02.0759.940.0357.118.4655.673.1658.30>2.018.1580.880.0371.0629.2376.4090.3283.97合计100.0025.29100.009.64100.OD50.991DD.0080.52本例采用最小二乘法，列表计算结果见表3，将表中数据代人下列公式计算产率表3选煤产品产率、均方差与分配率计算表(未合并级别)原煤(y)精煤(」)中煤(z)研石(9)WkqME/LN%%%Y一9丁一9z-8(1-9)2(.-a>,%((zi-g)((Yj-gg))((Yz-g)表2(1)表2(2)表2(4)表2(6)表2(8)(2)一(5)(3)一(5)(4)一(5)(7)火(7)(7)X(8)MX(6)‘R、丫(只、(9)X(6)12345678910111213<1.35.563、931.050.8s5，513.981.001s.0s3.8821.38]005.511.3-1-456.3180.664.060.5955.7280.073.476411.20277.844461.5012.04193.351.4-1.57.3710.858.120.177.2010.687.95114.0684.9176.9063.2057.24.www.bzxzk.com. 续表3原煤(y)精煤(1)中煤(2)歼石(g)Y-只1"Rz-gQ一9)2(z-g)a&kgA/1fa.%%%%((-g)狱(Y-9)(Yz-g)表2(1)表2(2)表2(4)表2(6)表2(8)(2)一(5)(3)一(5)(4)一(5)(7)K(7)(7)X(8)(7)只(6)(8)只(8)(9)火(6)1.5~1.64.093.8412.430.263.833.5812.1712.8243.5713.71148.1146.611.6-1.84.300.6229.313.321.98一1.7026.992.89一45.88一3.37728.4653.441.8^-1.92.150.047.343.130.98一3-094.219.55一13.013.0317.72一4.131.9-2.02.070.038.463.16一1.09一3.135.309.80一16.593.4128.095.1872.018.150.0329.2390.32一72.17一90.29一61.098152.285515.826516.233731.994408.87合计100.00100.00100.00100.00100014727.645850.5411092.784730.604766.67表3选煤产品产率、均方差及分配率计算表(合并级别为)密度级原煤(y)精煤(i>中煤(2)歼石(9)Y-91-9z-H(i-a)`(z一9)2k8/L%%%%狱(z-H)((Yi--sB)::二::表3(1)表3(2)表3(4)表3(6)表3(8)(2)一(5)(3)一(5)(4)一(5)(7)义(7)(7)X(3)(7)X(6)(8)义(8)(8)只(6)12345678910111213<1.461.8784.595.110.4661.2383.954.477047.60375.265140.2619.98273.701.4^1.57.3710.858.120.177.2010.687.95114.0684.9176.9063.2057.241.5-1.64.093.8412.430.263.833.5812.1712.8243.5713.71148.1146.611.61.84.300.6229.312.321.98一1.7026.992.89一45.88一3.37728.4653.441.81.92.150.047.343.13一0.98一3.094.219.55一13.013.0317.72一4.131,9-2.02.070.038.463.16一1.09一3.135.309.80一16.593.4128.09一5.7872.018.150.0329.2390.32一72.17一90.26一61.068152.285515.826516.233731.994408.87总计100.00100.00100.00100.0000015349.605944.0811750.174737.554829.95精煤:(11)X(12)一(10)X(13)Y;X100=69.38(9)X(12)一(10)X(10)中煤、(9)X(13)一(10)X(11)、，__1·=又互万获王药二瓦丽刃丽5AIVV=14.tr)bXo歼石:人=100-Y}-Y,=16.“%根据精煤、中煤和研石产率求计算原煤见表3第17列，再按下式求均方差艺△2a,n-k+l一}L100--665一”33由于均方差,5,=1.33>1.2的规定值，把小于1.3-1.4两级合并重新进行计算，计算过程及数据见表4，这一次均方差合乎规定，产率值成立。最后得产率为:精煤:艺=72.11%中煤:长=11.480o6f石:礼二16.41%均方差:S，一0.77584.www.bzxzk.com. 表4计算原煤计算原煤精煤(y)中煤(z)研石(9)偏差么密度级Yv"O”昏率5?E}2率kg/l(3)X0.6938(4)义0.1496(5)X0.1566(14)+(15)+(16)(14)+(15)(17)一(2)(19),(16)/(17)(15)/(18)14151617181920{22<1.32.730.160.012.902.89一2.667.08。·34」5.541.3^-1.455.960.610.0956.6656.570.350.11。、。110.781.4-1.57.531.210.038.778.741.401.96。.34一13.841.51.62.661.860.044.564.520.470.22。·88一41.151.6^-1.80.434.380.375.184.810.880.777.;、一91.061.8-1.90.031.100.491.621.13一0.530.2897.3430.251.9^-2.00.021.270.491.781.29一0.290.0327.5。一98.45>2.00.024.3714.1418.534.390.380.1476.3，一99.54合计69.3814.9615.66100.00010.65!计算原煤计算原煤精煤中煤歼石偏差口密度级Yy产合5}}E2}}.一分Epkg/l(3)X0.7211(4)x0.146(5)X0.1641(14)+(15)+(16)(14)+(15)(17)一(2)(19)X(19)(16)/(17){(15)/(18)1415161718192021一<1.461.000.590.1161.7061:59一0.170.030.18一。961.4-1.57.820.930.038.788.751.411.990.34{’。·62]，5-1.62.771.430.044.244.200.150.020.94一34.041.6-1.80.453.360.384.193.81一0.110.019.06】88.181.8^-1.90.030.840.511.380.87一0.770.5936.17】96.551.9^2.00.020.970.521.510.99一0.560.3134.43一97.97>2.00.023.3614.8218.203.380.050.0381.42F-‘，总计72.1111.4616.41100.0083.5902.98一8.2求可能偏差和不完善度根据实际产率求跳汰机一段和二段重产品分配率。:和e2，计算结果见表4。根据表4第(I,(21)栏绘制第一段分配曲线，再根据第(1),(22)栏绘制第二段分配曲线，如图1所示。由于第一段分配曲线上半枝分配点不够，故采取如下办法:首先确定大于210级的平均密度，此处暂定为2.40:然后再用拉格朗日三点擂值公式求与分配率为50相对应的密度。拉格朗日公式如下:L2(y，一器瑞}昌轰Xo+}窦碳}哥絮}X,十((yyo-yo)(Yyz--yy,O)Xz585.www.bzxzk.com. 10010908ez=1.585次80次仑0ds-扩z.s，哥Eeza哥2时嘿困7朽尔曰1.640-1.520矛.-1.640巾哈“—2一一咀代汇60-0.06娜侧de,，1.97050裘8P-:I,，9弃77六一d}-s-2dSz-ss}so介:一1.585402.289-1.81060口.，....，，..................‘‘...2-0.2387030a020k。一1.520/扎-1.810901D1.21.31.51.61.71.81.92.02.12.22.3六00密度,kg1L图1分配曲线(三产品)本例各值为:X,=1.70X,=1.85X=7Y,=9.06Y,=36.17Y=50.0X2=2.40Yz=81.42代人上式得;Gz(Y)=X=1.987由图1得分选密度:Se,=1.970S,z=1.585可能偏差:E==0.238E,z=0.060计算不完善度E=0.238I,=占0.205吐1.970-1E0.060I,=1﹄吓一0.100心1.585-1S.3求数量效率先算出计算原煤的累计密度组成和灰分，详见表5.表5计算原煤表计算原煤精煤中煤研石密度级浮煤累计k只/L产率,纬灰分，%产率，写灰分，%产率，%灰分，%产率，%灰分，%产率，黔灰分，%芝(凡)X(q)(2)t(4)+(6)书艺(8)表4(14)表2(5)戏级ii匀J表2(7)表4(16)表2(9)乏(8)12345678910I13.61<1.32.833.450.127.050.016.512.963.612.96586.www.bzxzk.com. 续表5精煤中煤歼石计算原煤1}k1g8t/1&.浮煤累计产率，%灰分，%产率，%灰分，%产率，%灰分，%产率，%灰分，%产率，%灰分，写1.31.458.177.750.4711.080.1012.0458.747.7861.707.581.4-1.57.8217.160.9320.370.0322.118.7817.5270.488.821.51.62.7728.731.4336.600.0429.314.2431.8874.7210.101.6-1.80.4537.283.3645.920.3843.104.1944.7478.9111.941.8-1.90.0347.010.8451.210.5152.451.3851.5880.2112.621.9-2.00.0257.110.9755.670.5258.301.5156.5981.8013.42>2.00.0271.063.3676.4014.8283.9718.2082.56100.0026.01合计72.119.6411.4850.9916.4180.52100.0026.01(2)X(3)+(4)X(5)+(6)X(7)(8)根据表5第(10),(11)栏数据绘制计算原煤浮煤曲线，见图2。由图2查得当精煤灰分为9.64%时对应精煤理论产率为73.10%，则数量效率为:，一乒X100%一。8.60a皿07976!补礼7几70鸽““6261607.08.09.010.011.01乞019.0灰分，%图2计算原煤浮煤曲线8.4求错配物总量列表计算各密度的错配量，见表6。根据表中第(4),(5)栏和(6)栏数据绘制高密度分割的损失曲线和污染曲线，详见图3e.www.bzxzk.com. 1氏0‘1电0C;=3.551dr,=1.970A,=1.291么0C,=4.841污染曲线次d=今2.097C;=2.96叫1众01以A,=2.96姆C,=5.92氏0民0扭失曲线屯0么八U3.55i瓜1.29.山尹1.61.71.81.9介2.02.12.2S,密度,kg/L图3错配量曲线(高密度分割)由图3可查到高密度分割时的错配量分配密度为1.97。时:轻产品中的错配量C;二3.55%重产品中的错配量A,=1.29写错配物总量C=4.84%等误密度为2.097时:轻产品中的错配量C;=2.96Y,重产品中的错配量A,=2.96错配物总量C,=5.92写根据表6中第(10),(11)栏和(10),(12)栏数据绘制低密度分割的损失曲线和污染曲线，详见图4eC}=2.8014.0as-1.58A,=0.95C.=3.751么010，碑a.,=1.53C,=2101认0AC,.==2420次‘叫a0盆犯已0污染曲线损失曲线屯0公001141.5介61.71.81.92.0密度.kg/L图4错配量曲线(低密度分割)由图4可查到低密度分割时的错配量分配密度为1.58时:轻产品中错配量G,=2.10%.www.bzxzk.com. 重产品中错配量Ag=2.10%错配物总量C=4.20最后将所有主要数据按MT/Z4--79规定表格填写。对于两产品分选，可参考三产品分选计算方法进行计算。也可以将中煤各密度级产物视为零按三产品进行计算。.www.bzxzk.com. (闪卞1)[︻巴明对g们6十工沉6?6N卜盆t闪尸...卜如(卜1寸阴9国6N11)次矛冲娜啊比贬(009m卜囚16+90卜?l田N卜闭隘玫9)闪.0.0.价.9.的..卜162任于尔扁于娜([1[6人卜寸N0钱侣的[N明00O0).巾姆名闪N卜洲曰.的.0.00.0.0侧翅，I脚、脚翻三月二}生}:}里}二}二雌︵织冲︶陈+09卜寸口6沈次+︵6卜6才卜门寸1玫写.0.0.1.们1..8卜︶1[玫恶呻喇鹭粥勺︵玻写0斡0囚L的们人N︶沈L寸00O卞要寸[.卜.囚.0.0.0.0娜9啊周职︵七9﹀6[0m0甘卜[切1们寸+囚国砂口9.!如︵.门.Z.们...。.9群的叨N16硕川对1︶十次卜喇任娜︵0[寸S9卜6洲!冲门011T的0曰对周方处︶囚.0.0.0.0.0...切11一1枷钱扁娜恶书(6川00的囚9对卜翎0李+N0囚门们0十珍侣)闪.门囚.m，6...于的闪l明呼闰0年侧十栩侧闷、脚﹄褪翻二}骂{骂}兰!二}昆‘十(9冲11丙叶切[囚2加)曰00的价的!禽寸0，.....寸稍00000饮1十卜琐(转的吸1于)!勺+6川的01卜6田+︵卜囚国国6的1琐三.洲.的...。.|9侧川00们e海︶侧es琳L一.一弱价公8伪0之冲.1.[.1.1.N0侧萤.1之222之.2如﹀寸旧?如6︿.曰11..1‘帕.www.bzxzk.com.'